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2015年高考文科数学试卷

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导读: 2015年高考文科数学试卷(共5篇)2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版)2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A{x|x3n2,nN}, B{6,8,12,14}, 则集合AB中元...

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2015年高考文科数学试卷(一)
2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A{x|x3n2,nN}, B{6,8,12,14}, 则集合AB中元素的个数为

(A)5

(B)4

(C)3

(D)2

(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=

(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)

(3)已知复数z满足(z1)ii1,则z=

(A)2i (B)2i (C)2i (D)2i

(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5

中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为

10111 (B) (C) (D) 351020

12

(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合,A,B是

2

(A)

C的准线与E的两个焦点,则|AB|=

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八

尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)已知

是公差为1的等差数列,

=4,则=

(A) (B) (C)10 (D)

12

(8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为

13

,k)(kZ) 4413

(B)(2k,2k)(kZ)

4413

(C)(k,k)(kZ)

4413

(D)(2k,2k)(kZ)

44

(A)(k

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

2x12,x1

(10)已知函数f(x),且f(a)3,

log(x1),x12

则f(6a) (A)-

7531

(B)- (C)- (D)- 4444

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和

俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r

(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

(12)设函数yf(x)的图像关于直线yx对称,且f(2)f(4)1,则a

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)

4

第Ⅱ卷

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

(13)在数列{an}中, a12, an12an, Sn为{an}的前n项和。若Sn126,则n________.

(14)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a .

xy20

(15)x,y满足约束条件x2y10,则Z3xy的最大值为________.

2xy20

y2

1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当△APF周长最小(16)已知F是双曲线C:x8

2

时,该三角形的面积为_____________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC. (Ⅰ)若ab,求cosB; (Ⅱ)设B

90,且a

2

ABC的面积。

(18)(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;

(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E—ACD的体积为

6

,求该三棱锥的侧面积。 3

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

和年销售量

(i=1,2,···,8)数据作了初步

1

表中w1 ,w =

8

w

1【2015年高考文科数学试卷】

8

i1

(I)根据散点图判断,yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程

类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(1)年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (2)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C: (x2)2(y3)21 交于M,N两点. (1) 求k的取值范围;

(2) 若OM·ON =12,其中0为坐标原点,求︱MN︱.

(21)(本小题满分12分)

设函数f(x)e2xalnx。

(Ⅰ)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数; (Ⅱ)证明:当a0时,f(x)2aaln

2

。 a

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E。

(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;

(Ⅱ)若

,求∠ACB的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,直线C1:x=2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求C1,C2的极坐标方程。 (2)若直线C3的极坐标为=

(ρR),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积. 4

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2|xa|,a0. (1) 当a1时,求不等式f(x)1的解集;

(2) 若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

2015年高考文科数学试卷(二)
文科数学2015年高考真题(全国所有试卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考

试(新课标Ⅰ卷)

数 学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

2015·新课标Ⅰ卷 第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每

小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )

A.5 B.4 C.3 D.2

→→

2.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=( ) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 3.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

3111A. B. C. D. 1051020

1

5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点

2

重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( )

A.3 B.6 C.9 D.12【2015年高考文科数学试卷】

6.

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

7.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=( ) 1719

A. B. C.10 D.12 228.

函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )

13

kπ-kπ+,k∈Z A.44

13

2kπ-2kπ+,k∈Z B.4413

k-,k+,k∈Z C.44

13

2k2k,k∈Z D.44

9.执行下面所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(

)

A.5 B.6 C.7 D.8

x-12-2, x≤1,

10.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=( )

-log2x+1, x>1,

7531A.- B.- C.- D.-

4444

2015·新课标Ⅰ卷 第2页

11.

第11题图

圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )

A.1 B.2

C.4 D.8

12.设函数y=f(x)的图象与y=2xa的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )

A.-1 B.1 C.2 D.4

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________. 14.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=________. x+y-2≤0,

15.若x,y满足约束条件x-2y+1≤0,

2x-y+2≥0,

2

y2

16.已知F是双曲线C:x-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A6).当△APF

8

周长最小时,该三角形的面积为________.

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.

(1)若a=b,求cos B;

(2)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积.

2015·新课标Ⅰ卷 第3页

18.

则z=3x+y的最大值为________.

(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD. (1)证明:平面AEC⊥平面BED;

(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.

3

19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,„,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

w. 8i=1i

2015·新课标Ⅰ卷 第4页(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+x哪一个适宜作为年

销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: ①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),„,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为

表中wi=xi,w=

n

^i=1β=

ui-uvi-v^

^

α=v-β u. 2

u-ui=

i1

2015年高考文科数学试卷(三)
2015年高考全国卷文科数学

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。

注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合A B中元素的个数为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=

(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4) (3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=

(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i

(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组

勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为

10111

(A) (B) (C) (D)

351020

1

(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y²=8x

2

的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

是公差为1的等差数列,

则=4,

=

(7)已知

(A) (B

) (C)10 (D)12 (8)函数

f(x)=

的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为

(A)(k

-, k-

, 2k

-),k-),k

(A)(2k

(A)(k-, k-),k

(A)(2k-

, 2k-),k

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10)已知函数(A)-,且f(a)=-3,则f(6-a)=

7531 (B)- (C)- (D)- 4444

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则

r=

(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1, 则a=

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)4

2015年普通高等学校招生全国统一考试

【2015年高考文科数学试卷】

文科数学 第Ⅱ卷

注意事项:

第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题,考生根据要求做答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

(13)在数列{an}中, a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126,则n=. (14)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则(15)x,y满足约束条件

2

,则z=3x+y的最大值为.

y2

(16)已知F是双曲线C:x-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).

8

当△APF周长最小是,该三角形的面积为

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若a=b,求cosB;

(Ⅱ)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积

(18)(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD. (Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;

(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥—ACD的体积为

6

,求该三棱锥的侧3

面积 (19)(本小题满分12分)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的

年宣传费和年销售量(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

1表中w1 ,w =

8

w1

i1

8

(1) 根据散点图判断,y=a+bx与y关于年宣传费x的

回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)„„.. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

2015年高考文科数学试卷(四)
2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文

一、选择题:每小题5分,共60分

1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2

2、已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC

(A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4)

3、已知复数z满足(z1)i1i,则z( )

(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i B中的元素个数为

4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

(A) 3111 (B) (C) (D) 1051020

5、已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为

是C的准线与E的两个交点,则AB 12,E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点重合,A,B2

(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:

“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思

为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆

底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多

少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放

的米约有( )

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

7、已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S84S4,则a10( )

(A) 1719 (B) (C)10 (D)12 22

8、函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )

(A)(k13,k),kZ 44

13,2k),k

Z 44(B)(2k

(C)(k13,k),kZ 44

(D)(2k

13,2k),kZ 44

9、执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( )

(A) 5 (B)6 (C)7 (D)8

2x12,x110、已知函数f(x) , log2(x1),x1

且f(a)3,则f(6a)

(A)

(B)

(C)

(D)

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r

)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视7 45 43 41 4

图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )

(A)1

(B)2

(C)4

(D)8

12、设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且

f(2)f(4)1,则a( )

(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分

13、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则 3axy2015. 若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为

2xy20

y2

1的右焦点,P是C

左支上一点,A ,当APF周长最小16.已知F是双曲线C:x82时,该三角形的面积为 .

三、解答题

217. (本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sinB2sinAsinC.

(I)若ab,求cosB;

(II)若B

90,且a 求ABC的面积.

18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面ABCD,

(I)证明:平面AEC平面BED;

(II)若ABC120,AEEC, 三棱锥E

ACD. 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值

.

(I)根据散点图判断,ya

bx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

(II)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(II)的结果回答下列问题: (i)当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?

(ii)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

20. (本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点.

(I)求k的取值范围;

(II)若OMON12,其中O为坐标原点,求MN.

21. (本小题满分12分)设函数fxe2x22alnx.

(I)讨论fx的导函数fx的零点的个数;

(II)证明:当a0时fx2aaln2. a

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E

.

(I)若D为AC中点,证明:DE是O切线;

(II

)若OA ,求ACB的大小.

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,直线C1:x2,圆C2:x1y21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(I)求C1,C2的极坐标方程.

(II)若直线C3的极坐标方程为22πR,设C2,C3的交点为M,N,求C2MN 的面积. 4

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数fxx2xa,a0 .

(I)当a1 时求不等式fx1 的解集;

(II)若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

2015年高考文科数学试卷(五)
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

【2015年高考文科数学试卷】

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

1.已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14},则集合A数为( )

(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2

2.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC(4,3),则向量BC( ) (A) (7,4) (B)(7,4) (C)(1,4) (D)(1,4) 3.已知复数z满足(z1)i1i,则z( )

(A) 2i (B)2i (C)2i (D)2i 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )

B中的元素个

3111

(B) (C) (D) 1051020

1

5.已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦

2

(A)

点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则AB ( )

(A) 3 (B)6 (C)9 (D)12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

7.已知{an}是公差为1的等差数列,若S84S4,则a10( ) Sn为{an}的前n项和,(A)

1719

(B) (C)10 (D)12 22

8.函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )

试卷第1页,总5页

13

,k),kZ 4413

(B)(2k,2k),kZ

4413

(C)(k,k),kZ

4413

(D)(2k,2k),kZ

44

(A)(k

9.执行右面的程序框图,如果输入的t0.01,则输出的n( )

(A) 5 (B)6 (C)10 (D)12

2x12,x1

10.已知函数f(x) ,且f(a)3,则f(6a)( )

log2(x1),x17531 (B) (C) (D) 4444

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620,则r( )

(A)

(A)1 (B)2 (C)4 (D)8

12.设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称,且

【2015年高考文科数学试卷】

f(2)f(4)1,则a( )

(A) 1 (B)1 (C)2 (D)4

13.数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和,若Sn126,则n 14.已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则

3【2015年高考文科数学试卷】



试卷第2页,总5页

a

xy20

15.若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 .

2xy20

y2

1的右焦点,P是C

左支上一点,A ,当16.已知F是双曲线C:x8

2

APF周长最小时,该三角形的面积为.

17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,

2sinB2siAn

sCi.n

(Ⅰ)若ab,求cosB;

(Ⅱ)若B

90,且a 求ABC的面积.

BE平面ABCD,

18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,

(Ⅰ)证明:平面AEC平面BED;

(Ⅱ)若ABC120,AEEC, 三棱锥E

ACD的体积为

3

侧面积.

19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,及一些统计量的值.

,8数据作了初步处理,得到下面的散点图

试卷第3页,总5页

1

表中wi ,w =

8

w

ii1

8

(Ⅰ)根据散点图判断,yabx与ycy关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx ,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(Ⅰ)当年宣传费x90时,年销售量及年利润的预报值时多少? (Ⅱ)当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

=

(uu)(vv)

i

i

i1

n

(uu)

i

i1

n

,=vu

2

20.(本小题满分12分)已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:

x2

2

y31交于M,N两点.

2

(Ⅰ)求k的取值范围;

(Ⅱ)OMON12,其中O为坐标原点,求MN. 21.(本小题满分12分)设函数fxe

2x

alnx.

(Ⅰ)讨论fx的导函数fx的零点的个数; (Ⅱ)证明:当a0时fx2aaln

2

. a

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E.

(Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是

切线;

试卷第4页,总5页

,求ACB的大小.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,直线C1:x2,圆C2:x1y21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程. (Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为

2

2

π

设C2,C3的交点为M,N,求CM R,2N4

的面积.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数fxx2xa,a0 . (Ⅰ)当a1 时求不等式fx1 的解集;

(Ⅱ)若fx 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.

试卷第5页,总5页

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