分式方程教案

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分式方程教案篇一：分式方程教案

教学课题： 【人教版八年级上数学第十五章分式-15.3分式方程教学设计】

一、【背景介绍】：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。 二、【教学资源】：

1、参考书：人教版八年级上数学教科书---例题 习题

2、参考资料： 2011年【少年智力开发报----分式方程版】 内蒙古少年儿童出版社 【新点拨-----分式方程】

白山出版社【新课堂45分钟练习册----筛选练习题题型】 3、探究的问题都是自己独创设计

三、【教材内容分析】： 本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。

四、【教学目标 】

【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

2.了解解分式方程的基本思路和解法 3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

【过程与方法】：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】：

在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

【教学重点】：

解分式方程的基本思路和解法

【教学难点】：

理解解分式方程时可能无解的原因

【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。

五、【教学过程】

（一）创设情景，引入新课

[活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教师提出问题，学生分组探究】：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：

（1）学生能否将实际问题转化为数学问题

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

（二）引导自学、合作探究

[活动2]

1.问题:

100 60 = (1)方程 20+V 与以前所学的整式方程有何不同？ 20-V

(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

2.练习

【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】

既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：

如何解分式方程呢？例如：

100

20+V = 60

20-V

【教师提出问题】：

1．这样的方程你以前解过吗？

2. 你以前解过什么方程？

3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？

4. 怎么转化呢？

5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。

教师在活动中关注:

(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别

(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识

(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度

来研究分式方程的解法。

【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，

鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，

培养学生的发散思维。

（三）应用迁移，巩固提高

[活动3]

问题:（1）解分式方程：

1 x-5 = 10

X2-25

（2） 上面两个方程中,为什么 100

20+V 60 = 20-V

分式方程教案篇二：分式方程的应用教案

分式方程的应用

一、教学目标：

（一） 知识技能

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

（二） 过程与方法

通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。

（三） 情感态度、价值观

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结

四、教学过程：

〔活动一〕创设情境，探究新知

师引：“海上生明月，天涯共此时”。在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。（板书课题：16.3分式方程的应用），分式方程的应用。（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到达丹尼斯，你能解决小记者抛出的第一个问题吗？

探究1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往

距学校6千米的丹尼斯商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？

自学提示：

1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？

2、怎样设未知数，根据哪个关系？

3、填表

4、怎样列方程，根据哪个关系？

学生根据自学提示独立思考。师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是时间关系，另一个是速度关系。若用时间关系设未知数，则用速度关系列方程。若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。

〔活动二〕迁移演练，方法探索

师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！

探究2：张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天。原来，现在每天各卖多少斤？

教师投影出示表格，学生填空。

学生单独列出方程。师生互动归纳得出

方法探索：

〔活动三〕交流延伸，激活思维

师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”。这是小记者发回的图片（图片）看着张师傅灿烂的笑脸，他一定赚了不少钱，根据小记者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点。

探究3：张师傅用5000元购进若干斤月饼，以每斤7元的价格出售，很快售完,又 用 9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了1元，张师傅仍按每斤7元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？

分析提示：（1）盈利= ————－————

（2）解决问题你先求哪个量？

（3）题中有哪些相等关系？

（4）根据哪个相等关系列方程？

学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流。归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系 ，建立正确的分式方程模型解题。

〔活动四〕实践探索，自主创新

师引：在采访结束之际，小记者给我们抛出这样一个问题：

1自编一大显身手： 联系实际生活你能根据方程15

x152x

道应用题吗？

教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善

〔活动五〕课堂回眸，自我提升

1、本节课你有哪些收获？（内容、应用、数学思想方法）

2、本节课所运用的的学习方法对你今后学习有什么启示？

五、作业布置：

1、教科书习题：（1）P31 1、

P32 3、4、

（2）写一篇数学日记

分式方程教案篇三：《16.3.1分式方程》教学设计

《16.3.1分式方程》教学设计

分式方程教案篇四：分式方程复习教案

分式方程复习

一、学习目标：

1、复习分式方程的概念，会识别分式方程，加深对分式方程概念的理解。

2、通过解分式方程，进一步巩固解分式方程的一般步骤，体会转化的数学思想。

二、重点：

分式方程的解法

三、难点：

对分式方程无解的理解

四、教学过程

知识点：

1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

2.解分式方程的步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

3.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

习题

知识点：

1.分式方程：分母中含 的方程叫做分式方程。

2.解分式方程的步骤：

（1）在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根代入 ，看结果是不是为 ，使最简公分母为 的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）写出原方程的根。

3、产生曾根的原因：把分式方程转化为整式方程时。方程两边同乘以最简公分母，最简公分母有可能为 ，这样就产生了增根，因此分式方程一定要 。

4.分式方程检验方法：将整式方程的解带入 ，如果最简公分母的值不为 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

5、由增根求待定字母值的解答思路：

（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以 ）

（2）确定增根（题目已知或使分母为 的未知数的值）

（3）将增根代入变形后的 ，求出待定字母的值。（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）

巩固训练：

x331x1x2

1.下列方程中①5=1，②x=2，③5x=2，④2+x=5中是分式方程的有（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

2.下列分式方程中，不是分式方程的是（ ） 7y7x3x2

A.y B.345 2

m1

1m257

C.1 D.tt2

211

3.分式方程 1x1x去分母得（ ）

A.2(1+x)-1=1-x B.2(1+x)-(1-x)(1+x)=1-x

C.2（1+x）-(1-x) (1+x)=1 D.2- (1-x)(1+x)=1

22

1x3

4. 方程x1xx21的解为（ ）

A. x=1 B. x= -1 C.x=2 D. 无解

xx1

5.（2009年湖北襄樊）分式方程x3x1的解为（

D．－3

5

1与4

6．要使xx2的值相等，则x=__________。

75

7.（2009年四川宜宾）方程x2x的解是

x311

8、方程4xx4的解是

解方程

x5

x531

（1）、2-1=52x （2）2x2＋1x＝3．

A．1 B．－1 C．－2 ）

xx28x1121x2x2x2x1x4（3）、. (4)

式方程的增根问题

x211x3x41．如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是（ ）

A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4

4x

2.如果解分式方程x22x-x2=-2出现增根，则增根为（ ）

A．0或2 B．0 C．2 D．1

m1x

3.若x44x0

有增根，则m的值是（ ）

A、－2 B、2 C、3 D、－3

x2a

4． 若分式方程x4x4有增根，则a的值为（ ）

（A）4 （B）2 （C）1 （D）0

2x5m

5.若关于x的方程x4x4有增根,m=

分式方程教案篇五：沪科版分式方程教案

9.3 分式方程

主讲人：王贯杰

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程解的检验方法．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：检验分式方程解的原因

3．疑点分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．

四、教学手段：

演示法和同学练习相结合，以练习为主．

五、教学过程

(一)复习引入

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？解一元一次方程的步骤是什么？

答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

2.解方程： x22x31 46

(二)新知探索

为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度；在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25﹪后，运行时间缩短了4h，你能列出列车提速前的速度吗？(svt)

观察如下三个方程，找出其相同点

（1）9000150004800500048060045 （3） （2） xx3000xx20x2x

总结出分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation）．以前学过的方程都是整式方程．

1、判断下列各式哪个是分式方程． 1x2 (2)2 xx2

1422xx420 (3) (4)x1x1x135(1)

在同学讨论的基础上分析：

由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．

2、例题精讲

例1 解方程 23 x3x

解：方程两边同乘x（x－3），得

2x＝3x－9

解得 x＝9

检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。

例2 解方程 x31 x1(x1)(x2)

解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3

化简，得 x＋2＝3

解得 x＝1

检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。

(三)课堂练习

1、解方程 （1）x2x2 x3x3

解：方程两边都乘（x+3）（x-3）得

（x+2）(x-3)=(x+2)(x+3)

x-x-6=x+5x+6

6x=-12

∴x=-2

检验：当x=-2时，公分母（x+3）(x-3)=-5≠0.

∴原方程的解为x=-2. 22

x510 （2）2x552x

x510， 解：原方程可变为：2x52x5

方程两边同乘以2x-5得：

(x-5)-(2x-5)=0

解这个整式方程得：x=0

检验：把x=0代入最简公分母：2x-5=-5 ≠0.

∴x=0是原方程的根.

评注：检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零．

2、选择

某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）. x510 2x5

2405x

2405（C）x（A）

(四)总结 2402405 （B）x4x2402405 （D）x4x240 x4240 x4

解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去；是最简公分母不为零的根才是原方程的根。

（五）课后达标

（1）

(3)列分式方程解应用题

甲工人与乙工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个这种零件,要求乙生产出144个这种零件,他们两人谁能先完成任务呢?

(六)作业布置

课本105页，第三题

(七)教学反思：

x31x311；（2）. 4xx4x1(x1)(x2)

分式方程教案篇六：分式方程教案

个性化教学辅导方案

分式方程教案篇七：解分式方程经典教案

扬长教育一对一个性教案

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教学目标：理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.

重 难 点：正确地理解可化为一元一次方程的分式方程，及其产生增根的原因.

教学步骤及内容：

一.解分式方程的步骤与重点详解：

1.解分式方程的一般步骤：

（1） 去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；

（2） 解这个整式方程，得出整式方程的根；

（3） 验根，即将整式方程的根代入最简公分母（或原方程）进行检验，看能否使原分式方程有意义；

（4） 写出分式方程的根.

2.重点详解：

（1）去分母时，分式方程两边都乘以各分母的最简公分母，注意不要漏乘；

（2）验根是解分式方程中必不可少的步骤，通过验根可以把方程中产生的不适合原方程的根（即增根）去掉.

二.例题讲解：

例1.解分式方程：（1）

例2.已知关于x的方程

7xx21xx26x12； （2）2xx313x2. 3xx35m3x有增根，求m的值.

类型一 含字母型的分式方程

例3.解关于x的方程：a

x1

a2a

x1. 2a

类型二 字母取值范围问题

例4.已知关于x的方程x有一个正数解，求的取值范围.

x32m

x3m

类型三 巧解多分式方程

例5.解方程11

x4x71

x51

x6.

三.课堂练习：

1. 已知分式方程x1m

x2x2无解，试确定m的值.

误区一 解方程去分母时，漏乘整式项

2. 解方程：x5

2x552x1.

误区二 去分母时，未注意符号的变化而出错

3. 解方程：116x

2xx23x2. 12

误区三 违背等式性质导致出错

4.解方程：2x12x1

x3x1.

四.课堂小结：

五.作业布置：

1.解分式方程64x7.

3x8183x

2.设A=x，

x1B=3

x211，当x为何值时，A与B的值相等？

3．（阅读理解题）在解分式方程2x1

x33x2时，小明的解法如下：

解：①方程两边都乘以x3，得2x12，②移项得x122，③解得x=5． •

（1）•你认为小明在哪一步出现了错误 （•只写序号），错误的原因 ．

（2）小明的解题步骤完整吗？如果不完整，说明他还缺少哪一步？答：； （3）请你解这个方程．

教师评定：

1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

教师寄语：

家长意见：

家长签名

2012年＿月＿日（第＿次）

分式方程教案篇八：八年级下册分式与分式方程教案

个性化教学辅导教案

学科:数学 任课教师：黄老师 授课时间： 2014 年 05 月 11 日(星期 日 )

1

2

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分式方程教案篇九：分式方程及其解法教学设计

分式方程及其解法教学设计

山阳县十里中学 秦玉波

一、教学目标

（一）、知识与能力目标

1．使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分。

2．分式方程的解法及化归思想。

3、理解分式方程必须验根的原因。

（二）、 过程与方法目标

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。

（三）情感与价值目标

在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

培养学生严谨的思维能力。

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题

的进取心，体会数学的应用价值。

二、教学重点

分式方程的解法及其应用。

三、教学难点

1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论。

2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用。

四、教学方法

启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用

五、教学过程

（一）、组织教学：检查学生进班情况

（二）、复习巩固：

1、什么是一元一次方程？

2、怎样解一元一次方程？

（三）、引入新课：

1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?

(1)、这一问题有哪些等量关系？

（2）、如果设原计划每月固沙造林X公顷，那么原计划完成一期工程需要___________个月，实际完成___________公顷。

2、课本例题：一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大

航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，将水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，填空：

轮船顺流速度为___________千米/时，逆流航行速度为___________千米/时，顺溜航

行100千米所用时间为___________小时，逆流航行60千米所用时间为___________小时。

完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程

1006020v20v 

10060

1、20v 与 20v 是整式？还是分式？

2、 它们为什么是分式？

方程的分母中含有未知数v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方

程。我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中。

（四）、讲解新课：

1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义）

2、判断下列各式哪些是分式方程？

1x22y-z（1）、x+y=1 （2）、 （3）、x-2 53

y-31x2xx13x5 （4）、x5 （5）、 （6）、7

3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论：

10060举例：（1）、解方程1）、20x20x

1102 2）、 x5x25 

解：1）、原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x）（20-x）

因此给方程两边同乘（20+x）（20-x），得

100（20-x）=60（20+x）

解得

x=5

检验：将x=5代入1）中，左边=4=右边，因此x=5是分式方程1）的解。

由上可知，江水的流速为5千米/时。

归纳：解分式方程1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是

“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

2）、讨论：方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？

原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）。由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）0，即v20。由（x+5）（x-5）0可以得知x5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解。如2），只有x=5时。整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解。

1102 原因分析：如2）中， x5x25

x510

通分得到(x5)(x5)(x5)(x5)

同分母分式值相等的条件知：

x50(x5)(x5) =0

解之得x=5和x5

所以：两个条件不可能同时成立，即原分式方程左边不可能等于右边。

并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最简公分母为0，无解，不为0，它是原分式方程的解。

（3）、归纳解分式方程的步骤（三步）：

第一步，找出分式方程的最简公分母；

第二步，通分，解出得数；

第三步，检验分式的根。

23

（4）、范例讲解：x3x

解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3)

因此给方程两边同乘x(x-3),得

2x=3(x-3)

解之得 x=9

（五）、课外练习：1、P29解方程；

2、P32 1、5）、6）。

（六）、小结：分式方程及其解法

（七）、作业：P32 1、1）—4）

（八）、板书设计：小黑板

（九）、作业问题记录：略

（十）、教学反思：

分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，它既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。

在这一章的教学中，我首先从实际问题出发，类比分数，引出分式的概念；其次类比分数的基本性质和四则运算，学习相应分式的基本性质和四则运算；再次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整数指数幂，把分式与负整数指数幂的互化有机地联系起来，同时又把科学记数法推广到绝对值小于1的数的表示。

结合学生的学习反馈，我认为在教学中应注意以下几个问题：

1、类比分数的概念性质，如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、一个数除以它本身都得1（零除外）、分子分母同号为正、异号为负等，可以帮助学生正确理解当分式中字母取何值时，分式有意义、分式无意义、分式值为零、分式值为1、分式值为正、分式值为负。

2、在进行分式的运算时，要强调运算顺序，要让学生体会到在运算的过程中，凡遇多项式要先因式分解再约分或通分，最后结果必须化为最简分式或整式。

3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中，要渗透“转化思想”，要让学生知道可能产生增根，从而使学生认识到检验的目的和必要性。

4、学生容易出现提取负号后，括号里面各项不全变号的错误；容易将分式方程去分母的方法挪用到分式计算中去，出现随意去分母的错误等。

总的来说，联系旧知，对比新知，及时发现和纠正学生的错误，可以使分式的学习顺利进行。

分式方程教案篇十：分式方程教学设计

11.5 可化为一元一次方程的分式方程教学设计

仁和中学康立新 一． 教学指导思想与理论依据:

建构主义学习理论认为：学习是学习者主动建构内部心理结构的过程。即学习的生成过程，是学习者的已有经验与其主动选择的信息相互作用，主动建构信息的过程。因此，在教学中就要积极利用学生的已有经验，来理解和建构新的知识，从而使学生将新旧知识联系起来，将零散的知识点连成线，织成网，从而加深认识。 二． 教学背景分析：

本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。 三． 教学目标及重难点分析： 【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法

3.初步了解解分式方程时，可能产生增根及产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法 【过程与方法】： 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 【情感态度与价值观】：

在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点：解分式方程的基本思路和解法 教学难点：分式方程产生增根的原因 四．教学过程与教学资源设计

1

2

3

五．教学反思

在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，

4

并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。

不足之处：由于时间安排原因，在前面的探究过程中，有些拖沓，造成后面运用增根解决问题并没有完成。

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