湖北省初三数学试卷

导读：　湖北省初三数学试卷(共5篇)...

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湖北省初三数学试卷(一)
2014年湖北省各市中考数学试卷

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）

4．（3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（ ）

5．（3分）（2014•黄冈）函数y=

中，自变量x的取值范围是（ ） 2

2

2

7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面

2积为（ ）cm．

8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|=．

10．（

3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）﹣a=． 11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣= 22

12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，

∠CBE=30°，则∠CAD= 度．

13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是．

14．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=

15．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的

2两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 _________ cm．

三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）

16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

18．（6分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

19．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20．（7分）（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21．（7分）（2014•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）

，绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有 _________ 名；

（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；

（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

22．（9分）（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．

（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ _________ ， ，B（，D（．

（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．

23．（7分）（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东

60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

24．（9分）（2014•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定： 一：每位居民年初缴纳医保基金70元；

二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见

个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．

（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y= _________ （用含n、k、x的式子表示）．

（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．

的医疗费用是多少元？

25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；

（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；

湖北省初三数学试卷(二)
2015年湖北省武汉市中考数学试卷解析

2015年湖北省武汉市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．【湖北省初三数学试卷】

2

．（3分）（2015•武汉）若代数式

2【湖北省初三数学试卷】

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）

，以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）

8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=

图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），

10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D

是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=．

12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km，将数370 000用科学记数法表示为 ． 13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是． 14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．

2

15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ． 16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．

2

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集． 18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE．

19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．

（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；

（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；

②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．

20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．

（1）请直接写出点C、D的坐标；

（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程； （3）直接写出平行四边形ABCD的面积．

21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB． （1）求证：AT是⊙O的切线；

（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．

22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K． ①求

的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3． （1）求证：EF+PQ=BC；

（2）若S1+S3=S2，求

的值；

的值．

（3）若S3+S1=S2，直接写出

24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．

2【湖北省初三数学试卷】

（1）求抛物线的解析式； （2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．

（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．

湖北省初三数学试卷(三)
2015湖北荆州中考数学试卷(WORD版,含答案)

2015年荆州中考数学试题

一、选择题（30分） 1、－2的相反数是 A、2 B、－2 C、

11 D、－ 22

2、如图，直线l1∥l2，直线l1与l1∥l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，,23 A、70° B、80° C、110° D、120°

3、下列运算正确的是

A

2 B、x2x3x6 C

 D、(x2)3x6

4、将抛物线y＝x－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为

22

A、y＝（x－1）＋4 B、y＝（x－4）＋4

22

C、y＝（x＋2）＋6 D、y＝（x－4）＋6

5、如图，A，B，C是圆O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是 A、55° B、60° C、65° D、70°

6、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是 A、∠ABP＝∠C B、∠APB＝∠ABC C、

2

APABABAC



D、 ABACBPCB

7、若关于x的分式方程

m1

＝2的解为非负数，则m的取值范围是 x1

A、m＞－1 B、m≥－1 C、m＞－1且m≠1 D、m≥－1且m≠1

8、如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开辅平得到的图形是

9、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC——CD——DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s),⊿BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是

1

10、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（3，5，7）、（9，11，13，15，17）、（19，21，23，25，27，29，31）、…….,现有等式Am(i,j)表示正奇数m是第i组第

j个数（从左往右数），如A7(2,3)，则A2015A、（31，50） B、（32，47） C、（33，46） D、（34，42） 二、填空题

1

11

2|2|＝＿＿＿＿＿

3

1

12、分解因式：ab2ac2＝＿＿＿＿

13、如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm、24cm，则AB＝＿＿＿cm

14、若m、n是方程x2x10的两个实数根，则m22mn的值为。 15、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD＝＿＿米（结果保留整数，

16、如图，矩形OABC中，OA在X轴上，OC在Y轴上，且OA=2，AB=5，把⊿ABC沿着AC对折得到⊿AB/C，AB/交Y轴于D点，则D点的坐标为

17、如图将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成截面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 2

18、如图，OA在X轴上，OB在Y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB、AO都相切，若反比例函数y

2

k

(ko)的图象x

经过圆心P，则k 三、解答题（66分） 19、（7分）解方程组：

20、（8分）某校八（1）班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的听写成绩按A、B、C、D四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图： 该组各等级人数占该组 该组各等级的人数条形 总人数的百分比统计图 统计图

人数

9876543210

A

B

5

3

CD

等级

（1）求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。 （2）该组达到A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组达到A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表或画树状的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率。 21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与X轴、Y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEX轴于点E，tanABO1

，OB=4，OE=2。

2

3

22、（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AO的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE

（2）求CPE的度数

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。

图1

EA

E

图2

23、（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解

（1）设装运鲢鱼的车辆数为X辆，装草鱼的车辆数为Y辆，求Y与X之间的函数关系式。 （2）如果装运每种鱼的车辆数都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大的利润。

24、（12分）已知关于x的方程kx2(2k1)x20 （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根。

（2）当抛物线ykx(2k1)x2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a,y1)、Q(1,y2)是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围。

（3）已知抛物线ykx(2k1)x2恒过定点，求出定点坐标。

4

22

25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2,0)，BC=6，BCD60，点E是AB边上一点，AE=3EB，⊙P过D、O、C三点，抛物线yax2bxc过点D、B、C三点。 （1）求抛物线的解析式

（2）求证：ED是⊙P的切线。

（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线yax2bxc上吗？请说明理由。

（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。



5

湖北省初三数学试卷(四)
2015年武汉市中考数学试卷及答案解析(Word版)

2015年湖北省武汉市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ）

A． ﹣3 B． 0 C． 5 D． 3

考点： 实数大小比较．

分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

解答： 解：根据实数比较大小的方法，可得

﹣3＜0＜3＜5，

所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．

故选：A．

点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选：C．

点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

专题： 计算题．

分析： 原式提取公因式得到结果，即可做出判断．

解答： 解：原式=a（a﹣2），

故选A．

点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（ ）

A． 3 B． 8 C． 12 D． 17

考 点： 中位数．

分析： 首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．

解答： 解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得

3，8，12，17，40，

所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．

2

故选：C．

点评： 此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

解：A、原式=﹣2a，错误；

B、原式=4a，错误；

2C、原式=3a，正确；

3D、原式=2a，错误．

故选C．

6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，

相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，

∴=，又OB=6，AB=3，

∴OD=2，CD=1，

∴点C

的坐标为：（2，1），

故选：A．

7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）

故选：B．

8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）

B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；

C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；

D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；

故选：D．

9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），

1212∴反比例函数图象在第一，三象限，

∴1﹣3m＞0，

解得：m＜．

故选B．

10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、

EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）

∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，

∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，

∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，

∴△DAG∽△DCF，

∴∠DAG=∠DCF．

∴A、D、C、M四点共圆．

根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，

当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，

此时，BO=

则BM=BO﹣OM=

故选D．

=﹣1． =，OM=AC=1，

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．

11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）= ﹣4 ．

考点： 有理数的加法．

专题： 计算题．

分析： 原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．

故答案为：﹣4．

点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km，将数370 000用科学记数法表

5示为 3.7×10 ．

5解：370 000=3.7×10，

5故答案为：3.7×10．

13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是．

解：（2+3+6+8+11）÷5

=30÷5

=6

所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．

故答案为：6．

14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元． 2

解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，

1千克苹果的价钱为：y=10，

设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），

把（2，20），（4，36）代入得：

解得：， ， ∴y=8x+4，

当x=3时，y=8×3+4=28．

当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），

30﹣28=2（元）．

则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．

15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ． 解：根据题中的新定义化简已知等式得：， 2

解得：a=1，b=2，

则2*3=4a+3b=4+6=10，

故答案为：10．

16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是

．

解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，

连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，

∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，

∴∠N′OM′=90°，

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′=故答案为

=． ．

湖北省初三数学试卷(五)
2014年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）

4．（3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（ ）

5．（3分）（2014•黄冈）函数y=

2

中，自变量x的取值范围是（ ） 22

7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm． 2

8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|=．

10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）﹣a=．

11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣= 22

12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠

CAD=度．

13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是

．

14．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= _________ ．

15．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形

2的面积为 _________ cm．

三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）

16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

18．（6分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

19．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20．（7分）（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．

（1）求证：EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21．（7分）（2014•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同）

，绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有 _________ 名；

（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；

（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

22．（9分）（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、

C、D四点．

（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（ _________ ， _________ ），B（ _________ ， ，D（，．

（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．

23．（7分）（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

24．（9分）（2014•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：

一：每位居民年初缴纳医保基金70元；

二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的

如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．

（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y= _________ （用含n、k、x的式子表示）．

（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．

（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？

25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q

，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；

（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；

（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）求出S与t的函数关系式．

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