2016高一下学期末各科的考题答案

导读：　2016高一下学期末各科的考题答案(共6篇)广东省深圳市2015-2016年下学期宝安区高一期末考试试题(含答案)2015-2016学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2016 7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1y10的倾斜角为（ ） A．...

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2016高一下学期末各科的考题答案(一)
广东省深圳市2015-2016年下学期宝安区高一期末考试试题(含答案)

2015-2016学年第二学期宝安区期末调研测试卷

高一 数学

2016.7

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1

y10的倾斜角为（ ） A．

 4

B．

 3

C．

 6

D．

 2

2．如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,二面角D1ABD的 大小是（ ）

 4B．

3C．

6D．

2

A．

D1

A1

BC1

A

(第2题图

)

C

B

3．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

4．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数分别为( ) A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

高一数学 第1页 （共4页）

5．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)得到回归直线方程ybxa，那么下面说法不正确的是（ ）

A．直线y) ybxa必经过点(x，

B．直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)中的一点

C．直线ybxa的斜率为

xynxy

ii

i1

n

n

2i

x

i1

nx

D．直线ybxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)的偏差

[y(bxa)]

i

i

i1

n

2

是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的

6．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )． A．(－6，8) B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)

7．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A．

3 18

B．

4

18

C．

5 18

D．

6 18

8．圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是（ ）． A．1 B．2

C．3 D．4

9．已知某车间加工零件的个数x与所花费的时间y(h)之间的线性回归方程为y0.01x0.5，则加工600个零件大约需要（ ） A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h

10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

积是( )

A．2 B．1

C．

21 D． 33

11．设l,m是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若∥，l，则l

； ②若l∥m，l，m，则∥； ③若m，lm，则l∥； ④若，l，m，则lm.

其中真命题的序号为（ ）． A．② ③ B．①

C．③④

D．①④③

高一数学 第2页 （共4页）

12．若直线l:xy20与圆C:x2y22x6y20交于A、B两点，则ABC的面积为

（

）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概

率为【2016高一下学期末各科的考题答案】

。 14．已知cos

，是第四象限角，且tan()1，则tan的值为 15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆

M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为________． 16．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：xy(62m)x4my5m6m0，直线l经

过点1,1，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的

频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

2

2

2

（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

18．（12分）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，AB与l所成的角为30°

求直线AB与平面所成的角的正弦值

A

B

高一数学 第3页 （共4页）

19．（本题12分） 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小

球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.（1）求n的值; （2）从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二

次取出的小球标号为b.

①记事件A表示“ab2”,求事件A的概率;

②在区间[0,2]内任取两个实数x,y,求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率.

20．（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).

已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75. （1）求x，y的值；

（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩

不低于乙队学生成绩的概率；

（3

21．（12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPBPC，M、N分别

P为AB、BC的中点.

（1）求证：AC∥平面PMN； （2）求证：MNBC.

B

NM

C A

第21题图

22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知经过原点O的直线l与圆C:x2y24x10交于A,B

两点。 （1）若直线m:ax2ya20(a0)与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；

（2）若OB2OA，求直线l的方程；

（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率k，令kt1，设ABD面积为f(t)，求

2

f(t)

高一数学 第4页 （共4页）

2015－2016学年第二学期宝安区期末调研测试卷

高一 数学答案

一、选择题： B A C B B D C D A B B A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13． . 14． -3

13

15. 解析 设圆M的半径为r，则由圆的几何性质可得PM＝2r.又r是定值，所以PM是定值．又点P在圆C上，只有到圆心C的距离是定值，所以点M与C重合，即PM＝PC＝2，所以r＝1，故圆M的方程是(x－1)2＋y2＝1.

答案 (x－1)2＋y2＝1 16. 2xy10 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）(10分) 解：（1）频率为：0.025100.25，频数：600.2515（5分） （2）0.015100.025100.03100.005100.75（4） 答：略 （1分）

18．（12分）如图，二面角l的大小是60°，线段AB.Bl，

A

AB与l所成的角为30°求直线AB与平面所成的角的正弦值

解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，（5分）

故∠ADC为二面角l的平面角，为60° 又由已知，∠ABD＝30°

连结CB，则∠ABC为AB与平面所成的角（9分）

B

A

高一数学 第5页 （共4

B

2016高一下学期末各科的考题答案(二)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2015-2016学年度第二学期期终考查

高 一 数 学 试 题

一、选择题：(每小题3分，共30分)

2，，3}B{x|x29}，则AB（ ） 1、已知集合A{1，

1，0，1，2，3} B．{2，1，0，1，2} A．{2，

2} 2，3} D．{1， C．{1，

a

b

2、若ab0，则下列不等式不能成立的是（ ）

11

A．

ab

B．22

ab

C．ab

11

D． 3、某班

22

级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女 生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）

A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样

C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),

[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统 计，得到如图所示的频率分布直方图. 已知高一 年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成 绩不少于60分的学生人数为（ ）

A．588 B. 480 C. 450 D. 120

5、下列4个命题，其中正确的命题序号为（ ）

21

①x的最小值是2

的最小值是2

x③log2xlogx2的最小值是2 ④3x3x的最小值是2

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

6、已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（ ） A．a,b,c成等差数列 B

C．a2,b2,c2成等差数列

D． a2,b2,c2成等比数列



7、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB,BC分



别为a,b，则AH=（ ）

2424A．ab B．ab

55552424C．ab D．ab

5555

8、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，

使得DE4EF，则AFBC的值为（ ）

A．

1 16

B．

1

8

C．

1 4

D．

1 32

9、定义在R上的函数yf(x)是减函数，且对任意的aR，都有f(a)f(a)0，若x、y 满足不等式f(x22x)f(2yy2)0，则当1x4时，x3y的最大值为（ ） A．10 B. 8 C. 6 D. 4

10、若关于x的不等式(a2a)4x2x10在区间(,1上恒成立，则实数a的取值范围为

（ ）

C．（﹣∞，6] D．（﹣，）

A．（﹣2，） B．（﹣∞，） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、已知

ABC，AC3，B60，则ABC的周长为 . x2y4

12、在约束条件xy1下，函数z3xy的最小值是__________.

x20

13、已知数列an满足a12,an1anan1, 则a2016值为________.

14、若不等式x22ax10对于一切x0成立，则a的最小值是___________. 15、给出下列五个结论：

①在ABC中，若sinAsinB，则必有cosAcosB； ②在ABC中，若a,b,c成等比数列，则角B的取值范围为0,③等比数列an中，若a32,a78,则a54；

④等差数列an的前n项和为Sn，S100且S110，满足SnSk对nN*恒成立，则正整数k构成集合为5,6；

⑤若关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则a的取值范围为,1. 其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（6小题共50分） 16、（本小题满分8分）



12





； 3

3

5



已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a,b)，  n(siB，n,sAip(b2,a2) .



（Ⅰ）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；

（Ⅱ）若m⊥p，边长c= 2，角

C = ΔABC的面积. .

17、（本小题满分8分）

解关于x的不等式ax2(a2)x20(aR).

18、（本小题满分8分）

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：

千元）的数据资料，算得

x

i1

10

i

(b80，yi20，xiyi184，x720．

2

i

i1

i1

i1

101010

xynxy

ii

i1n

n

x

i1

2i

nx

2

)

（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程； （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

19、（本小题满分8分）

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且4sin2（Ⅰ）求角A的大小，

（Ⅱ）若aB

BC7

cos2A 22

3

，求△ABC的面积． 5

20、（本小题满分8分）

已知数列an的前n项和Snan()n12（n为正整数）. （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）令cn

1

2

n1

an，Tnc1c2........cn，求Tn. n

、（本小题满分10分）

已知数列an中，a12,anan12n0n2,nN. （Ⅰ）求出数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn

1a111

，若对任意的正整数n，n1an2an3a2n

t22mt1

6

bn恒成立，求实数t的取值范围.

m1,1时，不等式 21当

一、选择 DBCBB CBAAD 二、填空

高一数学参考答案

5

, 15、124. 4

11、8 , 12、-9, 13、-1, 14、



16、证明：（1）m//n,asinAbsinB

abb即a，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab 2R2R

ABC为等腰三角形 ………………………………………………………………4分



b（2）由题意可知mp0,即a(b2)b(a2)0 aba

由余弦定理可知， 4a2b2ab(ab)23ab

三、解答

舍去ab1) 即(ab)23ab40 ab4(

11

SabsinC4sin………………………………………………………………8分

223

17解：①若a0，则原不等式变为2x20即x1

此时原不等式解集为xx1； ………………………………………………2分

22

1即0a2时，原不等式的解集为x1x； aa2

ⅱ）1即a2时，原不等式的解集为；

a22

ⅲ）1即a2时，原不等式的解集为x1x。 ………………6分

aa

2

③若a0，则原不等式变为(ax2)(x1)0 x1或x

a

2

原不等式的解集为xx1或x …………………………8分

a

1n801n20

18、（Ⅰ）由题意知,n10,xxi8,yyi2,

ni110ni110

②若a0，则ⅰ）又lxx

x

i1

n

2

i

nx72010880,lxyxiyinxy184108224,

2

i1

2

n

24

0.3,aybx20.380.4

lxx80

故所求回归方程为y0.3x0.4. ……………………………………4分

（Ⅱ）由于变量y的值随x的值增加而增加(b0.30),故量x与y之间是正相关. ……6分 （Ⅲ）将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元). ……8分

由此得b

lxy



19、 ∴由4sin

解：（1）∵sin

2

2

=[1﹣cos（B+C）]=（1+cosA），cos2A=2cosA﹣1

2

2

﹣cos2A=，得（2cosA﹣1）=0，解之得cosA=

∵A是三角形的内角，∴A=60°； ………………………………………………4分 （2）由cosB=，得sinA=∵

，∴b=

=

=

2016高一下学期末各科的考题答案(三)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2015—2016学年度高一下学期期末考试

数学试题

命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．等差数列an中，若a4a64,则2a3a1的值为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设,为不重合的两个平面，m,n为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若mα，nβ，m∥n，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 3．若两直线3x4y30与6xmy10平行，则它们之间的距离为（ ）

A．

1

2

B．

2

C．

2 5

D．

2 5

4．在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，

AD1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点，则异面直线A1E与

FG所成角的余弦值是 ( )

A．

5

B．

C． 2 5

D．0

5．已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

333

k2k2或k A．k B． C． D．k2 444

6．在空间直角坐标系中，点A(1,3,2),B(2,3,2)，则A,B两点间的距离为 （ ） A．

B．5

C．

D．25

7．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b

则边a的取值范围为 （ ）

6,A



，若三角形有两解，4

A．(0,6) B．(1,)

C．(,6)

D．(3,)

8．半径为1，圆心角为

2

的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) 3

A．

22

81

B．

22

27

C．

 27

D．

 3

9．过点P(4,2)作圆x2y22的两条切线，切点分别为A,B，点O为坐标原点，则AOB的

外接圆方程是 （ ） A．x2(y1)25

2

B．x4(y2)220

2

C．x2(y1)25

2

D．x4(y2)220

2

10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图

如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知圆O:xy4上到直线l:xym的距离为1的点有

且仅有2个，则m的取值范围是（ ） A．,2)(2,) B．(2,2)(2,2) C．(2,32) D． (2,2)

2

2

正视图

侧视图

12．已知圆M:(x1)y1，设A(0,t),B(0,t6),(5t2)，若圆M是ABC的内

切圆，则ABC面积的最大值为（ ） A．

22

15

2

B．

294

C．7

D．

27 4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线l1:xy50,l2:xy10的交点且垂直于直线2xy30的直线方程为 .

x0

14．已知x,y满足条件yx(k0)，若目标函数zx3y的最大值为8，则k的

2xyk0

值为 .

15．已知点A(2,2),B(2,6),C(4,2)，点P在圆x2y24上运动，则PAPBPC的最大值为 .

16．已知正方体ABCDABCD的棱长为1，下列说法：

①对角线AC被平面ABD和平面BCD三等分；

②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是

2

2

2

1； 6

③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为1:2:3；

④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为

； 3

则正确的是 . （写出所有正确的序号）

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l的方程为(a1)xy2a0,aR；

（Ⅰ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若直线l与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a的值.

18．（12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,A

（Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）若c

4

,cosB． 45

2，求ABC的面积．

19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，

ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABC沿AF折叠，得到如图2

所示的三棱锥ABCF，其中BC

（Ⅰ）证明：DE//平面BCF；

（Ⅱ）证明：CF平面ABF；

2； 2

2

时， 3

求三棱锥FDEG的体积．

（III）当AD

20．（12分）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，

已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平

1

倍，固定成本为a元； 4

（Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域； 方的

（Ⅱ）若a400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

*

21．（12分）已知点P为直线l与x轴的交点，n(an,bn)(nN)都在直线l:y2x2上，P1

数列an成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列an，bn的通项公式； （Ⅱ）若f(n)=

an(n为奇数)bn(n为偶数)

1P1P3

2

问是否存在kN,使得f(k5)2f(k)2成立；

*

若存在，求出k的值，若不存在，说明理由； （III）求证：

1P1P2

2



1P1Pn

2

2

,n2,nN*. 5

x2y22x10y180

x,yR，若由不等式组围成的区域为P，22．（12分）已知

yxa5

设两曲线的交点为A,B，C(a,5)且CP； （Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，求ABC的面积； （III）求ABC的面积的最大值.

2015—2016学年度高一下学期期末考试

数学答案

一、选择题

1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题

13. x2y10 14. 88 15. 6 16. ①③ 三、解答题

17. 解：（Ⅰ）由题意知：（Ⅱ）由题意知：a1 令x0,ya2 令y0,y∴S

(a1)0

∴a1

a20

a2

a1

1a2a22 2a1

∴a0，或a8 18.（Ⅰ）cosB

43

0,sinB 55

cosCcos[(



B)]cosB)

44



(cos



4

cosBsin



4

sinB)

3242



252510

（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinC【2016高一下学期末各科的考题答案】

72

10

由正弦定理知：

ac52

 ∴ a sinAsinC7

2016高一下学期末各科的考题答案(四)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2015-2016学年度第二学期期末考试

高一数学

第I卷 （选择题, 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

（1）若log2alog2b6，则ab的最小值为

A.26 B.6 C.82 D.16 （2）不等式x4x2axa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是

A.（1，4） B.(4,1) C.(,4)(1,) D.(,1)(4,)

2

（3）设Sn为等差数列{an}的前n项的和，a12016,

S2007S2005

2，则S2016的值为 20072005

A.2015 B.2016 C.2015 D.2016

（4）下列函数在(0,)上为增函数的是

（A）yx1

（B）yex

（C）yln(x1)

（D）yx(x2)

（5）设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x24(x0)，则f(x)0的解集为

（A）(2,2)

（B）(4,4)

（C）(0,2)(4,) （D）(2,0)(2,)

x2y2

1的焦点到渐近线的距离为 （6）双曲线

412

（A

）（B）2

（C

（D）1

（7）将函数fxsin2x的图象向左平移

一个可能取值为

（A）



个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则的8

 4

3 4



4

（B）0 （C）（D）

xy10

（8）变量x、y满足条件y1 ，则zxy1的最大值为

x1

（A）2 （B）0 （C）1 （D）2

（9）如图， AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB的高，

P为线段OC的中点，则APOP

A

1

81

（C）

2

（A）

（B）

1 4

C P

（D）1

O

B

（10）如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，

PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为

（A）30 （C）60

（11）已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交

点，若3，则QF=

（A）

（B）45 （D）90

D

A

C

5

2

（B）

83

（C）3 （D）6

（12）设f(x)lgx，若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是

（A）(0,)

1e

（B）(

lg2lge

,) 2e

（C）(

lg2

,e) 2

（D）(0,

lg2

) 2

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

(13)cos

5

的值为____________. 3

(14)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若(abc)(abc)ab，则角C的大小为

_________.

x2y2

1，（15）已知椭圆C点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，

1612

Q，线段MN的中点在C上，则|PN||QN|．

（16）定义：如果函数yf(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(ax0b)，满足

f(x0)

f(b)f(a)

，则称函数yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例

ba

如yx2是[1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f(x)x3mx是[1,1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

（17）（本小题满分12分）

设ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且

(sinAsinB)(sinAsinB)sin(

（Ⅰ）求角A的值；



3

B)sin(



3

B).

（Ⅱ）若12，a27，求b，c（其中bc）．

（18）（本小题满分12分）

已知数列{an}满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

（19）（本小题满分12分）

1

. an1

ABC为等腰直角三角形，ACBC4，

ACB90，D、E分别是边AC和AB的中点，现

将ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H是边AD的中

点，平面BCH与AE交于点I． （Ⅰ）求证：IH//BC； （Ⅱ）求三棱锥AHIC的体积.

（20）（本小题满分12分）

A

I

H

E

BD

C

x2y2

1在第如图，抛物线C1：y2px与椭圆C2：

1612

2

限的交点为B，O 为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，

求OCD面积的最小值．

（21）（本小题满分12分）

86

. 3

设函数f(x)ax2lnxb(x1)(x0)，曲线yf(x)过点(e,e2e1)，且在点(1,0)处的切线方程为y0. （Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明：当x1时，f(x)(x1)2；

（Ⅲ）若当x1时，f(x)m(x1)2恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，（Ⅰ）求

PA1PD1

， . PB4PC2

AD【2016高一下学期末各科的考题答案】

的值； BC

（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA1，求BC的长．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

A

P

2

xt2已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），

y2t422

2016高一下学期末各科的考题答案(五)
2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2015-2016学年度高一学业水平测试

数学试卷 2016.06

1n1n2

参考公式：样本数据x1,x2,,xn的方差s(xix)，其中xxi.

ni1ni1

2

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1.已知集合A{0,1},B{a},AB{0,1,2}，则实数a ▲ .



2．函数f(x)sin2x的最小正周期是 ▲ .

3

3.已知角的终边经过点P(4,3)，则4.数据1,2,3,3,6的方差为 ▲ . 5. 的k的值是6.一个骰子（六个面分别标有玩具）连续掷2次，向上点数和为37.已知等差数列{an}的前n项和为Sn， 若a11，S410，则S6▲ .

x≥0第5题图 y≥0

8. 已知实数x,y满足条件，则3xy的最大值为 ▲ . 

2xy≤3xy≤0

9.在ABC中，若a,b,c分别是角A,B,C所对的边，a2b2c2ab0，则角C



10. 已知函数y3sin2x，x0,的单调增区间为0,m，则实数m的值为 ▲ .

42



AD=ABuAC，,uR，则u ▲ . CD=2BD11.在ABC中, 已知，若

12.已知函数f(x),g(x)分别是定义域为R奇函数和偶函数，且f(x)g(x)2x3x1，则

f(2)g(2)13.在ABC中，若a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知abcosCaccosBbccosA,则sinC(

11

)的最小值为tanAtanB

14.已知a,b是函数f(x)x2mxn(m0,n0）的两个不同的零点，且a,b,4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则mn ▲ . 二、解答题：本大题共5小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且公比q1，若a22，S37。 （1）求通项公式an及Sn；

22

（2）求a12a2的值. an

16.（本小题满分14分）

某高级中学共有学生4000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高一年级女生的概率是0.15. （1）求高一女生人数x和高二学生总数；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在高二年级抽取多少名？ （3）已知y≥705,z≥705，求高二年级中男生比女生多的概率.

已知sin(



3

)sin

11

，cos且,(0,)， 23

（1）求的值；

（2）求cos(2)的值.

18.（本小题满分16分）

某工程队在南海海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁ABC的外围选择一点D（D在平面ABC内），建设一条军用飞机跑道AD，在点D测得B、C两点的视角BDC60，如图所示，记CBD，如何设计，使得飞机跑道AD最长？

D

B

第18题图

已知函数f(x)x2(3a)x22ab，a,bR.

（1）若关于x的不等式f(x)0的解集为{x|x4或x2}，求实数a,b的值； （2）若关于x的不等式f(x)≤b在x[1,3]上有解，求实数a的取值范围； （3）若关于x的不等式f(x)12b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分16分）

32

数列{an}满足：a1a2a2a3a3a4anan1AnBn2n，且a11,a22,a33

3

（1）求A,B值；

（2）证明：{an}是等差数列；

n

.

（3）已知bn2a，若满足aim,bjm，且存在ai,bj使得aibjm成立的所有ai,bj之和记为S(m)，则当n≥2,nN时，求S(22)S(23)S(24)S(2n).

2016高一下学期末各科的考题答案(六)
2016高一下学期数学期末试题及答案汇总

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