扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学

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扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学(一)
扬州市2012届第一学期期末高三数学检测试题数学

扬州市2012届第一学期期末高三数学检测试题

数学Ⅰ 试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 1．已知集合A{x|x23x40},B{x|2．复数

1

0}，则AB＝ x

5

的实部为 ． 12i

1

3．已知sin,且(,)，则tan＝

32

4．执行右边的流程图，得到的结果是．

y0



,则2xy的最大值是 ． 5．已知x,y满足不等式组yx

xy40

6．为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是 ．

7．设l,m为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ．（填序号） ①若l,m//,,则lm； ②若l//m,m,l,则//； ③若l//,m//,//,则l//m；

④若,m,l,lm,则l．

8．设直线2x3y10和圆xy2x30相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是 ．

9．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m,n，则mn是奇数的概率是．

10．已知等比数列{an}中，公比q1，且a1a49,a2a38，则

2

2

a2011a2012

．

a2009a2010



11．在边长为6的等边△ABC中，点M满足BM2MA，则CMCB等于 ．

x2y2

12．已知椭圆E:221(ab0)过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1,F2，且F1PF2P6，

ab

则椭圆E的离心率是 ． 13．若关于x的方程

|x|

kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ．

x1

14．已知x,y,zR，且xyz1,xyz3，则xyz的最大值是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

已知f(x)x

222



3

)cosx．

（I）求f(x)在[0,]上的最小值；

（II）已知a,b,c分别为△ABC内角A、B、C

的对边，bA 16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点． （I）求证：BC1//平面ACD； 1

（II）若四边形BCC1B1是矩形，且CDDA1，求证：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱．

17．（本小题满分15分）

某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为：p

3

，且f(B)1，求边a的长． 5

k

(0x8)，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工3x5

厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和． （I）求f(x)的表达式；

（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值．

18．（本小题满分15分）

x2y2

如图，正方形ABCD内接于椭圆221(ab0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的

ab

顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．

（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2． ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切； ②求椭圆的标准方程．

（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2k是定值． 19．（本小题满分16分） 已知函数f(x)xlnx．

（I）求函数f(x)的单调递减区间；

（II）若f(x)xax6在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围； （III）过点A(e,0)作函数yf(x)图像的切线，求切线方程． 20．（本小题满分16分）

设数列{bn}满足bn2bn1bn(nN),b22b1． （I）若b33，求b1的值；

（II）求证数列{bnbn1bn2n}是等差数列；

（III）设数列{Tn}满足：Tn1Tnbn1(nN)，且T1b1

*

*

2

2

1*

，若存在实数p,q，对任意nN都有2

pT1T2T3Tnq成立，试求qp的最小值．

数学Ⅱ 试题

21．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分） 求矩阵M

14

的特征值和特征向量． 

26

22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

x2

已知P(x,y)是椭圆y21上的点，求Mx2y的取值范围．

4

23．（本小题满分10分）

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．

（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；

（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望． 24．（本小题满分10分） 已知p(p2)是给定的某个正整数，数列{an}满足：a11,(k1)ak1p(kp)ak，其中

k1,2,3,,p1．

（I）设p4，求a2,a3,a4； （II）求a1a2a3ap．

扬州市2011—2012学年度第一学期期末调研测试试题

高 三 数 学 参 考 答 案

第一部分

一、填空题：

1. (0,1) 2．1 3. 

27 4. 48

5. 8 6. 32 7. ②④ 8. 3x2y30

9.

221

10. 4 11. 24 12.

34

13. k<-4 14. 二、解答题：

5

27

sinx1

xcosxsinxf(x)xcosx15.

（Ⅰ）4分 226







6

x

【扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学】

6



71

∴当x时f(x)min； 7分 62

（Ⅱ）∵x



6

2k



2

,kZ时f(x)有最大值，B是三角形内角∴B



3

10分

∵cosA

34ab ∴sinA ∵正弦定理 ∴a8． 14分 55sinAsinB

16.（Ⅰ）连AC1，设AC1与AC1相交于点O，连DO，则O为AC1中点，

∵D为AB的中点 ∴DO//BC1 4分 ∵BC1平面ACD，DO平面ACD ∴BC1//平面ACD； 7分 111

（Ⅱ）∵等边ABC，D为AB的中点 ∴CDAB

∵CDDA1，DA1ABD ∴CD平面ABB1A1

∵BB1平面ABB1A1 ∴BB1CD ∵矩形BCC1B1 ∴BB1BC 11分 ∵BCCDC ∴BB1平面ABC

∵底面ABC是等边三角形 ∴三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱． 14分 17.（Ⅰ）根据题意得100 f(x)

k

k800 3分

315

800

56x,0x8 7分 3x5800

（Ⅱ）f(x)2(3x5)5805 11分

3x5

扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学(二)
A扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学[1]1

扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 集合M=x3. 已知

x2x0

2

，N=x

5

x1

，则M∩.

2. 复数z满足条件z（1+i）=2，则z



,

，sin2

x

tan

4. 已知向量a=（1,1），b=（2,x），若a + b与a -2b平行，则实数x. 5. 函数fx

ex

的单调递增区间是 ▲ .

6. 已知a、b表示不重合的直线，、、表示不重合的平面，给出下列条件：

①a,b,a,b； ②a,b,a；③； ④,. b,则的充分条件有 ▲ .（填上所有满足的条件的序号）

7. 在等比数列｛an｝中，已知a1 + an = 66，a2 an-1=128，且前n项和Sn=126，则项数n= ▲ . 8. 已知O为坐标原点，点

xy≥2

M（x,y）为平面区域x≤1



y≤2

o

上的动点，则x-y的取值范围是 ▲ .

9. 已知正四棱锥的底面边长为2，体积为4，则其侧面积为10. 在△ABC中，D为BC的中点，AD=1，∠ADB=120，若AB

o

，则BC= ▲ .

2PA3PB

11. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC, ∠ADC=90，AD=2，BC=1，P为腰DC上的动点，则最小值为 ▲ . 12. 若实数a、b、c满足lg10a

10

b

的

ab，lg10

a

1010

bc

abc，则c的最大值是13. 对于数列｛an｝，定义数列｛bn｝、｛cn｝：bn = an+1- an，cn = bn+1 - bn.若数列｛cn｝的所有项均为1，且a10=a20=0，则a30=.

2

14. 已知a > 0,方程x-2ax-2alnx=0有唯一解,则a = ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15. 已知向量a=(cosx,sinx),b=(2sinx,sinx-cosx),c=(-1,0).（Ⅰ）若x=,求向量a与c的夹角；

6

（Ⅱ）当x

,928【扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学】

时,函数f(x)=pa·b +q (p>0)的最大值为1,

最小值为求p、q的值.

16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E为PC的中点.

（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）若AB⊥平面PAD，平面PBA⊥平面PBD，求证：PA⊥PD.

E

B C

17. 如图是一个储油罐，它的下部是圆柱，上部是半球，半球的半径等于圆柱底面的半径. （Ⅰ）若圆柱的底面直径和高都是6米，求此储油罐的容积和表面积；

（Ⅱ）若容积一定，当圆柱的高与底的半径的比是多少时，制造这种储油罐的成本最低（即此几何体的表面积最小）？（球的表面积公式是S=4R，体积公式是4

2

3



R， R是球的半径）

3

18.如图，已知圆G:(x2)yr是椭圆

2

2

2

x

2

16

y

2

1的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点.

（Ⅰ）求圆G的半径r;（Ⅱ）过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，判断直线EF与圆G的

．

位置关系并说明理由．

19. 已知fx

x

ax

x0，当x1,3时，fx的值域为A，且An,mn

m

.

（Ⅰ）若a =1,求m－n的最小值；（Ⅱ）若m=16，n=8，求a的值； （Ⅲ）若m－n≤1，且An,m，求a的取值范围.

20. 已知常数a≠0，数列｛an｝前n项和为Sn，a1=1，且an取值范围；（Ⅲ）若a=1，数列｛cn｝满足：cn

2

Snn

an1.

（Ⅰ）求证：数列｛an｝为等差数列；（Ⅱ）若bn=3n+(－1)nan,且数列｛bn｝是单调递增数列，求实数a的



an

an2011

，对于任意给定的正整数k，是否存在p、qN，

使得ck=cp·cq？若存在，求出p、q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由.

扬州市2011—2012学年度第一学期调研测试试题高三数学参考答案

1．(0,1) 2．1i 3．

12

4．2 5．(1,)(或[1,))

6．②④ 7．6 8．[2,0] 9

． 10．2 11．7 12．lg15．（Ⅰ）当x



6

43

13．100 14．

ac|a||c|

56

12

32

时，cosa,c

cosx

┄┄┄4分

0a,c，a,c． ┄┄┄6分

2

in(2x



2

（II）ab2sinxcosx

sinxsinxcosx



4

) ┄┄┄9分

22

x[



2

,

98

]，2x



4

[

34

(x,2]，∴sin2



4

)[1,

]． ┄11分

pq1



∵ p0，∴

1

()pq22

p2

． ┄┄┄14分

q1

16．（Ⅰ）（思路1：转化为线线平行，构造一个平行四边形ABEF，其中F为PD的中点） 取PD中点F，连AF、EF，则EF为中位线∴EF∥CD且EF= 又∵AB∥CD且AB=

12

12

CD ┄┄┄2分

CD∴EF∥AB且EF=AB

∴四边形ABEF为平行四边形 ┄┄┄5分

∴BE∥AF，∵BE面PAD，AF面PAD，∴BE∥面PAD； ┄┄┄8分

（思路2：转化为线线平行，延长DA、CB，交于点F，连结PF，易知BE∥PF） （思路3：转化为面面平行，取CD中点F，易证平面BEF∥平面PAD） （思路2、3参照思路1给分）

（Ⅱ）在平面PBA内作AHPB于H，

∵平面PBA平面PBD且平面PBA平面PBD=PB∴AH平面PBD ┄12分 ∴AHPD，又∵AB平面PAD，∴ABPD，

∵ABAH=A∴PD平面PBA，∴PAPD． ┄┄┄14分 17．设圆柱的底面半径为r，高为h， （Ⅰ）∵V半球

23

r18，V圆柱rh54，

32

∴容积VV半球V圆柱=72（米3）， ┄┄┄3分

22

∵S半球2r18，S圆柱侧2rh36，S圆柱底r9，

∴表面积SS半球S圆柱侧S圆柱底63（米2）； ┄┄┄6分

23

V

22

r

2

3【扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学】

（Ⅱ）∵VV半球V圆柱

rrh，∴h

2

32

r

， ┄┄┄8分

∴SS半球S圆柱侧S圆柱底2r2rhr

V

23

r

2

3

2r

r

3r

2



2Vr



5r3

2

， ┄┄┄10分

∴S'

2Vr

2



10r3

，令S'0得r

3

3V5

时表面积有最小值， ┄┄┄13分

此时

hr

V

23

r

3

3

r



V

r

3



23



53



23

1．

即圆柱的高与底的比为1时，制造这种储油罐的成本最低． ┄┄┄15分 18. 解: （Ⅰ）设B（2r,y0），过圆心G作GDAB于D,BC交长轴于H 由

GDAD



HBAH

r

y06r

2

,即

y0

(2r)16

23

2

(1)

而点B（2r,y0）在椭圆上,y01



124rr

1665

2



(r2)(r6)

16

(2)

由(1)、 (2)式得15r28r120,解得r（Ⅱ）设过点M(0,1)与圆(x2)2y2则

23

或r（舍去）

49

相切的直线方程为:y1kx (3)

即32k236k50 (4)

9

16

2

解得k1将(3)代入

9

16

2

,k2

2

x

16

y

2

1得(16k1)x32kx0,则异于零的解为x

32k116k11k1k2116k1k2

2

32k16k

2

1

设F(x1,k1x11),E(x2,k2x21)，则x1则直线FE的斜率为：kEF于是直线FE的方程为:y

k2x2k1x1

x2x1

2

,x234

32k216k21

2



) 即y

34x

73

32k1

2

16k11

134

(x

32k116k11

2

则圆心(2,0)到直线FE

的距离d



2

3

故结论成立.

19．（Ⅰ）∵a1，∴f(x)在区间[1,3]上单调递增，∴f(x)[f(1),f(3)]， ┄┄3分

∴当x[1,3时，]mnf(3)f(1)即mn的最小值是

34

43

； ┄┄5分

（Ⅱ）解法一

∵当x0时，f(x)x



f(1)m

a

∴



f(3)m

x

1a163

a3

],)在(0

上单调递减，在上单调递增，

a15 ┄┄┄6分

16

ax

]在[1,3单调递增，

1，即0a1时，f(x)x

∴f(1)n，a7（舍去）；

②当13，即1a9时，f(x)x

ax

的最小值是

∴n，a16（舍去）；

3，即a9时， f(x)x

ax

在[1,3]单调递减，

∴f(3)n，a15． ┄┄┄9分 综上可得：a15． ┄┄┄10分 解法二:当m16时，x

2

ax

16恒成立，即a16xx恒成立，

2

∴ax16x,x1,3当n8时，x

2

min

15； ┄┄┄7分

2

ax

8恒成立，即a8xx恒成立，

∴ax8x,x1,3

max

15； ┄┄┄9分

综上可得：a15． ┄┄┄10分

1，即0a1时，f(x)x

 ∴



1mnf(3)f0a1

3即1a9时f(x)x

ax

在[1,3]单调递增，

2

(1)a

3，无解； ┄┄┄11分

②当1

∴

ax

],3递增，]在[1

递减，在

)f1mnf(3

1a3

a

或

))f1mnf(13a9

)

∴12 4 ┄┄┄13分

3，即a9时，函数f(x)在区间[1,3]上单调递减，



∴



2

1mnf(1)f(33a9

a

 4 ┄┄┄16分

a2

，无解； ┄┄┄14分

综上可得：1220．（Ⅰ）∵an

Snn

a(n1)∴Snnanan(n1)，an1Sn1Sn， ┄┄┄2分

∴an1[(n1)an1a(n1)n][nanan(n1)] 化简得：an1an2a（常数），

∴数列{an}是以1为首项，公差为2a的等差数列； ┄┄┄4分

nn

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an12a(n1)，又∵bn3(1)an，bnbn1，

nnn1n1n

∴3(1)an3(1)an1，∴(1)[1

n(2

n

a1)

n

]

①当n是奇数时，∵[1(2n1)a]3，∴a

令f(n)

312n1

n

n

312n1

，n1,3,5,7,

，∴af(n)max

n2

31

∵f(n2)f(n)2n3

2n1

31

n

4n(43)3(n21)n(2

n

4

 03)

∴f(1)f(3)f

(5)f

n()，且f(1)，∴a4； ┄7分 4

扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学(三)
扬州市2012—2013学年度第一学期检测试题高三数学

扬州市2012—2013学年度第一学期检测试题

2012．11

高 三 数 学

全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．

第 一 部 分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知复数z满足z1i2，其中i为虚数单位，则z．



2．已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若AB3a，则点B的坐标为 ▲ ．

3．已知等比数列{an}满足a1a73a3a4，则数列{an}的公比q 4

．已知cos



，且(,0)，则sin( 32

5．已知两个平面a，b，直线l^a，直线mÌb，有下面四个命题：

①//lm； ② l//m； ③ lm//；④l//m。 其中正确的命题是 ▲ ．

2xy4

6．设x,y满足xy1,则zxy的最小值是 ▲ ．

x2y2

xxsincos

cosx，则f()． 7．已知函数f(x)

82sinx2cos21

2

1

8．已知命题p：|5x2|3，命题q：20，则p是q的 ▲ 条件．（ 在“充分不必要”、

x4x5

“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）



9．△ABC中，|AB|3，|AC|4，ABBC9，则|BC|

axb

0的解集是 ▲ ． x2

11．已知等比数列{an}的首项是1，公比为2，等差数列{bn}的首项是1，公差为1，把{bn} 中的各项按照

10．已知关于x的不等式axb0的解集是(1,)，则关于x的不等式

如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间，构成新数列{cn}：a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4, b5,b6,a4，……，即在an和an1两项之间依次插入{bn}中n个项，则c2013．



12．若ABC内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且3OA4OB5OC0，则该ABC的面积为 ▲ ．

13．已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，若a1a2a2a3a3a4a4a5 a2na2n1tn对nN*

恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．

2

x2y2

14．设x,y是正实数，且xy1，则的最小值是 ▲ ． x2y1

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）

23x22

已知A{x|1}，B{x|x2x1m0,m0}，

x6

（1）若m2，求AB；

（2）若ABB，求实数m的取值范围．

16．（本小题满分14分）

ABC中，AC3，三个内角A,B,C成等差数列． （1

）若cosC



（2）求BABC的最大值．

17．（本小题满分15分）

，求AB； 3

如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD//QA．又QA⊥平面ABCD，

QAAB

1

PD. 2

（1）证明：PQ⊥平面DCQ；

（2）CP上是否存在一点R，使QR//平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由.

18．（本小题满分15分）

某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：

（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？

（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的

2

？（生产总量是指各年年产量之和） 3

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)（1）求a、b的值；

（2）已知定点A(1,0)，设点P(x,y)是函数yf(x)(x1)图象上的任意一点，求|AP| 的最小值，并求

此时点P的坐标；

（3）当x[1,2]时，不等式f(x)

20．（本小题满分16分）

*

设数列{an}，对任意nN都有(knb)(a1an)p2(a1a2an)，(其中k、b、p是常数)。

ax

，且f(1)1，f(2)4． xb

2m

恒成立，求实数a的取值范围．

(x1)|xm|

（1）当k0，b3，p4时，求a1a2a3an；

（2）当k1，b0，p0时，若a33，a915，求数列{an}的通项公式；

（3）若数列an中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k1，b0，

p0时，设Sn是数列an的前n项和，a2a12，试问：是否存在这样的“封闭数列” an，使

得对任意nN，都有Sn0，且

*

1111111

．若存在，求数列an的首项a112S1S2S3Sn18

的所有取值；若不存在，说明理由．

2012—2013学年度第一学期检测试题

高 三 数 学

2012．11

第二部分（加试部分）

（总分40分，加试时间30分钟）

注意事项：

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效．

21．（本题满分10分）

已知圆的极坐标方程为：

22．（本题满分10分）

如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，已知AB3，AD4，AA12，M是棱A1D1的中点，求直线AM与平面BB1D1D所成角的余弦值．

23．（本题满分10分）

袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分． （1）求得分X不大于6的概率； （2）求得分X的数学期望．

24．（本题满分10分）

设函数f(x)xsinx，数列{an}满足an1f(an)．



4

)，将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标．

扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学(四)
2011-2012学年江苏省扬州市高三数学期中试题(有答案)

江苏省扬州市2012届高三期中数学考试

(总分160分,考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题

纸的指定位置上.

1,2,3,4，集合P1,2，Q2,3，则ð1. 已知全集UU(PQ)等于 ▲ .

2．已知z(1i)2i，则复数z= ▲ . 3．已知数列{an}是等差数列，且

a1a7a13，则sina7＝.



4．已知向量OA0,1,OB(1,3),OC(m,m)，若AB//AC，则实数m= ▲ .

5．某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密 码箱存放这两份文件的概率是 ▲ .

6．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据 所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收 入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样 方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3500（元/月）收入段应 抽出 ▲ 人.

0．

0．

0．

0．

0．

2

2

第8题

第6题

7．已知圆xy9的弦PQ的中点为M(1,2)，则弦PQ的长为 ▲ . 8．按如图所示的流程图运算，若输入x8，则输出的k ▲ .

9．中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x3y0，则该双曲线

的离心率为 ▲ .

10．已知l是一条直线，,是两个不同的平面. 若从“①l；②l//；③”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 ▲ .（请用代号表示）

22

11．请阅读下列材料：若两个正实数a1,a2满足a1a2

1，那么a1a2

． ．

证明：构造函数f(x)(xa1)(xa2)2x2(a1a2)x1，因为对一切实数x，

2

恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)8

0，所以a1a2

222

根据上述证明方法，若n个正实数满足a1a2an1时，你能得到的结论为

▲ .（不必证明）

222

a46，S312，12．设等差数列an的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a11，

则a2010

= ▲ .13．若二次函数f(x)ax4xc的值域为[0,)，则

2

ac

的22

c4a4

最小值为 ▲ .

14．设函数f(x)|x|xbxc，则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . （请将你

认为正确命题的序号都填上）

①当b0时，函数f(x)在R上是单调增函数； ②当b0时，函数f(x)在R上有

最小值；

③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称； ④方程f(x)0可能有三个实数根. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分) 15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cabab.

2

2

2

（Ⅰ）若tanAtanB（Ⅱ）设m(sinA,1)，tanAtanB)，求角B；



n(3,cos2A)，试求mn的最大值.

16．(本小题满分14分)如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，

AB=2，ADAF1，AFBF，O为AB的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直. （Ⅰ）求证：AF平面CBF；

（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （Ⅲ）求三棱锥CBEF的体积.

C

D

A

E F

第16题

17．（本小题满分14分）

如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB30米，AD20米. 记三角形花园APQ的面积为S.

（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小?并求S的最小值. （Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内?

N Q

C

D A

B

第17题

P M

18．（本小题满分16分）

已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为(2,0)和(2,0)，点C在x轴上方. （Ⅰ）若点C的坐标为(2,3)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程； （Ⅱ）若∠ACB45，求△ABC的外接圆的方程； （Ⅲ）若在给定直线yxt上任取一点P，从点P向(Ⅱ)中圆引一条切线，切点为Q.

问是否存在一个定点M，恒有PMPQ？请说明理由.



19．（本小题满分16分）

设等比数列an的首项为a12，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列bn满足2n2(tbn)n（Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）试确定t的值，使得数列bn为等差数列；

（Ⅲ）当bn为等差数列时，对每个正整数k，在ak与ak1之间插入bk个2，得到一

个新数列cn. 设Tn是数列cn 的前n项和，试求满足Tm2cm1的所有正整数m.

20．（本小题满分16分）

设函数f(x)x，g(x)alnxbx(a0)．

（Ⅰ）若f(1)g(1),f'(1)g'(1)，求F(x)f(x)g(x)的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f(x)kxm和g(x)kxm？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．

（Ⅲ）设G(x)f(x)2g(x)有两个零点x1,x2，且x1,x0,x2成等差数列，试探究

2

3

bn0（tR,nN*）. 2

G'(x0)值的符号．

江苏省扬州市2012届高三期中数学考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在

答题纸的指定区域内.

A.（选修4—1：几何证明选讲）

如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．

B．（选修4—2：矩阵与变换）

轾1

已知二阶矩阵A有特征值13及其对应的一个特征向量1=犏，特征值21

犏1臌

1

及其对应的一个特征向量2=犏，求矩阵A的逆矩阵A．

轾1犏-1臌

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点A的直角坐标为(2,6)，点B的极坐标为(4,直线l过点A且倾斜角为和圆C的极坐标方程.

D.（选修4—5：不等式选讲） 设a,b,c,d都是正数，且x求证：xy



2

)，



，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程4

a2b2，yc2d2．

(acbd)(adbc)．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）

扬州市2011—2012学年度第一学期检测试题高三数学(五)
扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测试题高三数学及答案

扬州市2012—2013学年度第一学期期末检测试题

高 三 数 学

2013．01

全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．

第 一 部 分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若集合M{x|1x1}，N{x|x22x0}，则M∩N=． 2．将复数

12i1i

(i是虚数单位)写成abi(a,bR)，则ab ▲ ．

3．已知向量a2,1,b1,k，若ab，则k 4．已知函数f(x)

log2x(x0)3

x

(x0)

，则f[f(0)] ▲ ．

5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则y2x的概率为 ▲ ．

x0



6．设x,y满足约束条件x2y4，则z2xy的最大值是 ▲ ．

2xy5

7．如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ▲ ．

8．已知圆C的圆心为抛物线y4x的焦点,又直线4x3y60与圆

C相切，则圆C的标准方程为．

2

9．设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题

高三数学试卷第1页

①若ab,a，则b//， ③若a//,a,则 其中正确的命题序号是 ▲ ．

②若a,，则a//, ④若ab,a,b，则,

10．在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c

，且a则sinA ▲ ． 11．已知函数f(x)lnx

mx

b3,sinC2sinA，

（mR）在区间[1,e]上取得最小值4，则m．

12． 如图所示：矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn、Dn在函数f(x)x

*

1x

(x0)的图像上，若点Bn

的坐标为n,0(n2,nN)），矩形AnBnCnDn的周长记为

an，则a2a3a10

13．已知椭圆

xa

22



yb

22

1(ab

0)的离心率e

2

，A、

B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为、

，则

cos()cos()

14．数列an满足

a11,an11an(an1)，(nN)，且

1a1



1a2



1a2012

=2，则

a20134a1的最小值为 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

15．（本小题满分14分）

已知向量m(sinx,1)，n(3cosx,

12

)，函数f(x)mmn2．

2

（Ⅰ）求f(x)的最大值，并求取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c

成等比数列，

高三数学试卷第2页

角B为锐角，且f(B)1，求

16．（本小题满分14分）

1tanA



1tanC

的值．

如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD， ACBD于O。 （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）设E为线段PC上一点，若ACBE，求证：PA//平面BED

17．（本小题满分15分） 已知数列{an}的前n项和为Sn．

（Ⅰ）若数列{an}是等比数列，满足2a1a33a2， a32是a2，a4的等差中项，求数列an的通项公式；

2

（Ⅱ）是否存在等差数列{an}，使对任意nN*都有anSn2n(n1)？若存在，请

求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分15分）

轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为

x轴这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，

在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米．

（Ⅰ）求助跑道所在的抛物线方程；

（Ⅱ）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相

同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？

（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）

高三数学试卷第3页

19．（本小题满分16分）

如图，已知椭圆E1方程为

xa

22



yb

22

1(ab0)，圆E2222

过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆xya，

E2分别相交于B、C．

（Ⅰ）若k11时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=值；

（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当

k1k2

ba

22

12

，F2为椭圆的右焦点，当|BA||BF2|2a时，求k1的

时，试问直线

BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

20．（本小题满分16分）

记函数fnxaxn1aR,nN*的导函数为fnx，已知f3212． （Ⅰ）求a的值．

2

（Ⅱ）设函数gn(x)fn(x)nlnx，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有

一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）若实数x0和m（m0，且m1）大小，并加以证明．

fnx0fn1x0



fnmfn1m

，试比较x0与m的

高三数学试卷第4页

扬州市2012—2013学年度第一学期期末检测试题

高 三 数 学 参 考 答 案

2013．01

第 一 部 分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．[0,1]；2．1；3．2；4．0；5．

5

112

； 6．3；7．49； 8．(x1)2y24；

35

72

9．③④；10

；11．3e；12． 216；13．；14．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤） 15．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）f(x)(mn)m2sin



1cos2x

2



32

sin2x

12

2

x13sinxcosx

12

2

32

sin2x

12

cos2xsin(2x



6

)．……… 3分

故f(x)max1，此时2x



6

2k



2

,kZ，得xk



3

,kZ，

∴取最大值时x的取值集合为{x|xk（Ⅱ）f(B)sin(2B

2B

2



3

,kZ}． ………………… 7分



6

)1，0B



2

，



6

2B



6



56

，



6





2

，B



3

． …………………………… 10分

2

由bac及正弦定理得sin

1tanA



1tanC

2

BsinAsinC于是 

sinCcosAcosCsinA

sinAsinC



cosAsinA



cosCsinC



sin(AC)sinB



1sinB



3

……………………………………14分

16．（本小题满分14分）

（Ⅰ）证：因为PA平面ABCD，

BD平面ABCD，PABD…………………2分

高三数学试卷第5页

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