北师大版七年级上册数学2.1有理数教案

导读：　北师大版七年级上册数学2 1有理数教案(共5篇)2014年北师大版七年级数学上册第二章：2 1《有理数》教案1 有理数教学重点与难点教学重点：1．理解并掌握有理数的概念．2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．教学难点：有理数的分类．学情分析认知基础：学生在小学已经学习并掌握了非负有理数的意义，对应用非负有理数表示生活中的量比较熟悉，并且已经...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《北师大版七年级上册数学2.1有理数教案》，供大家学习参考。

北师大版七年级上册数学2.1有理数教案(一)
2014年北师大版七年级数学上册第二章：2.1《有理数》教案

1 有理数

教学重点与难点

教学重点：

1．理解并掌握有理数的概念．

2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．

教学难点：有理数的分类．

学情分析

认知基础：学生在小学已经学习并掌握了非负有理数的意义，对应用非负有理数表示生活中的量比较熟悉，并且已经熟练地掌握了非负有理数的四则运算法则及运算律，能规范条理地表述运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达能力，这些都为本章的学习奠定了基础．

活动经验基础：北师大版的小学数学重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系，教材对重要的数学内容都是按照“问题情境——建立模型——解释与应用”的叙述方式编排的，学生在学习中掌握了基本的数学知识和方法，形成了良好的数学思维习惯和应用意识，有了一定的解决问题的能力，同时学生在研究具体问题的过程中自主地参与、探究和交流，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．

教学目标

1．了解正数与负数是从实际需要中产生的，并会判断一个数是正数还是负数．

2．会用正、负数表示具有相反意义的量．

3．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．

教学方法

创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．通过小组交流合作的形式，构建以教师为主导，学生为主体自主探索的课堂学习环境，使学生在探索合作的过程中掌握知识，提高技能，形成自己的观点．

教学过程

一、引入新课

设计说明

教材例题贴近学生生活实际，生动活泼，通过对该例设置问题串，由浅入深，引导学生在轻松熟悉的气氛中进行思考，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时鼓励学生大胆想象，充分进行思考、交流．

阅读教材本节起始部分的内容，回答下列问题：

问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？

学生排名次的依据可能不唯一，如：数笑脸的个数、计算总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名次的依据，就进行表扬．

问题2：在完成表格后，你有什么发现？ 学生通过填“答错题的得分”这一栏，发现“－3”“－2”，这种数字是我们没有学过的数，它是什么数？表示什么意义？和我们以前学过的数有什么关系？——引入新课．

教学说明

以上问题从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然理顺学生解决问题的思路，问题1和问题2对于开拓学生解题思维有很大帮助，使个性化思维得到鼓励和发展，同时引入了新课的学习．实践证明，该设计调动了学生的积极性，成功引入了新课．

二、讲授新课

1．达标导学，初探新知

通过上面的问题我们看到，生活中的有些量用我们以前学过的数不能表示了，这些比0小的数，可以用带有“－”的数来表示．比如－10，我们读作“负10”．

对于比0大的数，我们用带有“＋”的数来表示．如＋10，读作“正10”． 注意：“＋”常常可以省略．

问题：“－”可以省略吗？为什么？

学生回答：不可以省略．“＋”和“－”是表示数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了．

2．小组讨论，理解新知

生活中你见过带有“－”的数吗？【北师大版七年级上册数学2.1有理数教案】

设计说明

安排这一活动的目的，主要为了鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要．同时，可以根据实际需要，选择一些学生熟悉的实例展开讨论．如，零上温度与零下温度，海拔高于海平面的高度与海拔低于海平面的高度，等等．

2像5,1.2，„这样的数叫做正数，它们都比0大． 3

在正数前面加上“－”的数叫做负数，如－10，－3，„

问题1：正数和负数有什么关系？

根据学生关于具有相反意义的量的讨论，使学生通过对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生的正、负数的数感．

问题2：0是正数还是负数？

学生的回答会多种多样，甚至有的学生无法回答，这里教师明确告诉学生，引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”．

问题3：带“－”的数一定是负数吗？

该问题学生回答有一定困难．对于正数和负数的概念，要提醒学生注意不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数．如－a不一定是负数．但此处不易引申太多．

3．例题处理，巩固新知

设计说明

通过例题的教学，要求学生能正确地表达出负数所表示的实际意义以及用正、负数表示相反意义的量；同时，了解并不是所有的基准都必须为0.

教材实例(例题)：

问题1：在以上3道题中正数、负数分别表示什么量？

问题2：每道题的基准分别是什么？

问题1根据学生的回答强调，习惯上人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的；问题2要求学生注意并不是所有的基准都必须为0，如第1小题的基准为转盘静止不动，第2小题的基准为一只乒乓球的标准质量，第3小题的基准为10 kg.

练习题组

设计说明

为了让学生更好地理解巩固正数和负数是表示一对意义相反的量，在例题讲解完成后及时补充练习，同时通过填空题的形式规范书写格式，包括正、负数的书写及填空题的单位．通过该练习培养学生严谨规范地书写．练习完成后教师可提问学生各题中互为相反意义的量分别是什么？基准分别是什么？帮助学生更全面地理解本节的重点．

(1)海平面上的高度记为正，海平面下的深度记为负，则海平面下150米记作________；

(2)盈利100元记作＋100元，那么亏损100元记作________；

(3)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下5 ℃记作________；

(4)某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________；

(5)东西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记为________；

(6)向南走－4米，实际上是向________走了________米．

4．小组活动，再探新知

现在大家分组活动，列举我们已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组的理由．

有理数的分类： [来源学科网]

北师大版七年级上册数学2.1有理数教案(二)
北师大新版数学七年级上册第二章2.1有理数配套教案

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2

3

4

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北师大版七年级上册数学2.1有理数教案(三)
北师大七年级上册数学有理数教案

有 理 数

【知识要点】

1．正数和负数

为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，3负的数量用算术数前加“－”号表示，如－4，6 2．有理数

正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。 3. 有理数的分类：



整数

(1)有理数



分数

正整数0正有理数

负整数

(2)有理数零 

负有理数

正分数

负分数

12

13

等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），

等，带有负号的数叫负数。

【典型例题】

例1（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作 。

（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔 m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔 m。 （3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。

例2 把下列各数填在相应的大括号里。 －1，0，+0.8，－ 整数集合

正分数集合

例3 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？

37

，2.4，8848，3

14

，

227

，80

； ；

；负整数集合；负分数集合

例4 表达出下列语句所表示的意义：

（1）向东走－100米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100元

思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？

【经典练习】

1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作 ． （2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作 ． （3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作 ． （4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 ． 2．提供下列数据，请填入相应的大括号内 1

14

35

227

，，－2，80，0.001，3.14，，0，－100

正数集合 整数集合 3．下列说法正确的是（ ） A、有理数不是正数就是负数 C、正数和负数统称为有理数

，负数集合，分数集合

， ．

B、0是最小的有理数 D、

17

是分数也是有理数

4．下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数 （2）

43【北师大版七年级上册数学2.1有理数教案】

是负数，但不是分数

（3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数 A、2个

5．下列说法正确的是（ ） A、一个有理数不是正数，就是负数 C、最小的整数是0

6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个

①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数；③0不是自然数，但它是整数 A、0

7．有理数集合是（ ） A、正数与负数的集合 C、整数与分数的集合

B、3个 C、4个

B、整数一定是正数 D、自然数是整数

D、1个

B、1 C、2 D、3

B、正整数、负整数与分数的集合 D、整数与负数的集合

8．说出下列语句的意义：

（1）收入－20元 ； （2）支出－120元 ； （3）前进－2米 ．

9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 米．

10．粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．

11．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？

12．某校对初三40名男生进行了引体向上的测试，以能做7个标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表： （1）这8名男生各做了多少个引体向上？

（2）你能否预测一下这40名男生中达标的人数约是多少？

有理数作业

姓名： 成绩；

一、填空题

1．在下列各数中：－8,0.07,

56

,－0.3,1999,－3

34

,－3456,88.8,0,

227

是正数； 是负数． 2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： －8,0.07,

56

34

227

,－0.3,1999,－3,－3456,88.8,0,

„

（1）正整数集合： „（2）负整数集合：；； ； ；

（3）整数集合： „ （4）正分数集合： „

（5）负分数集合：；

„

3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 ．

4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 ． 5．用正数或负数表示下列数量：

（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； ； （2）太平洋最深处低于海平面11022米． ．

6．小R编制了一个计算程序．当输入任何一个有理数时，显示的结果总等于输入有理数的平方与1之和．若输入－1，并将显示的结果再次输入，这样显示的结果应当是 ． 二、解答题

1．7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？

2．判断正确或错误，分别用“√”或“×”填在各题后面的括号内：

（1）零是自然数：（ ） （2）零是正数；（ ） （3）零是非负数；（ ） （4）零是整数；（ ） （5）零是偶数．（ ）

家长签名：

北师大版七年级上册数学2.1有理数教案(四)
北师大版七年级上册数学 第二章 有理数加法(1)教案

【北师大版七年级上册数学2.1有理数教案】

(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7) (3)(-1.1)+(-2.9)； (4)(+6)+(+9)； (5)(-84)+(-59)； (6)33+48；

【设计意图】

通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握同号的两个有理数的加 法法则，出示类比训练题使学生进一步体会并熟悉同号的两个有理数的加法法则。

出示学习指导（二）

找出下列两个问题的共同点。猜想：异号的两个有理数相加法则是什么？以起点为原点，以小人在数轴上跑动表示情况列式计算

（1）向东走3米，再向东走-2米，两次一共向东走了多少米？

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

（2）向东走2米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 [步骤]：

1﹑生观察思考，探索出两个问题的共同点

2、教师引领学生例题，并让学生以小组的形式合作完成例题，同时抽

生进行回答。

3、点评及板演，引导学生找易错点、分析解题步骤、思路和方法。 4、师生共同反思：异号的两个有理数相加法则 【设计意图】

借助于数轴的直观演示，使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，数形结合，直观感受异号的两个有理数的加法法则

出示类比训练题

计算下列算式的结果，并说明理由

(1) (+9)+(-4)；(2) (+9)+(-2)； (3) (-9)+(+2)；(4) (-0.9)+(+1.5)； (5) (+2.7)+(-3); (6) (-10)+(+6) 【设计意图】

通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握异号的两个有理数的加 法法则，出示类比训练题使学生进一步体会并熟悉异号的两个有理数的加法法则。

规定：1，互为相反的两个数和为0。 2，0加任何数等于任何数。 四、题组练习

计算下列算式的结果，并说明理由

(1)(+4)+(-4)； (2)(-9)+0； (3)0+(+2)； (4)0+0．

(5)(-0.9)+(-2.7)； (6)3.8+(-8.4)； (7)(-0.5)+3；(8)3.29+1.78；(9)7+(-3.04)； (10)(-2.9)+(-0.31)；

北师大版七年级上册数学2.1有理数教案(五)
北师大版数学七年级上册2.1有理数

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