三元一次方程组的例题

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三元一次方程组的例题(一)
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok

三元一次方程组专项练习90题（有答案）

1．

．

2．． 3． 4．

．

5.

6．．

三元一次方程组--- 1

7． 8．． 9．． 三元一次方程组--- 10．．

11．．

12．．

2

14．． 15．． 三元一次方程组---

17．．

18．．

3

20．． 21．

． 三元一次方程组---

23．．

24．已知方程组

的解能使等式

4x﹣6y=10成立，求m的值．

4

25．当a为何值时，方程组的解x、

y的值互为相反数．

26．

27．

．

三元一次方程组---

28．

．

29．已知方程组的解x、y的和为12， 求n的值．【三元一次方程组的例题】

30．已知方程组

的解满足3x﹣

4y=14，

求a的值．

（1）31．

5

三元一次方程组的例题(二)
三元一次方程组典型试题解析

1

2

3

4

5

三元一次方程组的例题(三)
三元一次方程组练习题

1.解下列方程组

x20xy6（1）xy0 （2）yz8

yz0xz10

2．解下列方程组

zxyxyz17（1）xyz6 （2）2xy2z1

xy33xy4z3

3．有这样一个数学题：在等式yax2bxc中，当x=1时，y=1；当y=3时，y=9，当x=5时，y=5.

（1）请你列出关于a,b,c的方程组.这是一个三元三次方程组吗？

（2）你能求出a,b,c的值吗？

4xyz43x2y4z84.解方程组2xy2z8 5.解方程组2x3y4z8

x2yz55x5y6z22

2xyz1ab36.解方程组x2y3z14 7. 解方程组bc4，

3xyz8ac5

8.甲、乙两位同学解方程组x1axby2，甲解得正确答案为，乙因抄错了c的值，解得

y1cx3y2

x2a，求ac的值 by6

9.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，求三种球各有多少？

10.在第29届奥运会上,中国健儿共获得100枚奖牌,金牌比银牌的2倍还多9块，银牌比铜牌少7块，问金牌、银牌、铜牌各多少块？

11.某足球联赛一个赛季共进行26场比赛（即每队均赛26场），其中胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分.某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分.这个队在这个赛季中胜、平、负各多少场？

三元一次方程组的例题(四)
三元一次方程组解法练习题

8.4三元一次方程组解法举例

(一)、基础练习

1． 在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______. 2． 已知单项式－8a

3x＋y－z 12 x＋y＋z

bc与2ab

42x－y

＋3c，则x＝____，y＝____，z＝_____.

z6

x＝_____，y＝______，z＝_______. 3．解方程组

4．已知代数式ax2＋bx＋c，当x

＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3

时，其值为_______.

x－3y＋2z＝0 ，则 5．已知【三元一次方程组的例题】

x∶y∶z＝___________.

3x－3y－4z＝0

6．解方程组 ）

A、先消去x B、先消去

y C、先消去z D、以上说法都不对

7．方程组

解是（ ）

A B、

8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5

9．若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）

4x＋3y＝1

ax＋（a－1）y＝3

A、4 B、10 C、11 D、12

10．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值. 11．解方程组

（2）

（1

12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

（二）拓展训练

13、解下列方程组：

3xy2z3

2xy3z11 yz12

|2x3yz|(x2yz)20xyz11

（三）达标测试 14、已知方程组

axby16cx20y224

的解应该是

x8y10

，一个学生解题时，把c看错了，因此得到解为

x12y13

，

求a、b、c的值。

三、课后巩固

15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

例1 一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以表示取出最小的号码，

求的分布列。

例2 同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求出X

大于2小于5的概率P(2X5)。

例3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得

分的分布列。

例4 一批产品50件，其中有次品5件，正品45件，现从中随机抽取2件，求其中出现次品的概率。

练习：

1 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码，求X的概率分布列。

2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列。

3 袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球

①求得分X的概率分布列； ②求得分大于6分的概率。

4 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为？

5 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。 求：①的分布列；

②所选3人中女生人数1的概率。

6 2袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

17

。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，

甲先取，易后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。

① 求袋中原有白球的个数；

② 用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的概率分布； ③ 求甲取到白球的概率。

7 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取出3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：

① 抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

② 抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率； ③ 抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。

8 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为？

9 某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，

则此两人不属于同一国家的概率为？

10 将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是？

11 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都

是女同学的概率是？

12 在正方体上任取3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？

13 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰

好属于同一部小说的概率是？

14 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出3个球，至少摸到个黑球的概率等

于？

指数与指数幂的运算

1. 若xna，则x叫做a的n

n>1，且nN. n次方根具有如下性质： （1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是

两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零. （2）n次方根（n1,且nN*）有如下恒等式：



a；

n

a,n为奇数

|a|,n为偶数

mn

；

（a0）. ；

am,nN,且n1）



mn

2.

规定正数的分数指数幂：a

（a0,



1

m



¤例题精讲：

【例1】求下列各式的值：（1

）n1,.

【例2】化简与求值： （1

an

.

且nN

*

）； （2

.



（2



.

指数函数及其性质

1. 定义：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

2. 以函数y2x与y(

12)

x

的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出

当

如下性质：

定义域为R，值域为(0,)；当x0时，y1，即图象过定点(0,1)；0a1时，在R上是减函数，当a1时，在R上是增函数.

¤例题精讲：

1

【例1】求下列函数的定义域：（1）y2【例2】求下列函数的值域：（1）y(. 【例3】已知

f(x)【三元一次方程组的例题】

2121

xx

3

x

； （2）y(； （2）y4x

13

x

（3）y

1010010100

x

x

.

13

2

)

3x1

21

. （1）讨论f(x)的奇偶性； （2）讨论f(x)的单调性.

第3讲 2.2.1 对数与对数运算（一）

1. 对数的运算法则：loga(MN)logaM

a0,且a1，M0,N0,nR

logaN

，loga

MN

logaMlogaN

，logaMn

nlogaM

，其中

.

logbNlogba

2. 对数的换底公式loga

N

. 如果令b=N，则得到了对数的倒数公式logab

n

1logba

. 同样，

也可以推导出一些对数恒等式，如loga

¤例题精讲：

【例1】化简与求值：（1

）(lg【例2】若2a

510

b

N

n

logaN

，loga

m

N

n



nm

logaN

，logablogbclogca1等.

.

1b

2

12

lg2lg5

（2

）log2，则

1a



. 【例3】 （1）方程lgxlg(x3)1的解x=________；

（2）设x1,x2是方程lg2xalgxb0的两个根，则x1

x2的值是.

三元一次方程组的例题(五)
三元一次方程组解法练习题

三元一次方程组解决实际问题

(1)、三元一次方程的概念

三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。 (2)、三元一次方程组的概念

一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。 (3)、三元一次方程组的解法

（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。 （2）三元一次方程组解题的基本步骤：

①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。 ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 典例剖析：

2x6y3z6①

例 解方程组3x15y7z6②

4x9y4z9③

思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。

解析：①×3,得 6x＋18y＋9z=18④ ②×2,得 6x＋30y＋14z=12⑤ ⑤－④,得 12y＋5z=－6⑥

①×2，得4x＋12y＋6z=12⑦ ⑦－③, 得21y＋2z=3⑧

1

12y5z6y

由⑥和⑧组成方程组， 解这个方程组，得3

21y2z3z2

把y=

11

, z=－2代入①，得2x＋6×＋3×(－2)=6, ∴ x=5 33

x51

∴y

3z2

规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，

关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。

课时训练试题： 解下列方程组



4x9y12y2x7



（1）5x3y2z2 （2）3y2z1

3x4z437x5z4

4

3xy74x9z17

（3）y4z3 （4）3xy15z18

2x2z5x2y3z2

7x6y7z1002x4y3z9（5）x2yz0 （6）3x2y5z11

3xy2z0

3x2yz（7）32xyz44x3y2z10

（9）x:y:z1:2:32xy3z15



5x6y8z02x6y3z（8）63x12y7z3

4x3y4z11xy10）1

yz2

zx3

（

（三）实际问题与二元一次方程：

1.利用二元一次方程组解决问题的基本过程：

2.实际问题向数学问题的转化：

3.设未知数有两种设元方法——直接设元、间接设元.

当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元

4. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；

解：解方程组，求出未知数的值；

验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案.

5.常见题型有以下几种情形：

（1）和、差、倍、分问题。

此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

•

例1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5

辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

• 分析：等量关系一次运货的总吨数。

（2）行程问题（基本关系：路程＝速度×时间。）

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

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