新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案

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本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案》，供大家学习参考。

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇一：新人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程(1)》教学案

《实际问题与一元一次方程（1）》教学案

学习目标1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，

掌握商品盈亏的求法；

2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；

3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。 学习重点用列方程的方法解决打折销售问题。

学习难点准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。 导学指导

一、知识链接

随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：

（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；

（2）标价：商家在出售时，标注的价格；

（3）售价：消费者购买时真正花的钱数； （4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；

（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；

（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

其次掌握几个等量关系式：

（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=利润100℅；(3)实际售价=标价×打折率； 进价

尝试练习：

1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元； 2、原价100元的商品打9折后价格为 元；

3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；

4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；

5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；

6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。

二、合作学习（互动）

自学1：某商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的盈亏情况如何？

1． 提问：

①如何判定是盈还是亏？

②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

2．写出正确的、完整的解题过程。

三、课堂练习

1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏

2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）

A. 80%χ元 B. 

80%元 C. 20%χ元 D. 

20%元

3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )

A.甲比乙更优惠 B.乙比甲更优惠; C.甲与乙相同 D.与原票价有关

四、教师精讲（归纳总结）：

1、本节学了哪些知识，有什么感想？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

课堂检测练习

1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?

3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇二：(最新)人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程1》教案

《实际问题与一元一次方程1》教案

学前温故

在列方程解应用题时，方程的两边表示的量必须是______．

新课早知

1．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个足球队只输了两场，那么此队胜的场数是( )

A．4 B．5 C．6 D．7

2．解答方案选择问题，应将每种方案的结果计算清楚，然后按照要求进行比较，选取________．

答案：学前温故 相同的 新课早知

1．C 2.最佳方案

1．分值问题

【例1】 某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽出了5份试卷进行分析，如下表：

解：由题表可知，答对一题得5分，答错一题扣1分． 设甲答对了x道，则答错了(20－x)道，

由题意可得5x－(20－x)×1＝70，解得x＝15. 设乙答对了y道，则答错了(20－y)道， 2

由题意可得5y－(20－y)×1＝86，解得y＝173

因为x，y是做对的题目个数，所以x，y是自然数．所以甲同学的成绩是准确的，乙同学的成绩是不准确的．

2．方案选择问题

【例2】 某牛奶加工厂现有鲜奶9 t，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．

该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 t；制成奶片，每天可加工1 t．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工

完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶．

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

分析：先分别算出两种方案的利润，再比较．

解：方案一：尽可能多的制成奶片，4天全部生产奶片利润为4×1×2 000＝8 000元，另外还有5 t鲜奶，直接销售利润为500×5＝2 500元．

合计为8 000＋2 500＝10 500元．

方案二：设生产了x天奶片，则生产了(4－x)天酸奶，列方程，得x×1＋(4－x)×3＝9，3

解得x.

2

33

4－×3×1 200＝12 000元． 所以利润为×1×2 000＋22

从上述计算结果，选择方案二获利最大．

1．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为( ) A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40 C．2x＋4x＝40

D．

40

－4(20－x)＝x 2

答案：B 设鸡有x只，则兔有(12－x)只，再由鸡有2条腿，兔有4条腿，可列方程2x＋4(12－x)＝40.

2．在中超联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜的场数是( )

A．4 B．5 C．6 D．7

答案：C 设该队胜x场，平(11－x)场，由题意，得3x＋(11－x)＝23，解得x＝6. 3．七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，则应列方程是( )

A．53－x＝45 B．53＝45＋x C．53－x＝45＋x D．以上都不对 答案：C 从一班调x人到二班，一班减x人而二班加x人．

4．爷爷与小明下棋(假设没有平局)，爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，则小明胜了__________盘．

答案：2

5．中超联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.2010年山东鲁能队30场比赛中，负3场，共积63分，排名第一．求该队共胜几场？

解：设山东鲁能队共胜x场，则平(30－3－x)场，即平(27－x)场，3x＋(27－x)＝63，解得x＝18.

答：该队共胜18场．

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇三：七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程教学设计1 (新版)新人教版

《实际问题与一元一次方程》

1

2

3

4

5

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇四：人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程

实际问题与一元一次方程

教学目标：

1、知识目标：

（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．

（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断．

能力目标：

在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．

3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．

教学重点、难点：

重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．

难点：正确地建立方程．

教学过程：

一、创设情景

男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜„„

二、提出并解决问题：

想一想

用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

如果一个队胜m场，则负(22—m)场，胜场积分为 2m，负场积分为22—m，总积分为 2m+(22—m)=m+22

议一议

某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

设一个队胜了x场，则负了(22—x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 2x=(22—x)

计算得 x=22/3

问题：x表示什么量？它可以是分数吗？

x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3．所以x=22/3不符合实际． 问题：由此你得出什么结论？

可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．

问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”

设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值

从第一行得出方程：

18x+1×4=40

由此得出

x=2

用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．

教师应关注培养学生的数学建模思想．给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程．

三、例题

①引导学生大体估算盈亏情况；

②教师提出问题，学生自主讨论解决；

(1)商品销售中的盈亏如何计算？

(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？

③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；

④教师归纳解决问题的大致过程.

解：设盈利是25%的衣服成本为x元，则它的商品利润是0.25x元，列出方程

x+0.25x = 60，解得x = 48

类似地，设亏损25%的衣服成本为y元，则它的商品利润是−0.25%y，列出方程 y−0.25y = 60，解得y = 80

两件衣服的进价为x+y = 48+80 = 128(元)，而两件衣服的售价是60+60 = 120(元)，进价高于售价，因此，卖这两件衣服总的是亏损．

四、小结：

通过以下问题引导学生小结：

①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？ ②商品销售中的基本等量关系有哪些？

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇五：(最新)人教版七年级数学上册《一元一次方程的实际应用--工程问题》教学设计

《一元一次方程的实际应用--工程问题》教学设计 教学目标：

1.掌握工程问题的基本数量关系；

12.

3.掌握总工作量与各部分工作总量和的关系，掌握分析数量关系和列

50

1

45

4.继续体验方程模型在实际问题求解中的有效刻画。 重点：用一元一次方程解决工程等问题。

难点：实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学过程： 一、知识回顾

1.工程问题中的等量关系： 工作总量 = 工作效率×工作时间 2.引例：

一件工作，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为

的工作量为

二.探究新知

例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？ 1.分析：

1

、

；甲、乙合作x天可以完成 。

或

2.相等关系：

全部工作量=甲的工作量+乙的工作量。 解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：

答：甲、乙合作20天可以完成。 3.这道题还有别的方法吗？ 相等关系：

全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。 解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：

解得： x = 20

答：甲、乙合作20天可以完成。

例2某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要 5小时完成。如果

2

让初一，初二学生一起工作一小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 分析：

解：设还需x小时可以完成，依题意，得：

三、巩固练习

10

3

1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？

解：设还需要x天才能完成，依题意，得：

解得： x = 4 答：还需要4天才能完成。

2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？

（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。

3

四、课堂小结：

五、作业：同步练习

4

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇六：新人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程全章教案

第三章 一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程（一）

教学目标：

知识与技能：

通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系

教学难点：从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

5070

1513151070230 5070

1513131050230

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、学习新知

1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．

2、引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

王皮溜二中 七（3）班

x50

3x70

5 ，

5070

2依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： x503

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

(2)根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三，讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

如果直接设元，还可列方程：x70

560

xx

3x120

5 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 60;3

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

四、初步应用

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：

（1)x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：（1）x＋18=54；

（2）1

2（27－x）＝4x.

2、练习（补充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；

③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

（1） 12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

五、课堂小结

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

六、作业设计

课本P84~85：1、5

王皮溜二中 八（1）班

3.1.1 一元一次方程（二）

教学目标：

1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点：寻找相等关系、列出方程．

教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

教学过程：

一、情境引入

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

二、自主尝试

1.尝试：

让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

(1）选择一个未知数，设为x，

(2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

(3)找一个问题中的相等关系列出方程．

2.交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．

3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

4.讨论：

问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.

问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

王皮溜二中 七（3）班

设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

三、建立概念

1.概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7： （2）2a-b=3

（3）y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.

（5）x2＝1 （6）1

2y41

3y

2.引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

四、估算求解

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试． ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等

的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做

解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个

值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

五、课堂练习

练习课本第82页中练习

六、课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

思考：课本第81页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）

七、作业设计

课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题 第11题．

王皮溜二中 八（1）班

3.1.2 等式的性质（一）

教学目标：

1.了解等式的两条性质；

2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

4.渗透“化归”的思想．

教学重点：理解和应用等式的性质

教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”

教学过程：

一、提出问题

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.

第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知

1.实验演示：

教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验．

教师可以进行两次不同物体的实验．

2.归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”.

3.表示：

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

王皮溜二中 七（3）班

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇七：新人教版七年级数学上册：一元一次方程全章教案

新人教版七年级上学期数学

第三章 一元一次方程 概述

教学内容

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；

2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。

〔过程与方法〕

经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。

〔情感、态度与价值观〕

在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点难点

一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。

课时分配

3.1 从算式到方程„„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时

3.2 解一元一次方程的讨论(一) „„„„„„„„„„ 3课时

3.3 解一元一次方程的讨论(一) „„„„„„„„„„ 4课时

3.4 实际问题与一元一次方程 „„„„„„„„„„ 3课时

本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时

3．1．1一元一次方程

[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

[教学过程]

一、问题导入

含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？

二、怎样列方程

问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

青山 秀水 王家庄翠湖

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？

2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

列方程的过程可以表示如下：

设未知数，列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24 ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 ②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？

女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。0.52 x -（1-0.52）x=80 ③ 观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

五、课堂练习

课本82面1、2、3题。

六、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

作业：

课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。

七、板书设计: 一元一次方程

一、提出问题 二、一元一次方程的概念 三、方程的解 四、例题

3.1.2等式的性质

〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕多媒体设备

〔教学过程〕

一、问题导入

我们知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知数的等式，我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质

1、等式

用等号表示相等关系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质

观察天平的变化，你能发现了什么？

在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？

等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

×3

÷3

观察天平的变化，你能发现了什么？

把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？ 等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：回答下列问题：

（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？

（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？

（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？

（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？

（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？

三、例题

例1 利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.

分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

解：（１）将常数项移到右边，得

x=26－7

化为x=a的形式，得 x=１９。

（２）化为x=a的形式，得

x=20／－５ 于是x=－４。

（３）将常数项移到右边，得

-1/3x=4＋５即-1/3x=９

化为x=a的形式，得

x=９×（－３）于是x=－２７。

四、课堂练习

课本８４面练习（１）～（４）。

五、课堂小结

１、等式和等式的性质。

２、运用等式的性质解方程。

作业：

课本８５面３、４、７、８。

课外阅读８６面《“方程”史话》

六、板书设计: 等式的性质

一、等式及其性质二、例题 三、练习

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇八：人教版七年级数学实际问题与一元一次方程复习课教案

3.4实际问题与一元一次方程(复习)

新人教版七年级数学一元一次方程与实际问题教案篇九：七年级数学上3.4实际问题与一元一次方程教案2人教版

3.4实际问题与一元一次方程（第2

★教学目标

一、知识与能力

借助生活中的实例，了解商品优化问题，通过等量关系能列一元一次方程。

二、过程与方法

⒈过程：通过实例找等量关系

⒉方法：分析不同商品的费用，找出最佳购货方案。

三、情感、态度、价值观

乐于接触各种商品信息，分析各个商品的费用结构，综合各种量的关系，利用数学模式，提高自己优化的能力，从而感到应用方程解决问题的乐趣。

★重点与难点

1、重点：运用方程的思想，解决几种商品的优化问题

2、难点：综合各种商品的信息，列出各种费用关系

★预习导学

⒈学生收集两种不同商品，但收到相同效果的价格及有关费用的信息。

⒉有理数比较大小的法则

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

⒈小灵通有两种收费方法，方法一：月租费18元，话费0.20元/分；方法二：只收话费：0.25元/分，但月最低消费21元。

⒉某电影院售票两种方法，方法零售票10元/张，团体票80元/十张，你作为班长，全班59人，你怎样购票？

（小组讨论，交流引出课题）

二、精讲点拨，质疑问难

例⒈小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011 千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？

分析：两种灯的费用怎样表示，当照明多少小时时，两种灯的费用相等，然后通过特殊值计算节能灯的费用省。如果灯的使用寿命是3000小时，而计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。

三、课堂活动，强化训练

⒈一家三口准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩车票优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人按全价的八折收费”。若这两个旅行社每人的原价相同，那么你认为哪家合算？

⒉某市百货商场元旦搞促销活动，购物200元不给优惠；某人两次购物分别用了134元和466元，⑴所购物品不打折，亿库教育网

省钱？共省多少钱？

四、延伸拓展，巩固内化

例⒉某商场计划用9万元从丁家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

⑴若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的购货方案。（友情提出，学生讨论共有几种方案，如何去求？）

⑵若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？（怎样比较几种方案的最优，教师引导，学生讨论）

例⒊某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费760元，请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？

练习：

1、（2004.安徽）某电视台在黄金时段2min广告时间内，计划播长度为15s和

告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1不少于2次，问：

亿库教育网

⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？

⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？

2、有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟通过9人，一天，王老师到达道口时。发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师通过道口的时间忽略不计）。通过道口后，还需7min可以到达学校。 ⑴此时，若绕道而行要15分钟可到达学校，从节约时间的考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？

⑵若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复了正常（维持秩序期间，每分钟有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前6min通过道口，问维持秩序的时间是多少？

五、布置作业

P102 活动1 P104 7

教后反思

亿库教育网

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