广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷

导读：　广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷(共5篇)...

广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷(一)
2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题带答案

2015—2016学年度第二学期期末考试

高二数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分．考试限定用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题共80分）

一、选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

2i

，则z（ ） 2i

24242424

A. iB. i C. iD.i

55 5555 55

1.已知i是虚数单位，复数z

2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数fx，如果f'x00，那么xx0是函数

3

在x0处的导数值f'00，所以x0是函数fx的极值点。因为函数fxx3

的极值点。以上推理中（ ） fxx

A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 3.下列值等于1的积分是（ ） A.

C.0

4. 已知随机变量X的概率分布列如下所示：

且X1



xdx

B.

0x1dx

1

1dx

1

D. 1dx02

1

A．a0.3,b0.2 B．a0.2,b0.3 C．a0.4,b0.1 D．a0.1,b0.4 5用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）

A．a，b都不能被5整除 B．a，b都能被5整除 C．a，b中有一个不能被5整 D．a，b中有一个能被5整除

6.下列四个函数，在x0处取得极值的函数是（ ）

①yx3 ②yx2+1 ③yx ④y2x A. ① ②

B. ② ③ C. ③ ④

D. ① ③

7. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0b－ac3a”索的因应是

A．a－b＞0 B．a－c＞0 C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0

8.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：

2

n(n11n22n12n21)2

（参考公式与数据：.当23.841时，有95%的把握说事件A与

n1n2n1n2

B有关;当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关; 当23.841时认为事件A与B无关.）

A.有99%的把握说事件A与B有关 B.有95%的把握说事件A与B有关 C.有90%的把握说事件A与B有关 D.事件A与B无关

9. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种

B．70种 C．75种 D．150种

10. 已知函数fx2lnxxf'1，则曲线yfx在x1处的切线方程是 ( )． A．xy20 B．xy20 C．xy20 D．xy20 111

11. 国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.假定三人的行动相互之间没有影

345响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为

59311 A. B. C. D.

605260

2

n

( )．

12

12.设 n3xdx，则x的展开式中的常数项为（ ） 02x

3535 A. B. C. 70 D. 70

8 8

1

13.已知函数fx=x2cosx，fx是fx的导函数，则fx的图象大致是（ ）

4

14. 定积分

的值为（ ）

99 D． 42

A．9 B．3 C．

15.用数学归纳法证明不等式“

11113(n2)”的过程中，由nk到n1n22n24

nk1时，不等式的左边（ ）

1

A．增加了一项

2(k1) 11

B．增加了两项

2k12(k1) 111

C．增加了两项，又减少了一项

k1 2k12(k1)

11

D．增加了一项，又减少了一项

k1 2(k1)

16.函数fxx2ex1 ,x2,1的最大值为（ ） A．4e1

B．1

C． e2

D．3e2

17. 某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）

23232

A. A5种 B. A5种 D.C5A443种 C. C52A443种 x

18. 已知e为自然对数的底数，设函数fxe1x1



k

，

k1,2

则 ( )． ，

A．当k1时，fx)在x＝1处取到极小值 B．当k1时，fx在x1处取到极大值 C．当k2时，fx在x1处取到极小值 D．当k2时，fx在x1处取到极大值

2345

19. 若12xa0a1xa2xa3xa4xa5x，则a0a1a3a5（ ）

5

A．122 B. 123 C. 243 D. 244

20. 设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，若f(x)f'(x)1，f(0)2016，则不等式ef(x)e2015（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．(2015,) B．(,0)(2015,) C．(,0)(0,) D．(,0)

x

x

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.

21. 设复数z满足Z2i105i，（i为虚数单位），则Z的模为__________

2

22. 已知随机变量服从正态分布N2,，且P40.8，则P02



________

23.

由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为___________

5

24. 2x132x的展开式中，含x次数最高的项的系数是_________（用数字作答）. 25. 把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设aij为图乙三角形数阵中第i行第对m,n为________.

j个数，若amn2015，则实数

三、解答题:本大题共4小题, 共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 26. （本小题共12分）某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次 数恰好相等的概率．

1

2

3

x

27.（本小题共12分）设函数f(x)2x

e

，(e2.71828是自然对数的底数）.

（Ⅰ）求f(x)的单调区间及最大值； （Ⅱ）设g(x)

x11

+m，若在点g(x)2,g2处的切线过点1,3e，求m的值 e2x

28.（本小题共12分）医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65 , 78 , 90 ，86 , 52 , 87 , 72 , 86 , 87 , 98 , 88 , 86. 根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良.

（Ⅰ）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列和期望.

29.（本小题共14分）设函数f(x)xm(x1)ln(x1)，其中m0. （Ⅰ）求f(x)的极大值；

（Ⅱ）当m1时，若直线y2t与函数f(x)在[,1]上的图象有交点，求实数t的取值范围； （Ⅲ）当ab0时，试证明：(1a)(1

b).

b

a

1

2

2015－2016学年高一下学期期末考试

高二数学理(答案)

一、.选择题

CBCAA BCACD BBACC CDCBD

二、填空题 21.522

.0.323.10 24.64 25.45,40

3

三、解答题

26.解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40． ……………….…….2分

（Ⅰ）该合唱团学生参加活动的人均次数为

110250340230

2.3． ………….……………….

100100

……6分

2

（Ⅱ）从合唱团中任选两名学生，都参加了1次活动有C10种选法，………….……………….……7分 2都参加了2次活动有C50种选法，………….……………….……8分

2都参加了3次活动有C40种选法，………….……………….……9分 2总C100种选法，………….……………….……10分

222

C10C50C4041

他们参加活动次数恰好相等的概率为P．…….…… …12分 02

C10099

27.解：（Ⅰ）fx12xe由fx0解得x

2x

，………….……………….……2分

1

， 2

广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷(二)
2015-2016学年高二下学期期末联考数学理试卷带答案(精品)

2015学年高二下学期期末联考

理科数学

2016年6月

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。 注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

第一部分选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的． 1．设集合A{x|0x6}，集合B{x|3x22x80}，则AB（ ） A．[0, B．[2, C．[0,6] D．[2,6] 2．若z12i，则

4343

4i

（ ） zz1

A．1 B．i C．-1 D．-i 3．设随机变量~N(2,9)，若P(c)P(c2)，则c的值是（ ） A． 1 B.2 C.3 D. 4

4.已知实数x,y满足1aa（0a1），则下列关系式恒成立的是（ ） A．

x

y

11

B.ln(x21)ln(y21) C．sinxsiny D.x2y2 22

x1y1

5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 （ ） A．24 B. 96 C.144 D. 210 6.已知等比数列an中，各项都是正数，且a1,

1aa

a3,2a2成等差数列，则910（ ） 2a7a8

A

B

．3C．

3D

A. 4 B.

7

C. 3 D. 2 3

x2y2

10.设F1，F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，

ab

9

PFPFab，双曲线上存在一点P使得PF，PF3b1212

4

则该双曲线的离心率为（ ）

495A B.3 C. D.343

11．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记

t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t),且(S(0)0)，则导函

数yS'(t)的图像大致为（ ）

A. B.

C. D.

lnx,0x1,12.设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点

lnx,x1,

P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ） A．(0,1) B．(0,2) C．(0,) D．(1,)

第二部分非选择题（90分）【广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷】

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．



13.已知向量a,b夹角为45，且a1,2ab；则b_____

14.(xy)2(xy)7的展开式中x3y6的系数为(用数字作答)

x0

15.记不等式组x3y4所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值

3xy4

范围是________.

16.在平面内，定点A、B、C、D

2，

动点P、M满足：AP=1，PM=MC，则 

BM的最大值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已

知

cosC(cosAA)cosB0．

（1）求角B的大小； （2

）若b

c1，求ABC的面积．

2

2

2

18.（本题满分10分）正项数列an的前项和Sn满足:Sn(nn1)Sn(nn)0 （1）求数列an的通项公式an； （2）令bn

5n1*

TnN,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有. Tnbnnn22

64(n2)an

19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取

了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：

（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过

预选赛的概率为

2

，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表3

示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望.

2

n(adbc)

附:K＝ 2

20.（本题满分12分）已知梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD,EF∥BD,

EFDE

1

BD,BDBCCD2,DEBC. 2

E

F

C

D

（1）求证：DE平面ABCD；

（2）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e

且其中一个焦点与抛物线y （1）求椭圆C的方程；

（2）过点S,0的动直线l交椭圆C于A,B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，

使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

22.（本题满分14分）已知函数f(x)alnxx2,(aR). （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若x1时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）设a0，若A(x1,y1)，B(x2,y2)为曲线yf(x)上的两个不同点，满足0x1x2，且

使得曲线yf(x)在xx3处的切线与直线AB平行，求证：x3x3(x1,x2)，

A

12

x的焦点重合． 4

B

13

x1x2

． 2【广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷】

2015学年高二下学期期末联考 理科数学答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1～12 DBCAB CAADD A A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

17，4 16. 13.

14. 0 15. 22三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题满分10分）

解：（1

）由已知得cos(AB)cosAcosBAcosB0——1分

即sinAsinBAcosB0 ——2分 因为sinA

0，所以sinBB0tanB3分 因为0B ——4分 所以B

2



3

——5分

2

2

（2）因为bac2accosB ——6分

22

所以3a1a，即aa20a2 ——8分

所以SABC

11acsinB21 ——10分 2222

18.（本题满分10分）

22

解:（1）由Sn(n2n1)Sn(n2n)0,得Sn(nn)(Sn1)0.——2分

由于an是正项数列,所以Sn0,Snn2n. ——3分 当n1时，a1S12 ——4分

22

当n2anSnSn1nn(n1)(n1)2n. ——5分

综上可知,数列an的通项公式an2n. ——6分

（2）证明：由于an2n,bn

n1

. 2

(n2)2an

广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷(三)
2015─2016学年下学期高二期末考试数学试卷(文科含答案)

2015─2016学年高二下学期期末考试

文科数学

注意事项:

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U{1,2,3,4,5}，集合A{1,3,5}，集合B{3,4}，则(CUA)B=（ ）

3,4} D．{1，3,4,5} A．{3} B．{4} C．{2，

2．若复数z满足z(1i)2i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A．1 B．2 C． D．2 3．一个球的体积是36，那么这个球的表面积为（ ） A．8 B．12 C．16 D．36

4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（ ） A．y28x B．y24x C．y24x D．y28x

x1



5．若x,yR，且x2y30，则z2xy的最小值等于 ( )

yxA．1 B．0 C．1 D．3

6．将两个数a5，b12交换,使a12，b5,下面语句正确一组是 ( )

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第1页（共7页）

7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )

3240

A．8 B． C． D． 32

33

8．已知下表是x与y之间的一组数据：

ˆbxa必过点( ) 则y与x的线性回归方程为y

33

（,3）（,4）A． B． C．(2,3) D． （2,4）

229．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ) ππ

A．y＝cos(2x－6) B．y＝sin(2x－6ππ

C．y＝cos(4x－3) D．y＝sin(x＋6)

x2y26

10．已知双曲线221(a0,b0)的离心率为，则其渐近线方程为( )

2ab12

x C．y2x D． y2x A．yx B．y

22

11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价

1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ） A．95元 B．100元 C．105元 D． 110元 12．已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意nN*都有

（p为大于1的常数）(1p)Snppan，则an= （ ） 2p1n12p1n1

) B．p() C．pn1 D．pn pp

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．圆x2y24x2y40的圆心和半径分别是____________________；

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第2页（共7页）

A．(

14．在等比数列{an}中，若a2,a10是方程3x211x90的两根，则a6的值是______； 15．已知向量(4,m),(1,2)，若，则||____________； 16．己知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式

2f(x)10的解集是______________．

三、解答题：（本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5， S＝53，求c的长度．

18．（本小题满分12分）

为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽取了n人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．

（1）分别求出表中a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每

组各抽取多少人？【广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷】

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第3页（共7页）

19．（本小题满分12分）

E为棱CD 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且ABC60，

的中点.

（1）求证：A1C//平面AED1； （2）求证：平面AED1平面CDD1C1.

（3）若AD=2，DD1=，求二面角D1AEB的大小.

20．（本小题满分12分）

x2y222

). 已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，且过点(1,

ab22（1）求椭圆C的方程；

1

（2）求过点(1,0)且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标.

2

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)lnx

12

x. 2

（1）求函数yf(x)在x1处的切线方程；

1

（2）求函数yf(x)在区间[,e]上的最大值.

e

22．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

xt

已知直线l的参数方程(t参数）和圆C的极坐标方程22sin().

4y12t（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l和圆C的位置关系.

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第4页（共7页）

参考答案

一、选择题

（1）C （7）C

二、填空题

（2）B （8）B

（3）D （9）A

（4）A （10）B

（5）B （11）A

（6）D （12）D

（13）(2,1)，3

35

（14） （15）5 （16）{x|x或0x

22

三、解答题

13

17解：∵S＝2sin C，∴sin C2C＝60°或C＝120°.

当C＝60°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝21，∴c＝21； 当C＝120°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2＋ab＝61，∴c＝61. ∴c的长度为21或61. 18解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为

9

25， 0.36

再结合频率分布直方图可知n

25

100, ∴a1000.01100.55，

0.02510

183

0.9，y0.2 „„4分 2015

b1000.03100.927，x

（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：

18279

62人；第3组：63人；第4组：61人„„8分 545454

（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1. 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)， (A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件. „„„10分 ∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：p

31

. „„„12分 155

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第5页（共7页）

广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷(四)
2015-2016学年高二下学期期末试卷数学(文)试题

2015～2016学年度高二第二学期期末质量检测

高二(文科)数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填

写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1.已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N

＝ ▲ ．

2.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现

用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学

生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．

3.执行如图所示流程图，得到的结果是 ▲ ．

4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有

一个是奇数的概率为

π5.函数y＝sinα·(sinα－cosα) (a∈[－2,0])的最大值为．

6.设a50.7,blog0.32,c0.75，则a,b,c按从小到大顺序排列依次为 ▲ . ．．．．

x21,x17.已知函数f(x)2，若f(f(0))4a，则实数a= ▲ ． xax,x1

8.函数y2xlog2x6的零点所在的区间是(,

9.已知△ABC是等边三角形，有一点D满足

那么＝ ▲ ． kk1 ． )，则正整数k的值为 ▲221， 2

a2b2

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA7tanB，3，则 c

c的值为·1·

广元市苍溪县2015年高二下学期期末数学试卷(五)
中学2015年高二数学(文)下学期期末考试试题(含答案)

2015—2016学年度下学期期末考试

高二数学 试卷

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1） 答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。 （2） 选择题用2B铅笔作答。

（3） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 （4） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i是虚数单位，复数

1ai

为纯虚数，则实数a为（ ） 2i

11

D.

22

A. 2 B. 2 C.

2．设集合MxR|x2x60，NxR||x1|2. 则MN= （ ） A．(-3，-2] B．[-2，-1) C．[-1，2) D．[2，3)

3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．函数f(x)



2lg(3x1)的定义域是 （ ）

A．(,)

13

B．(,1)

13

C．(,)

1133

D．(,)

13

2

5．若集合Sy|ylgx,xR，Ty|yx1,xR，则ST= （ ）





A．S B．T C． （ ）

D．以上都不对

6. 下列各式中成立的一项是

n77

A．()nm7

m

1

4

B．(3)3

34

C．xy(xy)

33

D．



2

7．函数y＝log0.6(6＋x－x)的单调增区间是( )

1111

A．(．[，＋∞) C．(－2，] D．[3)

2222

8、已知函数yf(x)为奇函数，且当x0时f(x)x22x3，则当x0时，f(x)的解析式为（ ）

A. f(x)x22x3 B. f(x)x22x3 C. f(x)x2x3 D. f(x)x2x3

9．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要

10．已知函数错误！未找到引用源。的图象如下图所示，则函数错误！未找到引用源。的图

A

11．下面几种推理是类比推理的是

（ ）

2

2

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则

AB180

B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质

C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此

可以推测各班都超过50位团员 D．一切偶数都能被2整除，2

100

是偶数，所以2

100

能被2整除

12．已知函数f(x)2xx,g(x)log2xx,h(x)log4xx的零点依次为a，b，c，则（ ） A．a<b<c

B．c<b<a C．a<c<b D．b<a<c

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．不等式|x＋1|－2>0的解集是 .

14．在极坐标系中,圆4sin的圆心到直线是 .

15．设a是实数．若函数f(x)|xa||x1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函

数f(x)的递增区间为 ． 16．有下列命题

①命题“x∈R，使得x13x”的否定是“ x∈R，都有x13x”； ②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为真命题”； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a1；

其中所有正确的说法序号是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分） 已知函数f(x)|x1||2x2|. （1）解不等式f(x)5;

（2）若不等式f(x)a(aR)的解集为空集，求a的取值范围。 18、（本小题满分12分）

2

2





6

(R)

的距离

xt3

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为

y3t

2

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos30 （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.

19、（本小题满分12分）

已知函数f(x)x3bx2cxd(b0)在x0处取到极值2． （Ⅰ）求c,d的值；

（Ⅱ）试研究曲线yf(x)的所有切线与直线xby10垂直的条数； 20、（本小题满分12分）

已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y

，且双曲线过点（1）求双曲线的方程;

（2）求双曲线的焦点到渐近线的距离.

21. （本小题满分12分）

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期 温差x/C 发芽数y/颗

3月1日

10 23

3月2日

11 25

3月3日

13 30

3月4日

12 26

3月5日

8 16

（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出

ˆxaˆbˆ； y关于x的线性回归方程y

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得

到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

ˆ （参考公式：b

xy

ii1

n

n

i

nxy

ˆybx） ，anx

2

x

i1

2i

22．（本小题满分12分）

“开门大吉”是中央电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-7号7扇大门，依次按响 门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎）， 选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外 调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜 对歌曲名称与否人数如图所示．

正确

错误

（1）写出22列联表；

（2）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由． （下面的临界值表供参考）

n(adbc)2

（参考公式K 其中nabcd）

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

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