导读: 浙教版七年级上册数学(共5篇)浙教版七年级上数学教案全集1 1从自然数到有理数一、教学目标1 理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类;2 能辨别正、负数,感受规定正、负的相对性;3 体验中国古代在数的发展方面的贡献。二、教学重点和难点重点:有理数的概念难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。三...
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浙教版七年级上册数学(一)
浙教版七年级上数学教案全集
1.1从自然数到有理数
一、教学目标
1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类;
2 .能辨别正、负数,感受规定正、负的相对性;
3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。
二、教学重点和难点
重点:有理数的概念
难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
(一)从学生原有的认知结构提出问题
大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、„„,我们用到整数1,2,„„
4.87、„„
为了表示“没有人”、“没有羊”、„„,我们要用到0.
但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示.
(二)师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.
现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多.
例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的. “运进”和“运出”,其意义是相反的.
同学们能举例子吗?
学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃„„.其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的.
现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了.
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量:
高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米;
教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号.
(三)介绍有理数的有关概念。
1.给出新的整数、分数概念
引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。
2.给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
3.有理数的分类
为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零。
并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必须对讨论对象不重不漏地分类.
(四)运用举例 变式练习
例 下列给出的各数,哪些是正数?哪些是负数?哪些是整数?哪些是分数?哪些是有理数?
-8.4,22,+17,0.33,0,-3,-9 56
(五)小结
教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数.正数是大于0的数,负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数,也不是负数,0可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如0℃.
六、练习设计
1.北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.
2.在小学地理图册的世界地形图上,可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖,图中标着-392,这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
3.在下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
-3.6,-4,9651,-0.1.
4.如果-50元表示支出50元,那么+200元表示什么?
5.在以下说法中,正确的是 [ ]
A.非负有理数就是正有理数
B.零表示没有,不是有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.整数和分数统称为有理数
6.如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米,那么比标准长度短3毫米记作什么?
7.一物体可以左右移动,设向右为正,问:
(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么?
七、教学后记
这节课是在小学里学过的数的基础上,从表示具有相反意义的量引进负数的.
从内容上讲,负数比非负数要抽象、难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解,使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义,要求不能过高.对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强.
在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意中小学的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,教师在课堂上要起好主导作用,并让学生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课采取了在教师的启发引导下,师生共同探究解决的途径,以谈话法为主.同时,教师的语言要尽量儿童化。
1.2数轴
一、教学目标
1 .理解数轴、相反数的概念;
2 .掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系;
3 .会用数轴上的点表示相反数,探索他们的位置关系;
4 .感受数形结合与转化。
二、教学重点和难点
重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
(一)从学生原有认知结构提出问题
1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?
2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?
3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?
待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.
(二)讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.
与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):
1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);
2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,„从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,„
提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)
在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?
通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.
(三)运用举例 变式练习
例1 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数. 例2 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: 55(1)0.5,-,0,-0.5,-4,,1.4; 2,-50,100,-100. 2(2)200,-150
想一想:-4与4有什么相同和不同之处?它们在数轴上的位置有什么关系?-
呢?
(四)介绍相反数的概念和性质。
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
55与,-0.5与0.522
比如,-55的相反数是,4是-4的相反数。注意,零的相反数是零。观察归纳得到相反数性质: 22
9的相反数,并把这些数及其相反数表示在数轴。 2在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。 例如,表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧,到原点的距离都是100个单位长度。 例:求5,0,-
课堂练习
见课本第12-13页
最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.
(四)小结
指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.
六、练习设计
1.在下面数轴上:
(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.
(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
2.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?
3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:
(1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};
七、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.
1.3绝对值
一、教学目标
1 .理解绝对值的概念与几何意义;
2 .会求一个数的绝对值(不涉及字母)及绝对值等于某一正数的有理数;
3 .探索绝对值的简单应用。
二、教学重点和难点
重点:正确理解绝对值的概念
难点:绝对值的实际意义是什么?为什么它是正数或零?这些问题学生不好理解,因此,绝对值的概念也是难点。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
(一)从学生原有的认知结构提出问题
1、下列各数中:
+7,-2,121,-8.3,0,+0.01,-,1,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 352
3,2 22、什么叫做数轴?画一条数轴,并在数轴上标出下列各数: -3,4,0,3,-1.5,-4,
3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
(二)师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米,为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米。这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向。当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值。
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管,由于测量工具使用不当或读数不准确,甲测得的结果是1.01米,乙侧得的结果是0.98米,甲测量的差额即多出的数记作+0.01米,乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。
如果不计测量结果是多出或减少,只考虑测量误差,那么他们测量的误差分别是0.01和0.02,这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。
如果请有经验的老师傅进行测量,结果恰好是1米,我们用有理数来表示测量的误差,这个数就是0(也可以记作+0或-0),自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值,那么,
+5的绝对值是5,在数轴上表示+5的点到原点的距离是5;
-4的绝对值是4,在数轴上表示-4的点到原点的距离是4;
+0.01的绝对值是0.01,在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01;
-0.02的绝对值是0.02,在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02;
0的绝对值是0,表明它到原点的距离是0
一般地,一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离
为了方便,我们用一种符号来表示一个数的绝对值,约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。如
+5的绝对值记作|+5|,显然有|+5|=5;
-0.02的绝对值记作|-0.02|,显然有|-0.02|=0.02;
0的绝对值记作|0|,也就是|0|=0
a的绝对值记作|a|,(提醒学生a可以是正数,也可以是负数或0)
求下列各数的绝对值:
-1.6,8,0,-10,+10. 5
由例3学生自己归纳出:
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义,把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言,这是一个比较困难的问题,教师应帮助学生完成这一步
1、用a表示一个数,如何表示a是正数,a是负数,a是0?
由有理数大小比较可以知道:
浙教版七年级上册数学(二)
浙教版数学七年级上知识点总结
第一章 有理数及其运算
正整数(如:1,2,3) 整数零(0) 负整数(如:1,2,3) 有理数 11 正分数(如:,,5.3,3.8)23 分数负分数(如:1,1,2.3,4.8) 23
1.整数:包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负
数。正整数和负整数通称为自然数
2.正数:都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数)
3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a和-a互为相反数,0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。
4.绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
a(a0)a(a0)|a|0(a0) 或 |a| a(a0)a(a0)即:当a是正数时,aa;当a是负数时,aa;当a=0时,a0
5.绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
①对任何有理数a,都有|a|≥0
②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
③若|a|=b,则a=±b【浙教版七年级上册数学】
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
6.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
7.两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
8.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。
第二章 有理数的运算
1.有理数加法法则:·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小
的绝对值。互为相反数的两数相加得0.
·一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
3.加法交换律:abba
4.加法结合律:(ab)ca(bc)
5.有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。
7.有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)
8.有理数减法运算时注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
有理数的加减法混合运算的步骤:①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则
转化为加法,然后再省略加号和括号;
②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。)
9.倒数:如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与135 、 与…等) 253
10.有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
11.乘法交换律:abba
12.乘法结合律:(ab)ca(bc)
13.乘法分配律:(ab)cacbc
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
14.有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
15.有理数除法法则:·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。0除以任何数都得0,且0不能作除
数,否则无意义。
16.有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
n个
a aaaa
nn在a中a叫做底数,n叫做指数,a读作a的n次幂(或a的n次方)。
注意:①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
17.乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
18.有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
19.混合运算顺序:· 先算乘方,再乘除,后加减;
· 同级运算,从左到右进行;
· 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
20.近似数和有效数字:
与实际相符的数,叫做准确数【浙教版七年级上册数学】
与实际接近的数,叫近似数
21.有效数字:一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数
字起到精确到那一位数字止,所有的数字
第三章 实数
1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
正数的平方根称为算数平方根.
2 .实数定义:有理数与无理数统称为实数。
3.实数的分类: 无理数:无限不循环小数叫无理数。
有理数:整数和分数统称有理数。 无理数定义:
即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。
无理数是无限不循环小数。如圆周率π、
无理数性质:
无限不循环的小数就是无理数 。换句话说,就是不可以化为整数或者整数比的数
性质1 无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质2 无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数
性质3 无理数加(减)有理数一定是无理数
性质4 无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数
无理数与有理数的区别:
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数, 等。
比如:4=4.0,=0.8,=0.33333„„
而无理数只能写成无限不循环小数,
比如:=1.414213562„„„„
根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数;
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。
无理数的识别:
判断一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
初中常见的无理数有三种类型:
(1)含根号且开方开不尽的方根,但切不可认为带根号的数都是无理数;
(2)化简后含π的式子;
(3)不循环的无限小数。
掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。
4.实数的大小比较:用数轴表示数,右边的数总比左边的数大:正数>0>负数
( 1 ) 差值比较法:>0>,=0,<0<
(2)商值比较法:若为两正数,则>>;<<
(3)绝对值比较法:若为两负数,则><<>
(4)两数平方法:如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。 数a的相反数是-a
一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根;0的立方根是0.
在实数运算时,有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算。
规律: 正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。
被开方数相同时,开方的次数越大结果越小。
第四章 代数式
1.代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独...
的一个数或一个字母也是代数式。
注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如2a应写作
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作137a; 34;注意:分a4
数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写
在式子的后面,如(ab)平方米
3.代数式的系数:
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。 ......
注意:①单个字母的系数是1,如a的系数是1;
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1
4.代数式的项:代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数
项
注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。
5.单项式:由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
6.系数:单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的
项叫做常数项。
9.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
10.整式:单项式与多项式统称整式。
11.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件
缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
。
12.合并同类项:把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
注意:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;
②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;
③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。
13.去括号时符号变化规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
14.根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达
到去括号的目的。
注意: 22
浙教版七年级上册数学(三)
浙教版数学七年级上期末复习讲义
七年级上
第一章 从自然数到有理数
知识点:
1.自然数:注意(1)0是最小的自然数,它表示没有,不要遗漏。(2)表示不同作用的数有不同的性质,表示计数和测量的数可以进行数的运算,而表示标号或排序的数有时有指代作用,即对事物起区别作用,一般不能进行计算,这也是区别数的表示作用的重要性。剖析用于计数和测量的数往往与量词相连,而用于标号和排序的数往往与顺序有关,在阅读是应特别注意体会这一点。
例:世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥于2003年6月8日奠基,这座设计日通车量为8万辆,全长36千米的6车道公路斜拉桥,是中国大陆的第一座跨海大桥,计划在5年后建成通车。
你在这段文字中看到了哪些数?它们都属于哪一类数?
⑪属于计数如8万辆、5年后、6车道
⑫表示测量结果如全长36千米
⑬表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
下列语句中用到的数,哪些属于计数?哪些表示测量结果?哪些属于标号和排序?
(1)2002年全国共有高等学校2003所。 (标号和排序 计数)
(2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津,然后乘15路公交车到了小明家。(标号和排序 标号和排序)
(3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层,至1993年为止是世界上第5高楼。 (测量结果,计数,标号和排序,标号和排序)
一、有理数的概念:1)正整数、零和负整数统称为整数;
2)正分数、负分数统称为分数;
3)整数和分数统称为有理数。(0既不是正数,也不是负数)
随堂测试一:
1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里: -5.3 ,+31 ,312 ,0 , -7 , ,2005 , -1.39. 413
(1)正有理数:{ „„}
(2)负有理数:{ „„}
(3)整数:{ „„}
(4)分数:{ „„}
(5)非负有理数:{ „„}
2、请你任意写出一个自然数;一个负分数.
二、1、数轴的概念:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
2、相反数的概念:若两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也
称这两个数互为相反数。 注意:零的相反数是零。
3、在数轴上,表示为相反数(0除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
随堂测试二:
1、点A,B,C,D,E在数轴上的位置如图所示,请你把各点所表示的数填入相应的括号内.
A、( ) B、( ) C、( ) D、( ) E、( )
2、画一条数轴,在数轴上表示—2,3,-4.5以及它们的相反数。
3、如果一个数与它的相反数相等,那么这个数是 。
4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边,并且距离“-2.5”4个单位长度,求这个数。
三、1、绝对值的概念:我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
(例如:数轴上表示-5的点到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5。记作丨-5丨=5 。)
2、一般地,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零;
互为相反数的两个数的绝对值相等。
随堂测试三:
1、如果说一个数与它的绝对值相等,那么这个数是 .
2、任何数的绝对值都是( )
A正数 B负数 C非负数 D非正数
3、绝对值小于2的整数有________。绝对值不大于3的负整数有__________。
4、、大于3.142的负整数有 个;小于2.9的正整数有 个;大于-9.5的负整数有 个.
5、(1)若︱a︱=3,则a =_____
(2)某同学学习编程以后,编了一个关于绝对值的程序,当输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1,某同学输入-7后,把输出的结果再次输入,则最后屏幕输出的结果是多少?
1,则a为( )a
A 是正数或负数 B 是正数 (3)若aC 是任意有理数 D 是正整数
94111 (3)6 (4)53 6、计算:(1)85 (2)1472102
四、一般地,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
例题:1.在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小:
(1)2和7; (2)-6和-1; (3)-6和-36; (4)-0.5和-1.5
2.求上述各对数的绝对值,比比较大小,问上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系?
结论:两个正数比较大小,绝对值达的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
随堂测试四:
1、比较下列各组数的大小:
(1)-4与+3 (2)0与-2.4 (3)-0.3与-
312 (4)与 433
5113355512、在数轴上,表示―5,,―2,0,0.125,―(1),,的点中,在原点右边的点有( ) 355113336
(A) 4个; (B)3个; (C)2个; (D)1个
3、大于-3.5且小于2的整数是 。
4、画一条数轴,在数轴上表示1,-2.5,-4以及它们的相反数,并比较这些数的大小,按从小到大的顺序用“<”
边接起来.
第一单元检测练习
一、精心选一选
1. 如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示 ( )
(A)不足30米; (B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米; (D)低于海平面20米
2.仔细思考以下各对量:
①胜二局与负三局; ②气温上升3 C与气温下降3 C; ③盈利5万元与支出5万元;
④增加10%与减少20%。其中具有相反意义的量有 ( )
﹙A)1 对 ﹙B﹚2 对 (C)3 对 (D)4对
3.下列说法错误的是 ( )
(A)整数和分数统称有理数; (B)正分数和负分数统称分数;
(C)正数和负数统称有理数; (D)正整数、负整数和零统称整数。
4.零是:A.最小的有理数 B.最小的正整数 C.最小的自然数 D.最小的整数 ( )
5.下列数轴的画法中,正确的是 ( )
-100ABCD
6.下列各对数中,互为相反数的是 ( )
(A)1233和0.2 (B)和 (C)—1.75和1 (D)2和2 2324
7.大于—2.6而小于3的整数共有 ( )
A. 7个 B. 5个 C. 6个 D. 4个
8.下列说法正确的是
A.若两数的绝对值相等,则这两数必相等 B.若两数不相等,则这两数的绝对值一定不相等
C.若两数相等,则这两数的绝对值相等 D.两数比较大小,绝对值大的数大
9.冬季三个城市的最高气温分别是-10°C,1°C,-7°C,把它们从高到低排列是( )
A、-10°C, -7°C,1°C B、-7°C, -10°C,1°C
C、1°C, -7°C, -10°C D、1°C,-10°C,-7°C
10.一个数的相反数是最大的负整数,则这个数是 ( )
(A)—1 (B)1 (C)0 (D)±1
11.数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是 ( )
(A)—6 (B)6 (C)2 (D)—6或2
12.一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是 ( )
(A)0 (B)正数 (C)非正数 (D)非负数
13.若上升15米记作+15米,则-8米表示 ______
14.写出一个负分数: 。
15.一艘潜艇正在水下–50米处执行任务,距它正上方30米处有一条鲨鱼正好游过,这条鲨鱼所处位置的高度为________.
16.规定了__________、____________、_____________的直线叫数轴.
17.用“<”号或“>”号填空: -9 -11。
18.抽查四个零件的长度,超过为正,不足为负:(1)-0.3;(2)-0.2;(3)0.4;(4)0.05.则其中误差最大 的是 。(填序号)
19.一个点从数轴上的原点出发,先向右移动3个单位长度,再向左移动8个单位长度到达P点,那么P点所表示的数是_________.
20. 比—2.99小的最大整数是__________
21.绝对值大于3而不大于6的整数分别是 ________________________ 。
22.在数轴上,绝对值小于3并且离—2两个单位长度的点所表示的数是_____________.
三、认真做一做 23.0.25312 24.
25.把下列各数的序号填在相应的数集内:
①1 ②-1153 102314 ③+3.2 ④0 ⑤ • ⑥-5 ⑦+108 ⑧-6.5 ⑨-6. 537
(1)正整数集{ „}
(2)正分数集{ „}
(3)负分数集{ „}
(4)有理数集{ „}
26.将下列各数在数轴上表示出来.
-4.5, 5, 0, -3, 1
1, -1。 2
浙教版七年级上册数学(四)
浙教版 初一上册数学知识点与基础训练
初一数学科总复习
第一章 有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。 基础知识:
1、正数(position number):大于0的数叫做正数。
2、负数(negation number):在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rational number):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
5、数轴(number axis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求:
(1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; (3) 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(opposite number):绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值(absolute value)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。 加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。表达式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:a(b+c)=ab+ac 11、倒数
1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
13、有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。a中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行; (2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法:把一个大于10的数表示成a﹡10的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0<a<10),n是正整数)。 16、近似数(approximate number):【浙教版七年级上册数学】
17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。 拓展知识:
1、 数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
(1) 所有有理数组成的数集叫做有理数集; (2) 所有的整数组成的数集叫做整数集。
n
n
2、 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。 3、 根据绝对值的几何意义知道:|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。 4、 比较两个有理数大小的方法有:
(1) 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2) 根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个
负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3) 做差法:a-b>0 ⇔a>b; (4) 做商法:a/b>1,b>0 ⇔a>b.
第二章 整式的加减总复习
【知识点定义】 1、单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式. 2、系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4、多项式
几个单项式的和叫做多项式. 5、多项式的项
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
-6是常数项.
6、常数项
多项式中,不含字母的项叫做常数项. 7、多项式的次数
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
8、降幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
9、升幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
10、整式
单项式和多项式统称整式。 11、同类项
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项. 12、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项的法则是:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 13、去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号; 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号. 例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括号法则
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号; 添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号. 例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5) 15、整式的加减
整式加减的一般步骤:
1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号; 2.合并同类项.
16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】 一、方程的有关概念
1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表
示为:如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用
ab
式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=
cc
三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤
1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2、去括号(按去括号法则和分配律)
3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号) 4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
b
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解a
浙教版七年级上册数学(五)
人教版七年级数学上册教案全册
第一章 有理数
单元教学内容
1.本单元结合学生的生活经验,列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例,•从扩充运算的角度引入负数,然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要,体会数学知识与现实世界的联系.
引入正、负数概念之后,接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念.
2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴.数轴是非常重要的数学工具,它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来,使数与形结合为一体,揭示了数形之间的内在联系,从而体现出以下4个方面的作用:
(1)数轴能反映出数形之间的对应关系.
(2)数轴能反映数的性质.w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m
(3)数轴能解释数的某些概念,如相反数、绝对值、近似数.
(4)数轴可使有理数大小的比较形象化.
3.对于相反数的概念,•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁,且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义,同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分.
4.正确理解绝对值的概念是难点.
根据有理数的绝对值的两种意义,可以归纳出有理数的绝对值有如下性质:
(1)任何有理数都有唯一的绝对值.
(2)有理数的绝对值是一个非负数,即最小的绝对值是零.
(3)两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│.
(4)任何有理数都不大于它的绝对值,即│a│≥a,│a│≥-a.
(5)若│a│=│b│,则a=b,或a=-b或a=b=0.
三维目标
1.知识与技能
(1)了解正数、负数的实际意义,会判断一个数是正数还是负数.
(2)掌握数轴的画法,能将已知数在数轴上表示出来,•能说出数轴上已知点所表示的解.
(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义,•会求一个数的相反数和绝对值.
(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小.
2.过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程,体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法.
3.情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系,鼓励学生探索规律,并在合作交流中完善规范语言.
重、难点与关键
1.重点:正确理解有理数、相反数、绝对值等概念;会用正、•负数表示具有相反意义的量,会求一个数的相反数和绝对值.
2.难点:准确理解负数、绝对值等概念.
3.关键:正确理解负数的意义和绝对值的意义.
课时划分
1.1 正数和负数 2课时
1.2 有理数 5课时
1.3 有理数的加减法 4课时
1.4 有理数的乘除法 5课时
1.5 有理数的乘方 4课时
第一章有理数(复习) 2课时
1.1正数和负数
第一课时
三维目标
一.知识与技能
能判断一个数是正数还是负数,能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
二.过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性.
三.情感态度与价值观
培养学生积极思考,合作交流的意识和能力.
教学重、难点与关键
1.重点:正确理解负数的意义,掌握判断一个数是正数还是负数的方法.
2.难点:正确理解负数的概念.
3.关键:创设情境,充分利用学生身边熟悉的事物,•加深对负数意义的理解. 教具准备
投影仪.
教学过程
四、课堂引入
我们知道,数是人们在实际生活和生活需要中产生,并不断扩充的.人们由记数、排序、产生数1,2,3,„;为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”,•测量和分配有时不能得到整数的结果,为此产生了分数和小数.
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题,例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题,这里出现的新数:-3,-2,-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示:零下3摄氏度,净输2球,减少2.7%.
五、讲授新课
(1)、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,•它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0•以外的数)叫做正数,有时在正数前
11面也加上“+”(正)号,例如,+3,+2,+0.5,+,„就是3,2,0.5,,„一个数前面33
的“+”、“-”号叫做它的符号,这种符号叫做性质符号.
(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算,红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数.
(3)、数0既不是正数,也不是负数,但0是正数与负数的分界数.
(4) 、0可以表示没有,还可以表示一个确定的量,如今天气温是0℃,是指一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度.
用正负数表示具有相反意义的量
(5)、 把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量.•正数和负数在许多方面被广泛地应用.在地形图上表示某地高度时,需要以海平面为基准,通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度.例如:珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额.
(6)、 请学生解释课本中图1.1-2,图1.1-3中的正数和负数的含义.
(7)、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗?
(8)、例如,通常用正数表示汽车向东行驶的路程,用负数表示汽车向西行驶的路程;用正数表示水位升高的高度,用负数表示水位下降的高度;用正数表示买进东西的数量,用负数表示卖出东西的数量.
六、巩固练习
课本第3页,练习1、2、3、4题.
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量,我们引进了负数.正数就是我们过去学过的数(除0外),在正数前放上“-”号,就是负数,•但不能说:“带正号的数是正数,带负号的数是负数”,在一个数前面添上负号,它表示的是原数意义相反的数.如果原数是一个负数,那么前面放上“-”号后所表示的数反而是正数了,另外应注意“0”既不是正数,也不是负数.
八、作业布置
1.课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题.
九、板书设计
1.1正数和负数
第一课时
1、像-3,-2,-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数)叫做负数.而3,2,+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度,净胜2球,增长2.7%,•它们与负数具有相反的意义,我们把这样的数(即以前学过的0•以外的数)叫做正数,有时在正数前面
11也加上“+”(正)号,例如,+3,+2,+0.5,+,„就是3,2,0.5,,„一个数前面的33
“+”、“-”号叫做它的符号,这种符号叫做性质符号.
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
1.1正数和负数
第二课时
三维目标
一.知识与技能
进一步巩固正数、负数的概念;理解在同一个问题中,用正数与负数表示的量具有相同的意义.
二.过程与方法
经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量,进而发现它们的共同特征.
三.情感态度与价值观
鼓励学生积极思考,激发学生学习的兴趣.
教学重、难点与关键
1.重点:正确理解正、负数的概念,能应用正数、•负数表示生活中具有相反意义的量.
2.难点:正数、负数概念的综合运用.
3.关键:通过对实例的进一步分析,•使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量.X|k |b| 1 . c|o |m
教具准备
投影仪.
教学过程
四、复习提问课堂引入
1.什么叫正数?什么叫负数?举例说明,•有没有既不是正数也不是负数的数?
2.如果用正数表示盈利5万元,那么-8千元表示什么?
五、新授
例1.一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.
2.2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,•中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
分析:在一个数前面添上负号,它表示的是与原数具有意义相反的数.•“负”与“正”是相对的,增长-1,就是减少1;增长-6.4%就是减少6.4%,那么什么情况下增长率是0?当与上年持平,既不增又不减时增长率是0.
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