高考数学一轮复习资料

导读：　高考数学一轮复习资料(共5篇)高中数学第一轮复习资料(教师版)第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________...

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高考数学一轮复习资料(一)
高中数学第一轮复习资料(教师版)

第一章 集合

第一节 集合的含义、表示及基本关系

A组

1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．

解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B

2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0

3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．

解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA.

答案：BA

4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N

2＝{x|x＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．

解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则NM.答案：②

5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

解析：命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件，∴AB，∴a<5. 答案：a<5

6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？

解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B.

B组

abab1．设a，b都是非零实数，y＝可能取的值组成的集合是________． |a||b||ab|

解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：{3，－1}

2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.

222解析：∵B⊆A，显然m≠－1且m≠3，故m＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m

＝1.答案：1

3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．

解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：8

4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．

解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x1＝＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－1 a

5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．

解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：3

1b1c16．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝，b∈Z}，C＝{x|x＝，62326

c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．

解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C

7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的________．

解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件

8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．

解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋„＋28＝511.答案：511

9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6

10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．

解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1.

1∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，}． x

1于是必有|x|＝1，x≠1，故x＝－1，从而y＝－1. x

11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，

(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，

(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.

m＋1≤2m－1，②若B≠∅，则－2≤m＋1，

2m－1≤5. 解得2≤m≤3.

由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．

2m－1>m－6，(2)若A⊆B，则依题意应有m－6≤－2，

2m－1≥5.

∴m的取值范围是[3,4]．

m>－5，解得m≤4，m≥3. 故3≤m≤4，

m－6＝－2，(3)若A＝B，则必有解得m∈∅.，即不存在m值使得A＝B. 2m－1＝5，

12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；

(2)若B是A的子集，求a的取值范围；

(3)若A＝B，求a的取值范围．

解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}， 而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，

(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2.

(2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤

2.

(3)若A=B，则必有a=2

第二节 集合的基本运算

A组

1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝____.

解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}

2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．

解析：A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}．答案：3

3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.

解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}

4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.

解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以AⓐB＝(2，＋∞)．

答案：(2，＋∞)

5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图

得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但

不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：12

6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x|x>1}，集

合B＝{x|m≤x≤m＋3}．

(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；

(2)若B⊆A，求m的取值范围．

解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥－1}．(2)若B⊆A，则m>1，即m的取值范围为(1，＋∞)

B组

1．若集合M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝________.

解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0}

2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝________.

解析：∁UA＝{0,1}，故(∁UA)∩B＝{0}．答案：{0}

3．(2010年济南市高三模拟)若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(∁UN)＝________.

解析：根据已知得M∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0}

4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}． 答案：{2,3,4}

5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．

解析：U＝A∪B中有m个元素，

∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有

m－n个元素．答案：m－n

6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A

＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)

＝________.

解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}， 得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}

x7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，y

则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．

解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18

8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.

x＋y－2＝0，x＝0，解析：由⇒点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2. x－2y＋4＝0.y＝2.

9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．

解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．

答案：∅，{1}，{2}，{1,2}

10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3.

(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A， ①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得

a＝－2，1＋2＝－2(a＋1)⇒21×2＝a－52 5a＝7， 矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3.

11．已知函数f(x)＝ －1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)x＋1

的定义域为集合B.

(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

解：A＝{x|－1<x≤5}．

(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．

12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；

(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；

(3)求集合M＝{a∈R|A≠∅}．

解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．

2若a＝0，方程有一解x＝ 3

9若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>. 8

9综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应为a>8

22(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝A＝{}符合题意． 33

9当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时， 8

44方程有两个相等的实数根x＝A＝}． 33

294综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝A＝{}． 383

2(3)当a＝0时，A＝≠∅.当a≠0时，要使方程有实数根， 3

9则Δ＝9－8a≥0，即a≤. 8

99综上可知，a的取值范围是a≤M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤} 88

高考数学一轮复习资料(二)
2014高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑

第1课时 集合的概念及运算

【考点导读】

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．

3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

【基础练习】

1.

{(集0合,{x(y,)x0y2,0x列y2Z,法,表用举}示0),(0．,

2.设集合A{xx2k1,kZ}，B{xx2k,kZ}，则AB．

{0,2} ． 3.已知集合M{0,1,2}，N{xx2a,aM}，则集合MN_______

CIA{5,7}，4.设全集I{1,3,5,7,9}，集合A{1,a5,9}，则实数a的值为____8

或2___．

【范例解析】

例.已知R为实数集，集合A{2x3x20.}若BCRAR，BCRA{x0x1或2x3}，求集合B.

分析：先化简集合A，由BCRAR可以得出A与B的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.

解：（1）A{xx2}，CRA{xx1或x2}.又BCRAR，ACRAR，

可得AB.

而BCRA{x0x1或2x3}， {x0x1或2x3}B.

借助数轴可得BA{x0x1或2x3}{x0x3}.

【反馈演练】

1．设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则ABUC=_________．

2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是____8___个．

3．设集合P{xx2x60}，Q{x2axa3}.

（1）若PQP，求实数a的取值范围；

（2）若PQ，求实数a的取值范围；【高考数学一轮复习资料】

（3）若PQ{x0x3}，求实数a的值.

解：（1）由题意知：P{x2x3}，PQP，QP.

①当Q时，得2aa3，解得a3．

②当Q时，得22aa33，解得1a0．

综上，a(1,0)(3,)．

（2）①当Q时，得2aa3，解得a3；

2aa3,3②当Q时，得，解得a5或a3． 2a32或2a3

3综上，a(,5][,)． 2

（3）由PQ{x0x3}，则a0．

第2课 命题及逻辑联结词

【考点导读】

1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．

3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【基础练习】

1.下列语句中：①x230；②你是高三的学生吗？③315；④5x36． 其中，不是命题的有____①②④_____．

2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，逆否命题可表示为若q则p；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．

【范例解析】

例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

（1） 平行四边形的对边相等；

（2） 菱形的对角线互相垂直平分；

（3） 设a,b,c,dR，若ab,cd，则acbd.

分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.

解：

（1）

原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；

逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题； 逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.

（2）

原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；

逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；

逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.

（3）

原命题：设a,b,c,dR，若ab,cd，则acbd；真命题；

逆命题：设a,b,c,dR，若acbd，则ab,cd；假命题；

否命题：设a,b,c,dR，若ab或cd，则acbd；假命题； 逆否命题：设a,b,c,dR，若acbd，则ab或cd；真命题.

点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即p时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.

例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.

（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；

（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；

（3）p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等.

分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.

解：

（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；

非p：2不是4的约数，假命题.

（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；

p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；

非p：矩形的对角线不相等，假命题.

（3）p或q：方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；

p且q：方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程x2x10的两实根的符号不同，真命题.

点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.

例3.写出下列命题的否定，并判断真假.

（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

（2）p：每一个非负数的平方都是正数；

（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；

（4）p：有的四边形没有外接圆；

（5）p：某些梯形的对角线互相平分.

分析：全称命题“xM,p(x)”的否定是“xM,p(x)”，特称命题

“xM,p(x)”的否定是“xM,p(x)” .

解：

（1）p：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；

（2）p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；

（3）p：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；

（4）p：所有四边形都有外接圆，假命题；

（5）p：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.

点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：

【反馈演练】

若bM，则aM 1．命题“若aM，则bM”的逆否命题是__________________.

2．已知命题p：xR,sinx1，则p:xR,sinx1.

3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____逆否命题____.

若ab，则2a2b1 ． 4．命题“若ab，则2a2b1”的否命题为________________________

5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．

（1）设a,bR，若ab0，则a0或b0；

（2）设a,bR，若a0,b0，则ab0．

解：

（1）逆命题：设a,bR，若a0或b0，则ab0；真命题；

否命题：设a,bR，若ab0，则a0且b0；真命题；

逆否命题：设a,bR，若a0且b0，则ab0；真命题；

（2）逆命题：设a,bR，若ab0，则a0,b0；假命题；

否命题：设a,bR，若a0或b0，则ab0；假命题；

逆否命题：设a,bR，若ab0，则a0或b0；真命题．

高考数学一轮复习资料(三)
高考数学第一轮复习资料(详细答案)精品

2013

高考数学第一轮复习资料（教师版）

2013高考数学第一轮复习资料（教师版）

第一章 集合

第一节 集合的含义、表示及基本关系

A组

1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．

解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．答案：A＝B

2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.答案：a≥0

3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．

解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA. 答案：BA

4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．

解析：由N={x|x+x=0}，得N={-1,0}，则NM.答案：②

5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

解析：命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件，∴AB，∴a<5. 答案：a<5

6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？

解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B. 2

B组

abab1．设a，b都是非零实数，y＝可能取的值组成的集合是________． |a||b||ab|

解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.答案：{3，－1}

2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.

解析：∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m

＝1.答案：1

3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．

解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．答案：8

4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．

解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x1＝＝1或－1，∴a＝1或－1.答案：0,1，－1 a

5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．

解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．答案：3

1b1c16．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝，b∈Z}，C＝{x|x＝，62326

c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．

解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C

7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的________．

解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件

8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．

解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋„＋28＝511.答案：511

9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6

10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．

解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1.

1∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，}． x

1于是必有|x|＝1，x≠1，故x＝－1，从而y＝－1. x

11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，

(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，

(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.

m＋1≤2m－1，②若B≠∅，则－2≤m＋1，

2m－1≤5. 解得2≤m≤3.

由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．

2m－1>m－6，(2)若A⊆B，则依题意应有m－6≤－2，

2m－1≥5. m>－5，解得m≤4，m≥3. 故3≤m≤4，

∴m的取值范围是[3,4]．

m－6＝－2，(3)若A＝B，则必有解得m∈∅.，即不存在m值使得A＝B. 2m－1＝5，

12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；

(2)若B是A的子集，求a的取值范围；

(3)若A＝B，求a的取值范围．

解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}， 而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，

(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2.

(2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤

2.

(3)若A=B，则必有a=2

第二节 集合的基本运算

A组

1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝____.

解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|0<x≤1}．答案：{x|0<x≤1}

2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．

解析：A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}．答案：3

3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.

解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}

4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.

解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以AⓐB＝(2，＋∞)．

答案：(2，＋∞)

5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图

得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但

不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．答案：12

6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x|x>1}，集

合B＝{x|m≤x≤m＋3}．

(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；

(2)若B⊆A，求m的取值范围．

解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝

{x|x≥－1}．(2)若B⊆A，则m>1，即m的取值范围为(1，＋∞)

B组

1．若集合M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝________.

解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．答案：{－1,0}

2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝________.

解析：∁UA＝{0,1}，故(∁UA)∩B＝{0}．答案：{0}

3．(2010年济南市高三模拟)若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(∁UN)＝________.

解析：根据已知得M∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0}

4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}． 答案：{2,3,4}

5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．

解析：U＝A∪B中有m个元素，

∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有

m－n个元素．答案：m－n

6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A

＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)

＝________.

解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}， 得∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}

x7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，y

则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．

解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0,4,5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.答案：18

8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.

x＋y－2＝0，x＝0，解析：由⇒点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2. x－2y＋4＝0.y＝2.

9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．

解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．

答案：∅，{1}，{2}，{1,2}

10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3.

(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A， ①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得

51＋2＝－2(a＋1)a＝－，2⇒矛盾.综上，a的取值范围是a≤－3. 21×2＝a－52a＝7，

11．已知函数f(x)＝ 6－1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)x＋1

的定义域为集合B.

(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

解：A＝{x|－1<x≤5}．

(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．

12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；

(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；

(3)求集合M＝{a∈R|A≠∅}．

解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．

2若a＝0，方程有一解x＝ 3

9若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>. 8

9综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应为a>8

22(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝A＝{}符合题意． 33

9当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时， 8【高考数学一轮复习资料】

44方程有两个相等的实数根x＝A＝}． 33

294综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝A＝{}． 383

2(3)当a＝0时，A＝≠∅.当a≠0时，要使方程有实数根， 3

9则Δ＝9－8a≥0，即a≤. 8

99综上可知，a的取值范围是a≤M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤} 88

高考数学一轮复习资料(四)
2015年高考数学一轮复习全套讲义

2015年高考数学一轮复习讲义

第一章 集合与简易逻辑

第1课时 集合的概念及运算

【考点导读】

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集

合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．

2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含

义．

3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集

合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要

复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．

【基础练习】

1.集合{x(y,)x0y2列,用x0y举2Z法,表,示}{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}．

2.设集合A{xx2k1,kZ}，B{xx2k,kZ}，则AB．

{0,2} ． 3.已知集合M{0,1,2}，N{xx2a,aM}，则集合MN_______

4.设全集I{1,3,5,7,9}，集合A{1,a5,9}，CIA{5,7}，则实数a的值为．

【范例解析】

例.已知R为实数集，集合A{2x3x20.}若BCRAR，BCRA{x0x1或2x3}，求集合B.

分析：先化简集合A，由BCRAR可以得出A与B的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.

解：（1）A{xx2}，CRA{xx1或x2}.又BCRAR，ACRAR， 可得AB.

而BCRA{x0x1或2x3}，

{x0x1或2x3}B.

借助数轴可得BA{x0x1或2x3}{x0x3}.

【反馈演练】

1．设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则ABUC=_________．

2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是____8___个．

3．设集合P{xx2x60}，Q{x2axa3}.

（1）若PQP，求实数a的取值范围；

（2）若PQ，求实数a的取值范围；

（3）若PQ{x0x3}，求实数a的值.

解：（1）由题意知：P{x2x3}，PQP，QP.

①当Q时，得2aa3，解得a3．【高考数学一轮复习资料】

②当Q时，得22aa33，解得1a0．

综上，a(1,0)(3,)．

（2）①当Q时，得2aa3，解得a3；

2aa3,3②当Q时，得，解得a5或a3． 2a32或2a3

3综上，a(,5][,)． 2

（3）由PQ{x0x3}，则a0．

第2课 命题及逻辑联结词

【考点导读】

1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．

2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关

的数学内容．

3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内

容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【基础练习】

1.下列语句中：①x230；②你是高三的学生吗？③315；④5x36． 其中，不是命题的有____①②④_____．

2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p ，逆否命题可表示为若q则p；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．

【范例解析】

例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

（1） 平行四边形的对边相等；

（2） 菱形的对角线互相垂直平分；

（3） 设a,b,c,dR，若ab,cd，则acbd.

分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.

解：

（1）

原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；

逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题； 否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题； 逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.

（2）

原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；

逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题； 否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；

逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.

（3）

原命题：设a,b,c,dR，若ab,cd，则acbd；真命题；

逆命题：设a,b,c,dR，若acbd，则ab,cd；假命题；

否命题：设a,b,c,dR，若ab或cd，则acbd；假命题；

逆否命题：设a,b,c,dR，若acbd，则ab或cd；真命题.

点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即p时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等. 例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.

（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；

（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；

（3）p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等.

分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.

解：

（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；

非p：2不是4的约数，假命题.

（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；

p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；

非p：矩形的对角线不相等，假命题.

（3）p或q：方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；

p且q：方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；

非p：方程x2x10的两实根的符号不同，真命题.

点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.

例3.写出下列命题的否定，并判断真假.

（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

（2）p：每一个非负数的平方都是正数；

（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；

（4）p：有的四边形没有外接圆；

（5）p：某些梯形的对角线互相平分.

分析：全称命题“xM,p(x)”的否定是“xM,p(x)”，特称命题“xM,p(x)”的否定是“xM,p(x)” .

解：

（1）p：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；

（2）p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；

（3）p：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；

（4）p：所有四边形都有外接圆，假命题；

（5）p：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.

点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：

【反馈演练】

若bM，则aM 1．命题“若aM，则bM”的逆否命题是__________________.

2．已知命题p：xR,sinx1，则p:xR,sinx1.

3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____逆否命题____.

ab1 ． 若ab，则224．命题“若ab，则2a2b1”的否命题为________________________

5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．

（1）设a,bR，若ab0，则a0或b0；

（2）设a,bR，若a0,b0，则ab0．

解：

（1）逆命题：设a,bR，若a0或b0，则ab0；真命题；

否命题：设a,bR，若ab0，则a0且b0；真命题；

逆否命题：设a,bR，若a0且b0，则ab0；真命题；

（2）逆命题：设a,bR，若ab0，则a0,b0；假命题；

否命题：设a,bR，若a0或b0，则ab0；假命题；

逆否命题：设a,bR，若ab0，则a0或b0；真命题．

第3 课时 充分条件和必要条件

【考点导读】

1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要

条件．

2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：

若集合PQ，则P是Q的充分条件；

若集合PQ，则P是Q的必要条件；

若集合PQ，则P是Q的充要条件．

3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．

【基础练习】

1.若pq，则p是q的充分条件．若qp，则p是q的必要条件．若pq，则p

高考数学一轮复习资料(五)
高考数学一轮复习资料

高

考

数

学

第

一

轮

复

习

资

料

第一章 集合

第一节 集合的含义、表示及基本关系

A组

1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．

2．若∅{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．

3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．

4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N

2＝{x|x＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．

5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，

若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？

B组

abab1．设a，b都是非零实数，y＝可能取的值组成的集合是________． |a||b||ab|

2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.

3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．

4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．

5．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个．

1b1c16．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝，b∈Z}，C＝{x|x＝，62326

c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．

7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的________．

n8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2，n∈N，且m<500}，则M中所

有元素的和为________．

9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．

10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．

1于是必有|x|＝1，x≠1，故x＝－1，从而y＝－1. x

11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，

(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；

(2)若B是A的子集，求a的取值范围；

(3)若A＝B，求a的取值范围．

第二节 集合的基本运算

A组

1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝____.

2．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．

3．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.

4．(原创题)设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则AⓐB＝________.

5．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

6．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．

(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；

(2)若B⊆A，求m的取值范围．

B组

1．若集合M＝{x∈R|－3<x<1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝________.

2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(∁UA)∩B＝________.

3．(2010年济南市高三模拟)若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(∁UN)＝________.

4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．

6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.

x7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，y

则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．

8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.

29．设全集I＝{2,3，a＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，

则集合M的所有子集是________．

10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

11．已知函数f(x)＝ －1的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)x＋1

的定义域为集合B.

(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．

12．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；

(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；

(3)求集合M＝{a∈R|A≠∅}．

第二章 函数

第一节 对函数的进一步认识

A组

－x－3x＋41．(2009年高考江西卷改编)函数y＝________． x

2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，

1B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于f(3)

________．

x3，x≤1，3．(2009年高考北京卷)已知函数f(x)＝若f(x)－x，x>1.

＝2，则x＝________.

4．(2010年黄冈市高三质检)函数f：{12}→{12}

满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个．

5．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，则f(2,1，－1)＝________.

1＋x (x>1)，

6．已知函数f(x)＝x＋1 (－1≤x≤1)，2x＋3 (x<－1).21 (1)求f(1－1，f{f[f(－2)]}的值；2－1

3(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝， 求a. 2

B组

11．(2010年广东江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________． 3x－2

－2x＋1，(x<－1)，2．(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)＝－3，(－1≤x≤2)，

2x－1，(x>2)， 3则f(f(f)＋5))＝_. 2

3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．

4．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，则函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是________个．

2 (x＞0)5．设函数f(x)＝2，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)x＋bx＋c (x≤0)

的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个．

6．设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c，若f(2＋－f(2

1＋1)g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，则a＝__________，函数f[g(x)]2

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