初中数学奥数题及答案

导读：　初中数学奥数题及答案(共5篇)初一奥数题及其答案初一奥数题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C解析：令a=2，b=－...

初中数学奥数题及答案(一)
初一奥数题及其答案

初一奥数题及答案

初中数学奥数题及答案(二)
初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

奥数题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C

解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D

解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项

222

式x²，2x之和为3x是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C

解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D

5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B

解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D

解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考

察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了

D．多少都可能 答案：C

解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能 答案：A

二、填空题（每题1分，共10分） 1．19891990²－19891989²=______。 答案：19891990²－19891989²

=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979。 解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。 答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)

=－2500。

解析：本题运用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。 答案：0

解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 答案：45000（克）

解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）， 设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40% 解得：x=45000（克）。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。 三、解答题

1

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，

5

三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 答案：

：

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元。

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：

由②有2x+y=20， ③

由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。

所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。

答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。 5．求和：

。

答案：第n项为

所以

。 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。 证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，

因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。

假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。

再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。 所以，r一定不是合数。

解：设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)。

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。

(1)若m=1时，有【初中数学奥数题及答案】

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．

(2)若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．

初中数学奥数题及答案(三)
初中数学模拟试题及答案

初 四 数 学 试 题

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第I卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 （A）－4 （B）－2 （C）0 （D）4 2．下列计算正确的是 （A）（－p2q）3＝－p5q3 （B）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab

2－

（C）3m÷（3m－1）＝m－3m2 （D）（x2－4x）x1＝x－4 3．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为 （A）3 （B）4 （C）12 （D）16 4．已知m＝



221，则有 3



（A）5＜m＜6 （B）4＜m＜5

（C）－5＜m＜－4 （D）－6＜m＜－5 5．下列命题中，假命题是

（A）平行四边形是中心对称图形

（B）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

（C）对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 （D）若x2＝y2，则x＝y

6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（A）40° （B）75° （C）85° （D）140°

8．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是 （A）16 （B）5 （C）4 （D）3.2

9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

，那么点B′的坐4

（－∠ABC线段

点

标是（A）（－2，3）（B）（2，－3）C）（3，－2）或（－2，3）（D）2，3）或（2，－3）

10．如图，△ABC是等边三角形，P是的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q．若BF＝2，则PE的长为

（A）23 （B）3 （C）2 （D）3 11．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则

（A）点B到AO的距离为sin54°（B）点B到AO的距离为tan36° （C）点A到OC的距离为sin36°sin54° （D）点A到OC的距离为cos36°sin54° 12．如图，点A是反比例函数y

23

（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y的

xx

图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C，D在x轴上，则S□ABCD为

（A）5（B）4（C）3（D）2

二、填空题：本题共5小题，满分20分，

13．分解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝ ． 14．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BD，CD的中点，EF＝6 cm，那么有AB＝15．如果代数式x2＋3x＋2可以表示为（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，则a＋b

的值是 ．

16．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个

交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．

17．二次函数y＝－（x－2）2＋

9

的图象与x4

轴围整数利用

说

一个

成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是的点有 个．（提示：必要时可

．

三、解答题：本大题共7

小题，共55

分．解答要写出必要的文字明、证明过程或演算步骤．

18．

（本题满分6分）

xx2xx化简分式，并从－1≤x＜3中选出22

x1x1x2x1

你认为合适的整数x代入求值．

19．（本题满分6分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并简述理由．

20．（本题满分8分）

关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围．（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．

21．（本题满分8分）

某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率． 22．（本题满分9分）

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40，要求购买的总费用不超过300000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 23．（本题满分9分）

如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H． （1）求证：OE∥AB；

1

CD，求证：AB是⊙O的切线； 2

BH

（3）在（2）的条件下，若BE＝4BH，求的值．

CE

（2）若EH＝

24．（本题满分9分）

如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M，N关于点P对称，连接AN，ON．

（1）求该二次函数的关系式．

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积．

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM＝∠ONM．

②请从∠ONA、∠NAO中选取一个判断其能否为直角，并简要说明理由．

一、选择题

1.与无理数最接近的整数是A．1 B．2 2.下列运算正确的是

C．3 D．4

初中数学奥数题及答案(四)
初中数学易错题及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案(更正版）

一、选择题

1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）

A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b

3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）

A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）

A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分

C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线

22

6、函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( C ) A、当m≠3时，有一个交点 B、m1时，有两个交 C、当m1时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点

22

7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)=R，则两圆的位置关系是（ B ） A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则下列图形正确的是（ D ）

A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A、-1 B、1 C、0 D、不存在 10、1的倒数的相反数是（ A ）

2

A、-2 B、2 C、- D、

11、若|x|=x，则-x一定是（ B ）

A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0 13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2·(x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为（ C ） A、-x-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A、a2比a大 B、a2比a小

C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定

16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是（ B ）

A、-1 B、0 C、1 D、8

12

12

17、线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=AB再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为（ A ）

A、12cm B、10cm C、8cm D、4cm 18、12的相反数是（ B ）

A、12 B、21 C、12 D、21 19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（ D ）

A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2 C、x1=3

2

, x2=3

1x2

2

D、x1=0，x2=3

5

3

, x3=3

2

20、解方程3(x2

2

)5(x

2

11

)40时，若设xyxx

2【初中数学奥数题及答案】

，则原方程可化为（ B ）

2

A、3y+5y-4=0 B、3y+5y-10=0 C、3y+5y-2=0 D、3y+5y+2=0

2

21、方程x+1=2|x|有（ B ）

A、两个相等的实数根；B、两个不相等的实数根；C、三个不相等的实数根；D、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为（ C ） A、-4 B、4 C、-8 D、8

xa

23、解关于x的不等式xa，正确的结论是（ C ）



A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解 24、反比例函数y

A、y≤

2

，当x≤3时，y的取值范围是（ C ） x

2222

B、y≥ C、y≥或y<0 D、0<y≤

3333

25、0.4的算术平方根是（ C ） A、0.2 B、±0.2 C、

5

D、±

5

26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕

耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）

A B C D

27、若一数组x1, x2, x3, „, xn的平均数为x，方差为s，则另一数组kx1, kx2, kx3, „, kxn

的平均数与方差分别是（ A ）

2

A、kx, k2s2 B、x, s2 C、kx, ks2 D、k2x, ks2

28、若关于x的方程

x1

2有解，则a的取值范围是（ B ） xa

A、a≠1 B、a≠-1 C、a≠2 D、a≠±1

29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）

A、线段 B、正三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

30、已知 A、

ac

，下列各式中不成立的是（ C ） bd

ababca3cac3a

 B、 C、 D、ad=bc cdcddb3dbd2b

31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） 0 0 00

A、30B、45C、55 D、60

32、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）

A、三角形的外心 B、三角形的重心 C、三角形的内心 D、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）

①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 34、如图，设AB=1，S△OAB= A、

4

cm，则弧AB长为（ A ）

2

2

cm B、cm C、cm D、cm 3236

35、平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ D ）

A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm

36、如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且AB<BD，若△ABC不动，

将△BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系是（ A ）

A、AE=CD B、AE>CD C、AE>CD D、无法确定

37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） B

A、矩形 B、梯形 C

、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形 38、在圆O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的关系是（

C ）

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、AB与CD 39、在等边三角形ABC外有一点D，满足AD=AC，则∠BDC的度数为（ D ）0 0 0 00 A、30B、60C、150D、30或150

40、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c，△ABC的周长为18，则（ C ）

A、a≤6 B、b<6 C、c>6 D、a、b、c中有一个等于6

41、如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）

0 A、∠B=30B、斜边上的中线长为1

C、斜边上的高线长为

2

5

A

D、该三角形外接圆的半径为1

42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE（BE交CA于E0

直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得到等腰三角形EBA，那么下列结论中（1）∠A=30 （2）点C与AB的中点重合 （3）点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（ D ） A、0 B、1 C、2 D、3

43、不等式 A、x>

2x2x6的解是（ C ）

2 B、x>-2 C、x<2 D、x<-2

2

44、已知一元二次方程(m-1)x-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ B ） A、m≤1 B、m≥3且m≠1 C、m≥1 D、-1<m≤1

45、函数y=kx+b(b>0)和y=

k

(k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） x

A B C D

46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个 47、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函数y

则下列结论中正确的是（ D ）

A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A、a B、

a2b2

1

的图像上， x

C、0.1x D、a5

49、下列计算哪个是正确的（ D ）

A、2 B、252 C、a2b2ab D、 50、把a

A、

a

12221

2221



1a

（a不限定为正数）化简，结果为（ B ）

a

B、 C、-

a

D、-

a

51、若a+|a|=0，则(a2)2a2等于（ A ）

A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、2

52、已知2x12x0，则x22x1的值（ C ） A、1 B、±1 C、1

2

2

D、-1

2

2

53、设a、b是方程x-12x+9=0的两个根，则a等于（ C ）

A、18 B、6 C、3 D、±2

54、下列命题中，正确的个数是（ B ）

①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤

等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 二、填空题

1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。 2、a是有理数，且a的平方等于a的立方，则a是__0或1_。

3、已知有理数a、b满足(a+2)+|2b-6|=0，则a-b=___-5___。 4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=___7____。 5、当x___≥3____时，|3-x|=x-3。

6、从3点到3点30分，分针转了__180____度，时针转了___15____度。

2

7、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为__90___元。

8、为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数__100___天。 9、因式分解：-4x+y=(2xy)(2xy)， x-x-6=(x3)(x2)

62-424

10、计算：a÷a=__a____，(-2)=__1____，-2=__-4____

2

2

2

16

11、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为

a

10.01x

12、已知A、B、C是数轴上的三个点，点B表示1，点C表示-3，AB=2，则AC的长度是____2或6_____。 13、甲乙两人合作一项工作a时完成，已知这项工作甲独做需要b时完成，则乙独做完成这项工作

所需时间为ba

ab 14、已知(-3)=a，则a=___3____。

15、P点表示有理数2，那么在数轴上到P点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_5或1_。 16、a、b为实数，且满足ab+a+b-1=0，ab+ab+6=0，则a-b=___。

17、已知一次函数y=(m-4)x+1-m的图象在y轴上的截距与一次函数y=(m-2)x+m-3的图象在y

轴上的截距互为相反数，则m=___-1____。

22

18、关于x的方程(m-1)x+2(m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是_m1___。【初中数学奥数题及答案】

2

2

22

2222

2

19、关于x的方程(m-2)x-2x+1=0有解，那么m的取值范围是______m3______。

22

20、已知方程x+(4-2m)x+m-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=____1或3___。

2

21、函数y=x+(m+2)x+m+5与x轴的正半轴有两个交点，则m的取值范围是__m4或m4_。

2

22、若抛物线y=x+k1x-1与x轴有交点，则k的取值范围是K1_

2

2

23、关于x的方程x+(t-2)x+5-t=0的两个根都大于2，则t的取值范围是____t2___

24、函数y=(2m-5m-3)x25、已知方程组

2

m23m1

的图象是双曲线，则m=_______0________。

xx2xx1

和

yy2yy1

x2ya20xy10

的两个解为

，且x1,x2是两个不等的正数，则a的取

值范围是___1a3__。

4

26、半径为5cm的圆O中，弦AB//弦CD，又AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD两弦的距离为__1或7__

27、已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成2：3的两部分，若圆O的半径为5cm，则BC的长为

_。

28、两圆相交于A、B，半径分别为2cm和cm，公共弦长为2cm，则O1AO2=___105____。

29、在圆O的平面上取一点P作圆O的割线，交圆O于A、B，已知PA=2，PB=3，PO=4，则圆O的半

径为

。

30、内切两圆的半径分别是9cm和R，它们的圆心距是4cm，那么R=__13或5_cm。 31、相切两圆的半径分别为10cm和8cm，则圆心距为__18或2_cm。

32、过圆O外一点P作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，C为圆周上除切点A、B外的任意

点，若APB700,则ACB__550或1250_。 33、圆O的割线PAB，交圆O于A、B，PA=4，PB=7，PO=8，则圆O的半径是___6___。

2

34、已知两圆半径分别为x-5x+3=0的两个根，圆心距为3，则两圆位置关系为____内含_____。

初中数学奥数题及答案(五)
2014广东中考数学试题及答案

2014年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）

A、1 B、0 C、2 D、-3

2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、 3、计算3a-2a的结果正确的是（ ）

A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把x39x分解因式，结果正确的是（ ）

A、xx29 B、xx3 C、xx3 D、xx3x3

2

2

5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A、10 B、9 C、8 D、7

6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A、

4331 B、 C、 D、

3774

D

7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（

A、AC=BD B、AC⊥BD

C、AB=CD D、AB=BC 题7图

8、关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取

值范围为（ ）

9999

A、m＞ B、m＜ C、m= D、m＜-

4444

9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A、17 B、15 C、13 D、13或17 10、二次函数yax2bxca0的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）

1

A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=

2

1

C、当x<,y随x的增大而减小 D、当 -1 < x < 2时，y>0

2

二、填空题（本大题6小题，每小题

4分，共24分）

11、计算2x3x=

12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；

13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则

B 题13图 题14图

14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，

那么圆心O 到AB的距离为 ；

2x＜8

15、不等式组的解集是 ；

4x1＞x+216、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°

得到△A'B'C'，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

117

41

2

1

122

18、先化简，再求值：，其中xx1x1x1

19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E

（2）在（1）的条件下，判断直线DEAC的位置关系（不要求证明）.

题19图

B

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

A

题20图

21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.

利润售价-进价

（1）求这款空调每台的进价：利润率== 进价进价

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

30050

0剩少量剩一半

剩大量

类型

（1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图（题22-1图）补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

m123、如题23图，已知A4,，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数y

x2

（m0,m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例

函数的值?

（2） 求一次函数解析式及m的值；

（3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求

题24图

24、如题24图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）PF是⊙O的切线。

F

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