数据的离散程度教案

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数据的离散程度教案篇一：第二章数据的离散程度教案

第1课时 课题：极差

教学目标:

(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.

(2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。

(3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。

教学重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。 教学难点：极差的统计意义． 教学方法：讨论法 教学过程：

一.情景创设

小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．

看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?

引入概念：极差.

二、探索活动

下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：

试对这两段时间的气温进行比较．

我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗？

两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．

观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上： _____________________________________________________________．

通过观察，我们可以发现： 图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．

思考

什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？

我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．

极差＝最大值－最小值．

三、实践应用

例1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．

例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？

例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．

(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好

?

(2) 因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．

四、检测反馈

试计算下列两组数据的极差：

A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．

五、交流反思

1.了解极差的意义． 2.知道极差的计算方法．

3.会观察折线图,能应用极差对简单问题做出判断．

五、作业

教后感：

第2课时 课题：方差与标准差

教学目标:

(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.

(2) 知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差． (3) 培养学生的计算能力. 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力

教学重点：方差概念. 教学难点：方差概念.． 教学方法：讨论法 教学过程：

一.情景创设

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今天我们一起来探索这个问题。 二、探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动： 1画一画

2填一填

3算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 4想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

三、师生活动，揭示新知

（一） 方差

1． 描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平

均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小： 设在一组数据

中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是

，那么我们求它们的平均数，即用

2． 请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。 3． 谈谈方差的作用？ 4． 说说你的疑问：

（1）为什么要这样定义方差？

（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ （3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）． 5． 初步运用

在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算两组数据的方差，再根据理论说明。

数据的离散程度教案篇二：第二章数据的离散程度全章教案

新河中学数学集体备课教案

新河中学数学集体备课教案

数据的离散程度教案篇三：4.1 数据的离散程度(第1课时) 教学设计

第六章 数据的分析

4．数据的离散程度（第1课时）

总体说明：

本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

质量/g

78

甲厂78乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计

量。

目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

第二环节：合作探究

内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

质量/g

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

s21x12x22...xn2 n

注：是这一组数据x1，x2，„，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。

目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。

注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。

内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100

请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1．进入统计计算状态，按

；

2．输入数据 然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；

3．按即可直接得出结果。

目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．

注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。

内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。

2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。

目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。

注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。

第三环节：运用提高

内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179

乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。

注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。

第四环节：课堂小结

内容：引导学生用“我知道了„”，“我发现了„”，“我学会了„”，“我想我以后将„”的语言小结方差和标准差的运用。

目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。

第五环节：布置作业

课本习题6.5的第1，2，3，4，5题。

四、教学反思

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

数据的离散程度教案篇四：第十单元 数据的离散程度的度量教学案

第42 课 时

1

2

3

4

第43 课 时

5

数据的离散程度教案篇五：北师大版(2012教材)初中八上6.4.1数据的离散程度 教案

第六章 数据的分析6.4.1 数据的离散程度

【教学目标】

知识与技能

（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；

（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；

过程与方法

（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．

（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．

情感态度与价值观

通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.

行为与创新

通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考.

【教学重难点】

重点

极差与方差的概念

难点

极差与方差的计算.

【教学准备】

教师：课件

学生：练习本.

【教学过程】

问题的提出

活动内容：

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如

下：

甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？

从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！ 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量． 活动目的：

通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．

教学效果：

当一组数据的平均数与中位数相近时，学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞，从而能较好地理解研究数据的其它量度：极差．

概念的引入

活动内容：

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：

质量/g

78

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只

鸡腿质量与其相应平均数的差距．

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

1Sx1xn2x2

2x2xnx 2

注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，S2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．

方差的计算过程：平均——求差——平方——平均

说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．

活动目的：

通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个量度：标准差和方差．

教学效果：

本段内容学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的例子，让学生知道为什么要研究这类问题。

探索计算器的使用

活动内容：

由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100

请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1、进入统计计算状态，按

2、输入数据 然后按，显示的结果是输入数据的累计个数．

3、按即可直接得出结果．

活动目的：

通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．

教学效果：

在教师的指导下，学生能自主探索出标准差的求法．

做一做

活动内容：

1、分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．

2、根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求．

活动目的：

通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度．

教学效果：

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．

巩固练习

活动内容：

1、反馈练习

甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179

乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．

教学效果：

在正确计算出两队的方差后，学生能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐．

第五环节：布置作业

课本习题6.5的第1、2、3、4、5题。

课时作业设计

1．计算下列两组数据的方差，然后回答问题：

A．213，214，215，216，217；

B．314，315，318，317，316.

通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；

2．计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：

85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 95

3．你知道连续5个整数的方差吗？

4.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：

甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76

乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90

计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？

答案:

1．A数据和B

2．连续5

3．平均数、标准差与方差分别为81.9、13.209、174.49

4、甲、乙两组数学测验成绩的平均数均为84，标准差分别为3.633和5.496，方差分别为13.2和30,2。甲组所在班级学生的成绩比乙组所在班级学生的成绩整齐。

数据的离散程度教案篇六：数据离散程度的度量教案

初二年级数学教学案

第十章第1节数据的离散程度

总第 课时

教师寄语：精神成就事业，态度决定一切。

教学目标：

1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。

2、知道数据离散程度的意义。

教学重难点：

对数据的离散程度的意义的理解。

教学难点：

对数据的收集、整理、描述和分析

教学过程：

一、课前预习：

课前预习：预习课本P92—P93，完成下列题目。

1.甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数 ，众数 中位数

2.观察图10-1，你发现那名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？

3.对于一组数据，仅仅了解数据的 是不够的，还需要了解这些数据的 和 的差异程度。

4.在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即 ）外， 还要关注数据的 ，即一组数据的 。

2、预习检测：

①阅读课本P92交流与发现，完成P93练习第1题。

二、课中实施

1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（cm）如下：

甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179

乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178

a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？

b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？

2、甲、乙两位同学参加奥赛班的11次测验成绩如下：

甲：90、93、93、90、98、100、95、100、99、100、98 教师活动

乙：99、92、98、92、99、96、94、96、95、98、97

（1）它们的平均成绩分别是多少？

（2）它们测验成绩最高成绩与最低成绩分别相差多少？

（3）要从中选择一人参加奥赛，成绩达到98分以上才可以进入决赛，

你认谁

参赛合适，为什么？

（4）分析两位同学成绩各有何特点？并对两位同学各提一条建议。

2、系统总结：

三、限时作业：（1、2题每空2分，3题每题2分）

1、一组数据的集中趋势的数据有 。

2、离散程度来描述一组数据的和 。

3、甲、乙两班投篮比赛，每班各派10名同学，每人投10次，

投中次数如下：

甲班：7、8、6、8、6、5、4、9、10、7

乙班：7、7、6、8、6、7、8、5、9、7

a、有人说这两个班投篮水平相当，为什么？

b、请依据数据制成折线统计图来说明结论。

教师活动

初二年级数学教学案

第十章第2节 极 差

总第 课时

教师寄语：静下来，铸我实力；拼上去，亮我风采。

教学目标

1、知道极差的意义，会计算一组数据的极差。

2、能说出极差在反映数据离散程度的优缺点。

学习重难点

重点：极差的意义及计算。

难点：极差在反映数据的特点。

教学过程：

一、课前预习：尝试独立完成下列问题．

1、预习课本P94—P95页，完成下列填空。

（1） 叫极差，

即：极差= 。

（2）极差反映一组数据的 ，

用极差描述这组数据的离散程度 ，极差越大，数据的离散程度

（3）由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，

仅仅由其中的最大值和最小值确定，个别远离群体的极端值在

很大程度上影响 ，因而极差往往不能充分反映 。

2、自学课本例1，例2，；

二、课中实施：

1、反思拓展：①2008年8月8日，第二十九届奥运会在北京举行，

下图是奥运会部分项目的门票价格： 教师活动

分别求出五项门票价格的极差。

②随着我国人民生活水平和质量提高，百岁寿星日益增多，某市是中国长寿乡， 截止2008年2月底，该市五个地区百岁以上老人分布如下表（单位：人）

该市五个地区百岁以上老人中，男性人数的极差是 人；

女性人数的极差是 人；中位数是 人。

2、系统总结：

三、限时作业：（每题2分）

1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，

一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .

2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .

3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

4、一组数据X1、X2„Xn的极差是8，

则另一组数据2X1+1、2X2+1„，2Xn+1的极差是（ ）

A. 8 B.16 C.9 D.17

5、试计算下列两组数据的极差：

A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；

B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5。

教师活动

初二年级数学教学案

第十章第3节方差与标准差（第1课时）

总第 课时

教师寄语：拼一载春秋，搏一生无悔

教学目标：

1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差。

2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。 教学重点、难点：

重点：方差、标准差公式及运算。

难点：方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。

教学过程：

一、课前预习：尝试独立完成下列问题．

阅读教材P98—P100内容，自主完成下列问题：

我们在数据处理时，首先关心能够反映一组数据集中趋势的量，

这些量是 ，其次是关心这组数据的波动范围，

这就是关注数据的离散程度，通常用 反映

1、除用极差这个量来反映这组数据的离散程度外，你还知道用什么来反映这组 数据的离散程度？

2、 叫偏差，它可以反映一个数据

偏离 的程度，但不能用偏差的和来反映一组数据的 。

3、叫方差，

方差的计算公式 。

4、 叫标准差，

标准差的计算公式 。

二、课中实施：

1、小华和小明参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(分)如下：

（1）小华和小明近期的8次测试成绩，谁比较稳定？ 教师活动

数据的离散程度教案篇七：第二章 数据的离散程度复习教学案

第二章 数据的离散程度复习教学案

【知识回顾】

1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量： 等。 2.极差：

（1）极差计算公式： 。

注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。 （2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差）：

（1）方差计算公式： ； 标准差计算公式： 。

注意：①方差的单位是 ；而标准差的单位是 。

②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定就大！ ．．．（2）填表：

（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）

【基础训练】

1．（08，大连）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：

甲13，乙13，S2甲3.6，S2乙15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是

2.（07，晋江）一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是。 3.(08，永州) 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的

A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小 5．（08，台州）一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是

A．0.5

B．8.5

C．2.5

D．2

6．（08，义乌）近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元.

227.（08，嘉兴）已知甲、乙两组数据的平均数分别是x甲80，x乙90，方差分别是S甲10，S乙5，

比较这两组数据，下列说法正确的是

A．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小 8.下列说法正确的是

A．两组数据的极差相等，则方差也相等 B．数据的方差越大，说明数据的波动越小 C．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D．数据的平均数越大，则数据的方差越大 9.（08，河南）样本数据3，6，a, 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是。 10. 数据x1, x2,x3，x4的平均数为m，标准差为5，那么各个数据与m之差的平方和为_________。 11．(08，西宁)一组数据1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有

A．1个

B．3个

C．4个

D．6个

12.（08，鄂州）数据0，-1，6，1，x的众数为1，则这组数据的方差是 A．2

B．

34

5

C

D．

26 5

13．（08，黄石）若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是 A

． B．8

C

．

D．40

14. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。 15．若一组数据a1，a2，„，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，„，2an的方差是 A．5 B．10 C．20 D．50

16．若一组数据x1, x2，„ , xn的方差为9，则数据2x13，2x23，„，2xn3的标准差是_______． 17．一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的极差和方差是

A．4，2 B．12，6 C．4，32 D．12，18 18．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：

甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5 （1）分别计算以上两组数据的极差；

（2）分别求出两组数据的方差；

（3）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况。

19.（08，威海）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：

（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人

赛前5次测验成绩的折线统计图．

（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；

（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．

21.某次考试中， A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分）

（1）求这五位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）； ．．．

（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较，标准分大的成绩更好；

已知： 标准分－(个人成绩－平均分)÷成绩的标准差

请通过计算说明

A同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

22．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？ （3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？

（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届

比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？

数据的离散程度教案篇八：第10数据离散程度的度量教学案

10.1数据的离散程度

一、教学目标：

1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。

2、了解数据离散程度的意义。 二、教学重难点：

重点：了解一组数据离散程度的意义及其在现实生活中的应用价值。 难点：一组数据离散程度在现实生活中的应用价值。 三、教学方法：自学探究教学法

10.2 极差

一、教学目标：

1、了解极差的意义，会计算一组数据的极差。 2、能说出极差在反映数据离散程度的优缺点。 二、教学重难点：

重点：极差的意义及计算。

难点：极差在反映数据离散程度的优缺点。 三、教学方法：自学探究教学法

数据的离散程度教案篇九：2014年北师大版八年级数学上册第六章：6.4《数据的离散程度》教案

第六章 数据的分析

4．数据的离散程度（第1课时）

总体说明： 本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：

1. 知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75

80 71 76 77 73 78 71 76 73 75

把这些数据表示成下图：

质量/g

78

甲厂78乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计

量。 目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

第二环节：合作探究

内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

质量/g

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

s21x12x22...xn2 n

注：是这一组数据x1，x2，„，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。

目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。

注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。

内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98 99 101 102 100 96 104 99 101 100

请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1．进入统计计算状态，按

；

2．输入数据 然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；

3．按即可直接得出结果。

目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．

注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。

内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。

2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。

目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。

注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。

第三环节：运用提高

内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179

乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。

注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。

第四环节：课堂小结

内容：引导学生用“我知道了„”，“我发现了„”，“我学会了„”，“我想我以后将„”的语言小结方差和标准差的运用。

目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。

第五环节：布置作业

课本习题6.5的第1，2，3，4，5题。

四、教学反思

方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。

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