2016年钦州市高一数学期末考试

导读：　2016年钦州市高一数学期末考试(共5篇)...

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2016年钦州市高一数学期末考试(一)
2015-2016学年广西钦州市高一下学期期末考试数学试题(B卷)

钦州市2016年春季学期期末考试

高一数学（B卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把符合题目要求的选项的字母填入答题卷的答题卡中． ．．．．．．．．一、选择题： 1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

（A）．0 （B）．1 （C）．2 （D）．3

2．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60，则底边长为（ ） （A）．2 (B)．

（C）．3 (D)．2 2

3．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为（ ） （A）．2xy50 （B）．2xy10

（C）．x2y50 (D)．x2y70

4．设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b满足（ ） （A）．ab1 （C）．ab0

（B）．ab1 (D)．ab0

5．设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) （A）．

111122

 （B）． （C）．ab (D)．a2b

abab

6．圆x2y24x6y30的圆心和半径分别为（ ） （A）（-2，3）,16 （B）（2，-3），4 （C）（-2，3），4 （D）（2，-3），16 7．已知点A(m,n)在直线x2y1上，其中mn

0（A）

（ ） 0

8．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90,AA12,ACBC1，则异面直线

（B）.8 （C）.9 (D.12

A1B与AC所成角的余弦值是 ( )

（B（C）(D)(A).

9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）( )

（A）8π （B）．84π （C）．16π (D)．164π

10．设Sn

是等差数列an的前n

（A）

） （B）（C）

11．在长方体ABCDA底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D11BC11D1，

的距离为 ( ) （A）．

8343 （B）． （C）

． (D)． 3834

12．已知三角形的三边构成等比数列

,它们的公比为q,则q的取值范围是 （ ）

． （B）

1515（C）

．,) (D)．(

22（A）

．

第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上． ．．．．．．．．．．．．．．．．13．若直线ax2y1

0a的值等于▲．

14．设变量x,yz3x2y的最大值为 ▲．

ab的值等于▲． 16．在半径为2D，若ABAC

AD2，则平面BCD被

15. 不等式ax2bx20球所截得的图形的面积为▲．

三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上） ．．．．．．．．．．．17．（本小题满分10分）设aR， 解关于x的不等式ax2a1x10.

18．（本小题满分12分）如图，在ABC的一点，DC6. （1）求ADB的值；

（2）求sinDAC的值.

19．（本小题满分12分）已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为

D是BC边上

2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50.

（1）求顶点C的坐标； （2）求直线BC的方程.

20．（本小题满分12分）已知数列{an}为等差数列，且a11．{bn}为等比数列，数列

{anbn}的前三项依次为3， 7，13.求

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列{anbn}的前n项和Sn.

21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD120，

ABPC

2

（1）求证：ABPC；

（2）求二面角BPCD的余弦值.

22. （本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：

8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k的值及f(x)的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．【2016年钦州市高一数学期末考试】

钦州市2016年春季学期期末考试答题卷



注意事项：

高一数学（B卷）

1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题答题卡：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题5分，共20

分） 13．14．

15．16．

三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

18．（本小题满分12分）

2016年钦州市高一数学期末考试(二)
广西钦州市钦南区2015-2016学年高一数学上学期期中试题

广西省钦州市钦南区2015-2016学年高一数学上学期期中试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

1．集合A{x2x2}，B{x1x3},那么AB（ ） A.{x2x3} B.{xx2} C.{x2x1} D.{x2x3} 2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么

A．α∥β

交

3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）

x

A．f(x)2 B．f(x)log1x C．f(x)lnx D. f(x)

3

（ ）

B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相

1

x

4．将函数ysin(x图象向左平移



3

)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的



个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） 311

A．ysinx B．ysin(x)

2221

C.ysin(x) D.ysin(2x

266

5．过点(1,2)且与直线2x3y40垂直的直线方程为（ ）

A．3x2y10 B．3x2y70 C．2x3y50 D．2x3y80

6．下列各组向量中：①e1(1,2) e2(5,7) ②e1(3,5) e2(6,10)③e1(2,3)

13

e2(,) 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

24

A．①

7．如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A．1

B．

B．①③

C．②③

D．①②③

1

2

C．

1

3

D．

1

6

1

8．已知α是三角形的内角，且sinα cosα则cosα+sinα的值等于( )

8 A．±

5 B

49．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，



记AB、BC 分别为a、b，则AH=（ ）

2424

A．a－b B．a+b

5555242

C．－a+b D．－a－b

555

F

B

E

C

D

10．定义在R上的函数yfx1的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出下列命题：①f(0)1；②f11；③若x0，则fx0；④若x0，则f(x)0，其中正确的是（ ）

A、②③ B、①④ C、②④ D、①③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11

．函数f(x)

的定义域是 。 

b4，则2ab



12．若向量a、b的夹角为150，a3,

13．直线3x4y40被圆(x3)y9截得的弦长为________. 14．定义一种运算ab

22

a,ab52

，令fxcosxsinx，且x0,，则

42b,ab

函数fx







的最大值是 2

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．



15．（本小题满分12分）已知平面向量a(1,x)，b(2x3,x)(xR).



（1）若ab，求x的值； （2）若a//b，求|a-b|.

16．（本小题满分12分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以

卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个. （1）求售价为13元时每天的销售利润；

（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润.

17．（本小题满分14分） 已知函数f(x)（1）求函数f(x)的最小正周期；

1

sin2xcos2x,xR 22

（2）确定函数f(x)在0,



上的单调性并求在此区间上f(x)的最小值. 2

18. (本小题满分14分)

（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点

为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式； （2）已知圆C的圆心是直线2xy10和x3y40的交点且与直线

3x4y170相切,求圆C的方程.

19．（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，

M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a． （1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

ax1

20. （本小题满分14分） 已知函数f(x)＝x (a>0且a≠1).

a1

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)讨论f(x)的奇偶性； (3)讨论f(x)的单调性.

高一级数学试卷答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.xx4且x1 12.2 13.



5 4

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、（本小题满分12分）

2

解：（1）ab 2x3x

0即x22x30

x1或x3 -------5分



x（x2x3）0即x22x0（2）a//b

x0或x2



当x0时，a(1,0),b(3,0)ab2



当x2时，a(1,2),b(1,2)ab分

16、（本小题满分12分）

解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了:10(1310)30（个） 所以，当售价为13元时每天的销售利润为:

(138)(10030)350（元） … 4分 （2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得

y(x8)[100(x10)10]10x2280x1600

10(x14)2360（10x20）

∴ 当x14时，y取得最大值，且最大值为ymax360.

即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元. … 12分

2016年钦州市高一数学期末考试(三)
2015-2016学年广西钦州三中高一下学期期末数学试卷(A卷)(解析版)

2015-2016学年广西钦州三中高一（下）期末数学试卷（A卷）

一、选择题：

1．下列说法不正确的是（ ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5

3．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

4．下列各对不等式中同解的是（ ）

A．2x＜7

与 B．（x+1）2＞0与x+1≠0

C．|x﹣3|＞1与x﹣3＞1 D．（x+1）3＞x3

与

5．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（ ）

A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°

6．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1

7．若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（ ）

A．1 B．0或32 C．32 D．log25

8．在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面是边长为a的正三角形，

AA'=a，则直线AB'与侧面ACC'A'所成角的正切值为（ ）

A

． B

． C

． D

．

的最小值是9．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0

的圆心，则

（ ）

A．9 B．8 C．4 D．2

10．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A．π B

． C

． D

．

11．在三棱锥A﹣BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（ ）

A

． B

． C

． D

．

12．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB

是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．等腰直角三角形 D．以上都不对

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上． 13

．若，则目标函数z=x﹣y的取值范围是

14．直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为 ． 15．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x

＜﹣}，则a•b的值是 ． 16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1

的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则

图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和（

+）等于 ．

三、解答题：本大题共6小题；共70分．（解答过程请写到答题卷上）

17．设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．

18．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且

cosB=

（1）求sin∠BAD的值；

（2）求DC的长．

，cos∠ADC=

﹣．

19．如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：

（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

20．已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=an+

（

），求数列{bn}的前n项和Tn．

，AB=2． 21．在三棱锥P﹣ABC中，

AC=BC=AP=BP=，

PC=

（1）求证：PC⊥AB；

（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值的绝对值．

22．某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．

（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）

（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

2015-2016学年广西钦州三中高一（下）期末数学试卷（A

卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．下列说法不正确的是（ ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

【考点】平面的基本性质及推论．

【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．

【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意； B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意； C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意； D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．

故选D．

2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5

【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．

【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．

【解答】解：线段AB

的中点为，kAB

==

﹣，

∴垂直平分线的斜率

k==2，

∴线段AB的垂直平分线的方程是 y

﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，

故选B．

3．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

【考点】确定直线位置的几何要素．

【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．

【解答】解：直线ax+by=c 即 y=

﹣x

+，

∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=

﹣＞0，

直线在y

轴上的截距＜0，

故直线第一、三、四象限，

故选C．

4．下列各对不等式中同解的是（ ）

A．2x＜7

与 B．（x+1）2＞0与x+1≠0

C．|x﹣3|＞1与x﹣3＞1 D．（x+1）3＞x3【2016年钦州市高一数学期末考试】

与

【考点】其他不等式的解法．

【分析】A、后式x大于等于0，与前式不是同解不等式，本选项错误；

B、两不等式是同解不等式，本选项正确；

C、前不等式x﹣3大于1或x﹣3小于﹣1，与后不等式不是同解不等式，本选项错误； D、后不等式中x与x+1不为0，故两不等式不是同解不等式，本选项错误．

【解答】解：A、2x＜7，解得x

＜，2x

+＜7

+，解得：0≤x

＜，不是同解不等式本选项错误；

B、（x+1）2＞0与x+1≠0为同解不等式，本选项正确；

C、|x﹣3|＞1化为x﹣3＜﹣1或x﹣3＞1，与x﹣3＞1不是同解不等式，本选项错误； D、（x+1）3＞x3变形得：x+1＞x，即1＞0恒成立，

而

＜，x+1≠0且x≠0，不是同解不等式，本选项错误，

故选B

5．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（ ）

A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°

【考点】正弦定理的应用．

【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A

【解答】解：∵b=2asinB，

由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB

∵sinB≠0

∴

sinA=

∴A=30°或150°

故选D

6．若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1

【考点】圆的标准方程．

2016年钦州市高一数学期末考试(四)
广西钦州市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理

2015年秋季学期期末考试高二数学《理》

一、 选择题

1. 正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）

A．

B．

2. 直线

C．

D．

的位置关系是（ ） 与圆

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

3. 已知全集

，集合

，

，那么

（ ）

A．

B．

C．

D．

4. 已知复数

A．

B．

，则 的共轭复数

是( ) C．

D．

5.若 l 、 a 、 b 表示直线， α 、β 表示平面，下列命题正确的是（）

A．

D．

C．

B．

6. 过点 P (2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）

A．3 x －2 y =" 0" B． x + y －5 =" 0"

C．3 x －2 y =" 0" 或 x + y －5 =" 0"

D．2 x －3 y =" 0" 或 x + y －5 = 0

7. 将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（ ）

A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．0.5倍【2016年钦州市高一数学期末考试】

8. 若幂函数

在

上是增函数，则

A．

>0 B．

<0 C．

="0" D．不能确定

9.已知集合

，集合

满足

，则集合

有( )个

A．1 B．2 C．3 D．4

10.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )

A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上

C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外

11. 关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ）

A．三角形的直观图可能是一条线段

B．平行四边形的直观图一定是平行四边形

C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形

12. 多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（ ）

二、 填空题

13. 函数

o ，则

的值是____________. o o 14. 设a=sin(sin2008 )，b=sin(cos2008 )，c=cos(sin2008 )，d=cos(cos2008°)．则

a,b,c,d从小到大的顺序是___________.

15. b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克糖（m>0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为 .

16. 已知数列

列

的通项公式；(2)求数列

为等差数列，且

的前n项和

。 （１）求数

17. 一物体受到与它运动方向相同的力：

的单位：N），则它从

运动到

时

的作用,（x 的单位：m, F所做的功等于 J 。

18.11.空间直角坐标系中两点 A (0,0,1)， B (0,1,0)，则线段 AB 的长度为 .

三、 解答题

19. 已知椭圆

的方程为

，点P的坐标为（-a，b）.

（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足

的坐标；

（2）设直线

交椭圆

于

、

两点，交直线

,求点

于点

.若

（3）对于椭圆 ，证明：

为

的中点； 上存在上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆

不同的两个交点

、

满足

,写出求作点

、

的步骤，并求出使

、

存在的θ的取值范围.

20. 在数列

中，

,

（I）求数列

的通项公式;

（II）求数列

的前 项和

21.在三角形

中，

求三角形

的面积

。

22.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

（ 2）画频率分布直方图；

（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；

（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率.

23. 求出函数 的单调递增区间.

参考答案：

一、选择题

1、B2、B3、A4、A5、C 6、C 7、C 8、A 9、D 10、A 11、B 12.A

二、填空题

13、

14、

b d c

15、

16、（１）设等差数列

的公差为d. ………………………１分

由

解得d=1. …………………4分 所以

………………………………7分

（２）

………………9分

…………………… 分

17、

18、

2 １

2016年钦州市高一数学期末考试(五)
广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试

高一数学

考号 班级 姓名

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．已知a2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )．

A．a∈A B．a∈/ A C．｛a｝∈A D．a⊆A

2．集合S＝｛a，b｝，含有元素a的S的子集共有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）．

A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝

4．函数y4－x的定义域是( )． A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．－∞，4］ D．(－∞，4)

5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离x (km) 0＜x≤500 500＜x≤1000 1000＜x≤1500 1500＜x≤2000 …

邮资y (元） 5.00 6.00 7.00 8.00 …

如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( )．

A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元

6．幂函数y＝x(是常数)的图象（ ）．

A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，－1) C．一定经过点(－1，1)D．一定经过点(1，1) 7．0.4，1与4的大小关系是（ ）．

40.440.4 40.40.44A．0.4＜4＜1 B．0.4＜1＜4C．1＜0.4＜4 D．l＜4＜0.4

8．在同一坐标系中，函数y＝2－x与y＝log2x的图象是( )．

39．方程x＝x＋1的根所在的区间是( )．

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)

10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）．

12A．y．y＝x C．y＝x D．y＝1－x 40.4x

11．若函数f (x)＝1 ＋a是奇函数，则实数a的值为 （ ）． －3－1

11A． B．－．2 D．－2 22

12．设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，定义集合运算：A⊙B＝｛z︳z= xy(x+y)，x∈A， y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为（ ）．

A．0 B．6 C．12 D．18

二、填空题（每小题5分，共30分）

13．集合S＝｛1，2，3｝，集合T＝｛2，3，4，5｝，则S∩T＝ ．

14．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝ ．

x＋1(x≤0)，15．如果f (x)＝那么f (f (1))＝ ． －2x(x＞0)，2

16．若函数f(x)＝ax＋bx＋7，且f(5)＝3，则f(－5)＝__________．

x－xx－x17．已知2＋2＝5，则4＋4的值是 ．

218．在下列从A到B的对应： (1)A＝R，B＝R，对应法则f：x→y＝x ； (2) A＝R，B＝R，对应法则f：x

1*→y＝； (3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，对应法则f：x→yx；(4)A＝N，B＝{－1，1}，对x－3

x应法则f：x→y＝(－1) 其中是函数的有 ．（只填写序号）

三、解答题（共70分）

32log319．（本题满分10分）计算：2log32－log3＋log38－55． 9

20．（本题满分10分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．

(1)若AB，求实数a的取值范围；

(2) 若A∩B≠，求实数a的取值范围．

3

21．（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示． （1）写出该函数的零点；

（2）写出该函数的解析式．

22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)求函数h(x)的定义域；

(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．

23．（本题满分12分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的

31关系有经验公式P＝t，Q．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)． 55

求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；

(2)总利润y的最大值．

24．（本题满分14分）已知函数f (x)＝1

x2．

(1)判断f (x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；

(2)写出函数f (x)＝1

x2

试卷答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D

二、填空题（每小题5分，共30分）

13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3] 15．5 16．11 17．23 18．(1)(4)

三、解答题（共70分）

32919．解 原式＝log34－loglog38－3＝log3(48)－3＝log39－3＝2－3＝－1． 932

20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由AB，得a＜－1，即a的取值范围是｛a| a＜－1｝；（2）由

A∩B≠，则a＜3，即a的取值范围是｛a| a＜3｝．

21．（1）函数的零点是－1，3；

2（2）函数的解析式是y＝x－2x－3．

2＋x＞0，22．解(1)由 得－2＜x＜2．所以函数h(x)的定义域是{x|－2＜x＜2}． 2－x＞0，

(2) ∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数．

23．解(1)根据题意，得y＝31x＋(3－x)，x∈［0，3］． 55

13221(2) y＝－(x－ 522033921∵∈［0，3］，∴当x＝时，即x＝时，y最大值＝ 2242021 20

24．解(1) f (x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下：

x22－x12(x2－x1)( x2＋x1) 设0＜x1＜x2，f (x1)－f (x2)＝2222． x1x2x1x2x12x2211

(x2－x1)( x2＋x1)2因为0＜x1＜x2，所以(x1x2)＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即0． 22x1x2

所以f (x1)－f (x2) ＞0，即所以f (x1) ＞f (x2)，f (x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．

11(2) f (x)2的单调减区间(0，＋∞)；f (x)＝2的单调增区间(—∞，0)． xx

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