2016年江苏高考数学试卷

导读：　2016年江苏高考数学试卷(共5篇)2016年江苏省高考历年数学试卷精选试题及答案2016年江苏省高考历年数学试卷精选试题及答案，其中w0，则w ▲ 。 562w10。 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。Tw51 f(x)cos(wx)的最小正周期为答案102 一个骰子连续投2次，点...

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2016年江苏高考数学试卷(一)
2016年江苏省高考历年数学试卷精选试题及答案

2016年江苏省高考历年数学试卷精选试题及答案



，其中w0，则w ▲ 。 56

2

w10。 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。T

w5

1. f(x)cos(wx



)的最小正周期为

答案10

2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为

【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故P答案

31。 6612

1 121i3.表示为abi(a,bR)，则ab= ▲ 。 1i

1i

i,a0,b1，因此ab=1。 【解析】本小题考查复数的除法运算， 1i

答案1

2

4. Ax(x1)3x7,则AZ的元素个数为



2

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由(x1)23x7得x5x80

因为0，所以A，因此AZ，元素的个数为0。 答案0

0

5.a,b的夹角为120，a1,b3，则5ab

【解析】本小题考查向量的线形运算。

222213

因为ab13() ，所以5ab(5ab)25ab10ab=49。

22



因此5ab7。

答案7

6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为

【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD

的内

部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此P 答案

12

44





16

。



16

7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 ▲ 。

【解析】本小题考查统计与算法知识。 答案6.42

1

xb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b 2

111

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。y，令得x2，故切点为

xx2

1

(2,ln

2)，代入直线方程，得ln22b，所以bln21。

2

8.直线y答案bln21

9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点

P(0,p)在线段OA上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB

于点E，F，一同学已正确算出OE的方程：程： ▲ 。

【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想()x(

1111

xy0，请你求OF的方bcpa

11cb11

)y0。 pa

事实上，由截距式可得直线AB:

xyxy

1，直线CD:1，两式相减得abcp

1111

()x()y0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方cbpa

程，故为所求的直线OF的方程。 答案()x(

11

cb11

)y0。 pa

10.将全体正整数排成一个三角形数阵：

12

358

96

10

47



按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为 ▲ 。 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前n1行共用了123(n1)

(n1)n(n1)n

3个，个数，因此第n行(n3)从左向右的第3个数是全体正整数中的第

22

n2n6即为。

2n2n6答案

2

y2

11.x,y,zR,x2y3z0,的最小值为。

xz



y2x3z

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由x2y3z0得y，代入得

2xz

x29z26xz6xz6xz

3，当且仅当x3z时取“=”。

4xz4xz

答案3。

x2y2

12.在平面直角坐标系中，椭圆221(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径

ab

的圆，过点(c,0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=

2

▲ 。

【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线PA,PB互相垂

a2c

，解得e直，又OAPA，所以

OAP是等腰直角三角形，故。

ca 13.

若AB2,AC，则SABC的最大值 ▲ 。 【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。

因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则

A(1,0),B(1,0)，设C(x,y

)，由AC

化简得(x3)2y28，即C在以（3，0

）为圆心，

为半径的圆上运动。又

SABC

1

ABycyc

2

答案14.f(x)ax3x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a。

3

【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。 要使f(x)0恒成立，只要f(x)min0在x1,1上恒成立。

f(x)3ax233(ax21)

10 当a0时，f(x)3x1，所以f(x)min20，不符合题意，舍去。 20当a0时f(x)3ax233(ax21)0，即f(x)单调递减，

f(x)minf(1)a20a2，舍去。

30当a

0时f(x)0x ①

1a1时f(x

)在1,和

上单调递增，



在上单调递减。

所以f(x)min

f(1)a40

minf(1),f0a4 0

f1

②

1a1时f(x)在x1,1上单调递减， f(x)minf(1)a20a2，不符合题意，舍去。综上可知a=4.

答案4。

15.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单

位圆相交于A，B两点，已知A，B

。 （1） 求tan()的值； （2） 求2的值。

【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由

条件得cos

， 为锐角，



105

。同理可得sin，

101

。 2

故sin0且

sin

因此tan7,tan

1

tantan=-3。 （1）tan()

1tantan172

13

=-1， （2）tan(2)tan[()]

1

1(3)

2

33

0,0,02，从而2。

2422

7

2016年江苏高考数学试卷(二)
2016年江苏高考数学试题(Word版 )

2016年江苏数学高考试题

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分

1.已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=________________.

2.复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位，则z的实部是________________.

x2y2

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是________________.

73

4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________________.

5.函数y

________

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

________

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________

9.定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________

bx2y2

10.如图，F是椭圆221(a＞b＞0)的右焦点，在平面直角坐标系xOy中，直线y与椭圆交于B，

2ab

C两点，且BFC90 ，则该椭圆的离心率是

________

xa,1x0,

11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1，1)上，f(x)2其中aR.若

x,0x1,5

59

f()f()，则f（5a）的值是________

22

x2y40

12. 已知实数x，y满足2xy20，则x2＋y2的取值范围是________

3xy30

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BCCA4，BFCF1，则BECE的值是________





14.在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin B sin C，则tan A tan B tan C的最小值是________

二、解答题 （本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）

4π

在△ABC中，AC＝6，cosB=，C=.

54

（1）求AB的长；

π【2016年江苏高考数学试卷】

（2）求cos(A-)的值.

6

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，

AC11A1B1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1

F.

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1BC11D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1BC11D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO1的四倍. （1）若AB6m,PO12m,则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱柱的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知以M为圆心的圆M﹕x2y212x14y600及其上一点A(2，4) （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；



（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ,，求实数t的取值范围。

已知函数f(x)axbx(a0,b0,a1,b1). （1）设a＝2，b＝

1. 2

①求方程f(x)＝2的根;

②若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；

1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值。 （2）若0a1,b＞

20.（本小题满分16分）

100.对数列annN*和U的子集T，记U1,2,…，若T，定义ST0;若Tt1,t2,…，tk，

*

定义STat1at2…+atk.例如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.现设annN是公比为3的等





比数列，且当T=2,4时，ST=30. （1）求数列an的通项公式；

k，求证：STak1； （2）对任意正整数k1k100，若T1,2,…，

（3）设CU,DU,SCSD，求证：SCSCD2SD.

2016年江苏高考数学试卷(三)
2016年江苏省高考数学试卷

2016年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共14小题）

1．（2016•江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合思想；集合．

【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．

【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，

∴A∩B={﹣1，2}，

故答案为：{﹣1，2}

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．

2．（2016•江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是 5 ．

【考点】复数代数形式的混合运算．

【专题】转化思想；数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，

则z的实部是5，

故答案为：5．

【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．（2016•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是

．

【考点】双曲线的标准方程．

【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线﹣=1的焦距．

【解答】解：双曲线∴c==， ﹣=1中，a=，b=，

∴双曲线﹣=1的焦距是2．

故答案为：2．

【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．

4．（2016•江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是

【考点】极差、方差与标准差．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．

【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：

=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，

∴该组数据的方差：

S=[（4.7﹣5.1）+（4.8﹣5.1）+（5.1﹣5.1）+（5.4﹣5.1）+（5.5﹣5.1）]=0.1． 故答案为：0.1．

【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．

5．（2016•江苏）函数y=的定义域是 222222

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．

【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．【2016年江苏高考数学试卷】

22【解答】解：由3﹣2x﹣x≥0得：x+2x﹣3≤0，

解得：x∈[﹣3，1]，

故答案为：[﹣3，1]

【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．

6．（2016•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

【考点】程序框图．

【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，

当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5

当a=9，b=5时，满足a＞b，

故输出的a值为9，

故答案为：9

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．

7．（2016•江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率．

【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，

基本事件总数为n=6×6=36，

出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，

出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：

（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个，

∴出现向上的点数之和小于10的概率：

p=1﹣

=． 故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

8．（2016•江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a2=﹣3，S5=10，则a9的值是 20 ．

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a9的值．

2【解答】解：∵{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1+a2=﹣3，S5=10， 2

∴，

解得a1=﹣4，d=3，

∴a9=﹣4+8×3=20．

故答案为：20．

【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

9．（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．

【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．

【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象即可得到答案．

【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象如下：

由图可知，共7个交点．

故答案为：7．

【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数y=sin2x与y=cosx在区间[0，3π]上的图象是关键，属于中档题．

10．（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线【2016年江苏高考数学试卷】

y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是

．

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设右焦点F（c，0），将

y=代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合离心率公式，计算即可得到所求值．

【解答】解：设右焦点F（c，0），

将

y=代入椭圆方程可得x=±a=±a，

可得B（﹣a，），C（a，），

由∠BFC=90°，可得kBF•kCF=﹣1，

即有

22•2=﹣1， 化简为b=3a﹣4c，

22222由b=a﹣c，即有3c=2a，

由e=，可得e=

2=，

可得e=， ． 故答案为：

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

11．（2016•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是

【考点】分段函数的应用；周期函数．

【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．

【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．

【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，

∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，

f（）=f（）=|﹣

|=

∴a=，

∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣， 故答案为：﹣

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．

，

2016年江苏高考数学试卷(四)
2016江苏高考数学试卷理科

2016年江苏数学高考试题

数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。 圆锥的体积公式：V圆锥

1

Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。 3

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB= 2.复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位，则z的实部是

x2y23.在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是

73

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 5.函数y

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.

x2y2b

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆221(a＞b＞0)的右焦点，直线y

2ab



与椭圆交于B，C两点，且BFC90 ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

(第10题)

xa,1x0,

11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，f(x)2

5x,0x1,

其中aR.若f()f()，则f（5a）的值是 ▲ .

5292

x2y40

12. 已知实数x，y满足2xy20，则x2+y2的取值范围是 ▲ . 学科&网

3xy30



13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BCCA4，



BFCF1，则BECE的值是 ▲ .

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是. 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-

π

)的值. 6

4π，C=. 54

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，

AC11A1B

1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

17.（本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥PA1BC11D1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA1BC11D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO1的四倍. 学科&网

(1) 若AB6m,PO12m,则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:其上一点A(2，4)

x2y212x14y600

及

(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；学科&网 (3) 设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得

围。



TATPTQ,

,求实数t的取值范

19. （本小题满分16分） 已知函数

f(x)axbx(a0,b0,a1,b1).

1

（1） 设a=2,b=2.

① 求方程

f(x)=2的根;

若对任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值；②

1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值。 （2）若0a1,b＞

20.（本小题满分16分） 记

U1,2,…，100

.对数列

annN*

和

U

的子集T，若

T

,定义

ST0

;若

Tt1,t2,…，tk

*

现设annN

，定义

STat1at2…+atk.例如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.



是公比为3的等比数列，且当

T=2,4时，ST=30.学科&网

(1) 求数列

an

的通项公式；

(2) 对任意正整数

k1k100

，若

T1,2,…，k

，求证：

.

STak1；

（3）设CU,DU,SCSD,求证：SCSCD2SD

2016年江苏高考数学试卷(五)
2016年江苏省高考数学最热6题(预测)含答案

a＋3b345

1、已知a，b，c为正数，且a＋2b≤5c，ab≤cc的最小值为____________． 27

【答案】5．

ab2cc≤5，ba

【提示】由题意得3c4c，设x＝cy＝c，

a＋b≤5，



y≤5－2x，2x＋y≤5，y≥3x，

则有43即5x－4

＋≤5，45xy

＜x＜52．作出平面区域得：

a＋3b3x

设ct，即t＝3x＋y，当直线y＝－3x＋t与曲线y＝相切

5x－4时，t最小．

3x

将直线y＝－3x＋t与曲线y＝联立方程组，消去y整理得15x2－(5t＋9)x＋4t＝0，

5x－427327

△＝(5t＋9)2－240t＝0得t＝5或t＝5(舍)，于是t最小为5．

2.正数数列an的前n项和为Sn，an2Sn1，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m,k,n，不等式SmSncSk恒成立，则实数c的取值范围是． 解：Sn

（an1)2（an11)2（an1)2

，当n2时，anSnSn1即444

所以anan12或anan1（舍去），（an11）（an1)2（an11)2 化简得an1

SmSnm2n24(m2n2)

令n1，解得a11.所以Snn.根据题意c，又22

Skk(mn)

2

4(m2n2)2(mn)2SmSn

，所以202，所以c2.

Sk(mn)2(mn)2

3.如图，有一块等腰直角三角形的草坪ABC，其中ABBC2，根据实际需要，要扩大

此草坪的规模，在线段BC上选取一点D，使ADCE为平行四边形. 为方便游客参观，现将铺设三条观光道路AD,AE,EC.设ADB.

（1）用表示出道路AE,EC的长度；

（2）当点D距离点B多远时，三条观光道路的总长度最小？

A

解：（1）在RtABD中，ADB＝，AB＝BC



AD＝

cos

,BD……………………2分 sin

tansin

又四边形AECD为平行四边形

AEDCECAD

cos

，

sin



，()……………………6分 sin

（2）设三条观光道路的总长度为f()，则

f()ADAEEC



cos

 sinsin

(cos)

……………………8分

sincos

sin

f()

由f'()得当(











，由f'()得











；



,)时，f()是减函数，当(,)时，f()是增函数；





当





时，f()取得最小值，此时BD

. ……………………14分 x2y24.已知椭圆C:221 (ab0)，A, B分别为椭圆C的上、下顶点，

abAB

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M,N是椭圆C上的两点(异于点A,B)，OMN

①若点M坐标为(，求直线MN的方程；

②过点A作直线AP//OM，交椭圆C于点P，求证：BP//ON．

c

a2a4222

解：（1）由题意得：

abc,解得：2

b22b



x2y2

1. …………………………………4分 故椭圆C的方程为：42

（2）①当M

点坐标为(

时，OM

因为

OMNN点到直线OM

：x

0故N

点在直线x

0或x0上．

，…6分 x

2y2xx

1，得代入椭圆方程或 ………………………8分 42y1.

y1,故直线MN

的方程为xy1． …………………………………………10分 ②先证明kOMkON

1

．设M(x1,y1)，N(x2,y2)， 2

若直线MN的斜率不存在，易得x1x22， 从而可得kOMkON

1

．………………11分 2

若直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为ykxm，

x2y2

1，得(2k21)x24kmx2m240，

代入42

解得x1,2， ……………………………………………12分

11|m||x1x2||m|(M,N在y轴同(异)侧都成立) 22所以SOMN

2242222

即m(4k2)m(2k1)0，得m2k1．………………………13分

所以x1,2所以kOM

y1y2k2x1x2km(x1x2)m2

kON

x1x2x1x2

k2(4k22)m2(m24k2) 

4k22

…………………………14分 2222

k(4k2)(12k)(12k)1 .2

4k22

又设P(x0,y

0)，得kAPkBP

y0221，

00x022

因为AP//OM，kAPkOM，

所以kBPkON，即BP//ON．………………………………………………………16

5.已知数列an，其前n项和为Sn．

（1）若an是公差为d(d

0)的等差数列，且

求数列an的通项公式；

（2）若数列an对任意m，nN*，且mn，都有

数列an是等差数列．

解析：（1

）设bnbn2Snn，

2，3时，b12S1n=a11，①(b1d)2S222a1d2，② 当n1，

也是公差为d的等差数列，

2Smnaan

，求证： amanm

mnmn

(b12d)2S333a13d3， ③ 联立①②③消去a1，得(b1d)22b12d④ (b12d)23b123d⑤④3⑤得：b122b1dd20，则b1d，⑥

将⑥代入⑤解出d（d=0舍去），………………………………………………… 2分

2从而解得a13，所以an1n5. ……………………………………………… 4分

424此时，bn1n对于任意正整数n满足题意. …………………………… 6分

（2）因为对任意m,nN*，mn，都有在①中取mn1，同理

2Smnaa

amanmn， ① mnmn

2S2n1aa

an1ann1n2an1， ② ………………………8分 2n11

2S2n1aa4a2an1

，③…………………………………10分 an2an1n2n1n2

2n133

4an22an1

,即2an23an1an10， 3

由②③知，2an1

1

即an2an2an1(an1an12an)，…………………………………………… 12分

2

②中令n1，a3a12a20，

从而an2an2an10，即an2an1an1an，………………………………… 14分 所以，数列an成等差数列. ………………………………………………………… 16分

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