分式教案

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本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《分式教案》，供大家学习参考。

分式教案篇一：人教版分式教案

重庆市田坝中学教学课时计划（教案）

课题 16.1.1从分数到分式

1

2

重庆市田坝中学教学课时计划（教案）

课题 16.1.2分式的基本性质

3

4

重庆市田坝中学教学课时计划（教案）

课题 16．2．1分式的乘除(一)

5

分式教案篇二：八年级分式教案

10.2 分式的基本性质

七年级（上） 第十单元

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分

式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化

简方法。

（知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式）

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思

维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确

进行分式变形的运算能力。

（知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似）

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透

事物是联系及变化发展的辨证关系。

即类比— —联系— —归纳— —发展。

（让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦）

教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分

式的化简方法。

（区分最简分式，把分式约分变为最简分式）

教学过程设计

一、 情景引入

1．观察

在括号内填写每一步骤的依据

计算：

11解：（由她来完成这个题目） +63

12 =+66

3 =6

1=

2

[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数

的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质]

2．思考

问题（1）：还记得分数的基本性质吗？

（在其他学生的引导下，让她再次重复一遍）

问题（2）：分式是否也有这样的性质？

[通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导

学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解

分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。]

3．讨论

（1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分

式的值不变，即：

，

其中M、N为整式，且 B0,M0,N0

（大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好

重点）

（2）两者有何区别和联系？

[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.

分数是分式的特殊情形。]

二、学习新课

1．概念辨析

分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字

母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因为若B=0，分式无意

义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无

意义.

（找出重点以后由她再来重复一遍）

2．例题分析

例1：

9x3（1）某人先写出分式,再写出分数 说这两个是相等的，请问他的根据是什么？15x5

3y-6xy2（2）某人先写出分式说这两个是相等的，请问他的根据是什么？ 5x10x2y

[通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟

悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约

分和最简分式的概念。]

例2

化简：

6x2y（1）;29xy

x+y (2) ;22x-y

-2x+3x2 (3) .2x

（教师板书一道后，站在她旁边看着她模仿完成其中一道）

[通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母

的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方

法。]

例3：

化简

（1）x-2;2x-4x+4

x2-x-6 (2) ;2x-9

15b-5a (3) .2a-6b

[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分

式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让

学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]

3．巩固练习

课后练习10.2

[第一题可在导出分式的基本性质后练习，第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。]

三、问题拓展

（1） 对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：

（2） 对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形

aa+1xx2=,=2等bb+1yy

式的习题，如不改变分式的值，把分式中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正．

（3） 对于可将分式先化简再求值的题目的练习。

[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。] 324a2-4ab已知a=,b=-求分式2的值。243a-4ab+3b

四、课堂小结

1、 分式的基本性质？分式的基本性质是分式变形和运算的理论

依据。

2、 约分的方法？约分是实现化简分式的一种手段．通过约分将

分式化成最简才是目的．而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。

五、作业布置

练习册10.2

分式教案篇三：新人教版第十五章分式教案

第十五章 分式

教材分析

本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节：

16．1 分式

16．2 分式的运算

16．3 分式方程

其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。

（二）本章知识结构框图

（三）课程学习目标

本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：

1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。

（四）课时安排

本章教学时间约需13课时，具体分配如下：

16．1 分式 2课时

16．2 分式的运算 6课时

16．3 分式方程 3课时

数学活动 小结 3课时

15〃1〃1分式（1）

一、教学目标

1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。

2、使学生能求出分式有意义的条件。

3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。

二、教学重点、难点

重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。

难点：明确分式有意义的条件。

三、教学方法：分组讨论

四、教学过程

问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？

2、根据上面的问题，填空：

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 。

（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 。

新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。

学生回答，教师写出答案：（1） ， 。(2) ，

。 新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？

学生根据自己的观察，说出

、

是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。

请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点?学生回答分母中含有字母。

学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫分式。

引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意

义。

（2）分母中含有字母。

请同学们再举出一些分式的例子。

例1 填空：

（1）当x 时，分式

有意义。（2）当x 时，分式

意义。

（3）当b____时，分式

有意义。

有意义。 有（4）当x、y满足关系 时，分式

解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式

有意义。

（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式

有意义。

有意义。 （3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠

时，分式

(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式

有意义。 教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。

学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。

（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。

（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？

五、课堂练习：

教师巡视，指出学生练习中的错误。

六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？

学生说出结论，教师补充。

七、作业：

八、教学反思：

这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。

15〃1〃2分式的基本性质(1)

一、教学目标

1、使学生理解分式的基本性质。

2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。

3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。

二、教学重点、难点

重点：理解分式的基本性质。

难点：分式基本性质的运用。

三、教学方法：启发式教学

四、教学过程

复习提问：1、什么叫分式？

2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。 引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。

新课：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质

＝ ；

= （C≠0）。

请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

＝ ；

= （C≠0）

注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。 指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。

例1 填空：

（1）

= ；

= 。

(2) = ；

=。

分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以

分式教案篇四：分式教学设计

<分式>教学设计

一、 教材分析

1、教材的地位与作用：

分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。

2、教学目标：

(1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。

(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。

(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。

(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。

3、教学重难点：

教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。

教学难点：分式有无意义条件的讨论。

突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。

二、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．

学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

三、教法分析：

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探 究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知 识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅 助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提 高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现 教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生 提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同 时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活” 起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。

四、教学过程设计及意图

（一）创设情境，导入新课

（1）正n边形的每个内角为__________度。

（2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。

（3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。

（4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________元。

（5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。

（6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。

【设计意图】

（1）让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

（2）因课本上的引例太难且设问方式（等量关系）不直接指向本课核心，故改用这6个铺垫性的情景问题．

（二）自主探究

1、问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？它们有什么共同特点？

期望得到：都有一个分数线（表示除法）；

分子、分母都是整式；

分母中都有含有分母．

如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．

师生共同学习：

整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

师生分析知识本质：

①概念理解：分式就是两个整式的商；

②概念要点：分式的分母中含有字母．

【设计意图】

让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

2、练一练：

下列各项那些时整式，那些是分式？

【设计意图】

加深对概念的理解

（三）例题讲解：

（1）当a=1，2时，分别求出分式的值；

（2）当a取何值时，分式有意义？

（3）a取何值时，分式的值为0？

归纳：分式有无意义的条件：

（1）分式有意义的条件：分母___________零，即B___0分式有意义。

（2）分式无意义的条件：分母___________零，即B___0分式无意义 分式的值等于零的条件：

分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0

【设计意图】

(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。

(2)通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。

(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．

(4)意在培养学生的转化思想。

（四）应用新知，练一练

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，

2、设A、B都是整式，若表示分式，则（ ）

A．A、B中都必须含有字母 B．A中必须含有字母

C． B中都必须含有字母 D．A、B中都不必须含有字母

3、当取什么值时，下列分式有意义？

（1） （2）

4、当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式无意义。

5、当取什么值时，下列分式的值为0？

（1） （2）

6、要使分式有意义，则x必须满足的条件为_______________。

【设计意图】

（1）巩固练习，内化新知，既强化整式与分式的区别，又对分式有无意义的条件更加明确。

（2）让学生体会分式的意义，知道如果的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

（五）拓展创新

1、函数

A．的自变量x的取值范围是（ ） B． C． D．

2、要使分式A．有意义，的取值范围是（ ） C．±1 D． 任意实数 B．

3、当x__________时，分式的值为0

4、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？

6、已知分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，请求出的值。

【设计意图】

（1）设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，鼓励学生大胆创新。

（2）发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑，必须在保证分式有意义的前提下进行。

（六）评价反馈——小测

1、下列各式是分式的是（ ）

A． B. C. D.

2、当x__________时，分式有意义。

3、当x__________时，分式无意义。

4、当x__________时，分式的值为0。

5、当x__________时，分式的值为0。

【设计意图】

及时反馈，便于掌握学生学习情况。激励性的评价，有利于激发学生学习的兴趣和信心。

（七）自我小结

谈一谈，你这一节课有哪些收获？你还有什么疑惑吗？

【设计意图】

让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。

五、教学设计说明：

（一）指导思想：

以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以教师的组织、引导，学生全面参与参与为依托；以“以学生为本”、“先学后教”来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动。

（二）设计思路：

1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设问题情境，引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。

2、通过对分式有无意义的条件的探究，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣和自信心，引发内在的学习动力。

3、通过对开放性问题，拓展创新题设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

（三）教学评价：

对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力，情感、态度的形成和发展。也就是既要关

分式教案篇五：初中数学分式教案

第十六章 分式

16．1分式

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1． 了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

三、课堂引入

1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7a33s

2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，20v20v

所以100=60.

20v20v

3. 以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不

20v20vas

同点？

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ 2

（1m1（2）m1m3mm2m1

1分母不能为零；○2分子为零，这[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．

样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 xx9205y2

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）x2432xx23x52x5

3. 当x为何值时，分式的值为0？

x21x77x（1）（2）x2x5x213x

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

(3)x与y的差于4的商是 .

x212．当x取何值时，分式无意义？ 3x2

x1的值为0？ 3. 当x为何值时，分式xx

八、答案：

六、1.整式：9x+4, 9y, m4 分式： 7 , 8y3，1

205xy2x9

2．(1）x≠-2 （2）x≠（3）x≠±2 2

3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

80七、1．1s,xy; 整式：8x, a+b, xy; xab443

分式：80, s

xab

2 2． 3. x=-1 3

课后反思：

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

15313与9与相等吗？为什么？

4202482．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？ 4与820243．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

6b

5a31593， x， 2m， 7m， 3x。

3yn6n4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：6b

5a= 6b

5a， x

3y=x

3y，2m

n=2m

n，

六、随堂练习

1．填空： 7m7m3x3x= ， =。 6n6n4y4y

6a3b23a32x2

(1) 2= (2) = 3x38bx3xb1x2y2xy（3) = (4) = 2acancnxy

2．约分：

3a2b8m2n2(xy)34x2yz3

（1） （2） （3） （4） 2252mn6abcyx16xyz

3．通分：

（1）

（3）12ba和 （2）和 2ab35a2b2c2xy3x23ca11和 （4）和 222ab8bcy1y1

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 5ax3ya3(ab)2

(1)  (2)  （3) (4) 222m13x3ab17b

七、课后练习

1．判断下列约分是否正确：

（1）aca1xy= （2）2= bcbxy2xy

mn=0 mn

12x1x1和 （2）和 22223ab7abxxxx

2abx2y （2） ab3xy（3）2．通分： （1）3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

八、答案：

六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2．（1）a4mx2 （2） （3） （4）-2(x-y) 22bcn4z

3．通分：

15ac4b2= ， = 22323235abc10abc2ab10abc

ba3ax2by（2）= ， = 2223x2xy6xy6xy（1）

3caab12c3

（3）= = 2ab28ab2c28bc28ab2c2

1y11y1（4）= = y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)

x3ya35a(ab)2

4．(1) (2)  （3) (4)  222m3ab17b13x

课后反思：

16．2分式的运算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

三、例、习题的意图分析

1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是

小拖拉机的工作效率的vm，大拖拉机的工作效率是abnab倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出mn

P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高

小拖拉机的工作效率的22222vm，问题2求大拖拉机的工作效率是abnab倍. mn

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1． P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？ 类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

分式教案篇六：分式教学设计

11.1“分式”（第一课时）教学设计

王莹

一、教材分析

本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。

在此基础上教材通过实例进一步揭示了分数与分式的“特殊与一般”的关系，并且引导学生去类比思考，从而得出分式的分母不能为0。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。 本节课教材的以上三个方面特点为后续知识的学习奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能

1）理解分式的含义，能区分整式与分式。

2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

2、过程与方法

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

4、情感、态度与价值观

通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

三、教学重、难点

从实际问题出发，通过类比与观察，由学生自己抽象出分式的概念。

四、教学方法

“问题——活动——达成”式的教学方法

五、教学媒体

多媒体

六、教学过程

活动（一）

教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：

1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。

2、观察两个式子10060与，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 20v20v

3、本章我们将要学习哪些内容？

章前引言，是学习本章知识的一个“导游图”，通过对引言的学习，给学生展现一个全章知识的背景，初步了解本章将要学习哪些知识。激发学生的学习兴趣。

活动（二）

问题

1、填空

（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为______cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。

2、请你观察式子60SV100，及引言中的式子，有什么共同点？它们与20v20vaS

分数有什么相同点和不同点？

3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？

师生行为：教师用投影仪展示问题1，由学生思考后口答结果，教师板书。

教师展示问题2后，启发、引导学生充分发表意见，然后教师总结出以下几点：

1）这些式子与分数一样都是

2）分数A的形式。 BA的分子与分母都是整数。 B

3）这些式子中A、B都是整式，且B中含有字母，然后教师再提一个问题：与分数对比，你能给这些式子起个名称吗？

到此分式的概念也就“水到渠成”了。

接着教师展示问题3，先由学生说出什么叫分式，然后板书分式的定义。

设计意图

1、“问题是创新的开始”，以问题来引导学生的学习活动，可以促使学生主动探究，培养问题意识和创新意识。

2、通过分式与分数的类比，渗透类比思想，培养合情推理能力。

3、通过具体实例，建立实际背景，抽象出分式概念，不仅可以发展学生的应用意识，而且培养学生抽象思维能力。

活动（三）

问题

1、分式与整式的不同点在哪里？

2、对于分式x，由于字母x、y可以表示不同的数，当x、y取具体数值时，它就y

变成了分数，请你举出几例。

3、分式中的分母应满足什么条件？

教师提出问题1，把分数与分式建立起联系，形成一种新的认知结构。问题2，在于进一步把分式与分数进行类比，使学生体会分式比分数更具有一般性，二者是特殊与一般的关系，同时也为问题3提供一个具体背景。对于问题3，教师应强调由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。教师板书，当B≠0时，分式

活动（四）

教学例1：本例先由学生填空，教师深入学生中，发现问题，具体指导，最后由教师组织全班交流。

活动（五）

A才有意义。 B

练习：书中54页练习题。此项活动教师重点关注分层训练。

七、教学小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、你有什么发现或体会？

学生思考后充分发表自己的意见，然后互相补充，师生共同归纳出本节课的主要内容。

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯。

【内容提示：

1）学会了哪些知识、思想和方法？

2）你对数学又有哪些新的认识和体会？

3）本节课你有哪些不理解的问题？你准备怎样解决？

4）你对老师的教学有哪些意见和建议？你准备采取什么方式与老师沟通？】

八、课后练习

多媒体出示相关问题

九、教学反思（一点体会）

1、使用新教材，教师在课上的主要任务是处理好书中的各个“栏目”，因此教师在备课时应深入研究编者安排这个“栏目”的用意是什么？怎样才能最大限度地发挥其作用？

2、在新课程改革中，“转变观念”，重新确立“价值取向”是每一名教师不能不解决好的问题。

“只重考试分数，忽略学生长远发展”

“只重数学结论，轻视知识发生过程”

“只重解题训练，轻视思想方法”

“只重特殊技巧，轻视思维方式”

“只重接受性学习，忽视学生主动参与和自主探究”等等，都是与新课改背道而驰的。

3、教师在教学中每节课都应有一个核心的思想，本节课的核心思想是：数学的类比思想。

分式教案篇七：第十五章《分式》全章教案

第十五章 分 式

15.1.1 从分数到分式

教学目标: 1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．2．能确定分式有意义的条件．

教学重、难点: 分式的概念 教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣 章引言:

一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船

在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？ 问题2 这个问题的等量关系是什么？

顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间． 问题3 应怎样设未知数？如何根据等量关系列出方程？

解：设江水的流速为v km/h.

依题意得：追问

式子

与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不

同？

问题4 填空：

2

（1）长方形的面积为10 cm，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 cm.

32

（2）把体积为200 cm的水倒入底面积为33 cm的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .

追问1 上面问题中得到的式子

，，，

哪些不是我们学过的整式？

追问2 式子

的特征？

二、知识应用，巩固提高 分式的定义：

，，

与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同

一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）.

分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.

识别分式

例题：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

1x42a5mnx22x1x，，2，，2，， 2，cab 2x33b53mnx2x1xy

练习：下列式子：3a2b，

x1ab7

，，，6ab中，分式的个数是（ ）

3xx21

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

分式有意义的条件

2

有意义； 3xx

②当x 时，分式有意义；

x11

③当x 时，分式有意义；

53x

①当x 时，分式

④当x、y满足关系 时，分式

xy

有意义. xy

练习：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ ①

2x12m21 ② ③ ④ ⑤2 ax13m2x1xy

一．选择题：

1．下列各式中，是分式的是（ ） A．3xx1 B．

2

x22x31

C． D．2x1 3x14

2．把abc写成分式的形式，正确的是（ ） A．

abbaba

B．a C． D． ccccbc80808080

B． C． D．m

nmnmnnm

3．原计划m天制造80件产品，现需要提前1天完成，则实际每天生产的件数为（ ） A．

14x5xx2y21

4．下列各式：1x，，，，，其中分式的个数为（ ）

53xx12

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

x

有意义，则x的取值范围为（ ） 2

x1

A．x1 B．x1 C．x1或x1 D．全体实数 二．填空题：

6．请你写出一个含有字母a和b得分式： .

5．分式

7．甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地需a小时，现需提前1小时到达，则骑车的速度每小时应为 千米.

x

有意义，则x的取值范围为 .

x216

三．题型拓展：分式的值

8．若分式

1．分式的值为0：对于

A

来说，A0且B0 B

x12x4x24

⑴若分式的值为0， ⑵若分式的值为0， ⑶若分式的

x1x2x1

值为0，

求x的值. 求x的值. 求x的值.

2．分式的值为正数：练习⑴若分式

A0A0A0A0

或 ；分式的值为负数：或

B0B0B0B0

2a2x1的值为正数， ⑵若分式的值为非正数，

3a92x5

求a的取值范围. 求x的取值范围

15.1.2 分式的基本性质

教学目标

1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．

教学重、难点

分式的基本性质和分式的约分 教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣 问题1 下列分数是否相等？

分数的基本性质：

一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变． 分式的基本性质：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变．

二、知识应用，巩固提高

（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 例1 填空：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

例3 约分:

xyyx2xyx2y22bc

练习：约分：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 222

acxyxyxy

四．专题练习：

1．确定分式的符号：⑴

5yxa4m

⑵ ⑶ ⑷ 

25x22b2．相反数的互换：⑴a2____2a 2a9a2练习：约分：⑴a24 ⑵a23a

⑷9a2

a26a9

3n

⑵a2____a2

⑶m27m

49m2

2y

分式教案篇八：分式全章教案

第十六章 分式

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标:

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系。

2、从具体到抽象、人特殊到一般，体会类比的方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养学符号感和观察、猜想、类比的能力。

3、通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.

7

a

33s

2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小

20v

20v

时，所以

10020v

=

6020v

.

10020v

3. 以上的式子，

6020v

，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和

a

s

不同点？

四、类比引新

1、师生行为：教师出示问题，引导学生观察思考、归纳，然后师生共同总结：

A

一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.

B

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0

A

时，分式 才有意义.

B

2、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，

x

20

1x9

5

y

2

五、例题讲解

P3例1. 当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？

m1mm2

（1）（2）m1m1m3

2

1分母不能为零；2分子为零，[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○○．．这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习

1. 当x取何值时，下列分式有意义？

2x53x5

（1）（23（3x24x22x

2. 当x为何值时，分式的值为0？

2

x17xx7（1） （2）2

xx213x5x

3、 P4练习1、2、3题。 七、课堂小结

这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

师生行为：教师引导学生回忆本节课所学内容；学生回忆、交流；教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。

八、课后练习（可选用）

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 .

2x1无意义？ 2．当x取何值时，分式x13. 当x为何值时，分式的值为0？

xx

2

3x2

4、P8习题1、2、3、8、9题。

九、板书设计：

十、课后反思：

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1、理解并掌握分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法。

2、能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；通过思考、研讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

3、通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

二、重点、难点

1．重点: 理解分式的基本性质.

2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、教学过程： ㈠、课堂引入

3159

13与相等吗？与相等吗？为什么？

842024

93315

2．说出与与之间变形的过程，并说出变形依据？ 424820

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. ㈡、类比引新：

师生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。 分式的基本性质可用式子表示为：

AA·CAA÷C = (c≠0)其中A、B、C是整式。 BB·CBB÷C

㈢、例题讲解

出示P5例2填空：

a+b( )2a－b( )x2+xyx+yx( )（1）22；(2) 2 =2 = 2

ababaabx( )x－2xx－2

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

－25a2bc3x2－9

出示P6例3约分：（1）； (2) 215ab2cx＋6x＋9

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分

式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式

找公因式的方法是：

（1）系数取分子、分母中各项系数的最大公约数； （2）相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂；

（3）如果分子与分母是多项式，应先因式分解后，再找公因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母含有符号时，一般先转化到分式本身的前面，

约分的结果要是最简分式（分子分母没有公因式）

－25a2bc35abc·5ac25ac2x2－9(x+3)(x－3)x－3

解：（1 =－ =；(2) 22

15abc5abc·3b3bx＋6x＋9(x+3)2x+3

试一试，约分：（学生独立完成） （1）

3ab6abc

22

（2）

8mn2mn

2

2

（3）

4xyz16xyz

5

23

（4）

2(xy)yx

3

例4通分： （1）

3a－b2x3x

与2与2； （2）

2ababcx－5x+5

分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的

积作公分母，它叫做最简公分母.

解：（1）最简公分母是2a2b2c.

33·bc3bca－b(a－b)·2a2a2－2ab = = , 2 = = . 2a2b2a2b·bc2a2b2cabcab2c·2a2a2b2c（2）最简公分母是(x－5)(x+5).

2x2x(x+5)2x+10x3x3x(x－5)3x－15x

= =22x－5 (x－5)(x+5)x－25x+5(x+5)(x－5)x－25通分练习：（时间关系，可分组或分男女各做两个小题） （1）

12ab

3

22

和

25abc

a8bc

2

2

（2） （4）

a2xy1

和

b3x

2

（3）

3c2ab

2

和

2

y1

和

1y1

例5（补充）.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 6b， x， 2m， 7m， 3x。 

5a

3y

n6n

4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

解：  

6b5a2mn3x

= =

6b5a

，

x3y

=

x3y

， ，

2mn3x

， 。

7m6n

=

7m6n

4y

=

4y

㈣、课堂小结：

思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同特点？根据什么原理？ ㈤、随堂练习（选用） 1．填空： (1)

2x

2

2

x3x

b1ac

=



x3

(2) (4)

6ab8b

2

32

3

=

22

3a

3



=

（3) =



ancn

xyxy

xy

2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) 

xy3ab

2

3

(2) 

a

32

17b

（3)

5a13x

2

(4)

(ab)

m

2

3、P8练习1、2题。 ㈥、作业布置

1．判断下列约分是否正确： （1）（3）

acbc

=

ab

（2）

xyxy

2

2

=

1xy

mnmn13ab

2

=0

27ab

2

2．通分： （1）

和

（2）

x1xx

2

和

x1xx

2

3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）

2abab

（2）

x2y3xy

4、P8习题4、5、6、7、10、12题， 四、板书设计：

五、课后反思：

分式教案篇九：分式复习教案

A叫做分式 B一．教学知识回顾 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 最简分式：分子与分母没有公因式的分式。

分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 acac bdbd

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 acadad bdbcbc

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法法则：同分母分式想加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

二．教学过程/例题精讲

1、对于分式x1（1）当________时，分式的值为0 （2）当________时，分式的值为1 2x2

（3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义

2．化简

32a6b4c24a4b（1） （2） 5632224abc8a8b

a2abx2x2(4) ； (5) ab4x2

a24a24a42(6)2(a4) a2a2a8

13114，2， （2）， 2a4ab6abcx2x23．将下列各式通分 （1）

（3）1112， （4）， 2x2(x1)2(ab)(bc)(bc)(ac)

4、计算：

3a2y2a212 （2）（1） 24y3aa2a2a

3a3b50a2b2a24b2ab（3） （4） 10aba2b23aba2b

ab23a2b22y2

（5）2 （6）3xy 2c4cd3x

4x24xyy2xy(4x2y2) （7）(xyx) （8）2xyxy2

2a2b3（） 5、试一试：3c

(解：原式=()3()3

2)3(()3()33)343xx21（1）；（2）；（3） y2y3ab

6.化简：

7、化简并求值：

三．教学练习

1、当，并指出x的取值范围． 4x1x2 其中X= 22x2x4x4x23x1无意义 2x3

x292、分式当x __________时分式的值为零。 x3

a29__________。 3、计算：a3a3x216a(ab)；  （2）24、化简：（1）b(ab)x8x16

x29 （3）2x6

2x25y10ya3a12a35、 计算： （1） （2） 3y26x21x2a21a211a2



1xa21 （4）()(1) 1xx1a1a1a1 （3）1

6、先化简，后求值：

x24x1、2，其中x5。 x8x16

aa2aa2

)()1,其中a3,b2 2、(aba22abb2aba2b2

7．下列式子：3b

有（ ）． b2xmnxy5，2x(ab)，，其中正确的mnm，xy5x3abmx

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

8．下列各式中，分式的个数是( ) 2abs4ya①；②；③2cd；④；⑤；⑥； a2abx3

A、1 B、2 C、3 D、4

xy9．下列各式与相等的是( ) xy

2xyxy5(xy)2x2y2

(xy) D、A、 B、 C、 22222xyxy5xyxy

67x10．使分式2的值是负数的x的取值范围是（ ）． 2x5

66（A）x< （B）x> （C）x<0 （D）不能确定 77

学乐教育每一步 关注成长每一天

a2b11．如果分式22中a和b都扩大10倍，那么分式值（ ）． ab

（A）不变 （B）扩大10倍 （C）缩小10倍 （D）缩小1000倍

四．教学总结

五．作业布置

1、当x______时，分式5x有意义； x5

x292、当的值为0； x3

3、计算：

x25x62424x3 （1）·； （2）÷； （3）÷ x21aaaax2x

4、先化简，再求值：

（1）

（2）（1+

m62，其中m=-2. 2m3m9m3111）÷（1－），其中x=－； x1x12

分式教案篇十：初二数学分式的教案

《分式》的教案

班级：初二2班 科目：数学 任课教师：***

教学时数：1节 上课日期：2011年10月17日 第七周 第一节

教学目的：

1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识；

2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等；

3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等；

4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感；

5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。

教学重点：

1、分式的概念 2、分式的性质

教学难点：

1、分式的有意义的条件

2、分子、分母是多项式的分式约分

教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具：多媒体课件 ppt

教学过程：

一、复习旧课（时间5~10分钟）

同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容：

提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？

生（一起回答）：学习了完全平方公式。

提问2：那什么叫做完全平方公式? 生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式.

提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？

好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生：a2b2aba_b

aa

2

2abb2abb

2

ab

2

22

ab

2

二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）

1.引人新课：

同学们，我们在数学学习中会遇到诸如

a12a

8ax

，，

x2y

之类的式子，你知道这

些式子与整式有什么区别吗？你认为

x(x2)xy

与

x2y

相等吗？

其中：

a12a

，

8ax

，

x2y

，

x(x2)xy

，

x2y

（板）

学生回答：整式可以分为单项式和多项式；整式分母没有字母，这些有字母；整式不包括开方，分母是字母的数......那两个数相等，把第一个数的x约去就得到第二个数了；……. 同学们，回答的非常好，都能发现这些式子和整式的不同之处。那这一类式子呢，就叫做分式，是我们这节课要学习的新内容。接下来，我们一起学习一下什么叫做分式（即分式的概念）

2. 分式的概念：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

AB

叫做分式。其中A称为分

式的分子，B称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。（板）

对概念的详解：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用； （2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。

大家要特别记住分式成立的这三个条件。现在我们一起看一道例题：

【例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

3x，

y

1x

xy

ba

，

ab

xy3

，

23

xy，

2

18

x，

35y

，

xy5

，

a1a

，5，

x

2

x

，

32

x

2

1，



，

xy3

23

18

xy5ba

答案：整式：3x，，xy，

2

x，，

32

x

2

1，



分式：

xy

，

35y

，

a1a

，

x

2

x

，y

1x

，

ab

（另板）

点评（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。

（2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果（如

x

2

x

,

ba



ab

不能

约分后再判断）

（3）表示的是圆周率，是一个常数，不是字母，

x

2

x

,

ba



ab

是分式，因为他们的分

母中含有字母，不能把式子变形（如约分等）后再来判断他们是不是分式。

通过这道例题，我们学会了如何判断哪些是分式，但是要满足什么条件才说明这个式子是分式呢？我们下面就学习分式有意义和无意义的条件：

3、分式有意义和无意义的条件

（1）分式有意义的条件：分母不等于零 （2）分式无意义的条件：分母等于零 （板） 难点分析：

（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。

（2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如y的条件存在。

接下来，我们根据分式有意义和无意义的条件一起来看一道例题 【例2】当x取什么值时，分式y

5x3x2

1x

中就隐含着x≠0

有意义？

解：分母的值等于0时，分式没有意义。除此之外，分式有意义 ∴令3x+2≠0 得 x∴当x

32

32

5x

时，分式y

3x2

有意义

点评 要确把握分式有意义的条件

接下来，我们一起来了解一下分式的基本性质

4.分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为

ABAMBM

,ABAMBM

（M为不等于0的整式）.（板）

重点分析：

（1）分式的基本性质与分数的基本性质类似. （2）不要忽略M≠0这个条件，如x

x

2

x

，从左边到右边的变形的前提条件是x≠0，故

两边的x取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。 下面大家做一下这道例题。 【例3】 填空。 （1）

3xx

2

2

2x



x2

;(2)

xyxy



(xy)

2

;(3)

a

2

abab



ab

. （另板）

2

分析：（1）题右边的分母等于左边的分母除以x，所以右边的分子应是左边分子3x除以

x,的3x.（2）题右边的分母等于左边的分母乘以x+y，所以右边的分子应是左边分子x-y

乘以x+y，得x2y2.(3)题应从分子的变形上进行比较. 解：（1）3x （2）x2y2 （3）b

提醒：本题第（1）小题是通过左边分式分子、分母都除以x得到，为什么能除以x呢？因为x≠0的条件隐含在题中，如果x=0，分式没有意义，故题中没有特别指明x≠0,其他两小题有类似存在的隐含条件。大家在以后的做题中一定要特别注意这一点。 下面，学习这节课的最后一个知识点。什么是约分以及什么是最简分式？ 5. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式

最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。 例4：化简下列各式： 1）

xyxy

2

（2）

5ab20b

2

（3）

xx

2

2

1

2x1

解：（1）原式=

xy.xxy5b.a

x

a4b

(2)原式=

5b.4b



x1x1

（3）原式=

(x1)x1

x1

2



提示：找公因式的方法：先分解因式后，系数取最大公约数，字母（或因式）取相同字母（或相同因式）的最低次幂。 （二）（时间） 1. 2.

三、巩固练习（时间约10分钟）

1.下列代数式：

a3

，

2x1x

，

1y

(ab)，

a



，

xy2

中分式有 （ ）

A.１个 B.２个 C.３个 D.４个 2.若分式

2x1

有意义，则ｘ的取值范围是（ ）

A.ｘ≠1 Ｂ.ｘ＞０ Ｃ.ｘ＝０ Ｄ.ｘ＜０ ３.化简

A.

xy2yxxx2

2

4x4

的结果是（ ）

x

B.

x2

C.

yx2

D.

yx2

4.约分 （1）

16xxx

2

3

x20

（2）

12x3x

m2

y

3

m

y

2

答案：1.B 2.A 3.C 4. （1）

16xxx

2

3

x20

m2



(4x)(4x)x(x5)(x4)



(4x)xx5

（2）

12x3x

y

3

2

4xy

m

y

2

四、总结：

1.如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

AB

叫做分式。其中A称为分式

的分子，B称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。

2. 分式有意义的条件：分母不等于零；分式无意义的条件：分母等于零。

3. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

4. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式。

5.最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

五、作业（时间2~3分钟）

书本第67页习题3.1的第1、2、3题

附：板书设计（或PPT）

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