人教版七年级下册数学期末试卷及答案

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　　一学期快结束时，学校通过试卷的形式对各门学科该学期应掌握的知识的检测。中国招生考试网www.chinazhaokao.com 小编今天为大家精心准备了人教版七年级下册数学期末试卷及答案，希望对大家有所帮助!

　　人教版七年级下册数学期末试卷及答案

　　2016年七年级下册数学期末试题及答案

　　一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)

　　1.下列运算正确的是(　　)

　　A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3

　　2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选(　　)

　　A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm

　　4.下列语句中正确的是(　　)

　　A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3

　　C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3

　　5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售(　　)

　　A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

　　6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有(　　)

　　A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

　　二、填空题(每小题3分，共30分)

　　7.﹣8的立方根是　　　　　　.

　　8.x2•(x2)2=　　　　　　.

　　9.若am=4，an=5，那么am﹣2n=　　　　　　.

　　10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为　　　　　　.

　　11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=　　　　　　.

　　12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，则k=　　　　　　.

　　13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是　　　　　　.

　　14.若a，b为相邻整数，且a<

　　15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=　　　　　　°.

　　16.若不等式组 有解，则a的取值范围是　　　　　　.

　　三、解答题(本大题共10小条，52分)

　　17.计算：

　　(1)x3÷(x2)3÷x5

　　(x+1)(x﹣3)+x

　　(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|

　　18.因式分解：

　　(1)x2﹣9

　　b3﹣4b2+4b.

　　19.解方程组：

　　① ;

　　② .

　　20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.

　　21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;

　　若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.

　　22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.

　　(1)请在图中画出平移后的′B′C′;

　　△ABC的面积为　　　　　　;

　　(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)

　　23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.

　　24.若不等式组 的解集是﹣1

　　(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;

　　若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.

　　25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.

　　①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.

　　题设(已知)：　　　　　　.

　　结论(求证)：　　　　　　.

　　证明：　　　　　　.

　　26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：

　　A B

　　进价(元/件) 1200 1000

　　售价(元/件) 1380 1200

　　(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;

　　若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.

　　①问共有几种进货方案?

　　②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题(每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确.)

　　1.下列运算正确的是(　　)

　　A. 3﹣2=6 B. m3•m5=m15 C. (x﹣2)2=x2﹣4 D. y3+y3=2y3

　　考点： 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.

　　分析： 根据负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，即可解答.

　　解答： 解：A、 ，故错误;

　　B、m3•m5=m8，故错误;

　　C、(x﹣2)2=x2﹣4x+4，故错误;

　　D、正确;

　　故选：D.

　　点评： 本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法，完全平分公式，合并同类项，解决本题的关键是熟记相关法则.

　　2.在﹣ 、 、π、3.212212221…这四个数中，无理数的个数为(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　考点： 无理数.

　　分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

　　解答： 解：﹣ 是分数，是有理数;

　　和π，3.212212221…是无理数;

　　故选C.

　　点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

　　3.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选(　　)

　　A. 10cm B. 30cm C. 50cm D. 70cm

　　考点： 三角形三边关系.

　　分析： 首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案.

　　解答： 解：根据三角形的三边关系，得

　　第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm.

　　故选B

　　点评： 本题考查了三角形中三边的关系求解;关键是求得第三边的取值范围.

　　4.下列语句中正确的是(　　)

　　A. ﹣9的平方根是﹣3 B. 9的平方根是3

　　C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3

　　考点： 算术平方根;平方根.

　　分析： A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.

　　解答： 解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误;

　　B、9的平方根是±3，故B选项错误;

　　C、9的算术平方根是3，故C选项错误.

　　D、9的算术平方根是3，故D选项正确.

　　故选：D.

　　点评： 本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根.若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根.若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.

　　5.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售(　　)

　　A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折

　　考点： 一元一次不等式的应用.

　　分析： 利用每件利润不少于2元，相应的关系式为：利润﹣进价≥2，把相关数值代入即可求解.

　　解答： 解：设打x折销售，每件利润不少于2元，根据题意可得：

　　15× ﹣10≥2，

　　解得：x≥8，

　　答：最多打8折销售.

　　故选：C.

　　点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，本题的关键是得到利润的关系式，注意“不少于”用数学符号表示为“≥”.

　　6.如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有(　　)

　　A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

　　考点： 平行线的性质;余角和补角.

　　分析： 先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论.

　　解答： 解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，

　　∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°.

　　∵AB∥CD，

　　∴∠DCE=∠AEC，

　　∴∠AEC+∠EDF=90°.

　　故选B.

　　点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

　　二、填空题(每小题3分，共30分)

　　7.﹣8的立方根是　﹣2　.

　　考点： 立方根.

　　分析： 利用立方根的定义即可求解.

　　解答： 解：∵(﹣2)3=﹣8，

　　∴﹣8的立方根是﹣2.

　　故答案为：﹣2.

　　点评： 本题主要考查了平方根和立方根的概念.如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.

　　8.x2•(x2)2=　x6　.

　　考点： 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.

　　分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答.

　　解答： 解：x2•(x2)2=x2•x4=x6.

　　故答案为：x6.

　　点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键.

　　9.若am=4，an=5，那么am﹣2n=　 　.

　　考点： 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

　　分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.

　　解答： 解：am﹣2n= ，

　　故答案为： .

　　点评： 本题考查同底数幂的除法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

　　10.请将数字0.000 012用科学记数法表示为　1.2×10﹣5　.

　　考点： 科学记数法—表示较小的数.

　　分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

　　解答： 解：0.000 012=1.2×10﹣5.

　　故答案为：1.2×10﹣5.

　　点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

　　11.如果a+b=5，a﹣b=3，那么a2﹣b2=　15　.

　　考点： 因式分解-运用公式法.

　　分析： 首先利用平方差公式进行分解即可，进而将已知代入求出即可.

　　解答： 解：∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，

　　∴当a+b=5，a﹣b=3时，原式=5×3=15.

　　故答案为：15.

　　点评： 此题主要考查了运用公式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键.

　　12.若关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解是 ，则k=　﹣1　.

　　考点： 二元一次方程的解.

　　专题： 计算题.

　　分析： 把已知x与y的值代入方程计算即可求出k的值.

　　解答： 解：把 代入方程得：4﹣1+3k=0，

　　解得：k=﹣1，

　　故答案为：﹣1.

　　点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

　　13.n边形的内角和比它的外角和至少大120°，n的最小值是　5　.

　　考点： 多边形内角与外角.

　　分析： n边形的内角和是(n﹣2)•180°，n边形的外角和是360度，内角和比它的外角和至少大120°，就可以得到一个不等式：(n﹣2)•180﹣360>120，就可以求出n的范围，从而求出n的最小值.

　　解答： 解：(n﹣2)•180﹣360>120，解得：n>4 .

　　因而n的最小值是5.

　　点评： 本题已知一个不等关系，就可以利用不等式来解决.

　　14.若a，b为相邻整数，且a<

　　考点： 估算无理数的大小.

　　分析： 估算 的范围，即可确定a，b的值，即可解答.

　　解答： 解：∵ ，且<

　　∴a=2，b=3，

　　∴b﹣a= ，

　　故答案为： .

　　点评： 本题考查了估算无理数的方法：找到与这个数相邻的两个完全平方数，这样就能确定这个无理数的大小范围.

　　15.小亮将两张长方形纸片如图所示摆放，使小长方形纸片的一个顶点正好落在大长方形纸片的边上，测得∠1=35°，则∠2=　55　°.

　　考点： 平行线的性质.

　　分析： 过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，故可得出∠4的度数，进而得出∠3的度数，由此可得出结论.

　　解答： 解：如图，过点E作EF∥AB，

　　∵AB∥CD，

　　∴AB∥CD∥EF.

　　∵∠1=35°，

　　∴∠4=∠1=35°，

　　∴∠3=90°﹣35°=55°.

　　∵AB∥EF，

　　∴∠2=∠3=55°.

　　故答案为：55.

　　点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

　　16.若不等式组 有解，则a的取值范围是　a>1　.

　　考点： 不等式的解集.

　　分析： 根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围.

　　解答： 解：∵不等式组 有解，

　　∴a>1，

　　故答案为：a>1.

　　点评： 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.

　　三、解答题(本大题共10小条，52分)

　　17.计算：

　　(1)x3÷(x2)3÷x5

　　(x+1)(x﹣3)+x

　　(3)(﹣ )0+( )﹣2+(0.2)2015×52015﹣|﹣1|

　　考点： 整式的混合运算.

　　分析： (1)先算幂的乘方，再算同底数幂的除法;

　　先利用整式的乘法计算，再进一步合并即可;

　　(3)先算0指数幂，负指数幂，积的乘方和绝对值，再算加减.

　　解答： 解：(1)原式=x3÷x6÷x5

　　=x﹣4;

　　原式=x2﹣2x﹣3+2x﹣x2

　　=﹣3;

　　(3)原式=1+4+1﹣1

　　=5.

　　点评： 此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.

　　18.因式分解：

　　(1)x2﹣9

　　b3﹣4b2+4b.

　　考点： 提公因式法与公式法的综合运用.

　　专题： 计算题.

　　分析： (1)原式利用平方差公式分解即可;

　　原式提取b，再利用完全平方公式分解即可.

　　解答： 解：(1)原式=(x+3)(x﹣3);

　　原式=b(b2﹣4b+4)=b(b﹣2)2.

　　点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

　　19.解方程组：

　　① ;

　　② .

　　考点： 解二元一次方程组.

　　分析： 本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解.

　　解答： 解：(1)

　　①×2，得：6x﹣4y=12 ③，

　　②×3，得：6x+9y=51 ④，

　　则④﹣③得：13y=39，

　　解得：y=3，

　　将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，

　　解得：x=4.

　　故原方程组的解为： .

　　方程②两边同时乘以12得：3(x﹣3)﹣4(y﹣3)=1，

　　化简，得：3x﹣4y=﹣2 ③，

　　①+③，得：4x=12，

　　解得：x=3.

　　将x=3代入①，得：3+4y=14，

　　解得：y= .

　　故原方程组的解为： .

　　点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解.题目比较简单，但需要认真细心.

　　20.解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集.

　　考点： 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

　　专题： 计算题.

　　分析： 分别解两个不等式得到x<4和x≥3，则可根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集.

　　解答： 解： ，

　　解①得x<4，

　　解②得x≥3，

　　所以不等式组的解集为3≤x<4，

　　用数轴表示为：

　　点评： 本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.

　　21.(1)解不等式：5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;

　　若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值.

　　考点： 解一元一次不等式;一元一次方程的解;一元一次不等式的整数解.

　　分析： (1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集;

　　根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解;然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3，通过解该方程即可求得a的值.

　　解答： 解：(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

　　5x﹣10+8<6x﹣6+7

　　5x﹣2<6x+1

　　﹣x<3

　　x>﹣3.

　　由(1)得，最小整数解为x=﹣2，

　　∴2×(﹣2)﹣a×(﹣2)=3

　　∴a= .

　　点评： 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解.解不等式要依据不等式的基本性质：

　　(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;

　　不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;

　　(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

　　22.如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格.

　　(1)请在图中画出平移后的′B′C′;

　　△ABC的面积为　3　;

　　(3)若AB的长约为5.4，求出AB边上的高(结果保留整数)

　　考点： 作图-平移变换.

　　分析： (1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;

　　根据三角形的面积公式即可得出结论;

　　(3)设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论.

　　解答： 解：(1)如图所示;

　　S△ABC= ×3×2=3.

　　故答案为：3;

　　(3)设AB边上的高为h，则 AB•h=3，

　　即 ×5.4h=3，解得h≈1.

　　点评： 本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

　　23.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE.

　　考点： 三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.

　　分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE，再根据角平分线的定义可得∠DAE= ∠CAE，进而得出∠ADE.

　　解答： 解：∵AE是△ABC边上的高，∠ACB=40°，

　　∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°，

　　∴∠DAE= ∠CAE= ×50°=25°，

　　∴∠ADE=65°.

　　点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键.

　　24.若不等式组 的解集是﹣1

　　(1)求代数式(a+1)(b﹣1)的值;

　　若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值.

　　考点： 解一元一次不等式组;三角形三边关系.

　　分析： 先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值.

　　(1)直接把ab的值代入即可得出代数式的值;

　　根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号.合并同类项即可.

　　解答： 解： ，

　　由①得，x< ，

　　由②得，x>2b﹣3，

　　∵不等式组的解集是﹣1

　　∴ =3，2b﹣3=﹣1，

　　∴a=5，b=2.

　　(1)(a+1)(b﹣1)=(5+1)=6;

　　∵a，b，c为某三角形的三边长，

　　∴5﹣2

　　∴c﹣a﹣b<0，c﹣3>0，

　　∴原式=a+b﹣c+c﹣3

　　=a+b﹣3

　　=5+2﹣3

　　=4.

　　点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

　　25.如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.

　　①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2.

　　题设(已知)：　①②　.

　　结论(求证)：　③　.

　　证明：　省略　.

　　考点： 命题与定理;平行线的判定与性质.

　　专题： 计算题.

　　分析： 可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC得到AB∥CD，利用平行线的性质得到∠ABC=∠DCB，又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，即有∠1=∠2.

　　解答： 已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.

　　求证：∠1=∠2.

　　证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，

　　∴AB∥CD，

　　∴∠ABC=∠DCB，

　　又∵BE∥CF，

　　∴∠EBC=∠FCB，

　　∴∠ABC﹣∠EBC=∠DCB﹣∠FCB，

　　∴∠1=∠2.

　　故答案为①②;③;省略.

　　点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题;经过推理论证的真命题称为定理.也考查了平行线的性质.

　　26.某商场用18万元购进A、B两种商品，其进价和售价如下表：

　　A B

　　进价(元/件) 1200 1000

　　售价(元/件) 1380 1200

　　(1)若销售完后共获利3万元，该商场购进A、B两种商品各多少件;

　　若购进B种商品的件数不少于A种商品的件数的6倍，且每种商品都必须购进.

　　①问共有几种进货方案?

　　②要保证利润最高，你选择哪种进货方案?

　　考点： 一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

　　分析： (1)由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为18万元”和“共获利3万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解;

　　根据题意列出不等式组，解答即可.

　　解答： 解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件.

　　根据题意得

　　化简得 ，

　　解得 ，

　　答：该商场购进A种商品100件，B种商品60件;

　　设购进A种商品x件，B种商品y件.

　　根据题意得：

　　解得： ， ， ， ， ，

　　故共有5种进货方案

　　A B

　　方案一 25件 150件

　　方案二 20件 156件

　　方案三 15件 162件

　　方案四 10件 168件

　　方案五 5件 174件

　　②因为B的利润大，所以若要保证利润最高，选择进A种商品5件，B种商品174件.

　　点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出等量关系，列方程求解.

　　2014/2015学年度第二学期期末质量检测

　　七年级数学试卷

　　(时间：100分钟;满分：120分)

　　一、选择题(本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分)

　　1.已知 ，若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是

　　A. B. C. D.

　　2.把不等式 ≥ 在数轴上表示出来，正确的是

　　3.下列四个多项式中，能因式分解的是

　　A. a2+1 B.a2﹣2a+1 C.x2+5y D.x2﹣5y

　　4.下列运算正确的是

　　A. B. C. D.

　　5.如图，直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为

　　A.125° B.75° C.65° D.55°

　　6.若一个三角形的两边长分别为5cm，7cm，则第三边长可能是

　　A.2cm B.10cm C.12cm D.14cm

　　7.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△ D EF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为

　　A.14cm B.17cm C.20cm D.23cm

　　8.下列命题中，①对顶角相等.②等角的余角相等.③若 ，则 .④同位角相等.其中真命题的个数有

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　9.“x的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为 .

　　10.七边形的外角和为 °.

　　11.命题“若 ，则 .”的逆命题是 .

　　12.一滴水的质量约为0.00005千克.数据0.0000 5用科学记数法表示为 .

　　13.计算： = .

　　14.若代数式 可化为 ，则 的值是 .

　　15.若方程组 的解满足 ，则m的值为 .

　　16.如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为 ° .

　　17.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为

　　18.如图，将△ABC的边AB延长2倍至点A1，边BC延长2倍至点B1，边CA延长2倍至点C1，顺次连结A1、B1、C1，得△A1B1C1，再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2，……，依次这样下去，得△AnBnCn，若△ABC的面积为1，则△AnBnCn的面积为 .

　　三、解答题(本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

　　19.(本题满分8分)

　　计算：(1) ; (2)

　　20.(本题满分8分)

　　解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

　　21.(本题满分6分)

　　先化简，再求值

　　，其中 ,y=2.

　　22.(本题满分8分)

　　因式分解

　　(1)

　　23.(本题满分6分)

　　如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.

　　(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 .

　　(2)画出小鱼向左平移10格后的图形(不要求写作图步骤和过程).

　　24.(本题满分8分)

　　如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F.

　　求∠FED的度数.

　　25.(本题满分10分)

　　某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元(毛利

　　润=售价﹣进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：

　　类型、价格 A型 B型

　　进价(元/件) 80 100

　　标价(元/件) 120 160

　　(1)这两种服装各购进的件 数;

　　(2)如果A种服装按标价的8折出售，要使这 批服装全部售出后毛利润不低于2000元，则B种服装至多按标价的几折出售?

　　26.(本题满分10分)

　　对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)= (其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= =2b-1.

　　(1)已 知T(1，﹣1)=﹣2，T(4，2)=3.

　　①求a，b的值;

　　②若关于m的不等式组 恰好有2个整数解，求实数p的取值范围;

　　( 2)若T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)和T(y，x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式?

　　27.(本题满分12分)

　　(1)AB∥CD，如图1，点P在AB、CD外面时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.如图2，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立?若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论.

　　(2)如图3，若AB、CD相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠D 、∠BQD之间有何数量关系(不需证明)?

　　(3)根据(2)的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

　　(4)若平面内有点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如图5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8的度数是多少(直接写出结果)?

　　若平面内有n个点A1、A2、A3、A4、A5、••••••，An，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连结A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7，••••••，An-1A1、AnA2，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+••••••+∠An-1+∠An的度数是多少(直接写出结果，用含n的代数式表示)?

　　2014/2015学年度第二学期期末质量检测

　　七 年级数学参考答案及评分标准

　　(阅卷前请认真校对，以防答案有误!)

　　一、选择题(每小题3分，共24分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 A C B C D B C B

　　二、填空题(每小题2分，共20分)

　　9.2x+5≥10 10.360 11.若 ，则 . 12.5×10-5 13.

　　14.1 15.0 16.145 17.3m+6 18.

　　三、解答题

　　19.(1) -4 (4分，其中每算对一个1分)

　　(2) (4分，其中每化简正确一个或一步1分)

　　20.(1)x≥1，x<2，所以1<x≤2，数轴上表示(略)(各2分，共8分)

　　21.原式= (4分，其中每化简正确一部分1分)

　　当 ，y=2 原式=13 (6分)

　　22.(1) (提取公因式2分，平方差公式2分，共4分 )

　　(2) (提取公因式2分，用公式2分，共4分)

　　23.(1)16 (3分)

　　(2)画图略(6分)

　　24. 证得DE∥AB(4分) (6分)∠FED=36°(8分)

　　25.(1) 设购进A种服装的件数为x件，B种的为y件，根据题意得：

　　(3分)

　　解得x=75 y=40 (5分)

　　(2) 设B种服装打m折出售，根据题意得：

　　(120×0.8-80)×75+(160× -100)×40≥2000 (8分)

　　m≥7.5 (9分)

　　答略 (10分)

　　(第(2)中学生设的m折，但列方程时没除以10，但在答案中又写出了正确结果，扣1分)

　　26.(1)① (1分)

　　， (2分)

　　② (3分)

　　解得 (4分)

　　因为原不等式组有2个整数解

　　所以 所以 (6分)

　　(2)T(x，y)= T(y，x)=

　　所以 =

　　所以

　　所以 (10分)

　　27.(1)∠BPD=∠B+∠D (2分) 证明略(4分)

　　(2)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD (6分)

　　(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°过程略(9分)

　　(4)∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8 =720°(10分)

　　∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+••••••+∠An-1+∠An=(n-4)180°(12分)

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