沪教版九年级上数学比例线段教案

导读：　沪教版九年级上数学比例线段教案(共5篇)九年级数学上册 24 1比例线段教案 沪科版课题：24 1比例线段- 1 -- 2 -- 3 -沪教版九年级数学上22 1比例线段(共4课时)优秀教学设计第22章 相似形22 1 比例线段第1课时 相似多边形教学目标【知识与技能】知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等 掌握判断两个多边形是...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《沪教版九年级上数学比例线段教案》，供大家学习参考。

沪教版九年级上数学比例线段教案(一)
九年级数学上册 24.1比例线段教案 沪科版

课题：24.1比例线段

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- 3 -

沪教版九年级上数学比例线段教案(二)
沪教版九年级数学上22.1比例线段(共4课时)优秀教学设计

第22章 相似形

22.1 比例线段

第1课时 相似多边形

教学目标

【知识与技能】

知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”.

【过程与方法】

经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩.

【情感、态度与价值观】

在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质.

重点难点

【重点】

知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等.

【难点】

能运用相似图形的性质解决问题.

教学过程

一、问题引入

活动1:观察图片,体会开关相同的图形.(多媒体出示)

师:同学们,请观察下列几幅图片,你能发现什么?你能对观察到图片特点进行归纳吗?

生:这些图形的开关相同,而大小不同.

二、新课教授

活动2:思考:如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状相同吗?

生:形状不同.

教师出示图片,提出问题.

学生细心观察,认真思考,小组讨论后回答问题.

教师对学生的回答进行评价,总结:哈哈镜里看到的不同镜像,它们的形状不同,它们的形状发生了改变.

形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”,因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.

活动3:探究.

如图(1)的两个正方形,应有

∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;

=====.

如图(2)的两个等边三角形,应有

∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;

====.

(1)

(2)

一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.

师生总结:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.

(1)如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似;

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比;

(3)当相似比为1时,两个多边形全等.

三、例题讲解

【例1】 如图所示,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求角α和β的大小以及EH的长度x.

教师出示例题,提出问题.

学生通过运用相似多边形的性质正确解答出角α和β的大小以及EH的长度x.

解:四边形ABCD和四边形EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得

∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°,

在四边形ABCD中,

∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

四边形ABCD和四边形EFGH相似它们的对应边成比例.由此可得

=,即=.

解得:x=28(cm).

【例2】 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14.若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.

分析:因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.

解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,

∴AB∶BC∶CD∶DA=A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1.

∵A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,

∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14.

设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.

∵四边形ABCD的周长为40,

∴7m+8m+11m+14m=40,

∴m=1,

∴AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.

四、巩固练习

1.在比例尺为1∶10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离,

【答案】3 000 km

2.如图所示的两个直角三角形相似吗?为什么?

【答案】相似,因为它们的对应角相等,对应边的比相等.

3.如图所示的两个五边形相似,求求知边a、b、c、d的长度.

【答案】a=3,b=,c=4,d=6.

五、课堂小结【沪教版九年级上数学比例线段教案】

本节课主要学习了以下内容:

1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似.

2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.

教学反思

本节课主要教学对相似图形的认识.在相似图形的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题,让学生经历探究过程.以学生的自主探究为主线,让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识.教师只在关键处进行点拨,不足处进行补充.鼓励学生大胆猜测、大胆验证.让学生在研究过程中渗透教学思想,有意识地培养学生的解题能力.

第2课时 成比例线段(1)

教学目标

【知识与技能】

从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段,理解成比例线段的概念.

【过程与方法】

在成比例线段的探究过程中,让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题.

【情感、态度与价值观】

在探究成比例线段的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识.

重点难点

【重点】

认识成比例的线段.

【难点】

理解成比例线段的概念.

教学过程

一、复习回顾,引入新课

师:同学们还记得我们上节课学习了什么知识吗?

生:学习了相似多边形.

师:是的,你能说说什么是相似多边形吗?

生:一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形.

师:很好!由于多边形的边是线段,所以在研究图形相似之前,这节课我们先要学习成比例线段的有关知识.

二、讲授新课

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成=.其中,线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么=k,或AB=k·CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.

活动:如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比是多少?

师生活动.

教师出示图片,提出问题.

学生考虑如何求得这两条线段的比.

学生求出的值不唯一,只要方法恰当,教师都要给予肯定.

1.两条线段的比,就是两条线段长度的比.

2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.这时,线段a、b、c、d叫做

组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项.

注意:(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,但在计算时要注意统一单位;

(2)线段的比是一个没有单位的正数;

(3)四条线段a、b、c、d成比例,记作=或a∶b=c∶d;

(4)若四条线段满足=,则有ad=bc;

(5)如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么=.

三、例题讲解

【例1】 如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形形状相同的是( )

解:C

【例2】 一张桌面长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是多少?

解:=

小结:上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求此时两条线段的长度单位必须一致.

【例3】 已知:一张地图的比例尺是1∶32 000 000,量得北京到上海的图上距离大约为

3.5 cm,北京到上海的实际距离大约是多少km?

分析:根据比例尺=,可求出北京到上海的实际距离.

解:设北京到上海的实际距离大约是x cm.

则=,得x=112 000 000(cm).

又112 000 000 cm=1 120 km.

答:北京到上海的实际距离大约是1 120 km.

【例4】 如图,一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的一面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即=,那么a的值应当是多少?

解:根据题意可知,AB=a m,AE=a m,AD=1 m.

由=,得

=,

即a2=1,

∴a2=3.

开平方,得a=(a=-舍去).

四、课堂小结

本节课主要学习了:

成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如=(即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.这时,线段a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项.

教学反思

本节课是在上节课的基础上认识成比例线段,理解成比例线段的概念.在相似图形的探

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比例线段

教学内容： 一、比例线段

1、比：选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是

a:bm:n（或

am） bn

2、比的前项，比的后项：两条线段的比a:b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如4、比例外项：在比例

ac bd

ac

（或a:bc:d）中a、d叫做比例外项。 bdac

5、比例内项：在比例（或a:bc:d）中b、c叫做比例内项。

bdac

6、第四比例项：在比例（或a:bc:d）中，d叫a、b、c的第四比例项。

bd

ab

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或a:bb:c时，我们把b叫做a和

bc

c的比例中项。

8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

9、比例的基本性质：如果a:bc:d那么adbc逆命题也成立，即如果adbc，那么a:bc:d 10、比例的基本性质推论：如果a:bb:d那么bad，逆定理是如果bad那么a:bb:d。 说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

2

2

abcdac

，那么

bdbdacm

dm12．等比性质：如果，（b

bdn

11、合比性质：如果

0），那么

acma



bdnb

说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。

13、如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P为线段AB的黄金分割点。AP与AB

称为黄金分割数。黄金分割数是一个无理数，在应用时常去它的近似值0.618。

精解名题：

例1、已知M是线段AB上一点，AM:MB3:5，且AB16cm，求线段AM、BM的长度。 M

B

例2、判断下列各组长度的线段是否成比例。

（1）2cm，3cm，4cm，1cm； （2）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm； （3）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm； （4）1cm，2cm，2cm，4cm.

例3、已知：abbcab23，54，求bc

的值.

例4、已知acea2cbdf3，求4eb2d4f

的值（b2d4f0）

例5、已知如图，在△ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，ABAC

ADAE

, 求证： （1）ABACABACABDBEC；（2）DBECAC

DBEC

A

E B

C

例6、已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，SAOBSDOC．

求证：

DOAO

．错误！未找到引用源。 BOCO

变式训练：已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O． 如果AD∥BC，

DOBOAO

CO

还成立吗？

例7、已知线段AB10cm，点C是AB的黄金分割点，且ACCB，求AC和CB的长。

巩固练习： 1、若xxy

4，求yy，xxy的值。

2、已知：abc1

2354

，求abc的值。

3、把mnpq（mn0）写成比例式，写错的是（ ）

A．

mqpnqnmp； B．； C．； D．．

mpnqpnmq

4、在一张比例尺为1:15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上

和这一边相对应的长度应为（ ）

A．750cm； B．75000cm； C．3000cm； D．300cm． 5、已知a4，c5，则a、c的比例中项b_________；

6、已知线段a4cm，c5cm，则线段a、c的比例中项b_________；

7、已知线段MN4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP_______cm，较短线段PN________cm．

8、已知线段MN2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则MP____ cm．

9、已知线段MN6cm，点P在线段MN上，且PM是PN和MN的比例中项，则MP_____． 10、若三角形的三边a:b:c8:3:7，且2cab3，则此三角形的周长为_____． 11、已知

a2b9

，则a:b _________。【沪教版九年级上数学比例线段教案】

2ab5

12、同一时刻，一竿高为2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为 18 m，则塔高为_____.

13、在比例尺为1:4000的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm，则此学校校园的实际周长是______ 米．

14、已知5y4x0，那么(xy):(xy)的值等于

15、已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a2cm，b4cm，c5cm，则d等于 16、已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是

自我测试:

1、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a9，c4，则b ．

2、线段AB6cm，点P在线段AB上，且AP是是AB与BP的比例中项，则PB____ cm． 3、△ABC与△A1B1C1中【沪教版九年级上数学比例线段教案】

ABACBC2

，若ABACBC4040cm，则△A1B1C1的周长A1B1ACB1C1311

是_____ ．

4、在比例尺为1:1000000的地图上，AB两地的图上距离是3.4厘米，则AB两地的实际距离是________ 千米． 5、如果

ace22ac3e , ，那么bdf2bd3f6、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？

（1）a1mm，b0.8cm，c0.02，d4cm； （2）a1cm，b0.4cm，c40cm，d3

171

cm. 2

7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若SAOD4，SAOB6， 则SBOC ______．

8、点P是线段AB的黄金分割点，且AB4，则AP的长是（ ） A

．2； B

．6 C

．

2或6D．以上结论都不对． 9、如果x:y:z1:3:5，那么

x3yz

___________．

x3yz

10、已知(3):5(2):(x1)，则x 。

11、若3:49:x，则x ；又x是6和y的比例中项，则y

12、已知

ace3

，bdf50，那么ace 。 bdf5

x7xyxyxy，那么，， 。 y3yyxy

13、如果

ab

写成比例式，且使m为第四比例项。 c

15、若线段a5cm，b10m，c4dm，d2cm，他们是否成比例线段 ； 16、（1）已知a:b:c2:3:7，且abc12，求2ab3c的值；

a2bc5

（2）已知，且2ab3c21，求a:b:c； 346

bccaabab

（3）已知，求的值。

cabc

14、把m

17、如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，联结PD，在BA的延长线上取点F，

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