八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】

导读：　八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】(共5篇)新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审 待用第四章 一次函数第1节 函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】重点：掌握函数...

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八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】(一)
新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审 待用

第四章 一次函数

第1节 函数

【学习目标】

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】

重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解

【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】

模块一 预习反馈 一、学习准备

1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。

2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。

3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读

5、理解函数的概念

（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）

问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.

解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。

⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式v2，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. s300解：（1）公式中有 个变量。

当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ； （2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

解：（1）

（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。

归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 ⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中C2(ab)

⑵三角形的底边长a与面积S，其中S⑶yx中的x与y

⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中n

1

ah，h为底边上的高。 2

20。 a

解：⑴长方形的周长C2(ab)，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。

⑵

⑶

⑷

注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点： （1）有 个变量；

（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；

（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 6、函数的表示方法

通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 ⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。 ⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？

⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。

⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。

⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。 7、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 三、教材拓展

6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？

⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。 ⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。

⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。

解：⑴由路程=速度×时间，得S15t。S是t的函数。

⑵

⑶

实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。

⑴写出y与x之间的关系式

⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？ ⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？ ⑷写出y的取值范围。

模块二 合作探究

7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.

（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；

（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长

2

度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：

模块三 形成提升

1、下列变量之间的关系：

（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；

（3）x-y=3中的x与y； （4）y2x3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）．

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、分别指出下列关系式中的变量与常量：

2

（1）圆的面积公式SR（S是面积，R是半径）； 解：

（2）正多边形的内角公式边形的边数）． 解：

3、如图是某地一天内的气温变化图． (1)这天的6时、10时和14时的

气温分别大约为多少度？ (2)这一天中，最高气温大约是

多少度？最低气温大约是多少度？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐 升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每

一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

2、表示函数的方法一般有： 、 、 。 3、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 二、课堂检测

1、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 2．写出下列函数的解析式．

(n2)180

（是正多边形的一个内角的度数，n为正多

n

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．

3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．

第四章 一次函数

第2节 一次函数与正比例函数

【学习目标】

1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。

3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。 【学习重难点】

重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】(二)
新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审__待用

第四章 一次函数

第1节 函数

【学习目标】

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】

重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解

【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。 2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。

3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读

5、理解函数的概念

（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）

问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 。

⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到

问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹

2v地有经验公式s，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. 300【八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】】

解：（1）公式中有 个变量。

之间有一定的关系，右图

之间的关系.

是 ，因变量相应的h= ；当t=10相应的h值吗？ 车后仍将滑行S米，一般

当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ； （2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 解：（1）

第 1 页

（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。

归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 ⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中C2(ab)

⑵三角形的底边长a与面积S，其中S⑶yx中的x与y

⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中n

1

ah，h为底边上的高。 2

20。 a

解：⑴长方形的周长C2(ab)，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。

⑵

⑶

⑷

注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点： （1）有 个变量；

（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；

（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 6、函数的表示方法

通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 ⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。 ⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？

⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 ⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。

⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。 7、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 三、教材拓展

6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？

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⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。

⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。 ⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。

解：⑴由路程=速度×时间，得S15t。S是t的函数。

⑵

⑶

实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。

⑴写出y与x之间的关系式

⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？ ⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？ ⑷写出y的取值范围。

模块二 合作探究

7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.

（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；

2

（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：

模块三 形成提升

1、下列变量之间的关系：

（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；

（3）x-y=3中的x与y； （4）y2x3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）．

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、分别指出下列关系式中的变量与常量：

2

（1）圆的面积公式SR（S是面积，R是半径）； 解：

（2）正多边形的内角公式解：

3、如图是某地一天内的气温变化图．

(1)这天的6时、10时和14时的

气温分别大约为多少度？

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(n2)180

（是正多边形的一个内角的度数，

n为正多边形的边数）．

n

(2)这一天中，最高气温大约是

多少度？最低气温大约是多少度？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐 升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。 2、表示函数的方法一般有： 、 、 。 3、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 二、课堂检测

1、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 2．写出下列函数的解析式．

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．

3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按

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0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．

第四章 一次函数

第2节 一次函数与正比例函数

【学习目标】

1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。

3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。 【学习重难点】

重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。 2、函数的表示方法： 、 、 。 3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读

4、理解一次函数与正比例函数的概念

某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。 （1

（2）写出x与y之间的关系式。

（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度） 解：

归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：ykxb（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ⑴y3x ⑵y 解：

32 ⑶y3x1 ⑷yx

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】(三)
2013年新北师大版八年级数学上册 第四章一次函数全章教案

第四章 一次函数

１. 函 数

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。一次本节课教学目标定位为：

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3．了解函数的三种表示方法。

4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 对学生来讲本节课的难点在于对函数概念的理解；

四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

内容：

问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

问题3。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.

（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？

意图：

通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.

效果：

通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.

第三环节：概念的抽象

内容：

1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值

.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。

3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：

（1） 图象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。

意图：

通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。

效果：

教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。

第四环节：概念辨析与巩固

内容：

1．介绍常量与变量的概念

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；

变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

指出下列关系式中的变量与常量：

22（1）球的表面积S（cm）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４R

（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之

2 间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t.

2．概念应用举例

1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？

略解：S=15t,是函数，图像略.

2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？

200v略解：，是函数，图像略. t

3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？

2略解：s=x,是函数，图像通过课件展示给同学们

意图：

通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.

效果：

通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念；同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.

第五环节：课时小结

内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后；最后教师总结。

意图：

引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。

效果：

学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。

最终总结了下面的内容：

1．初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。

理解函数的概念应抓住以下三点：

（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；

（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；

（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。

2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。

3．函数的三种表达式：

（1）图象法（用图像来表示函数的方法）；

(2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；

（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。

4．学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。

5．本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.

第六环节：布置作业

习题4.1

五、教学设计反思

（一）突出重点、突破难点的策略

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

（二）评价方式

根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，

鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助

学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

附：板书设计

２．一次函数

一、学生起点分析

在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成xy1,xy1等，培养学生良好的书写习惯.

二、教学任务分析

《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.

与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.

本节课教学目标分析是：

(1)理解一次函数和正比例函数的概念；

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】(四)
新北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案已审__待用

第四章 一次函数

第1节 函数

【学习目标】

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】

重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解

【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。 2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。

3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读

5、理解函数的概念

（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）

问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 。

⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到

问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹

2v地有经验公式s，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. 300

解：（1）公式中有 个变量。

之间有一定的关系，右图

之间的关系.

是 ，因变量相应的h= ；当t=10相应的h值吗？ 车后仍将滑行S米，一般

当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ； （2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 解：（1）

第 1 页

（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。

归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 ⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中C2(ab)

⑵三角形的底边长a与面积S，其中S⑶yx中的x与y

⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中n

1

ah，h为底边上的高。 2

20。 a

解：⑴长方形的周长C2(ab)，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。

⑵

⑶

⑷

注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点： （1）有 个变量；

（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；

（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 6、函数的表示方法

通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 ⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。 ⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？

⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 ⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。

⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。 7、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 三、教材拓展

6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？

第 2 页

⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。

⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。 ⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。

解：⑴由路程=速度×时间，得S15t。S是t的函数。

⑵

⑶

实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。

⑴写出y与x之间的关系式

⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？ ⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？ ⑷写出y的取值范围。

模块二 合作探究

7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.

（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；

2

（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：

模块三 形成提升

1、下列变量之间的关系：

（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；

（3）x-y=3中的x与y； （4）y2x3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）．

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、分别指出下列关系式中的变量与常量：

2

（1）圆的面积公式SR（S是面积，R是半径）； 解：

（2）正多边形的内角公式解：

3、如图是某地一天内的气温变化图．

(1)这天的6时、10时和14时的

气温分别大约为多少度？

第 3 页

(n2)180

（是正多边形的一个内角的度数，

n为正多边形的边数）．

n

(2)这一天中，最高气温大约是

多少度？最低气温大约是多少度？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐 升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。 2、表示函数的方法一般有： 、 、 。 3、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 二、课堂检测

1、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 2．写出下列函数的解析式．

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．

3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按

第 4 页

0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．

第四章 一次函数

第2节 一次函数与正比例函数

【学习目标】

1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。

3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。 【学习重难点】

重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。 2、函数的表示方法： 、 、 。 3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读

4、理解一次函数与正比例函数的概念

某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。 （1

（2）写出x与y之间的关系式。

（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度） 解：

归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：ykxb（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ⑴y3x ⑵y 解：

32 ⑶y3x1 ⑷yx

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】(五)
北师大版八年级数学上册第四章一次函数导学案

第四章 一次函数

第1节 函数

【学习目标】

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 3、了解函数的三种表示方法。 【学习重难点】

重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。 难点：对函数概念的理解

【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。 2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。

3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。 4、阅读教材：第1节《函数》 二、教材精读

5、理解函数的概念

（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）

问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.

解：⑴观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。

⑵当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？

问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经

2v验公式s，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. 300【八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】】

解：（1）公式中有 个变量。

当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ； （2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： 解：（1）

（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。【八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】】

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归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。

实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 ⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中C2(ab)

⑵三角形的底边长a与面积S，其中S⑶yx中的x与y

⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中n

1

ah，h为底边上的高。 2

20。 a

解：⑴长方形的周长C2(ab)，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数。自变量是a，因变量是C。

⑵

⑶

⑷

注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点： （1）有 个变量；

（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；

（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 6、函数的表示方法

通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ⑴列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。 ⑵关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。 ⑶图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。 思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？

⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。 ⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。

⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。 7、函数自变量的取值范围：

⑴整式：自变量取一切实数；⑵分式：分母不为零；⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 三、教材拓展

6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？

⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。

⑵如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。 ⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。

解：⑴由路程=速度×时间，得S15t。S是t的函数。

⑵

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⑶

实践练习：等腰△ABC的顶角为x，底角为y。

⑴写出y与x之间的关系式

⑵当y取45°～89°的一个确定值时，相应的x确定吗？ ⑶本问题中x可以看成是y的函数吗？ ⑷写出y的取值范围。

模块二 合作探究

7、如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.

（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；

2

（2）假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm，分别写出线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 解：

模块三 形成提升

1、下列变量之间的关系：

（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；

（3）x-y=3中的x与y； （4）y2x3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有（ ）．

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、分别指出下列关系式中的变量与常量：

2

（1）圆的面积公式SR（S是面积，R是半径）； 解：

（2）正多边形的内角公式解：

3、如图是某地一天内的气温变化图．

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？ (2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是 多少度？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气 温在逐渐降低？ 解：

模块四 小结评价 一、本课知识：

1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称

。其中 是自变量， 是因变量。 2、表示函数的方法一般有： 、 、 。

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(n2)180

（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）．

n

3、函数自变量的取值范围： ⑴整式：自变量取一切实数； ⑵分式：分母不为零；

⑶偶次方根：被开方数为非负数；

⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；

⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。 二、课堂检测

1、判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积； （2）等腰三角形的底边长与面积； （3）某人的年龄与身高； 2．写出下列函数的解析式．

（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．

①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；

②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min） 之间的函数关系．

3 某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元/ 度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元/度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元/度收费．同时规定在实行调价的当月收费中，用电量的1/3按原电价0.42元/度收费，用电量的2/3按调价后的分段计价办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．

第四章 一次函数

第2节 一次函数与正比例函数

【学习目标】

1、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。

第 4 页

3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。 【学习重难点】

重点：理解一次函数与正比例函数的概念。 难点：根据条件列一次函数的关系式。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。 2、函数的表示方法： 、 、 。 3、阅读教材：第2节《一次函数与正比例函数》 二、教材精读

4、理解一次函数与正比例函数的概念

某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。 （1

（2）写出x与y之间的关系式。

（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度） 解：

归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：ykxb（k,b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ⑴y3x ⑵y

3

⑶y3x1 ⑷yx2 解：

注意：理解定义时一定要注意以下几点：

（1）一次函数的表达式ykxb是一个等式，其左边是y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数k≠0

；（3）当b=0，而k≠0时，y=kx仍为一次函数，又叫正比例函数，当k=0时，它不是一次函数；（4）正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 5、列关系式

例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；

2

（2）圆的面积y（厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。 解：（1）由路程=速度×时间，得y=70x；

y是x的一次函数；也是x的正比例函数。

（2）

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