新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目

导读：　新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目(共5篇)新浙教版七下二元一次方程组解法复习二元一次方程组复习 姓名1、解方程（1） （3）2x3y12xy5 （2）  3x4y23x2y52x15(y2) （4） 3x2y4x3y1 5(3x...

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新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目(一)
新浙教版七下二元一次方程组解法复习

二元一次方程组复习 姓名

1、解方程

（1） 

（3）

2x3y12xy5 （2）  3x4y23x2y52x15(y2) （4） 3x2y4x3y1 5(3x2)2(y7x)16

mn3xy4xy41323 （5） （6） xyxy1mn32634

2、在ykxb中，当x1时，y4; 当x2时，y10，则k，b

3、（x＋2y＋5）2与|2x－y－3|互为相反数，则x=________，y=______。

4、已知方程3x2mn4－5y3m4n1=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．

5、对于x,y定义一种新运算“”：x*yaxby，其中

的加法和乘法的运算．已知：

，那么为常数，等式右边是通常的值是多少？

x2y5m,6、若方程组的解满足3x2y19，求m的值. x2y9m

7、已知关于x、y的二元一次方程组

的值？

8、甲、乙两人在解方程组2axby5,ax3by6,和有相同的解，求a,bxy2xy4ax5y13x2 时，甲看错了①式中的x的系数，解得；4xby2y2

x1乙看错了方程②中的y的系数，解得，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程y4

组，并求出此方程组的解；

9、 学校分配学生住宿,如果每室内8人,还少12个床位;如果每室住9人,却又空出2个房间,问学生多少人?宿舍有几间?

10、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

11、某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?

新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目(二)
七年级下数学 第2章 二元一次方程组经典易错题可直接打印2013新浙教版 带答案可直接打印

第2章 二元一次方程组

11．已知方程2m＋3yn＝4是关于x、y的二元一次方程，则m＝__1__，n＝__1__．

x32．已知二元一次方程4＋2y＝1.

(1)用含x的代数式表示y；

(2)用含y的代数式表示x；

x＝－2，(3)用适当的数填空，使是方程的解． y＝2x解：(1)y＝36；(2)x＝4－6y；(3)1.

x＝1，3．若是关于x，y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为 ( D ) y＝2

A．－5

B．－1

C．2

D．7

4．[2012·湛江]请写出一个二元一次方程组__，使它的x＝2，解是 y＝－1.

ax＋y＝3，x＝1，5．若方程组的解是，则a＝__4__，b＝__3__． x＋by＝－2y＝－1

6．用代入法解下列方程组：

y＝x＋3，3s－t＝5，(1) (2) 7x＋5y＝9；5s＋2t＝15；

4（x－y－1）＝3（1－y）－2，3x＋4y＝16，(3) (4)xy ＋＝2.5x－6y＝33；23

1x＝－2，

【答案】(1) 5y＝225s＝11，(2) 20t＝11

x＝6，x＝2，(3) 1 (4)y＝3y＝－2

7．如果单项式3xa＋3y2b＋1与－6x1－by4－a是同类项，则a＝__－7__，b＝__5__．

x－33y＝0， ①8．解方程组：2 2（x－3）－11＝y. ②

解：由①得x－3＝6y. ③

把③代入②得2×6y－11＝y.

解得y＝1.

把y＝1代入③得x＝9.

x＝9，∴原方程组的解为 y＝1.

x＝1，x＝3，9．已知和是方程ax＋by＝30的两组解，求a，b的值． y＝3y＝5

a＋3b＝30，解：依题意得 3a＋5b＝30.

a＝－15，解得 b＝15.

10．解下列方程组：

2u3v13＋4＝2，3（x－1）＝y＋5，(1)(2) 4u5v75（y－1）＝3（x＋5）；5＋6＝15.

3x－y＝8， ①解：(1)原方程可化为 5y－3x＝20. ②

①＋②，得4y＝28，解得y＝7.

把y＝7代入①，得3x－7＝8，解得x＝5.

x＝5，所以原方程组的解为 y＝7.

8u＋9v＝6， ①(2)原方程可化为 24u＋25v＝14. ②

①×3－②，得2v＝4，解得v＝2.

3把v＝2代入①，得8u＋18＝6，解得u＝－2

3u＝－，2 所以方程组的解为v＝2.

mx＋2ny＝60， ①11．求当m，n为何值时，关于x，y的两个方程组与3x－y＝5 ②

2x＋y＝10， ③的解相同． mx＋y＝22－n ④

3x－y＝5，x＝3，解：由题意得解得 2x＋y＝10，y＝4.

把x＝3，y＝4代入方程①、④得

3m＋8n＝60， 3m＋4＝22－n.

m＝4，解得 n＝6.

∴当m＝4，n＝6时，它们的解相同．

12．某工厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配成套？

解：设安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，

x＋y＝120，则 2×50x＝20y，

x＝20，解得 y＝100.

答：应安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母．

13．甲、乙两人从相距36 km的A、B两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那

么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，求甲、乙两人的速度．

解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，依题意得

2x＋2.5x＋2.5y＝36， 3x＋2y＋3y＝36.

x＝6，解得 y＝3.6.

答：甲、乙两人的速度分别为6 km/h、3.6 km/h.

14．[2012·株洲]在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图2－4－1，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

图2－4－1

(1)求掷中A区、B区一次各得多少分；

(2)依此方法计算小明的得分为多少分．

解：(1)设掷到A区和B区的得分分别为x分，y分．依题意得

5x＋3y＝77，x＝10，解得 3x＋5y＝75，y＝9.

答：掷到A区得10分，掷到B区得9分．

(2)由(1)可知：4x＋4y＝4×(10＋9)＝76(分)．

x＋y－2z＝0，

15．解方程组：11x＋4y－8z＝7， 27x＋104y－54z＝77.

x＋y－2z＝0， ①

解：11x＋4y－8z＝7， ②

27x＋104y－54z＝77， ③

②－①×4，得7x＝7，x＝1.

把x＝1分别代入方程①和③，得

y－2z＝－1， ④ 104y－54z＝50， ⑤

⑤－④×27，得77y＝77，y＝1.

把x＝1，y＝1代入①，得z＝1.

x＝1，

则原方程组的解是y＝1， z＝1.

x＋2y－8z＝0，16．如果 其中xyz≠0，那么x∶y∶z＝ 2x－3y＋5z＝0，

A．1∶2∶3 B．2∶3∶4

C．2∶3∶1 D．3∶2∶1 ( C )

17．对于有理数x，y定义新运算x*y＝ax＋by＋c.其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2，求(－2)*5的值．

a＋2b＋c＝9，a＝2，

解：由题意得－3a＋3b＋c＝6，解得b＝5，

b＋c＝2.c＝－3.

故此新运算为x*y＝2x＋5y－3.

∴(－2)*5＝2×(－2)＋5×5－3＝18.

18. 分别用代入法和加减法解方程组：

5x＋6y＝16， ① 2x－3y＝1. ②

解：(1)代入法．

2x－1由方程②得y＝3③

2x－1将方程③代入方程①得5x＋6×3＝16，

新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目(三)
七年级下册人教版二元一次方程组解法练习题精选

二元一次方程组解法练习题精选

一．解答题（共16小题）

1．求适合

2．解下列方程组

（1） 的x，y的值．

（2）

（3）

（4）

3．解方程组：

．

4．解方程组：

5．解方程组：

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有（1）求k，b的值．

（2）当x=2时，y的值．

（3）当x为何值时，y=3？

7．解方程组：

（1）； 和．

（2）

．

8．解方程组：

9．解方程组：

10．解下列方程组：

（1）

（2）

11．解方程组：

（1）

（2）

12．解二元一次方程组：

（1）；

（2）

13．在解方程组． 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

（2）求出原方程组的正确解．

14．

15．解下列方程组：

（1）；

（2）

．

16．解下列方程组：（1）

（2）

第二十六章《二次函数》检测试题

1，（2008年芜湖市）函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

2，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（ ）

3，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

图1 图3

4，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（ ）

A.M＞0，N＞0，P＞0 B. M＞0，N＜0，P＞0

C. M＜0，N＞0，P＞0 D. M＜0，N＞0，P＜0

5，如果反比例函数y＝k的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（ ） x

6

yA． B． 图4 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380图，5 506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是(

)

A. 506 B.380 C.274 D.18

7，二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）

A. y＝x2－2 B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2 D. y＝(x+2)2

8如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s

y

7 图6 图

8 29，如果将二次函数y＝2x的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .

10，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .

11，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝

12，二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图7所示，则点A(a，b)在第＿＿＿象限.

13，已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝ ，满足y＜0的x的取值范围是 .【新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目】

14，已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1） 求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.

15，已知二次函数y＝－x2+4x. 图9 （1）用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2x轴的交点坐标.

22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）

（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？

（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

23，（2008凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．

（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？

（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

图10

25，已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).

（1）求这个抛物线的解析式；【新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目】

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注：

b4acb2

,)]. 抛物线y＝ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2a4a2

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标.

新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目(四)
新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题(附答案)

新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题

(时间120分钟，满分120分)

一、填一填(3分×10=30分)

1、已知2xy4，则. 14x2y______-7

2、若mx3m3nnym2n1是关于x、y的二元一次方程组，则

m

______5/4. n

x3

3、若一个二元一次方程组的解是，请写出一个符合要求的二元一次方程

y2组_____________________{x+y=5 x-y=1.

4、已知x5y63x6y40，则xy_____100/9.

2

2

2x35t

5、消去方程组中的t，得_____4x+15y=26______.

3y42t2xmy4

6、当m=___6或4 2____时，方程组的解是正整数.

x4y8

7、某学生在n次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n=___8____. 8、一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海要_______昼夜.

9、一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有___20____间.

10、某商品售价a元，利润为成本的20%，若把利润提高到30%，售价应提高到____13/12a___元. 二、选一选(3分×10=30分)

11、下列方程中的二元一次方程组的是( B )

3x2y1a3A． B．

2b3a2y4z1

1

y3x

C．

12x4y

mn1

D．

mn3

1

12、已知Sv0tat2，当t=1时，S=13；当t=2时，S=42，则当t=3时，S等

2

于( B . ) A．106.5 B．87 C．70.5 D．69

13、已知单项式2ay5b3x与4a2b24y的和仍是单项式，则x、y的值为( )

1

x1A．

y2x2B．

y1

x0C．1

y5

x2

D．

y1

2x3y43x5y6

14、已知方程组与有相同的解，则a、b的值为( B )

axby2bxay4a2

A．

b1

a1B．【新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目】

b2

a1C．

b2

a1D．

b2

2kxk1y3

15、若方程组的解x和y互为相反数，则k的值为( A )

4x3y1

A．2 B．-2 C．3 D．-3

x2ym

16、如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程3x+2y14的一个

xy4m解，那么m的值( C ) A．1 B．-1 C．2 D．-2 17、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在年龄是( C ) A．12 B．18 C．24 D．30

18、我市股市交易中心每买、卖一次需千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为( C) A．2000元 B．1925元 C．1835元 D．1910元

19、第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛的作品有b部，则b是( C )

a2a2A． B．a140%2 C． D．a140%2

140%140%20、方程1990x1989y1991的一组正整数解是( C )

x12785A．

y12768x12785

B．

y12770x11936

C．

y11941x13827

D．

y12632

三、解答题

21、解下列方程组(6分×4=24分)

3x5y(1)

2x3y1

xy2(2)23 2x3y28

2

xyxy

534

(3) xyxy1143

(4)

3x2y2xyxy1

 456

22、已知ab9, ab1, 求2a2b2ab的值.(5分)

23、已知2p3q3pq54，证明p2p32pq3.(6分)

ax5y15

24、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

4xby2x13x5

，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a、b

y1y4计算，则原方程组的解x与y的差xy的值是多少？

3

25、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液，浓度分别为90%和70%，现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克，甲、乙两种溶液各需取多少克？(8分)

26、某中学新建一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启一道正门和侧门时，4分钟可通过800名学生.

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生？

(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.(10分)

27． （本题7分）据统计，连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长10%和20%．

（1）试确定2002年的外贸和内贸吞吐量；

（2）2004年港口内外贸吞吐量的目标是：总量不低于4200万吨，其中外贸吞吐量所占比重不低于60%．预计2004年的内贸吞吐量较2003年增长10%，则为完成上述目标，2004年的外贸吞吐量较2003年至少应增加多少万吨？

4

参考答案

一、填一填(3分×10=30分) 100

1、-7 2、25 3、略 4、

9

5、4x15y260 6、-4

7、8

8、35

9、20

10、

1312

a 二、选一选(3分×10=30分)

11、B 12、B 13、B 14、B 15、A 16、C 17、C 18、C 19、C C

三、解答题

21、解下列方程(6分×4=24分)

(1)x5(2) x4y3 (3) x18y12

y6

(4) x67

y1

22、-2

23、略

24、34115

25、甲、乙均取250千克

26、(1)设平均每分钟一道正门通过x名学生，一道侧门通过y名学生，则



2x2y560

 4xy800

∴x120y80

(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)

拥挤时5分钟4道门能通过，5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名) ∵1600＞1440

∴建造的4道门符合规定.

27、（1）设2002年内贸、外贸吞吐量分别为x和y万吨，

xy则

3300x(120%)y(110%)3760 解得x2000,y1300，

答：2002年内贸、外贸吞吐量分别为1300万吨和2000万吨．

5

20、

新浙教版七年级数学下册二元一次方程组解法题目(五)
新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题

新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题

2014年5月1日

经典例题透析

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

分析：船顺流速度＝静水中的速度＋水速

船逆流速度＝静水中的速度－水速

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

思路点拨：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含义：若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8（x+y）=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480.

举一反三：

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 思路点拨：做此题的关键要知道：利润＝进价×利润率

举一反三：

【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

【变式2

（注：获利 = 售价 — 进价）

求该商场购进A、B两种商品各多少件；

类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题

4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

总结升华: 我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来. 举一反三：

【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）

思路点拨：扣税的情况：本金×年利率×(1-20%)×年数=利息（其中，利息所得税=利息

金额 ×20%）.不扣税时：利息=本金×年利率×年数.

类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题

5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

思路点拨：本题的第一个相等关系比较容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了).

总结升华：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.

举一反三：

【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

思路点拨：两个未知数是制盒身、盒底的铁皮张数，两个相等关系是：①制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=190；②制盒身个数的2倍=制盒底个数.

【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题

6. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

思路点拨

的已知量和未知量，可以列出两个等式。

举一反三：

【变式1】若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？

【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

思路点拨：由题意得两个等式关系，两个相等关系为：

（1）城镇人口+农村人口=42万；

（2）城镇人口×(1+0.8%)+农村人口×（1+1.1%）=42×（1+1%）

类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题

7.（2011年北京丰台区中考一摸试题）“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 思路点拨：找出已知量和未知量，根据题意知未知量有两个，所以列两个方程，根据计划前后，倍数关系由已知量和未知量列出两个等式，即是两个方程组成的方程组。

举一反三：

【变式1】 (2011年北京门头沟区中考一模试题) “地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．

【变式2】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 思路点拨：本题关键之一是：小孩子看游泳帽时 只看到别人的，没看到自己的帽子。关键之二是：两个等式，列等式要看到重点语句，第一句：每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多；第二句：每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍。找到已知量和未知量根据这两句话列两个方程。

类型八：列二元一次方程组解决——数字问题

8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

思路点拨：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。

问题1：在较大的两位数的右边写上较小的两位数，所写的数可表示为：100x＋y

问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为： 100y＋x

举一反三：

【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

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