三角形全等题目

导读：　三角形全等题目(共5篇)...

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三角形全等题目(一)
全等三角形经典题目

《第11章 全等三角形》经典题

一、填空题（共8小题，每小题

5分，满分

40分）

1．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________________．

2．如图，AB=CD，AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为 __________________．（添加一个条件即可）

3．如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是__________________cm．

4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为__________________cm．

4题图 5题图

5．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的面积是__________________．

6．若△ABC的边a，b满足a2-12a+b2-16b+100=0，则第三边c的中线长m的取值范__________________．

7．正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则EF的长为__________________．

8．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是__________________．（答案不惟一，只需写一个）

二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）

9．下列语句不是命题的是（ ）

A．对顶角相等

C．内错角相等 B．连接AB并延长至C点 D．同角的余角相等

10题图 11题图

10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN

11．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

12．△ABC中，AB=AC，BD，CE是AC，AB边上的高，则BE与CD的大小关系为（ ）

A．BE＞CD B．BE=CD C．BE＜CD D．不确定

13．①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．其中假命题的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△

ABC是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D

．等腰三角形

15．下列说法中，错误的是（ ）

A．全等三角形的面积相等

B．全等三角形的周长相等

C．面积相等的三角形全等

D．面积不等的三角形不全等

16．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙

17题图

17．如图，∠1=∠2，∠C=∠D．AC，BD交于点E，结论中不正确的是（ ）

A．△DAB≌△CBA

C．CE=DE B．△DEA与△CEB不全等 D．∠DAE=∠CBE

三、解答题（共8小题，满分

0分）

18．如图，∠

C=∠D，CE=DE．求证：∠BAD=∠ABC．

19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结

论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．

20．如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE， 求证：AB∥CD．

21．如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，请说明∠A=∠C．

22．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，A′D

交BC

于F

，如图所示，△BDF

是何种三角形？请说明理由．

23．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．

求证：BC=DE．

24．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．

求证：OA=OD．

25．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．

（1）求证：BF=AC； （2）求证：CE=1/2BF；

（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

三角形全等题目(二)
全等三角形练习题及答案

全等到三角形练习题及答案

1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）

A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。

C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。

2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C

3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）

A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对

角 D.已知三边

4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断

△ABC与△DEF全等的

是 （ ）.

A． BC=EF B．AC=DF

C．∠B=∠E D．∠C=∠F

5、使两个直角三角形全等的条件是 （ ）

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等【三角形全等题目】

6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，

⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是 （ ）

A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥

7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是

（ ）

A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC

8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为

A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60，∠B＝25，则∠EOB

的度数为（ ）

00

A．60 B．70 C．75

D．85

10、 如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠

ADB＝30°，则∠BCF= ( )

A. 150° B.40° C.80° D. 90° 0000 11、①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相

等 ④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )

A．①③ B．②④ C．②③

④ D．①②④

12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）

A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等【三角形全等题目】

C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等

13、如图，已知

，，下列条件中不能判定⊿

≌⊿的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）∥

14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，

则∠D的度数为（ ）.

A．50° B．30° C．80° D．100°

15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC

的度数是 ．

16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=

则这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）

17、如图

,

,,

,

在同一直线上，，

，若要使，则还需要补充一个条件： 或 ．

18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是 。

21、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．

22、已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

23、如图4，如果AB＝AC， ，即可判定ΔABD≌ΔACE。

24、如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________.

25、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：__________,就能使△ACB≌△BDA.（填一

个即可）

26、已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF

(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；

(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；

27、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 [答案不唯一，

只

需

填

一

个]

。

29、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.

31、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF．

34、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

35、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，

BE=CF.

求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .

36、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.

37、1. 已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF

（2）AF//CE

参考答案

一、选择题

1、D

2、A

3、C；

4、 A

5、 D

6、C

7、C；

8、B

9、B、

10、、D

11、D

12、B

13、C

14、B

二、填空题

15、45

16、一定；

三角形全等题目(三)
全等三角形习题选(含答案)

经典三角形证明题选讲（含答案） 三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

D

1. 证明：延长AD到E,使DE=AD, 则△ADC≌△EBD ∴BE=AC=2 在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE ，∴10-2<2AD<10+2 4<AD<6

又AD是整数,则AD=5

思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。

2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

2.证明：连接BF和EF.

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ △BCF≌△EDF(边角边). ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF. 连接BE.

在△BEF中,BF=EF，∴∠EBF=∠BEF又∵ ∠ABC=∠AED，∴ ∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE

在△ABF和△AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF. ∴ △ABF≌△AEF∴∠1=∠2.

思路点拨：解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个△ABE中，可利用∠ABE=∠AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边

3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明： 过E点，作EG//AC，交AD延长线于G

则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2

又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EG=AC ∵EF∥AB∴∠DFE=∠1

∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。

4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明： 延长AC到E使CE=CD，连接 ED，则∠CDE= ∠E

∵ AB=AC+CD ∴AB=AC+CE=AE

又∵∠BAD=∠EAD，AD=AD ∴△BAD≌△EAD ∴∠B=∠E

∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B

方法二

在AC上截取AE=AB，连接ED A

∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD

又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）

∴∠AED=∠B，DE=DB CBD∵AC=AB+BD ，AC=AE+CE

∴CE=DE∴∠C=∠EDC

∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C

思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短

5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：过C作CF⊥AD交AD的延长线于F.在△CFA

和△CEA中

∴∠CFA＝∠CEA＝90°又∵∠CAF＝∠CAE， AC=AC

∴△CFA≌△CEA ， ∴AE＝AF＝AD＋DF， CE=CF

∵∠B＋∠ADC＝180°，∠FDC＋∠ADC＝180°

∴∠B＝∠FDCE

在△CEB和△CFD中 ，

CE=CF,∠CEB＝∠CFD＝90°, ∠B＝∠FDCE

∴△CEB≌△CFD

∴BE＝DF ∴ AE＝AD＋BE

思路点拨：图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现

6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ∵

∠ABE=∠FBE,BE=BE,

∴ ⊿ABE≌ΔFBE(SAS),

∠EFB=∠A;

∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°;

又∵∠EFB+∠EFC=180°,

∴∠EFC=∠D;

又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE, ∴⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.

∴BC=BF+FC=AB+CD.

思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短

法二：延长BE交CD的延长线于点F，易证BC=FC=FD+DC

又∵∠BCE=∠FCE∴BE=FE; 易证⊿ABE≌ΔDFE ∴AB=FD

∴ BC=AB+DC

法三：易证∠BEC=90°,取BC中点F，连接EF,则EF

∴∠FEB=∠FBE=∠ABE∴AB∥EF同理DC∥EF

又∵F为BC中点 ∴E为BC中点 ∴EF(ABDC)

∴BC=AB+DC

思路点拨：三角形两边有中点，连接可得中位线。

1BCBF； 212

梯形一腰有中点，亦可尝试中位线

法四：过E作EF//AB交BC于点F,则∠FEB=∠ABE=∠FBE

1

2

1又∵EF//AB//DC ∴AE=ED ∴EF(ABDC) 2∴EF=BF,同理EF=CF, ∴BF=CF, EF=BC

∴ BC=AB+DC

思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。

7. 已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

证明：连接BE E D

∵AB∥ED,

∴∠ABE=∠DEB

又∵∠EAB=∠BDE ,BE=EB

∴△ABE≌△DEB，

∴AE=DB

又∵AF=CD,EF=BC ∴△AFE≌△DCB，

∴∠C=∠F

8．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

证明：延长AD至H交BC于H;

∵BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB

∵∠1=∠2， ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2;

即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC

∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC

思路点拨：中线、垂线、角平分线，三线合一试试看。

9．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

证明：∵OM平分∠POQ ，

MA⊥OP,MB⊥OQ

∴MA=MB

∴∠MAB=∠MBA

∵∠OAM=∠OBM=90度

∴∠OAB=90-∠MAB ，

∠OBA=90-∠MBA

∴∠OAB=∠OBA

思路点拨：同一三角形中角相等，可用等边对等角

10已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：AF⊥CD

证明：同2先证出AB=AE,然后连接AC、AD,再证明

△ABC≌△AED，从而AC=AD, 又∵F是CD的中点，∴AF⊥CD

11.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠1=∠2，求证：BD=DC．

证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB

又∵ ∠1=∠2 ∴∠DBC=∠DCB ∴BD=DC．

12（改编）如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠ADB=∠ADC，求证：BD=DC．

提示：将△ADB绕点A逆时针旋转∠BAC得△AEC，

连接DE,可证出∠CDE=∠CED

从而CD=CE=BD

思路点拨：当题中出现等腰三角形时，可以考虑用旋转的方法打开思路，添加辅助线。特别是题中有正方形、等边三角形、等腰直角三角形时 ，更是如此

13．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，

AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

（1）证明：连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，

∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∵AF=CE，AB=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴MB=MD，ME=MF；

（2）解：上述结论仍然成立证明如下：

连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，

∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，

在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∵AF=CE，AB=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形．

∴MB=MD，ME=MF．

本题也可以用证明两次三角形全等的方法

14．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再A写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

DE

B

C(1) 证明：∵DC∥AE，且DC=AE，∴四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE， ∴△AED≌△EBC。 （2）解：△AEC、△ACD、△ECD都与△AED面积相等。

三角形全等题目(四)
全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

解：延长AD到E,使AD=DE

∵D是BC中点

∴BD=DC

在△ACD和△BDE中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD＜4+2

1＜AD＜3

∴AD=2

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

1AB 2

延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP为矩形

∴AB=CP=1/2AB

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

证明：连接BF和EF

∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)

∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF

连接BE

在三角形BEF中,BF=EF

∴ ∠EBF=∠BEF。

∵ ∠ABC=∠AED。

∴ ∠ABE=∠AEB。

∴ AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

过C作CG∥EF交AD的延长线于点G

CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD

DE＝DC

∠FDE＝∠GDC（对顶角）

∴△EFD≌△CGD

EF＝CG

∠CGD＝∠EFD

又，EF∥AB

∴，∠EFD＝∠1

∠1=∠2

∴∠CGD＝∠2

∴△AGC为等腰三角形，

AC＝CG

又 EF＝CG

∴EF＝AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A

证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD＝∠CAD

∵AE＝AC，AD＝AD

∴△AED≌△ACD （SAS）

∴∠E＝∠C

∵AC＝AB+BD

∴AE＝AB+BD

∵AE＝AB+BE

∴BD＝BE

∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE

∴∠ABC＝2∠E

∴∠ABC＝2∠C

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接CF【三角形全等题目】

∵CE⊥AB

∴∠CEB＝∠CEF＝90°

∵EB＝EF，CE＝CE，

∴△CEB≌△CEF

∴∠B＝∠CFE

∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

∴∠D＝∠CFA

∵AC平分∠BAD

∴∠DAC＝∠FAC

∵AC＝AC

∴△ADC≌△AFC（SAS）

∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D 解：延长AD到E,使AD=DE

∵D是BC中点

∴BD=DC

在△ACD和△BDE中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD＜4+2

1＜AD＜3

∴AD=2

8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

1

AB

三角形全等题目(五)
全等三角形经典例题整理

全等三角形的典型习题

一、全等在特殊图形中的运用

1、如图，等边△ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，AD＝CE，试求∠DFB的度数．

2、如下图所示，等边△ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，AD＝BE＝CF，试判断△DEF的形状．

A

3、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BE、CD相交于点H，线段BE、AC相交于点G，线段BE、CD相交于点H．请你解决以下问题： (1) 试说明BE＝CD的理由；

(2) 试求BE和CD的夹角∠FHE的度数

A

1

Ex1、如下图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明AG＝AF的理由．

Ex2、如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系(数量关系和位置关系)并说明理由．

4、△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，D是底边BC的中点，DE⊥DF，试用两种不同的方法说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。

A

B

C

2

二．证明全等常用方法（截长发或补短法） 5、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D．请你试说明AB＋BD＝AC的理由．

B

Ex1，∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD＋BC＝AB．

Ex2、五边形ABCDE中,AB＝AE,∠BAC＋∠DAE＝∠CAD,∠ABC＋∠AED＝180°,连结AC，AD．请你用补短法说明BC＋DE＝CD．（也可用截长法，

自己考虑）

B

6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且∠EDF＝45°．请你试用补短法说明AE＋CF＝EF．

3

CF

Ex1.、如图所示，在△ABC中，边BC在直线m上，△ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形，DN⊥m于N，FM⊥m于M．请你说明BC＝FM＋DN的理由．(分别用截长法和补短法) （连结GE，你能说明S△ABC＝S△AGE

吗？）

三．全等在探究题中的运用

7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边

BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．

(1) 请你写出说明△ABC≌△ECF的理由； 在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（2）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． D D A A D A



m

F

C 图1

G

C 图42 （第2题图）

F G

图3

C G

Ex1、如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转． （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想FN，BM相等吗？并说明理由；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．

A( B( E ) 图1 图3

图2

5

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