函数定义域与值域试题

导读：　函数定义域与值域试题(共5篇)函数定义域、值域经典习题及答案复合函数定义域和值域练习搜集整理向真贤一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y⑵y⑶y11x1(2x1)02、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数f(2)的定义域为________；1f(x1)的...

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函数定义域与值域试题(一)
函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习

搜集整理

向真贤

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y

⑵y

⑶y1

1x1(2x1)0

2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为_ _ _；函数f(2)的定义域为________；

1f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数f(2)的定义域x3、若函数

为 。

4、 知函数

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴

⑵

⑶f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值范围。 yx22x3 (xR) yx22x3 x[1,2] y3x1 x1

3x1⑷y (x5) x1

⑸

y ⑹ 5x2＋9x4y x21

⑺

⑻yx3x1 yx2x

⑼

⑽

y y4

⑾yx2x2axbf(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。 x216、已知函数

三、求函数的解析式

1、 已知函数

2、 已知f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。 f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。

3、已知函数

4、设

f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。 f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时，

f(x)x(1，则当x(,0)时f(x)=____ _ f(x)在R上的解析式为

f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)1，x15、设

求f(x)与g(x) 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴

⑵

⑶ yx22x3

y yx26x1

f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x2)的单调递增区间是

y2x的递减区间是

；函数y3x6 7、函数8、函数

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴y1(x3)(x5)， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2x1)(x1) ； x3

⑶f(x)x， g(x)x2； ⑷f(x)x，

g(x) ⑸f1(x)(2x5)2， f2(x)2x5。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷

10、若函数

D、 ⑶、⑸ f(x)= A、(－∞,+∞) x4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） mx24mx3333] C、(,+∞) D、[0, ) B、(0,444

11

、若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0m4 (B)

12、对于1

(A)

13

、函数0m4 (C) m4 (D) 0m4 a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ） (B) 0x2 x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1 f(x)的定义域是（ ）

A、[2,2] B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2}

14、函数1f(x)x(x0)是（ ） x

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数x2(x1)f(x)x2(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)

1(x)fxafxa()()(a0)的定义域为 。 f(x)的定义域是(0，1]，则g2

mxn17、已知函数y2的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= x1

118、把函数y的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 x116、已知函数

19、求函数

20、若函数

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、 函数定义域：

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|

2、[1,1]； f(x)x22ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值 f(x)x22x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。 5[4,9 ] 3、[0,]; 21x0} （3）{x|2x2且x0,x,x1} 211(,][,) 4、1m1 32

二、 函数值域：

7y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y[,3) 3

1 （5）y[3,2) （6）{y|y5且y （7）{y|y4} （8）yR 2

1 （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y 25、（1）{y|

6、a2,b2

三、 函数解析式：

1、22 2、f(x)x2x1 3、f(x)3xf(x)x22x3 ； f(2x1)4x 4

1xx(1x0) 5、f(x)2 g(x)2 f(x)x1x1x(1x0)4 34【函数定义域与值域试题】

、f(x)x(1

；四、 单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3]

（3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3]

7、[0,1] 8、(,2),(2,)

五、 综合题：

C D B B D B

14

(2,2] 15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y1 x2

18、解：对称轴为xa （1）a0时，

（2）0f(x)minf(0)1 ， f(x)maxf(2)34a a1时，f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(2)34a

2时，f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(0)1 （3）1a

（4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

t21(t0)219、解：g(t)1(0t1)  t(,0]时，g(t)t1为减函数

t22t2(t1)



 在[3,2]上，g(t)t21也为减函数 g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

函数定义域与值域试题(二)
函数的定义域值域测试题

函数的定义域值域测试题

姓名： 得分：

一、 选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1． 设X=｛x|0≤x≤2｝，Y=｛y|0≤y≤1｝，则从X到Y可建立映射的对应法则是( )

21

x （B）y(x2)2 （C）yx2 （D）yx1 34

xyxy

,)，则(6,14)在f下的原象是( ) 2． 设(x,y)在映射f下的象是(22【函数定义域与值域试题】

37

（A）(10,4) （B）(3,7) （C）(6,4) （D）(,)

22

（A）y

3． 下列各组函数中表示同一函数的是

2(x0)x

（A）f(x)x与g(x)(x) （B）f(x)x|x|与g(x) 2

x(x0)

x213（C）f(x)|x|与g(x)x （D）f(x)与g(x)t1(t1)

x1

2

4． 函数y=1(3x2)定义域是 ( )

2

A.［1,+∞) B.(5． 已知函数f(x)=

222

,+∞) C.［,1］ D.(，1) 333

1x

的定义域为A，函数y=f［f(x)］的定义域为B,则( ) 1x

A.A∪B=B B.AB C.A=B D.A∩B=B

1

2

6． 值域是(0,+∞)的函数是( )

11-x2

A.y=x-x+1 B.y=() C.y=32x+1 D.y=|log2x|

3

7．已知函数y定义域是[的定义域是（ ） 2，3]，则yf(x1)f(2x1)A[0，

5

] B[1，4] C [5，5] D [3，7] 2

8

．函数y2的值域是（ ）

A[2,2] B [1,2][0,2] D[ 9． 定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为

( )

A.［2a,a+b］ B.［a,b］ C.［0,b-a］ D.［-a,a+b］

x2(x1)2

10． 已知f(x)x(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ ）

2x(x2)

A1 B1或

33

1，或22

11． 若函数y=x-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-

25

,-4］，则m的取值范围是( ) 4

333

A.(0,4 B.［,4］ C.［,3］ D.［,+∞)

222

2

2xx2(0x3)

12． 函数f(x)2的值域是（ ）

x6x(2x0)

AR B9, C8,19,1

二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）

1

x1(x0),2

若f(a)a.则实数a的取值范围是(,1) 13． 设函数f(x)

1(x0).x

x1

的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是 【0,3/4】 . 2

ax4ax33x

15． 函数y=(x≥0)的值域是 （-1/2,3） .

12x

三、解答题

14． 函数y=

17（12分）. 求函数yx2x的值域

18（12分）. 设,是方程4x24mxm20,(xR)的两实根,当m为何值时, 22 有最小值?求出这个最小值

19（12分）. 对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，求a的取值范围2

f(x)ax2ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，20（12分）. 已知函数求a、

b的值

21（12分）. 设f(x)=x-2ax+2,当x∈［-1,+∞］时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围. 22（14分）. 已知函数f(x)的定义域是［a,b］，且a+b>0，求下列各函数的定义域.

2

(1)f(x);

(2)g(x)=f(x)-f(-x);

(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).

2

1t21t211

,ytt2t 17

t,(t0)，则x2222

y 18

1

(t12)，当1t1时，ymax1,所以y,1 2【函数定义域与值域试题】

1

22()22m2m1

2

1

当m1时,(22)min

2

19 解：显然5a0，即a5，则

5a0

364(5a)(a5)0

得

a5a160

2

,∴4a20 解..对称轴x1，1,3是f(x)的递增区间，

f(x)maxf(3)5,即3ab35 f(x)minf(1)2,即ab32,

∴

3ab231

得a,b.

44ab1

21 解.f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,f(x)图象的对称轴为x=a.为使f(x)≥a在［-1,+∞)上恒成立，

只需f(x)在［-1,+∞)上的最小值比a大或等于a即可. (1)a≤-1时,f(-1)最小,解,解得-3≤a≤-1.

a1

(2)a≥-1时,f(a)最小，解,解得-1≤a≤1.综上得:-3≤a≤1 2

f(a)2aaba

22.解 (1)依题意，由知b>0且b>|a|.

ab0

则a≤x2≤b，得当a≤0时，f(x2)的定义域为［,］； 当a>0时，f(x2)的定义域为b,a

a,b.

axbaxb

(2)由* ,得

axbbxa

∵a>-b,b>-a，当a>0时，不等式*解集为，此时函数g(x)不存在. 当a=0时，不等式*解集为{0},此时函数g(x)的定义域为{0}. 当a<0时，不等式*的解集为［a,-a］，此时函数g(x)的定义域为［a,-a］.

axmbamxbm(3)由得.

axmbamxbm

因为m>0,所以a-m<a+m,b-m<b+m.

又a-m<b+m,要使函数h(x)的定义域为非空集合，只需a+m≤b-m， 即0<m≤ba

,此时函数的定义域为［a+m,b-m］

2

函数定义域与值域试题(三)
函数值域定义域值域练习题

2014年07月21日1051948749的高中数学组卷

2014年07月21日1051948749的高中数学组卷

一．选择题（共18小题）

1．（2007•河东区一模）若函数f（x）=

的定义域为A，函数g（x）=

3．（2010•重庆）函数的值域是（ ） 4．（2009•河东区二模）函数的值域是（ ）

2

6．函数y=在区间[3，4]上的值域是（ ）

2

3

8．函数

的值域是（ ）

2

10．函数的值域为（ ）

11．函数的值域为（ ）

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的定义域为B，则

12．函数

的定义域为（ ）

14

．已知，则f（x）的定义域是（ ）

15．函数f（x）=（x﹣）0

+的定义域为（

）

17．函数的值域是（ ）

x

x

二．填空题（共11小题）

19．（2013•安徽）函数y=ln（1+）+的定义域为．

20．（2012•四川）函数的定义域是（用区间表示）

21．求定义域：．

22．若函数f（x）=x2

﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b= _________ ．

23．函数y=的值域是

24．函数的值域为

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25．函数 26．函数

的值域为

的最大值为

27．函数y=x+2x﹣1，x∈[﹣3，2]的值域是

28．函数y=10﹣ 29．函数

三．解答题（共1小题） 30．（1977•河北）求函数

的定义域．

的值域是

的值域是

2

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2014年07月21日1051948749的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2007•河东区一模）若函数f（x）=

的定义域为A，函数g（x）=

的定义域为B，则

3．（2010•重庆）函数的值域是（ ） ©2010-2014 菁优网

函数定义域与值域试题(四)
高中函数定义域、值域经典习题及答案

复合函数定义域和值域练习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y

⑵y⑶y

11x1

(2x1)0

2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(2)的定义域为

2

________；

3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数f(2)的定义域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值

范围。

1

x

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

2

⑴yx2x3 (xR) 2

⑵yx2x3 x[1,2]

3x1

x13x1⑷y (x5)

x1

⑶y⑸

y

5x2＋9x4

⑹ y 2

x1

⑺yx3x ⑻yx2x

⑼

y

⑽

y4

⑾yx2x2axb

6、已知函数f(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。 2

x1

三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式。 3、已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时，

f(x)x(1，则当x(,0)时f(x)=____ _ f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且

f(x)g(x)

1

，求f(x)与g(x) 的解析表达式 x1

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ yx2x3

⑵y ⑶ yx6x1

2

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x)的单调递增区间是

2

2

8、函数y

2x的递减区间是

；函数y 3x6五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1

(x3)(x5)

， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2x1)(x1) ；

x3

2

x2 ； ⑷f(x)x，

g(x) ⑸f1(x)(2x5)， f2(x)2x5。

⑶f(x)x， g(x)

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ 10、若函数f(x)=

C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

x4

的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） 2

mx4mx3

333

) A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0,

444

11

、若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4 12、对于1a1，不等式x2(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1 13

、函数f(x)的定义域是（ ） A、[2,2]

B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2}

14、函数f(x)x

1

(x0)是（ ） x

A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x2(x1)2

15、函数f(x)x(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)

16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g的定义域(x)fxafxa()()(a0)为 。

1

2

mxn

的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= x211

18、把函数y的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x1

17、已知函数y

19、求函数f(x)x2ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

2

20、若函数f(x)x2x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。

2

复合函数定义域和值域练习题

答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）{x|2x2且x0,x

1

,x1} 2

2、[1,1]； [4,9 ] 3、[0,]; (,][,) 4、1m1 二、函数值域：

5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y[,3) （5）y[3,2) （6）{y|y5且y} （7）{y|y4} （8）yR （9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y 6、a2,b2 三、函数解析式：

21、f(x)x22x3 ； f(2x1)4x 4 2、f(x)x22x1 3、f(x)3xx(1x0)1x4

、f(x)x(1

；f(x) 5、f(x)2 g(x)2

x1x1x(1x0)

521312

73

12

12

4 3

四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2 ]五、综合题：

C D B B D B

14

15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y

1

x2

18、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)minf(0)1 ， f(x)maxf(2)34a

（2）0a1时，f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(2)34a （3）1a2时，f(x)minf(a)a21 ，f(x)maxf(0)1 （4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

t21(t0)2

19、解：g(t)1(0t1)  t(,0]时，g(t)t1为减函数

t22t2(t1)

 

在[3,2]上，g(t)t1也为减函数

2

g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

函数定义域与值域试题(五)
高一数学专题练习：函数的定义域、值域(含答案)

高一函数同步练习2（定义域、值域）

一． 选择题

1.函数y=2x

1xxx2的定义域是（ ） 2

（A）x-2x1} （B）x-2x1} （C）xx>2} （D）xRx1}

x4

x5x622．函数y的定义域是

（A）{x|x>4} (B){x|2x3} (C){x | x<2 或 x>3} (D) {xR|x2且x3}

3.函数y=x2x1的值域是（ ） 2

（A）[0，+ （B）（0，+） （C）（-，+） （D）[1，+ ]

4．下列函数中，值域是（0，+）的是 (A)y122x3x1 (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x+x+1 (D)y2 x5．f(2x1)的定义域是0,1，则f(13x)的定义域是

(A) (2,4] （B）2,

112 （C） （D）0,0, 263

6.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ）

（A）（0，2） （B）（-1，0） （C）（-4，0） （D）（0，4）

7．函数y=x3x1的值域是（ ）

(A)(0,2) (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2)

二．填空题：

21．函数y=xx1的定义域是___________ 2

2．函数y=4x

22xx的定义域为

3．函数y= -2x2-8x-9, x[0,3]的值域是_______.

4．设函数y=f(x) 的定义域是[0,2], 则f(x-1)的定义域是_______

5．函数yxx2的值域是；函数yxx2(1x1)的值域是 ；函数y1

xx2的值域是。

三．解答题

1.求下列函数的定义域（用区间表示）：

（1）y

（3）y

(5)y

2．求下列函数的值域（用区间表示）： 4(x5x2) 222x3； （2）y1(12x)(x1)； (x1)0x|x|； （4）yxx5．

（1）yx22x3；①xR，②x(1,4]，③x(1,4]

（2）y2xx2 ； （3）y8

x4x52．

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