2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）

导读：　2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）(共5篇)...

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2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）(一)
2014~2015学年度第二学期期末质量检查七年级数学试题

…… … ⊙ … … … … ：线号…座… … … ⊙ … … … … ）订 题… … ：答……名 ⊙姓要… … 不… … 请装… … 内… … 线⊙ … 封… ：… 级密…班封（… … … … ⊙ … … … … 密 … … … ：…校⊙学…………2014~2015学年度第二学期期末质量检查

七年级数学试题

（时间：100分钟 满分：100分）

请沉着、认真答题！相信自己是最棒的！

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是无理数的是（ ）

A．0 B．1

3

C

D．-3 2．下列图形中，由AB∥CD能得到12的是

A B C

D

3．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）

A．（0，﹣2） B．（2，0）

C．（4，0） D．（0，﹣4）

4

．设a1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A．1和2 B．2和3 C．3和4

D．4和5

5．某校运动队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案（ ） A．5种

B．4种

C．3种

D．2种

6．不等式组2x31

的解集是（ ）

3x20

A．

2

x2 2223

B．3

x2

C．3

x2

D．3

x2

7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2， 若∠3=40°，则∠4等于（ ） A．40° B．50° C．70° D．80°

第7题图

8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误

的是（ ）

A．该班总人数为50人 B．步行人数为30人

C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%

9．若方程组4x3y1第8题图 

ax(a1)y3的解x与y相等，则a的值为（ ）

A．4 B．10 C．11 D．12

10．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n1bn，b2n2bn1，若b01，则b2015

的值是（ ）

A．1 B．6 C．9 D．19 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）

11．5排2号可以用（5，2）表示，则（2，5）表示 12

．若(x2014)20，则xy． 13．如图，ABC90，CBD40，则ABD的度数

14．一元一次不等式3x20的解集是． 15．在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（a，0），

第13题图

且AB=6，则a =_______．

16．我们把所有正奇数按照从小到大的顺序排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），

（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式An(a，b)表示正奇数n是第a组第b个数（从左往右数），如A7（2，3），A25（4，4），则

三、解答题（共8小题，共58分）

17．（5

|2|(1)2015

1)

．

18．（5分）解方程组：5x2y4



x5y5．

2x53(x1)19．（6分）解下列不等式组

x72

4x，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（6分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．

求证：∠A＝∠F． 第20题图

21．（6分）某校为了解七年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学【2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）】

生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表 频数分布直方图

（1）以上分组的组距= ；

（2）补全频数分布表和频数分布直方图；

（3）请你估计该校七年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数． 22．（7分）如图，

（1）写出点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1的坐标．若三角形ABC内有一点

M（m，n），写出经过变换后在三角形A1B1C1内的对应点M1的坐标；

（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若三角形ABC内有一点P（2

a－4，2－2b），

经过变换后在三角形A1B1C1内的对应点为P1（3－b，5 + a），求关于x的不等式

bx322ax

3

1的解集．

第21题图

…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………

…⊙………

23．（7分）某校准备组织七年级部分师生外出参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两

家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每人七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余人员八折25．（9分）如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说明理由．

（提示：三角形的内角和等于180°） ①填空或填写理由

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

… … … ：线号…座… … … ⊙ … … … … ）订 题… … ：答……名 ⊙姓要… … 不… … 请装… … 内… … 线⊙ … 封… ：… 级密…班封（… … … … ⊙ … … … … 密 … … … ：…校⊙学…………优惠．设外出参观学习的师生共有a（a10）人． （1）用含a的代数式分别表示甲旅行社和乙旅行社的费用．

（2）如果共有20名师生外出参观学习，选择哪一家旅行社比较合算？请说明理由．

24．

设一个月内移动电话的流量为t MB（），根据要求回答下列问题． （1）用含t的式子填写下表：

（3）当50t100时，你认为选择哪种计费方式更省钱，并说明理由．

理由：过点P作EF∥AB， ∴∠B+∠BPE=180°（ ） ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ ∥ ，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行）

∴∠EPD+ =180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360°

②依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、 ∠D的关系，并说明理由． ③观察图（3）和（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不说明理由． 第25题图

2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）(二)
2014—2015学年度第二学期期中质量检测试题七年级数学附答案

31

2014—2015学年度第二学期期中质量检测试题七年级数学

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在平面直角坐标系中，点P（－5，4）位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、下列各数中,无理数有（ ）

3.141，

227

，，0，4.217，0.1010010001 A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个 、实数27的立方根为（ ）

A.3 B. 3 C.-3 D.没有立方根 4、如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)

C 1

4

A D

E 第4题图 第5题图 第6题图

5、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 6、如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（ ） A. 34 B. 12 C. CCDE D.CADC180 7、下列各式中,正确的是( )

±2 B.

±

2

42 8、把点A（―5，3）经过平移得到点B（3，―5），可以（ ） A.先向右平移8个单位，再向上平移8个单位 B.先向左平移8个单位，再向下平移8个单位 C.先向右平移8个单位，再向下平移8个单位 D.先向左平移2个单位，再向上平移2个单位

9、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平 分MND，若170°， 则2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.35° 10、已知3xnm14yn25是关于x和y的二元一次方程， 则mn的值为（ ）

A.1 B.2 C.－2

二、填空题（每小题4分，共24分 ）

11、点A(4，－3)到x轴的距离为 ．

12、若m3n20，则m2n的值是

2

2

B

D

D.－1

13、如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第 象限．

14、已知x2,y3是二元一次方程5xmy50的解， 则m的值为 ． 15、把命题“内错角相等两直线平行”写成“如果„„，那么„„”的形式为： ________________________________________________________________．

2xy8xy1

16、方程组和方程组的解相同，则ab ．

axby10axby1

三、解答题（每小题6分，共18分 ） 17、计算：49|63|6(3)227

18、解方程组：

x2y1

3x2y11

2

19、若3a1和5a17是实数m的平方根，求m的值。

四、解答题（每小题7分，共21分） 20、完成下面推理过程：

如图，已知∠1 ＝∠2，BC，可推得AB//CD．∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝CGD（ ）， ∴∠2 ＝CGD（等量代换）．

∴CE//BF（ ）． ∴∠ ＝∠C（ ）． 又∵BC（已知），

∴∠ ＝B（等量代换）． ∴

AB//CD

A

E

BP

（ ）． 21、如图，已知AB//CD，EF与AB、CD分别相交于

3

C

FD

2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）(三)
2014-2015学年最新浙教版七年级数学第二学期期末测试卷及答案

2014-2015学年第二学期七年级

数学学科期末试题卷

考生须知:

1. 全卷共4页, 有三大题, 23小题. 满分120分, 考试时间90分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效. 3. 本次考试不能使用计算器.

一．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项

中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．） 1. 下列分式中不管x取何值，一定有意义的是 （ ）

x1x3x1x2

A： B：2 C：2 D：

x1x1x1x

2. 下列调查，适合用全面调查的是 （ ）

A：了解一批炮弹的杀伤半径 B：了解某电视台《我是大明星》栏目的收视率 C：对市场上某种酒质量情况的调查 D：调查一架隐形战机的各零部件的质量 3.下列约分正确的是（ ）

aaxaa2b2xy

 C 1 D A 2a B =a+b

abxbabxy

4. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段CD的

长是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

5. 如图，七年级（下）教材第4AB∥DE的条件是-------------------------------------------------------------------（ ） A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠

EFG

第4题 第5题

6. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科 学计数法可表示为（ ）

A.0.135×106 B.1.35×106 C.0.135×107 D.1.35×107 7.若方程组

3x5ya4

的解x与y的和为3，则a的值是 （ ）

2x3ya

A：7 B：4 C：0 D：－4 8. 已知A.

111ab，则的值是（ ）． ab2ab

11

B.－ C.2 D.－2

22

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9. 如图，小新从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏 西20°方向行走至C处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方 向的调整应为 （ ） A：右转80° B：左转80° C: 右转100° D：左转100°

10. 小明在拼图时，发现8 （1）；小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样 的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）

A 120mm B 135mm

2

2

C 108mm D 96 mm

22

A

第9题

第10题

二．认真填一填（本题有6个小题，每小

题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．） 11.若一个二元一次方程组的一个解为

x2

，则这个方程可以是：

y1

（只要求写出一个） 12.已知方程组

5xy3x2y5

与有相同的解，则m－n＝ .

mx5y45xny1

1x2

_____ 13.若x3，则4

2

xxx1

14.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是 。

15.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= .【2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）】

16.有一个正方体,A,B,C的对面分别是zyx，三个字母,

如图所示

,将这个正方体从现有位 置依此翻到第1,2,3,4,5,6格, 当正方体翻到第3格时正方体 向上一面的字母是________

第15题

第16题

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）

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17. 计算： (本小题满分6分)

（1）（－4）0+（－1）

325aba3b2ab4

43

3

2

2014【2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）】

－()1 （2）

1

2

18. （本小题满分8分）

（1）如图，网格内每个小正方形的边长为1的，并将小船运动中缺少的部分补上。 （2）分解因式：3m2xy3mn2

2

19. （本小题满分8分）

统计，绘制了如图6

轻微污染

请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角 （3）请估计该市这一年（365）天达到优和良的总天数。 20. （本小题满分10分）

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？(4分)

（2）如果∠1=∠2

，且∠3=60°，求∠ACB的度数．(6分)

21. （本小题满分10分）

小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情况解决问题：售货员：一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款；购买300

支以下

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(包括300支)，只能按零售价付款。小明：若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。

(1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？(4分)

(2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？(6分)

22. （本小题满分12分）

如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你分析4个图形，说明你所探究的结论的正确性．得出4个结论，并说明理由。（12分）

23. （本小题满分12分）

2014年1月2015年底前，所有设市城市原则上全面实行居民阶梯水价制度。为了鼓励市民节约用水，嵊州市从2014年1月1日起实行居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是居民“一户一表”生活用．．水阶梯式计费价格表的部分信息：

（注：到户价格=自来水价格污水处理费+．．．．．．，如：超过30吨的部分的到户价格=3.60+0.60=4.20（元），每户产生的污水量等于该户自来水用水量.）

若小王家2014年3月份用水25吨，交水费64.50元；2014年4月份用水30吨，交水费81.00元。

（1）求a，b；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王家计划把2014年7月份

的水费控制在家庭收入的1.5%。若小王的月收入为9600元，则小王家7月份用水多少吨？

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2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）(四)
2014—2015学年度第二学期期中质量检测试题七年级数学附答案

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2014—2015学年度第二学期期中质量检测试题七年级数学

（考试时间100分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在平面直角坐标系中，点P（－5，4）位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、下列各数中,无理数有（ ）

3.141，

227

，，0，4.217，0.1010010001 A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个 、实数27的立方根为（ ）

A.3 B. 3 C.-3 D.没有立方根 4、如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)

C 1

4

A D

E 第4题图 第5题图 第6题图

5、如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 6、如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（ ） A. 34 B. 12 C. CCDE D.CADC180 7、下列各式中,正确的是( )

±2 B.

±

2

42 8、把点A（―5，3）经过平移得到点B（3，―5），可以（ ） A.先向右平移8个单位，再向上平移8个单位 B.先向左平移8个单位，再向下平移8个单位 C.先向右平移8个单位，再向下平移8个单位 D.先向左平移2个单位，再向上平移2个单位

9、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平 分MND，若170°， 则2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.35° 10、已知3xnm14yn25是关于x和y的二元一次方程， 则mn的值为（ ）

A.1 B.2 C.－2

二、填空题（每小题4分，共24分 ）

11、点A(4，－3)到x轴的距离为 ．

12、若m3n20，则m2n的值是

2

2

B

D

D.－1

13、如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第 象限．

14、已知x2,y3是二元一次方程5xmy50的解， 则m的值为 ． 15、把命题“内错角相等两直线平行”写成“如果„„，那么„„”的形式为： ________________________________________________________________．

2xy8xy1

16、方程组和方程组的解相同，则ab ．

axby10axby1

三、解答题（每小题6分，共18分 ） 17、计算：49|63|6(3)227

18、解方程组：

x2y1

3x2y11

2

19、若3a1和5a17是实数m的平方根，求m的值。

四、解答题（每小题7分，共21分） 20、完成下面推理过程：

如图，已知∠1 ＝∠2，BC，可推得AB//CD．∵∠1 ＝∠2（已知），

且∠1 ＝CGD（ ）， ∴∠2 ＝CGD（等量代换）．

∴CE//BF（ ）． ∴∠ ＝∠C（ ）． 又∵BC（已知），

∴∠ ＝B（等量代换）． ∴

AB//CD

A

E

BP

（ ）． 21、如图，已知AB//CD，EF与AB、CD分别相交于

3

C

FD

2014-2015学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（卷）(五)
2014—2015学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷附答案

2014—2015学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷

一．填空题（3分×10=30分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是( )

A. B． C． D．

1

的算术平方根是（ ） 41111 A. B.- C.± D.±

22216

2.

3.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A.∠1与∠3是对顶角 B.∠2与∠3是邻补角

C.∠2与∠4是同位角 D.∠1与∠4是内错角 4.如果8排6座记作（8,6），那么（3,5）表示（ ） A.3排5座 B.5排3座 C.5排5座 D.3排3座 5. 下列几个数中是无理数的有( )．

c b

3,5,－π,3.1415926,

22

,2.010101......, 7

A.2个 B.3个 C．4个 D．5个 6.若点P（x，y）在第一象限，则点Q(x+y,x-y)一定不在（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 7.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A.（3,5） B．（3,-5） C．（3,5）或（3,-5) D.(-3,5)或（-3，-5） 8.下列各数中，介于2和3之间的是( )

A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠2=55°，则∠1的度数等于 ( ) A.55° B．45° C．25° D．35°

第9题

第10题10.点，CO⊥DO于O点，∠BOC=α，则∠AOD的度数为（ ）

A.α- 90° B.2α- 90° C.180°-α D.2α- 180° 二．填空题 （3分×8=24分）

11.绝对值是 ，23的相反数是 。 12.已知点A（－1，3-b）在坐标轴上，则b＝________。

13．如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件 。（写出一个即可） E

B E C F B A第14题

14. 如图，将周长为18的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于 。

15.已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-9，则a= ，x= 。 16．如果点P(2,－4),Q(x,－4)之间的距离是3,那么x 的值为 。 17.若a,b都是无理数，且a+b=2，则a,b的值可以是 。

18.下列命题:①若点P（x,y)满足xy<0,则点P在第二或第四象限；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④当x=0时，式子

69x2有最小值，其最小值是3；其中是真命题的有。（只填序号）

三．解答题（46分）

1119.（8分）计算 (1)255 (2)82

48

20.（6分）如图，完成下列推理过程

已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO于O，∠CFO+∠EDO=180°. 试证明：CF∥DO

证明：∵ DE⊥AO，BO⊥AO （已知）

∴∠AED=∠AOB=90°（ 垂直定义 ） ∴DE∥BO（ ） ∴∠EDO=∠DOB（ ）

2

A

D CE

F

∵∠CFO+∠EDO=180°（已知）

∴∠CFO+∠DOB=180°（ 等量代换 ） ∴CF∥DO （ ）

21.（12分）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2。，并写出A2、B2、C2点的坐标。

A

22.（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a＋b+9的立方根是3，求2(a+b)的平方根。

23.（12分）如图，AB∥CD BB A B

EP

F

C D

（1） （2） （3）

(1)在图（1）中，∠A+∠C= °.

（2）如图（2），试求∠A+∠P+∠C.

（3）如图（3），求∠A+∠E+∠F+∠C.

（4）根据以上3小题猜想，∠A+……+∠C(共有n个角相加)的和为 .

参考答案

一．1--5CADAB 6--10CCDDC

二．11.5，32 12.3 13.∠DCE=∠A（不唯一）14.22 15.4,25

16.-1或5 17.23和（不唯一) 18.①④ 三．

19.解：（1）原式=355 .....3 分 （2）原式=-2×

31

÷......2分 24

=-25......4分 = -3×4.........3分 =-12 ..........4分 20.证明：

∵ DE⊥AO，BO⊥AO ∴∠AED=∠AOB=90°

∴DE∥BO（ 同位角相等，两直线平行 ）...........2分 ∴∠EDO=∠DOB（ 两直线平行，内错角相等 ）......4分 ∵∠CFO+∠EDO=180° ∴∠CFO+∠DOB=180°

∴CF∥DO （同旁内角互补，两直线平行）...........6分

21.解：

（1）∵ A、B、C的坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5） ∴ AB=6，点C到AB的距离为5

∴三角形ABC的面积为：

1

×6×5=15 ..........5分 2

（2）画图略 ..................9分

A2 （2,3） B2 （8,3） C2 （7,8）.....12分

22.解:

由已知得，2a-1=9

a=5 ..........3分 又3a+b+9=27

∴b=3 .........6分 ∴2(a+b)的平方根是： ±28=±4 .....8分

23.解：(1)180° (2)如图（2），过P点作PQ∥AB 则 ∠APQ+∠A=180° ∵AB∥CD ∴PQ∥CD

∴∠CPQ+∠C=180°

∴∠A+∠P+∠C=∠APQ+∠A+∠CPQ+∠C=360° （3）如图(3),过E点作EG∥AB， 则 EG∥CD

由（1）的结论可知，∠A+∠AEG=180° 由（2）的结论可知，∠GEF+∠F+∠C=360° ∴∠A+∠E+∠F+∠C=∠A+∠AEG+∠GEF+∠F+∠C =180°+360° =540° （4）（n-1）.180°

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