平行线的判定的解答题

导读：　平行线的判定的解答题(共5篇)...

平行线的判定的解答题(一)
平行线的判定练习题

一、填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）

∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）

2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）

∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）

二、选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB

D．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理正确的是（ ）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（ ）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

三、完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）

∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）

∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（ ）

2．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴ AB__________（ ）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴ __________（ ）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴ __________（ ）（4）∵_______=∠F（已知）

∴ AC∥DF（ ）

3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ）

∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ）

四、证明题

1．如图：∠1=53

，∠

2=

127



，∠

3=

53

，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

第1页

2.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，

请说明理由。

3.已知：如图，，，且.

求证：EC∥DF.

4.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．

3

B D C 图10 5.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E B A P C D Q F 图

11

6.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

7.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

8.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

第2页

平行线的判定的解答题(二)
平行线的判定证明练习题精选

一．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ） 2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线l2⊥OA，那么l1与 l2一定相交。（ ） 3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（ ）

∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）

∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴ AB∥_______（ ）

2．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴ AB__________（ ）

二．填空题：

1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。 2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。

3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。 4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴ AB∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 =180（已知） ∴ AB∥EF ( )

∴ CD∥EF ( )

三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ） A．AD∥BC B．AB∥CD

C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（ ） A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（ ）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴ __________（ （3）∵∠1=∠D（已知）

∴ __________（ （4）∵_______=∠F（已知）

∴ AC∥DF（ 3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ∴∠CAB＝∠______（ ） ∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（ ）

4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ∴∠1＋∠3＝180° ∴_________（ ）

五．证明题 1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE

2

．如图：∠

1=

53



，∠【平行线的判定的解答题】

2=

127



，∠3=

53



， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

） ） ） ） ）

3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系， 请说明理由。

4

．已知：如图， 求证：EC∥DF.

，

，且

.

5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．

6．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。 求证：AB∥CD，MP∥NQ．

7．已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

8．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

9．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

10.如图：已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？ 试说明理由。（8分）

11.如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE

3 12、如图所示，已知AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30求

B D C ∠DAE，∠DAC，∠C的度数。（12分）

图

10

E

13．如图，，∠1 =∠2， EF∥AD, 试说明DG∥AB. B P

D Q F

图11

14.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD

15.已知：如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，D∥AB，DF∥AC 试说明∠FDE=∠A

6、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F， ∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试求∠P的大小.

DC

AB

D

B

D C

A

B

DC

B P

D

平行线的判定的解答题(三)
七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习 2013.3

一、选择题

1．下列命题中，不正确的是____ [ ]

A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

2．如图，可以得到DE∥BC的条件是

______ [ ]

（2题） （3题） （5题）

A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD

3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:

(1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°，

其中能判定a∥b的条件是_________[ ]

A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)

4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]

A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C

6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(6题) (8题) (9题)

7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定

8．如图，AB∥CD，那么（ ）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5

9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（ ）

A．30° B．60° C．90° D．120°

（10题） （ 11题）

二、填空题

11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．

(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．

12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．

13．同垂直于一条直线的两条直线________．

14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．【平行线的判定的解答题】

（14题） （15题）

15．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

三、解答题

16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.

17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．

18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．

19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．

求证：AF∥CD．

20.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

23．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

25.（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．

答案：CBDAB ABDDB

7．(1)AD∥BC内错角相等，两直线平行 (2)AD∥BC同位角相等，两直线平行 (3)AB∥DC同旁内角互补，两直线平行 8．平行 9．平行 10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，

∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．

又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，

∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．

点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．

理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）． ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．

∵BE∥AD，CF∥AD，

∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．

平行线的判定的解答题(四)
七年级数学平行线的判定测试题及答案

5.2《平行线的判定》检测题

一、选择题:(每小题3分,共24分) 1、下列说法正确的有〔 〕

①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕

A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )

A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD

A

D

AEDA

C

(1) (2) (3)

4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )

A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )

A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE 6.下列说法错误的是( )

A.同位角不一定相等 B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔 〕

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题:(每小题4分,共28分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______. 2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是 ，BE和DF的位置关系是 .

A

E

C

B

A

D

E

CF

4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

∵∠ECD=∠E（ ）

∴CD∥EF( ) 又AB∥EF（ ）

∴CD∥AB( ).

5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______. 6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. 7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB. C

2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60,∠E=•30°,试说明AB∥CD.

E

AC

四、解答题:(共23分)

1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么? （11分）

BD

de

2

abc

2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件. （12分)

2

A五、根据下列要求画图.（15分）

1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P

C

画PH∥OB,交OA于点H; 3、如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点

C画CF∥DB,与AB•的延长线交于点F.

B

5D【平行线的判定的解答题】

A

DC

C

（1） （2） （3）

参考答案

一、1.B．2.A．3. D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C

二、1.相交 2.平等 3.平行 平行4.已知 内错角相等，两直线平行 已知 平行于同一条直线的两直线平行5.相交6.互相平行7.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行 (2)DC AB •内错角相等,两直线平行 三、1.解:∵AC平分∠DAB,

∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB∥CD.

2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,

∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD. 四、1.解:平行.

∵∠1=∠2, ∴a∥b,

又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.

2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180° 五．略

平行线的判定的解答题(五)
七年级下册数学《平行线的判定经典例题

平行线的判定

一、知识回顾

1、平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b

2、两条直线的位置关系：平行和相交。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

二、典型例题

例1：直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（ ）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定

解答：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b，故选B．

例2：下列说法中可能错误的是（ ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线相交，有且只有一个交点

D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

解答： A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

B、应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，如果不在同一平面内，则可以做无数条，故本选项错误；

C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，本选项正确． 故选B．

例3：下列说法正确的是（ ）

A．不相交的两条直线是平行线

B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点

C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

分析：根据平行线的定义和平行公理及推论，对每个选项进行判断．

解答：A、不相交的两条直线是平行线，错误，应强调在同一平面内．

B、在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点，错误，在同一平面内，两条平行的直线没有交点．

C、正确．

D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

故选C．

例4：（2010•桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）

A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠

5

分析：解答此题的关键是理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间．可据此进行判断．

解答：由图知：∠3和∠2在截线EF的同侧，且都在被截直线AB、CD的内侧，所以∠3和∠2是同旁内角，故选B．

例5：（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 解答：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠1和∠2是邻补角，错误；

B、∠1和∠3是邻补角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，正确；

D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．

例6：（2009•台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角．由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2（ ）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．

解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，

∴∠3=∠4，

∴L1∥L2．（内错角相等，两直线平行）．

故选B．

例7：如图所示，下列推理中正确的数目有（ ）

①因为∠1=∠4，所以BC∥AD．

②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．

④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

分析：根据平行线的判定方法进行分析判断．要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．

解答：①因为∠1=∠4，所以AB∥CD．故此选项错误；

②因为∠2=∠3，所以BC∥AD．故此选项错误；

③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此选项正确；

④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此选项错误．

故选A．

例8：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

①∠DAB+∠B=多少度？

②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，

又∠1=30°，∴∠BAD=120°，

∵∠B=60°，

∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．（3分）

理由是：

∵∠DAB+∠B=180°

∴AD∥BC（4分）

∵∠ACD不能确定（5分）

∴AB与CD不一定平行．（6分）

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