北师大版八年级下册数学三角形证明试卷

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北师大版八年级下册数学三角形证明试卷(一)
新北师大版八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试卷

新北师大版八年级数学下册

第一章《三角形的证明》测试卷

时间：100分钟 满分：120分 班级 姓名

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ）

A. 35° B. 40° C. 70° D. 110°

2、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36°

3、适合条件∠A=∠B=1∠C的三角形一定是（ ） 3

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形

4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的图形是（ ）

A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ②③

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ） BA. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC

A

CE 第5题图第

6题图

6、如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则下列结论错误的是（ ）

A. BC=AD且BC∥AD B. AB∥CD C.AB=DE D. △ABD≌△CDB

7、等腰三角形一边长是4，一边长是9，则这个三角形的周长为（ ）

A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22

8、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）

A. （2,0） B. （51,0）

C. （1,0） D. （5,0）

9、如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到

△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 3 B. C. 363 D. 3

10、面积相等的两个三角形（ ）

A. 必定全等 B.必定不全等

C. 不一定全等 D. 以上答案都不对

11、如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E，

∠DAC=35°，AD=AE，则∠B=（ ）

A. 50° B. 60°

C. 70° D. 80°

12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD

的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，

则两平行线AD与BC间的距离为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（每小题3分，共15分）

13、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则。

14、等腰三角形周长为16，其一边长为6，则另两边为。

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 。

16、如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得

；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝ 。

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

第17题图

第16题图 第15题图

三、解答题（共69分）

18、（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，

∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

19、（6分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

20、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。

（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC=AB。

21、（6分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。

22、（7分）如图，已知OD为∠AOB的平分线，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，试说明为什么OA+OB=2OC.

23、（7分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。

（1）求证：AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

24、（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

（2）求证：BG2-GE2=EA2．

25、（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

26、（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

北师大版八年级下册数学三角形证明试卷(二)
北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明测试题(北师大版)

北师大最新版本．时间70分钟．满分100分． 命题人： 中学高级教师 特级教师 孔庆国

第一章 三角形的证明 检测题A 北师大最新版本数学八年级下册

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

关 注 成 长 每 一 天。 第 2 页

11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是

，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=

13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是 . 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是

15、如图1-Z-10所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G ， 则AD与EF的位置关系是 .

图1-Z-10 图1-Z-9

D

三、解答题（共40分）

图1-Z-11

16、（12分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2, 则DF的长为

关 注 成 长 每 一 天。 第 3 页【北师大版八年级下册数学三角形证明试卷】

17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．

(1) 求∠2、∠3的度数；

(2) 求长方形纸片ABCD的面积S． 18、（16分）如右图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。

(1) 求证：△ACD≌△CBF；

(2) 点D在线段BC的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°？ 证明你的结论． A E【北师大版八年级下册数学三角形证明试卷】

C

关 注 成 长 每 一 天。 第 4 页

参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题4分，共36分）

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空（第小题4分，共24分）

10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； 12、95°； 13、47； 14、20°或80°；

15、 错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。

解析：∵ 错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。， ∴ 错误！未找到引用源。.

在Rt△错误！未找到引用源。和Rt△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。 ∴ △错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。（HL），∴ 错误！未找到引用源。.

又错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，∴ 错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。.

三、解答题（共40分）

16、 解析:如图，延长错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。, 由错误！未找到引用源。是角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，可以得出△错误！未找到引用源。≌

△错误！未找到引用源。，∴ 错误！未找到引用源。2，错误！未找到引用源。. 在△错误！未找到引用源。中，∵ 错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的中位线,

∴ 错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。×3 错误！未找到引用源。1.5 17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=3

18、(1) 在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知）， 所以△ACD≌△CBF（SAS）

(2) D在BC的中点处时，符合条件。 理由如下：

关 注 成 长 每 一 天。 第 5 页

北师大版八年级下册数学三角形证明试卷(三)
新北师大版八年级数学下册三角形的证明检测题1

2013-2014第二学期八年级数学《三角形的证明》试卷A

16．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 ．

班级 姓名 得分

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.

A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积 是（ ）

A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2 3．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝

4. 面积相等的两个三角形（ ）

A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对

5．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是

（ ）

A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D 7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则∠A的度数为（ ）

A.30° B.36° C.45° D.70° 8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论 ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

B

A

C

第6题 第7题 第8题 第13题 二、填空题（每题3分，共24分） 9.“等边对等角”的逆命题是______________________________．

10．已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC = . 11.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。 13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .

14．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是 ，

15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .

三.基础题（每题6分，共36分） 17.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．

18.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC； 19.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.

22.如图，ABC中，ABAC，A50，DE是腰AB的垂直平分线，求DBC的度数。

20．如图，DC⊥CA，EA⊥CA， CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．

E

C B A

21.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 上.

求证：D在∠BAC的平分线

四、提高题（每题8分，共16分）

23.作图题：在下图△ABC所在平面中，（1）作距△ABC三边距离相等的点P；

2）作距△ABC三个顶点距离相等的点Q.

（

24. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长.

A

D

五.综合题（每题10分，共20分）

25.如图，已知： D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，



EBECABEACE 

AEAE∴△AEB≌△AEC(第一步) ∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；

26．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE． 以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。

已知： . 求证： . 证明：

北师大版八年级下册数学三角形证明试卷(四)
北师大版八年级下册数学第一单元测试试卷(三角形的证明)20140305

【北师大版八年级下册数学三角形证明试卷】

八年级下册数学第一单元测试试卷

（考试时间90分钟，满分100分）

38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )

A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm

10．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 ( ) A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定

一．请仔细地选一选(以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分)

1.下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 2．下列命题中正确的是 ( )

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等 3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( ) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等

B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等

D．以上说法都是正确的

4．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE

∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( ) A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3 D．2，2，4

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝（ ）度. A．25° B．22.5° C．33.5° D．45°

8．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

9．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和

弟1页/（共4页）

11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝ 度． 12．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度．

13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ． 14．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，

交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .

三、解答题（共60分）

16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，求AB的长。（5分）

17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，求∠CDA的度数。（5分）

弟2页/（共4页）

18．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，求BC的长。(6分

)

19．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.（6分）

20．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．（6分）

21．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．（7分）

第3页/共4页 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．（8分） (1)求AB的长；

(2)求△ABC的面积； (3)求CD的长．

23．求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．（画图写出已知和求证并证明。）（8分） 已知：如图

求证：

证明：

24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（9分）

(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．

第4页/共4页

北师大版八年级下册数学三角形证明试卷(五)
新北师大版八年级数学下册《三角形的证明》试题

新北师大版八年级数学下册《三角形的证明》试题

满分120分 时间120分钟

2015.3.8

一、选择题（每题3分，共24分）

1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.

A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高

2．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积 是（ ）

A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2

3．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝

4. 面积相等的两个三角形（ ）

A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对

5．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）

A.∠A=∠D B.∠ACB=∠F C.∠B=∠DEF D.∠ACB=∠D

7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则∠A的度数为（ ）

A.30° B.36° C.45° D.70°

8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论

①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

B

C A 第6题 第7题 第8题 第13题

二、填空题（每题3分，共24分）

9.“等边对等角”的逆命题是______________________________．

10．已知⊿ABC中，∠A = 900，角平分线BE、CF交于点O，则∠11.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度.

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。

13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC= .

14．Rt⊿ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则AC与AB两边的关系是 ，

15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .

16．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 ．

三.基础题（每题6分，共36分）

17.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．

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