江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

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江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(一)
江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题

江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(二)
江苏省泰州中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题(扫描版)

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1【江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题】

2

3

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江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(三)
数学-泰州中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题

江苏省泰州中学高一数学月考试卷

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分）

1. sin15sin30sin75的值等于__________.

2. 在

ABC中，若A000

6,ab__________. sinB

3. 在ABC中，已知(abc)(abc)ab，则C的大小为__________.

4. an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差

d__________.

5. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7__________.

6.在等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，则a3a5

__________.

9.把一根长为30cm的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC1200，当第三边AC最短时，边AB的长为__________.

10. 在等比数列an中，a5a114，a3a135，则a14__________. a4

11. 在ABC中，已知b1,c2，AD是

A的平分线，AD

C__________.

12. Sn是等差数列an的前n项和，若Snan1，则3_________. S2n4n2a5

13. 在锐角ABC中，已知A,B,C成等差数列，设ysinAcos(AC2B)，则y的取值范围是__________.

14. 已知an2n，把数列an的各项排成如下图三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论

①A(2,3)16；

②A(i,3)2A(i,2)(i2)；

③A(i,i)A(i,1)(i,2i1),(i1)；

④A(i1,1)A(i,1)22i1,(i1)

其中正确结论的是__________.（写出所有正确结论的序号）

. 2

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分14分）

已知an是等差数列，其中a125，a416.

（1）求an的通项；

（2）数列an从哪一项开始小于0；

（3）求a1a3a5a19值.

16. （本小题满分14分）

在

ABC中，已知a

，cB45，求b及A.

17. （本小题满分14分） 已知,(0,07)，且sin(2)sin. 25

（1）求tan()6tan的值；

（2）若tan3tan，求的值.

18. （本小题满分14分）

已知函数f(x)2x2sin2x的最小正周期为3.

（1）求函数f(x)的解析式；

2（2）在ABC中，若f(C)1，AB2，2sinBcosBcos(AC)，求BC的长.

19. （本小题满分14分）

在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根，现将它们堆放在一起.

（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根）,并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？

（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层. ①共有几种不同的方案？

②已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

20. （本小题满分14分）

已知数列an中，a21，前n项和为Sn，且Sn

（1）求a1的值；

（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；

（3）设lgbnn(ana1). 2an1，试问是否存在正整数p,q（其中1pq），使b1,bp,bq成等比数列？3n

若存在，求出所有满足条件的数组(p,q)；若不存在，说明理由.

江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(四)
江苏省泰州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_Word版含答案

2014－2015学年度第二学期期末考试

高一数学试题

（考试时间：120分钟 总分： 160）

注意事项：所有试题的透均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效 参考公式：V球＝R

一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）

1、 直线xy30的倾斜角为___________

2、 若直线axy1与(a1)x2y3直线平行，则实数a的值是_______ 433

AB异面的条数为________ 3、 在长方体ABCDA1BC11D1的棱所在直线中，与直线

4、 在等比数列an中，a45，则a1a7_________

5、 不等式2x11的解集为________ x1

6、 x0,y0,xy1，则xy的最大值为__________

7、 正方体的表面积为24，则该正方体的内切球的体积为____________

8、 若圆(x2)(ya)1与圆(xa)(y5)16相交，则实数a的取值范围是

________

9、 数列an的前项和为Sn，且满足Sn2an1，则a5_______

10、已知a,b是两条直线，,为两个不同平面，则下列四个结论正确的个数为_______

①若ab,a,则b// ②若,a//,则a

③若a,,则a// ④若ab,a,b,则

11、若一元二次不等式axaxb0的解集为(m,m1)，则实数b＝_________

12

、某科技兴趣小组需制作一个面积为45的等腰梯形构件，则该梯形构件的周长的最小值为_________米。

2213、若圆：(x1)y2r(r0)与线段：y2222221x1(0x2)有且只有一个交战，2

则r的取值范围_________

14、已知f(x)1log2x1(x2)，已知f(x1)f(2x2)，则f(x1x2)的最小值＝22log2x1

- 1 -

________

二、解答题（本题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤） （本小题满分14分）

15、在平面直角坐标系xoy中，已知ABC的顶点坐标为A(2,4),B(1,2),C(2,3).

（1）求直线BC的方程；

（2）求边BC上高AD所在的直线方程。

16、（本小题满分14分）

如图，平面ABC平面DBC,ABAC,ABAC,DBDC;DE平面DBC，BC2DE，

（1）求证：DE//平面ABC；

A

（2）求证：AE平面ABC

- 2 - E B D

17、（本小题14分）

设数列an的前n项和Sn满足：Snn2，等比数列bn满足：b22,b516

（1）求数列an,bn的通项公式；

（2）求数列anbn的前n项和Tn。

18、（本小题16分）

已知函数f(x)axbx2b

（1）ab0时，解关于x的不等式f(x)0；

（2）当a1时，若对任意的x(,2)，不等式f(x)1恒成立，求实数b的取值范围；

（3）若f(1)1,f(1)3，求ab2的取值范围。

- 3 - 2

19.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xoy中，已知经过原点O的直线l与圆C:x2y24x10交于A,B两点。

（1）若直线m:ax2ya20(a0)与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；

（2）若OB2OA，求直线l的方程；

（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求ABD面积的最大值。

20.（本小题16分）

已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S13104，公差dN. *

（1）若a2,a5,a11成等比数列，求数列an的通项公式；

（2）是否存在数列an，使得对任意的mN，amam1仍然是数列an中的一项？若存*

在，求出所有满足条件的公差d；若不存在，说明理由；

（3）设数列bn的每一列都是正整数，且b15,b27b3，若数列abn是等比数列，求

数列bn的通项公式。

- 4 - 

答案

一、填空题

1.

42.1

433.44.2525.(,1)(2,)

9. 16 6.18.a1

10.111.012.8rr114. 3

二、解答题

15（1）直线BC的方程：5x3y10 （2）所求方程：3x5y140

16、（1）取BC中点F，连结AF，

因为AB＝AC，所以，AF⊥BC

又因为平面ABC平面DBC，且交线为BC，

所以，AF⊥平面DBC

因为DE平面DBC，所以，AF∥DE，

而AF在平面ABC内，DE在平面ABC外，所以，DE//平面ABC【江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题】

（2）连结DF，可证DF⊥平面ABC，AE∥DF，从而有AE平面ABC

17（1）an2n1 bn2n1 （2）Tn(2n3)2n3

18（1）f(x)0的解集为(2,1)； （2）原不等式化为：因为x(,2) b(x2)1x，2

x21x213,x(,2)恒成立，2x44，

所以所以原不等式化为b2

x2x2x

b4

（3）题目条件化为1a3b1,3ab3，作图可知a[5,5],b[2,2]，去绝一个绝对值

z＝ab2，对a讨论再去掉一个绝对值。当5a0时，由线性规划得5z5；当3

550a5时，z9，综上可得z9 33

19（1

故a1

由直线m与圆解得切点B(1,2)，得l:y2x a23a40，解得a1或a4，由于a0，

- 5 -

江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(五)
江苏省泰州市2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题

2015～2016学年度第二学期期末考试

高一数学试题

(考试时间：120分钟 总分：160分)

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

1sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为 ． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥

2．在公差为2的等差数列an中，若a21，则a5的值是

3．若ABC满足：A60，C75

，BCAC的长度为 ．

4．已知π，且tan2，则tan的值是 ． 4

5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB3 cm，BC4 cm，CA5 cm，AA16 cm，则四棱锥A1B1BCC1的体积为cm3．

6．在平面直角坐标系xOy中，直线2xay10和直线

(2a1)xy1互相垂直，则实数0a的值是 ．

7．已知正实数a,b满足a2b4，则ab的最大值

是 ．

8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线

axy2a0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是

9．已知实数x,y满足：1xy1，1xy1，则2xy的最小值是 ．

10．如图，对于正方体ABCDA1B1C1D1，给出下列四个结论：

①直线AC// 平面A1B1C1D1 ②直线AC1// 直线A1B

③直线AC平面DD1B1B ④直线AC1直线BD

其中正确结论的序号为 ．

11．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

，已

πb知sin(C)，则角A的值是． 62a

12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x2)2(y3)29，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且PMO2PQO，则点Q的横坐标为 ．【江苏省泰州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题】

13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an1an)(an1an1)0(nN)，且a1a20，则a1的最大值是 ．

14．如图，边长为ab1（a0,b0）的正方形被剖分为9

个矩形，这些矩形的面积如图所示，则

S32S5S7的最小值是 ． S2S4S6S8S1S5

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l:xby3b0．

（1）若直线l与直线xy20平行，求实数b的值；

（2）若b1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

16．（本题满分14分）

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（abc），已知2acosC2ccosAac．

（1）若3c5a，求sinA的值； sinB

（2

）若2csinA0，且ca8，求ABC的面积S．

17．（本题满分14分）

如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ABBC，点M，N分别为PC，AC的中点．

求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC平面BMN．

18．（本题满分16分）

如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已

1知拱顶DEC的方程为yx26(4x4)． 4

（1）求tanAEB的值；

（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角APB最大，求此时点P到AB的距离．

19．（本题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x4)2y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx (k0)．

（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；

（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．

（ⅰ）若AB，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3， 是否存在常数a，使得k1k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．（本题满分16分）

Sa已知数列an的首项a10，前n项和为Sn．数列n是公差为1的等差数列． 2n

（1）求a6的值； a2

（2）数列bn满足：bn1(1)pnbn2an，其中n,pN*． （ⅰ）若pa11，求数列bn的前4k项的和，kN*；

（ⅱ）当p2时，对所有的正整数n，都有bn1bn，证明：2a122a11b12a11．

2015～2016学年度第二学期期末考试

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