2016高考二卷数学理科答案

导读：　2016高考二卷数学理科答案(共7篇)2016年高考全国2卷理数试题(含解析)2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页 2 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 ...

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2016高考二卷数学理科答案(一)
2016年高考全国2卷理数试题(含解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1 （A）3，

【解析】A

（B）1，3

（C）1,+

（D）-，3

∴m30，m10，∴3m1，故选A．

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB

（A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，

【解析】C

Bxx1x20，xZx1x2，xZ，



1，∴AB0，1，2，3， ∴B0，

故选C．



（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8

【解析】D



ab4，m2，



∵(ab)b，∴(ab)b122(m2)0

解得m8， 故选D．

（4）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= 43

（A） （B） （C

（D）2

34

【解析】A

圆x2y22x8y130化为标准方程为：x1y44， 故圆心为1，

4，d故选A．

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

22

4

，解得a，

3

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B

EF有6种走法，FG有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法

故选B．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．

由图得r2，c2πr4π，由勾股定理得：

l4，

1

S表πr2chcl4π16π8π28π，

2

故选C．

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππkZ （B）xkZ 2626

kππkππkZ （D）xkZ 212212

【解析】B

π

平移后图像表达式为y2sin2x，

12

ππkππ

kZ， 令2xkπ+，得对称轴方程：x

12226故选B．

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2

，5，则输出的s

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C

第一次运算：s0222， 第二次运算：s2226， 第三次运算：s62517， 故选C．

π3

（9）若cos，则sin2=

45711

（A） （B） （C）

2555

（D）

7

25

【解析】D

73π2π

∵cos，sin2cos22cos1，

452425

故选D．

（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对x1,y1，

x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到

的圆周率 的近似值为

（A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn

【解析】C

，n在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 由题意得：xi，yii1，2，

如图所示的阴影中

π

4m

由几何概型概率计算公式知m，∴π，故选C．

n

1n

x2y2

（11）已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

ab

sinMF2F1

1

,则E的离心率为 3

3

（C

（D）2 2

（A

（B）【解析】A

F1F2F1F2sinM

离心率e，由正弦定理得e．

MF2

MF1MF2MF1sinF1sinF2故选A．

（12）已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

m

x1

与yfx图像的交点 x

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（ ）

i1

（A）0 【解析】B

（B）m （C）2m （D）4m

1对称， 由fx2fx得fx关于0，

而y

x11

1对称， 1也关于0，

xx

∴对于每一组对称点xixi'0 yiyi'=2， ∴xiyixiyi02

i1

i1

i1

m

m

m

m

m，故选B． 2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．

（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA则b ． 【解析】

21 13

45，cosC， 513

45

，cosC，a1， 513

∵cosAsinA

312

，sinC， 513

2016高考二卷数学理科答案(二)
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条

形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知

围是

（A）(3,1)（B）

（2）已知集合（A）（B）（C）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范(1,3)（C）(

1,)，（D）

，且 （D），则 （3）已知向量，则m=

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆（A）的圆心到直线 的距离为1，则a= 43 （B） （C）3 （D）2 34

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

k

2

k（C）x=2（A）x=个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12k (kZ) （B）x= (kZ) 626k (kZ) （D）x= (kZ) 12212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

π3（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α=

（A）

（10）从区间

，…，随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对

，7171（B）（C） （D） 255255，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

（A） （B） （C） （D）

（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin

,则E的离心率为

（A）

（B） （C） （D）2

（12）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y

交点为(x1,y1),(x2,y2)···，（xm,ym），则x1与yf(x)图像的x(x

i1miyi)

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。

（13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=

b（14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.

（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. ，a=1，则

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有 。(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本题满分12分）

Sn为等差数列的前n项和，且a1=1 ，S7=28 记，其中表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[lg99]=1。

（I）求b1，b11，b101；

（II）求数列的前1 000项和.

（18）（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置，.

（I）证明：

（II）求二面角平面ABCD； 的正弦值.

2016高考二卷数学理科答案(三)
2016年高考数学全国新课标2卷理科试题

绝密启用前 试卷类型A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

榆林市第十中学 杨宪伟老师编辑

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确贴在条形 码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮 纸刀。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

(1)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围 (A)(31)， (B)(1，3) (C)(1,+) (D)(-，3) (2)已知集合A1,2,3，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB

2} (C){0，1，2，3} (D){1，(A){1} (B){1，01，，2，3}

(3)已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m=

(A)－8 (B)－6 (C)6 (D)8

(4)圆xy2x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a=

(A)

2

2

43

(B)

(D)2 34

(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

(A)24 (B)18 (C)12【2016高考二卷数学理科答案】

(D)9

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该 几何体的表面积为 (A)20π (B)24π (C)28π (D)32π

π

(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移

12kππkππ

(A)x=(kZ) (B)x= (kZ)

2626kππkππ

(C)x=(kZ) (D)x (kZ)

212212(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的 程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为 2，2，5，则输出的s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34

π3

(9)若cos(α)= sin 2α=

45

7117

(B) (C) (D)255525

(10)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，„，xn，y1，y2，„，yn，构成n个数对x1,y1，

x2,y2，„，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法

得到的圆周率 的近似值为

(A)

4m2m4n2n

(B) (C) (D) mmnn

x2y2

(11)已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，

ab1

,则E的离心率为 3

3

(B)

(D)2

2

sinMF2F1

(12)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y

m

x1

与yf(x)图像的交x

点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym), 则

(xy)

i

i

i1

(A)0 (B)m (C)2m (D)4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=b

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β． ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n． ③如果α∥β，mα，那么m∥β．

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）

(15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17) (本题满分12分)

Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1．

(I)求b1，b11，b101； (II)求数列

45

，cos C=，a=1，则513

bn的前1 000项和.

(18)(本题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． (19)(本小题满分12分)

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于 点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD，CD上， AE=CF=

5

，EF交BD于点H．将DEF沿EF 4

折到DEF的位置，OD (I)证明：DH平面ABCD； (II)求二面角BDAC的正弦值． (20)(本小题满分12分)

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交 已知椭圆E：t3

E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA. (I)当t=4，AMAN时，求△AMN的面积； (II)当2AMAN时，求k的取值范围． (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)=

x－2x

e 的单调性，并证明当x>0时，(x2)exx+20； x+2【2016高考二卷数学理科答案】

exaxa

(x>0)有最小值．设g(x)的最小值为(II)证明：当a[0,1)时，函数g(x)=

x2h(a)，求函数h(a)的值域．

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分10分)选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上(不与 端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F． (I) 证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积． (23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25．

(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (II)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A、B

两点，ABl的斜率． (24)(本小题满分10分)，选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=x(I)求M；

(II)证明：当a,bM时，abab．

11

x，M为不等式f(x)2的解集. 22

2016高考二卷数学理科答案(四)
2016年理数高考试题全国卷2(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

， （B）(1，3) 3)（C）(1,+)（D）(-，（A）(31)

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0,xZ}，则AB

1，2，3}（D）{1，01，，2，3} ，2}（C）{0，（A）{1}（B）{1

（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m= （A）－8（B）－6 （C）6 （D）8

22xy2x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a= （4）圆

43



（A）3（B）4（C

D）2



（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

π

（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为

12

kππkππkππkππ

（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) （C）x= (k∈Z) （D）x=(k∈Z)

2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的【2016高考二卷数学理科答案】

x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3

（9）若cos(–α)=，则sin 2α=

457117

（A） （B） （C）– （D）–255525

（10）从区间0,1随机抽取2n个数



x1,x2，…，xn，学科&网y1，y2，…，yn，构成n个数对x,y，

11

x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率



的近似值为

4n2n4m2m（A）m （B）m （C）n （D）n

x2y21

（11）已知F1，F2是双曲线E221的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sinMF2F1,

3ab

则E的离心率为

（A

（B）

3

（C

（D）2 2

x1yf(x)

（12）已知函数学.科网f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与图像的交

x

m

点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则

(xy)

i

i

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45

(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.

513

(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. 学科.网

（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，学.科网乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如Sn为等差数列an的前n项和，且an=1

0.9=0，lg99=1.

（I）求b1，b11，b101；

（II）求数列bn的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.

（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=

5

，EF4

交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DEF的位置，OD学.科.网

（I）证明：DH平面ABCD；

（II）求二面角BDAC的正弦值.

20. （本小题满分12分）

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3

E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x>0时，(x2)exx20; x2

exaxagx）=(x0)有最小值.设g（x）的最小值为h(a)，求函数h(a)(II)证明：当a[0,1)时，函数（

x2

的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 学科&网

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。 （24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. （I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。

2016高考二卷数学理科答案(五)
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试题由专业数学文化传播平台“科学的皇后”（微信号：SQ-math）整理发布。

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1 （A）3，

3 （B）1，

（C）1,+

3 （D）-，

（2）已知集合A{1,2,3}，B{x|(x1)(x2)0，xZ}，则AB

（A）1

（B）{1，2}

1，2，3} （D）{1，0，

1，2，3 （C）0，

（3）已知向量a(1,m)，b=(3,2)，且(ab)b，则m=

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8

（4）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10 的距离为1，则a=

43

（A） （B） （C

（D）2

34

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，

则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24 （B）18 （C）12 （D）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x（C）x

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12

kππkππkZ （B）xkZ 2626kππkππkZ （D）xkZ 212212

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

π3

（9）若cos，则sin2=

45

（A）

7 25

1（B）

51

（C）

5

（D）

7 25

…，xn，y1，y2，…，yn，…，（10）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，构成n个数对x1,y1，x2,y2，

xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为

（A）

4n2n4m2m

（B） （C） （D） mmnn

1x2y2

（11）已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1 ,

3ab

则E的离心率为 （A

（B）

3

（C

（D）2 2

x1

与yfx图像的交点 x

（12）已知函数fxxR满足fx2fx，若函数y

m

为x1，y1，x2，y2，⋯，xm，ym，则xiyi（ ）

i1

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．

45

（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，

135

则b ．

（14），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果mn，m，n∥，那么． ②如果m，n∥，那么mn． ③如果a∥，m，那么m∥．

④如果m∥n，∥，那么m与所成的角和n与所成的角相等．

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

（16）若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线ylnx1的切线，b

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，

如0.90，lg991． （Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1000项和．

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

（19）（本小题满分12分）

AB5，AC6，AECFF分别在AD，CD上，如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，

5

，4

EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D

EF的位置OD平面ABCD； （I）证明：DH

（II）求二面角BDAC的正弦值

.

（20）（本小题满分12分）

x2y2

1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N已知椭圆E:t3

在E上，MA⊥NA.

（I）当t4，AMAN时，求△AMN的面积； （II）当2AMAN时，求k的取值范围.

（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)

x2x

e的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20; x2

(II)证明：当a[0,1) 时，函数gx=

exaxa

(x0) 有最小值.设gx的最小值为h(a)，求函数h(a)的2

x

2016高考二卷数学理科答案(六)
2016年高考全国卷2理科数学试题及答案解析

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2016高考二卷数学理科答案(七)
2016新课标2理科数学试题及答案(完整版)

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