人教版数学八年级第十四章内容

导读：　人教版数学八年级第十四章内容(共5篇)最新人教版八年级数学第十四章：整式的乘法与因式分解教案第十四章 整式的乘法与因式分解课题：14 1 1同底数幂的乘法教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。 教学重点：正确理解...

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人教版数学八年级第十四章内容(一)
最新人教版八年级数学第十四章：整式的乘法与因式分解教案

第十四章 整式的乘法与因式分解

课题：14.1.1同底数幂的乘法

教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。 教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。

教学过程：

一、回顾幂的相关知识：

an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．

二、导入新知：

1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2．学生分析：总次数=运算速度×时间

3．得到结果：1012×103=(1010)×（10×10×10）=(101010)=1015． 

12个1015个10

4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？

三、学生动手：

1．计算下列各式：

（1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数）

2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．

相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3.am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

mn a·a=(aaa)·(aaa)=aaa=am+n



m个an个a(m+n)个a

am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

四、学以致用：

1.计算：

（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1

2.计算：（1）2×24×23 （2） am·an·ap

3.计算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a4 （3）（-1316 ）× 22

4.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7

347 （2）（m-n）×(m-n)×(n-m)

（3）a2×a×a5+a3×a2×a2

五、小结：

1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．

2.注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一

mnm+n定是底数不变，指数相加，即a·a=a（m、n是正整数）．

六、作业

课本96页练习1,2题

课题：14.1.2幂的乘方

教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会

幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方

的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。

教学难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。

教学过程：

一、回顾同底数幂的乘法：

am·an=am+n（m、n都是正整数）

二、自主探索，感知新知：

1.64表示_________个___________相乘.

242.(6)表示_________个___________相乘.

3.a3表示_________个___________相乘.

4.(a2)3表示_________个___________相乘.

三、推广形式，得到结论：

mn 1．（a）=____×____ׄ×____ =____×____ׄ×____=_______

即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数)

2．通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

四、巩固成果，加强练习：

1.计算：（1）（103）5 （2）[（234 ）]（3）[（－6）3]4 3

（4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3

2.判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）

（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）

五、新旧综合：

在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系

1.计算：23×42×83

2.计算：（1）（x3）4·x2 （2） 2（x2）n－（xn）2 （3） [（x2）3]7

六、提高练习：

1.计算：（1）5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

（2）[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2.若（x2）m=x8，则m=______

3.若[（x3）m]2=x12，则m=_______

4.若xm·x2m=2，求x9m的值。

5.若a2n=3，求（a3n）4的值。

6.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

七、附加练习：

1.[-(x+y)3]4 2.(an+1)2×(a2n+1)3 3.(-32)3

4.a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2 5.(xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m

八、小结：

会进行幂的乘方的运算。

九、作业

课本97页练习题

课题：14.1.3积的乘方

教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学

习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理

解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

教学重点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．

教学难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．

教学过程：

一、回顾旧知：

1.同底数幂的乘法 ；2.幂的乘方。

二、 创设情境，引入新课：

31.问题：已知一个正方体的棱长为2×10cm，•你能计算出它的体积是多少吗？

2.提问：体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

三、自主探究，引出结论：

1.填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )

（2）（ab）3=__=__=a( )b( )（3）（ab）n=__=__=a( )b( )（n是正整数）

2．分析过程：（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n=(ab)(ab)(ab)=(aaa)·(bbb)=anbn



n个abn个an个b

3．得到结论：积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】

nna·b=(aaa)·(bbb)──幂的意义 

n个an个b

=(ab)(ab)(ab)──乘法交换律、结合律 

n个(ab)

＝（a·b）n ──乘方的意义

5.结论：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

四、巩固成果，加强练习：

1.计算:（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4

2.计算：

(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)

(3)(-2x3)3·(122 x)(4)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3 2

(5)[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5 (6)(0.125)7×88

(7)(0.25)8×410 (8)2m×4m×()m

3.已知10=5,10=6,求10的值.

五、小结：

1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

2.幂的三条运算法则的综合运用。

六、作业

课本98页练习题

课题：14.1.4整式的乘法（第一课时）

教学目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法 则，并运用它们进行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动 探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． mn2m+3n18

教学重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则．

教学难点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则．

教学过程：

一、回顾旧知：

回忆幂的运算性质：

am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数)

二、创设情境，引入新课：

1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

2.学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107

3.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？

ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)

=(a·b)·(c5·c2)

=abc5+2 =abc7

三、自己动手，得到新知：

1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】

2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单

项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

四、巩固结论，加强练习：

1.计算：

(1)（-5ab）·（-3a）

(2)（2x）3·（-5xy2）

2.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?

3．计算：

(1)2a3bc2(2ab2) (2) (3x3)2x3

(3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(-

(5) 3(x-y)2·[-21xy) 443(y-x)3][ -(x-y)4] 152

4.判断：

（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）

（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）

（3） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）

（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）

5.计算：0.4x2y·（1xy）2-（-2x）3·xy3 2

6.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值。

7.求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除

五、作业

课本99页练习1题

课题：14.1.4整式的乘法（第二课时）

教学目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法 则，并运用它们进行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动 探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．

教学重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则．

教学难点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则．

教学过程：

一、回顾旧知：

单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对

于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

人教版数学八年级第十四章内容(二)
人教版八年级上册数学第十四章测试题

八年级上册数学第十四章测试题

姓名：____________ 班级：____________ 分数：____________

1

16. 计算：()200752008 ＝

5

三、计算题.（每个4分，共16分）

17. (6a23a)3a 18. (2xy)(2xy) 1.下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）

A. x2y2 B. x2x C. x2y D. x22xyy2 2.化简x3(x)3的结果是（ ）

A. x6 B. x6 C. x5 D. x5 3.下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ） A. (2a3b)(2a3b) B. (2a3b)(2a3b) C. (2a3b)(2a3b) D. (2a3b)(2a3b) 4.下列运算正确的是（ ）

A. (ab)2a2b22a B. (ab)2a2b2 C. (x3)(x2)x26 D. (mn)(mn)m2n2 5.若x2mxyy2是完全平方式，则m=（ ）

A. 2 B. 1 C. ±2 D. ±1 6.下列四个多项式是完全平方式的是（ ）

A. x2xyy2 B. x22xyy2 C. 4m22mn4n2 D. 1

a2abb2

7.已知a、b是ABC的两边，且a2b2

2ab，则ABC的形状是（ ）4

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定 8.3m

33

m1

的值是（ ）

A. 1 B. －1 C. 0 D. 3m1

二、填空题.（每个3分，共24分）

9. 计算：(a2)5(a5)2；(y2)3y610. 分解因式： x2

2xyy2

，x2

y2

11. 计算：-22×(-2)2＝ ；22005－22004＝ . 12. 若2

3x-1

=1,则3x-1＝x= .

13. 若am2，an3则amn；若9x＝3x+3，则x＝ . 14. x24xx2

15. 已知（x+y）2=9，(x-y)2=5则xy的值为

19. 2(xy)2

四、分解因式.（每个4分，共24分）

21. x4x2y2

23. x22x1

1

20. 3(yz)2(2yz)(2yz) 22. a225b2 24. 3ax26axy3ay2

25. (ab)212(ab)36 26. x27x10

1

(2) (3分)解不等式 (a1)(a1)(a)2.【人教版数学八年级第十四章内容】

五、解答下列问题. （共32分）

27. (5分)先化简，再求值：(ab)(a2b)(a2b)(ab)，其中

28. (5分)已知(2y)2my32是完全平方式，求m为多少？

29. (6分)完成下列两个小题： (1) (3分)解方程 (x1)(x1)(x1)2.

a2，b1. 2

30. (8分)已知ab10，ab20，求下列式子的值：（1）a2b2，（2）a2b2.

31. (8分)已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分别求出大正方形和小正方形的边长.

附加题.(共8分，做对得分，在总分不满120分时记入总分.)

当a，b为何值时，多项式a2b24a6b18有最小值？并求出这个最小值.

2

人教版数学八年级第十四章内容(三)
八年级数学上册第十四章简介

八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》简介

新人教版八年级数学上册第14章是《整式的乘法与因式分解》，本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.

本章共安排了3个小节，教学时间约需19课时（供参考）：

14.1 整式的乘法 9课时 14.2 乘法公式 4课时 14.3 因式分解 4课时 数学活动

小结 2课时

一、教科书内容和本章学习目标

1．本章知识结构

本章知识结构如下图所示：

2．教科书内容

本章共包括3节

14.1 整式的乘法

整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。

在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。

整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，是今后学习（因式分解、整数指数幂、分式运算）必须的内容。考虑到课标没有单列条目，因此不单独成节。在讲完整式乘法后，从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内容。对于同底数幂除法，这里只先讨论所得商仍是整式的情形，对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论。单项式除以单项式是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则。同样地，对于单项式除以单项式的除法，讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内。对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，根据是乘除法互为逆运算以及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式转化为单项式的除法，而单项式除法是已经学习并掌握了的。在本章中，不讨论多项式除以多项式等一般性的问题。

14.2 乘法公式

本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这

一点。接着，在第一小节安排了平方差公式的教学，教科书首先安排了下一个“探究”栏目，安排了3个题目，让学生通过计算，总结三个题目结果的共同点，发现其中的规律。接着，教科书推证了平方差公式，并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释，让学生能更好地理解此公式。最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算。第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程，引进了乘法的完全平方公式。

为了满足整式运算的需要，在本小节引进了添括号法则，这也是很重要的整式运算知识

14.3 因式分解

因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第1和第2小节。

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的学习目标：

1. 掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章编写特点

（一）强调重要数学思想方法的渗透

由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中任然成立。教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。

对于整式乘法法则的教学，教科书注意渗透“转化”的思想方法。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。

在整式除法的教学中教科书也注意渗透“转化”的思想方法，多项式与单项式相除第一步是转化为单项式与单项式相除，第二步是转化为有理数的除法与同底数幂的除法。

由上可知，整式的乘、除法教学要循序渐进，打好各项知识的基础，并运用好转化的思想方法，就能够很好地完成后面的教学内容，取得较好的教学效果。

此外，本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想和方法，如在整式乘法和乘法公式部分，借助于几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了代数与几何之间的内在联系和统一，能让学生更好地理解有关知识。

（二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程

从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，这是本章编写中很重视的一个问题。

以第14.1节为例，无论同底数幂相乘、幂的乘方还是积的乘方，都是从具体、简单题目的运算出发，最后归纳出运算性质，然后再用归纳得出的结果进一步指导比较复杂的实际问题。而整式的乘法也是从具体的问题出发，归纳出运算法则，再进一步用于解决实际问题。这种从具体到抽象，再由抽象到具体的编排方式，可以循序渐进地向学生呈现教学内容，有助于学生的理解和掌握，符合现阶段学生的认知水平。

（三）根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切的联系，且具有很强的逻辑关系。在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算。整式的除法则与乘法互为逆运算，乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题，因式分解是与整式的乘法方向相反的恒等变形。在涉及的这些内容中，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键，学好一般整式乘法的知识是进一步学习本章其他知识的前提。本章根据知识之间的这种逻辑关系，把教学重点放在整式乘法的教学上，符合逻辑、循序渐进地安排了幂的运算性质、单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘、乘法公式的教学内容。

再如，根据数与式之间的联系，教科书通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律；引入乘法公式时，指出研究的是某些特殊形式的多项式相乘问题；根据整式乘法与整式除法的关系导出整式除法法则。在本章的教学中也应该注意本章知识之间的这种逻辑关系，使学生能从整体上把握本章知识。

三、对本章教学的几个建议

1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学

本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，教科书是从某些具体的数与式计算，归纳得到一般的式的运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，运用它们熟练地进行运算。应使学生在理解的基础上加以记忆，在运用、练习的过程中进一步加以巩固，并加深理解。

例如，对于“平方差公式”和“完全平方公式”的教学过程，首先要体现一般到特殊的思想（某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，以简化运算）。另外，要呈现公式学习的一般过程（与概念教学类似，经历引入、本质特征概括、给出公式、辨析公式、应用公式等过程。从“举三反一”到“举一反三”）。

2．重视发挥学生的主观能动性【人教版数学八年级第十四章内容】

充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。

人教版数学八年级第十四章内容(四)
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案

【人教版数学八年级第十四章内容】

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．

2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．

教学重、难点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.

教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？

（1） 如何列出算式？

（2） 1015的意义是什么？

（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1） 2

（2）a

（3）535)222(　　； )a2a(　　； )5n5(　 　． m

你能将上面发现的规律推导出来吗？

（aaa）（aaa）aman　　 

m个an个a

aa a　　　 （mn）个a

m n　　　

教师板演:

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.

二、知识应用，巩固提高 a　

amanamn（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？

这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：amanapamnp （m，n，p都是正整数）．

例1(教科书第96页)

三、应用提高、拓展创新

课本96页 练习

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

五、布置作业：

习题14.1第1（1）、（2）题

教后反思：

14.1.2 幂的乘方

14.1.3 积的乘方

教学目标

1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据．

2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．

3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．

教学重、难点

幂的乘方与积的乘方的性质．

教学过程设计

一、 创设问题，激发兴趣

问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？

问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:

23（ ）（1） 3）（=323232=3；

3（ ）（2） a2）（=a2a2a2=a；

（a（3）m3（ ））=amamam=a （m是正整数）．

在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．

多重乘方可以重复运用上述法则： pmn a）=amnp（二、知识应用，巩固提高

计算

（1）（102）3； （2）（b5）5； （3）（an）3；

（4）－（x2）m； （5）（y2）3·y； （6）2（a2）6－（a3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：

你能发现有何运算规律吗？

能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？

（n是正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？

五、布置作业：

教材第102页第1、2题．

教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)

教学目标

1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．

2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．

教学重、难点

单项式的乘法法则的概括过程和运用．

教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

二、知识应用，巩固提高

问题2 观察这三个算式有何共同的特点？

请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.

单项式乘以单项式的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

三、应用提高、拓展创新

第99页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？

（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教科书习题14.1第3、9、10题．

教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)

教学目标

1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．

教学重、难点

单项式与多项式相乘的法则的运用．

教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了

扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，

宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和

c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面

积？

不同的表示方法：

（pa+b+c）pa+pb

+pc

你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？

二、知识应用，巩固提高

请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．

单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

三、应用提高、拓展创新

完成课本100页练习1、练习2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？

（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教材第103页第4、7题

教后反思：

14.1.4整式的乘法(3)

教学目标

1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想. 教学重、难点

多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．

教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a

m，宽为p m．则它的面积是多少？

若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿

地面积是多少？

问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q

m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？

不同的表示方法：

二、知识应用，巩固提高

根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？

（ab）（

pq）=apaqbpbq

你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？

人教版数学八年级第十四章内容(五)
人教版八年级数学第十四章全部教案

教 学 过 程 设 计

新课标示范教案 数学 八年级上册 第1页 共39页

新课标示范教案 数学 八年级上册 第2页 共39页

新课标示范教案 数学 八年级上册 第3页 共39页

教 学 过 程 设 计

新课标示范教案 数学 八年级上册 第4页 共39页

新课标示范教案 数学 八年级上册 第5页 共39页

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