新北师大版八年级数学下全册教案

导读：　新北师大版八年级数学下全册教案(共5篇)北师大版八年级下册全册数学教案教案1第一章 三角形的证明2345新北师大版八年级下册数学教案第一章 三角形的证明 1 等腰三角形（一）一、教学目标如：1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。2．能力目标：经历―探索－发现－...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《新北师大版八年级数学下全册教案》，供大家学习参考。

新北师大版八年级数学下全册教案(一)
北师大版八年级下册全册数学教案

教

案

1

第一章 三角形的证明

2

3

4

5

新北师大版八年级数学下全册教案(二)
新北师大版八年级下册数学教案

第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一）

一、教学目标如：

1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。

2．能力目标：经历―探索－发现－猜想－证明‖的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 二．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析

第一环节：回顾旧知 导出公理

请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条： .两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； .两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；

2.回忆全等三角形的性质。

已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），

B

A

又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。

又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。 第二环节：折纸活动 探索新知

提问：―等腰三角形有哪些性质？如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据

折纸过程，得到这些性质的证明吗？‖ 第三环节：明晰结论和证明过程

让学生明晰证明过程。

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节：随堂练习 巩固新知 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业 四、教学反思

1. 等腰三角形（二）

一、教学目标：

1．知识目标：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；

2．能力目标：①经历―探索－发现－猜想－证明‖的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；

③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 二．教学重、难点

重点：经历―探索——发现一一猜想——证明‖的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析

第一环节：提出问题，引入新课

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?

例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． 11

∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC，

22∴∠1=∠2．

在△BDC和△CEB中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 第三环节：经典例题 变式练习

活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本―议一议‖：

在课本图1—4的等腰三角形ABC中，

11

(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?

34

1111

(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?

2233

第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质

活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

已知：ΔABC中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)． 同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°． 第五环节： 随堂练习 及时巩固 第六环节：探讨收获 课时小结 课外作业 四、教学反思

E

1. 等腰三角形（三）

一．教学目标：

1．探索等腰三角形判定定理．

2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 4.培养学生的逆向思维能力。 二． 教学过程分析 第一环节：复习引入

活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？

问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

第二环节：逆向思考，定理证明

教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以―反过来‖思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如―等边对等角‖，反过来成立吗?在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．你是怎样构造的？ 第三环节：巩固练习

例2已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 证明：

第四环节：适时提问 导出反证法

A

B

D

B我们类比归纳获得一个数学结论，―反过来‖思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来―想一想‖：

小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?

我们来看一位同学的想法：

如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．

假设AB=AC，那么根据―等边对等角‖定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．―∠C=∠B‖与已知条件―∠B≠∠C‖相矛盾，因此AB≠AC

你能理解他的推理过程吗?

再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, ―∠A+∠B=180°‖与―∠A+∠B+∠C=180°‖相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．

引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。

都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法． 第五环节：拓展延伸

现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 第六环节：课堂小结 课外作业 教学反思：

1. 等腰三角形（四）

一、教学目标：

1．知识目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标：①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程

②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

3．情感与价值观要求：①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二．教学重难点

重点①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

新北师大版八年级数学下全册教案(三)
2016年春新北师大版八年级数学下册 全册教案

第一章 三角形的证明

【单元分析】

本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】

1.知识与技能

（1）等腰三角形的性质和判定定理；

（2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法

（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观

（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数

学的意识与能力；

（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思

想感情。

【单元重点】

在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】

明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】

1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。

4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。

第 1 页 共 203 页

1.1 等腰三角形

【教学目标】

1．知识与技能

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。 2．过程与方法

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3．情感态度与价值观

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。 【教学重点】

经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。 【教学难点】

用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。 【教学方法】

讲授法 【课时安排】

4课时

第一课时

【教学目标】

1．知识与技能

能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2．过程与方法

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3．情感态度与价值观

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。

第 2 页 共 203 页

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），

又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

第 3 页 共 203 页

∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。 又BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）。 【教学反思】

第二课时

【教学目标】

1．知识与技能

进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性。 2．过程与方法

让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎 逻辑推理的能力。 3．情感态度与价值观

体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性。 【教学重点】

用面积法验证勾股定理。 【教学难点】

用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。

第 4 页 共 203 页

第 5 页 共 203 页

新北师大版八年级数学下全册教案(四)
八年级数学下册全册(新版北师大版)精品导学案

第一章 三角形的证明

第一节 等腰三角形（一）

【学习目标】

1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；

2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；

2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；

3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；

4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；

5、全等三角形的对应边________,对应角________。

6、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。

7、阅读教材：第1节《等腰三角形》。

二、教材精读

8、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC 求证：∠B=∠C (提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)

BC

归纳：1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）

2、推论（三线合一）： ； 推理格式：

①∵AB=AC,AD⊥BC, ②∵AB=AC, BD=DC, ③∵AB=AC,___平分____, ∴BD=DC,AD平分_____, ∴___⊥___,___平分_____, ∴________________, 实践练习: 1、等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为 ____ 。

2、如图在△ABC中，AB = AC，AD⊥AC，∠BAC = 100°。求：∠1、∠B的度数。

3B C模块二 合作探究

9、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。

CD

1 F

10、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。

A

BC

模块三 形成提升

1、 填空： （1）如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。

请找出所有的等腰三角形 _________ 。

（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 _________ 。 D（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 _ 。

（4）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为 _ 。

C（5）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 __ 度。 B2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。 求证：∠1 =∠2。

A

EF BC模块四 小结反思

一、本课知识：

1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；

2、推论（三线合一）： ；

二、本课典例：利用等腰三角形的性质和定理和三角形的全等，求角和边。

三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）

第一章 三角形的证明

第一节 等腰三角形（二）

【学习目标】

1． 经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。

2． 借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：证明等腰三角形的 一些线段相等。

难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。【新北师大版八年级数学下全册教案】

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

2

1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；

2、推论（三线合一）： ；

3、阅读教材：第1节《等腰三角形》

二、教材精读

4、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE

证明：∵AB=AC（ ）

∴________________（等边对等角） A 又∵BD、CE是△ABC的角平分线,

∴∠DBC= 1∠ABC,∠ECB=________,

2ECB ∴∠DBC=∠ED

∴在△BCE与△CBD中，

5、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程） 已知：如图，

求证：

证明：

归纳：等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。 6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C

BC

归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。

模块二 合作探究

116、在如图的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠∠ACB， A33

那么BD=CE吗?由此，你能得到一个什么结论?

ED

11(2)如果，，那么BD=CE吗?由此你得到什么结论?

22

7、如图，ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE。求证：ABC是等腰三角形。 A

E

BC

模块三 形成提升

3

1、 如图，E是△ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC

边于点D。求证：AD⊥BC。 A

B D

2、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：

BD=CE

模块四 小结反思

一、本课知识：

1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线 _____ 。

2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。

二、本课典例：

三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）

第一章 三角形的证明

第一节 等腰三角形（三）

【学习目标】

1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

2、运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。

难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）；

2、推论（三线合一）： ；

3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_______.

4、阅读教材：第1节《等腰三角形》

二、教材精读

5、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明）

归纳：1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边” 推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)

2、反证法证明问题的一般步骤：

从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 __ BC 4

知条件相 __ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 ____ 。 实践练习：1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

2、 如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形。

DE

BC模块二 合作探究

1、 如图，在ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，DE∥BC。 A

求证：△EBD是等腰三角形。【新北师大版八年级数学下全册教案】

DE

B C

2、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求 B处到灯塔C 的距离。

N C B

模块三 形成提升 A 1、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME. 2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。

5

新北师大版八年级数学下全册教案(五)
北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)

1.1 不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示

4l

2

l为。

2

2【新北师大版八年级数学下全册教案】

（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

()

4l

2

25，即

l

2

16

25。

（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是

l＞100， 2

2

即

l

2

4

＞100

（3） 当l=8时，正方形的面积为

8

2

16

4(cm)，圆的面积为

1

2

8

2

4

5.1(cm)，

2

4＜5.1，此时圆的面积大。

当l=12时，正方形的面积为

12

2

16

9(cm)，圆的面积为

2

12

2

4

11.5(cm)，

2

9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，

用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l

2

4

＞

l

2

16

2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干

离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3

㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？

答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

104

＜

x0.2

分析巩固练习：

用不等式表示：

（1） a的相反数是正数；

（2） m与2的差小于（3） x的

13

23

；

与4的和不是正数；

（4） y的一半与x的2倍的和不小于3。

解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于（3）“x的

13

23

23

1

”即是m-2＜；

”就是

131

x，“x的

13

与4的和不是正数”就是x+4≤0；

3

（4）“y的一半”不是

2

y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故

12

“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

2

3. ，-4，，0，5.2，3其中使不等式x2＞1，成立是 （ ）

2

1

A．-4，，5.2 B．，5.2，3 C．答案：D

4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所

ab12

，0，3 D．，5.2

的值 （ ）

A．＞0 B．＜0 答案：B

小结提问，快速回答：

1. 表示不等式关系的符号有哪些? 2. 用适当的符号表示下列关系:

（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的

14

的相反数是非负数；

（3）x的3倍不小于y的8倍。

3. 下列不等式中，总能成立的是 A．a2

＞0 B．a2

0 作业要求：作业本

ab

C．＝0 （ ）

C．2a＞a 3

D．≥0 D．a2

＞a

1.2不等式的基本性质

一、教学目标

1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2．掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用。 三、教学过程设计

1.比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。 2.探索交流，概括性质

完成下列填空。

2＜3，2³5 3³5；

2＜3，2³（-1）³（-1）； 2＜3，2³（-5） 3³（-5）；

你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。

通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。 得出不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象） 3.练习巩固，促进迁移

1． （1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2； ② 6³（-2） -3³（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a＞b，则

4

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，则2a+1 2b+1;

（2）若＜10，则y -8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。

4.巩固应用，拓展研究.

1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。

（1）a＞b两边都加上-4； （2）-3a＜b两边都除以-3；

（3）a≥3b两边都乘以2； （4）a≤2b两边都加上c；

2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：

5.课内深化，提升能力

比较下列各题两式的大小：

6.回顾联系，形成结构

想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．） 7.课外作业与拓展

课外作业：课本第9页“习题1.2”

5

相关热词搜索：新北师大版五年级数学 新北师大五下数学教案

1、新北师大版五年级上册数学教案(2015-09-24)