验证勾股定理教案

导读：　验证勾股定理教案(共5篇)勾股定理教案完整版勾股定理教案 数学11-1班张芬 4号一、指导思想与教学理念：以学生为主体的讨论探索法二、教学对象分析：八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流， 三、教材分析 ：勾股定理是直角三角形...

验证勾股定理教案(一)
勾股定理教案完整版

勾股定理教案 数学11-1班

张芬 4号

一、指导思想与教学理念：

以学生为主体的讨论探索法

二、教学对象分析：

八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流， 三、教材分析 ：

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。

四、教学方法：

讲授法、讨论法

五、教学目标：

（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；

（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；

（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。

六、教学环境：

普通教室

七、教学用具：

黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔

八、教学重、难点：

重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理

九、教学过程：

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一、创设情境，导入新课

1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”

2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。

二、探究勾股定理

1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）

提出问题：三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？它们之间有怎样的关

Ⅲ Ⅱ C B Ⅰ

系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？

（2）学生观察图片，分组交流.

（3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系?

（4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。

- 2 -

引导思考：1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。2、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？3、如用【验证勾股定理教案】

Ⅲ B

Ⅱ

Ⅰ

a

它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？[设计意图及设想]

（2）学生根据问题，分组交流

（3）引导学生思考：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？

（4)归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 （5）介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.

西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 三、证明勾股定理

1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史.

2、引导学生证明勾股定理：如图在直角△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b,

求证：a2+b2=c2

3、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法，激发学生的兴趣

方法一:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,

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方法二：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形（美国总统的证明方法）

由

1

ab221ab1c2222.

222

得abc.

十、课堂小结：

1、通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2、你会用学过的内容解决课前的问题吗？

十一、布置作业：

课后作业1、2

十二、教材反思：

在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。

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验证勾股定理教案(二)
北师大版八年级勾股定理电子版教案

验证勾股定理教案(三)
探索勾股定理 教案

1.1探索勾股定理

教材

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 教学目标

1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。 教学重点、难点

重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。

教学方法 选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。

教具准备 多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。 教学过程

一、创设情境，引入新课

（师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图 试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图 作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的 奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。

（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以 景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。）

二、师生互动，探究新知

活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？ 你是怎样得出上面结果的呢？

（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是 分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。（多 媒体演示）

（过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积，那么对于 下面图2中的正方形C， “数方格子”的方法还行得通吗？下面我们 一起来研究。

活动2：（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？ 你是怎样得出结果的呢？

（师）我们用数方格子的方法能算出正方形C的面积吗？参考弦图，你想到什么好方法了吗？（引出“割”法）

大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能通过“补”的方法得出结论吗？

（生）独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C的面积。接着将成果与同伴交流，学生代表发言。

活动3：

分工1：（如图3）请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B。

分工2：（如图4）另两名组员再将同样的四个四边形和正方形A一起拼

成一个大

正方形

C。

③

① ④

②

A

①

图

图4 ④ ③ 思考：

1、等腰直角三角形

（师）

观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？

结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积 2、直角边长为整数的一般直角三角形

（师）观察图6，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？

结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积 3、任意直角三角形

（师）那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？（出示图7）

生合作：试着将已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如图7所示的图形。

②

① ④

A

B

A

C

C

图7 图8

（师）同学们从活动中都得出正方形A、正方形B、正方形C面积有什么关系？ （生）小组交流，学生代表发言。

结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积

师点拨：这里的四个全等的四边形是正方形B按如图8所示的方法分割的。

师小结：通过以上活动，我们发现以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之和都等于以斜边为边长的正方形面积。

（师）下面我们运用几何画板进一步验证上面的结论（改变直角三角形的三边长度，同学们发现结论仍然成立）。

4、正方形面积与直角三角形三边关系

（师）若我们设两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？（将正方形的面积和三角形的边长联系起来） （生）正方形A面积为a，正方形B面积为b，正方形C面积为c。 （师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系？ （生）分组讨论，交流并发言。

结论：由于 正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积，所以 a+ b= c即

两条直角边的平方和等于斜边的平方。 5、认识直角三角形三边关系

2

2

2

2

2

2【验证勾股定理教案】

（师）利用几何画板展示任意直角三角形，我们发现：无论三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。

（师）请将上述结论用数学语言表述并符号化。

（生）学生讨论，交流并发言。

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a + b = c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（师）在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"

股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。再请学生看一看，读一读：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作《周髀算经》之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。 （设计意图：在探索定理的过程中， 为了突出本节重点，解决难点，我将按下面

两个层次设计探索过程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，体现从特殊到一般的方法，第二方面引导学生用割、补等方法计算正方形C面积到用拼图的方法探索直角三角形三边关系，展示由简单到复杂的思想，探索出勾股定理。）

三、回归生活，应用新知

要求：面向全体学生，部分学生可选择从自己需要的层次做起。 A层：

1、 在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则若c=20，b=12，。 2、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（ ）

A 25 B 14 C 7 D 7或25

3、情景探索

小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电 视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞 错了．对不对？ （58=3364 46=2116 74.03≈5480）

4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12

米处，旗杆折断之前

有多高？

（设计意图：本层是基础性习题，强化学生掌握在直角三角形中已知任意两边，都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实际应用。以当堂检测学生

2

2

2

2

2

2

验证勾股定理教案(四)
勾股定理的证明教案

2011届毕业生教育实习汇报课比赛教案

专业：数学与应用数学专业 班级：2007级1班 汇报人姓名：唐 胜 利

勾股定理的证明教案

教学内容：第十四章 勾股定理——第一节———第二课时

一、教学目标：

1、知识与技能： （1）掌握勾股定理的一些基本证明方法；

（2）了解有关勾股定理的历史.

2、过程与方法： （1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（2）经历理解勾股定理的证明过程，感悟并

掌握勾股定理的证明猜想. 3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生

进行德育教育；

（2）通过数学思维活动，发展学生探究意识

和合作交流思想.

二、教学重点：理解并熟练勾股定理的证明过程

三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会 四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002

年国际数学大会图片

五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法

六、教学过程：

1、创设情境→激发兴趣

（1）复习勾股定理——直角三角形的三边关系

勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方。 数学表达式：a2 +b2 =c2

（2）欣赏图片——引出课题

通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，激发学生民族自豪感.

2、分析探究→得出猜想

通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形构成的，让同学们体验对数学图形的探究过程，学习这种研究方法。同时提问：为什么会把这个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？

继而教师总结：因为在1700多年前中国古代数学家赵爽用这个弦图证明了勾股定理（出示图片），我们称它为“赵爽弦图”，它反应了中国古代数学家的聪明才智，是我们中国古代数学的骄傲，现在让我们追忆一下古人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理：

3、拼图证明→得出定理

证明方法一：（中国赵爽证法）

2也可以表示为 ：4ab/2(ba)2证明： 大正方形的面积可以表示为 ：C2

∵ C2 = 4ab/2

(ba)

∴ a2b2c2

从而说明了勾股定理是正确的

证明方法二：（西方毕达哥拉斯证法）

222ab=b2aba2 C赵爽弦图好比将大正方形分“割”成几个部分→割的方法

b证明：大正方形的面积可以表示为：(ab) 2 2 也可以表示为：4ab/2C∵(ab)=4ab/2c2 22222ab2ababc

∴ a2b2c2

毕达哥拉斯图好比将小正方形“补”成一个大的图形→补的方法 从而也说明了勾股定理是正确的

4、迁移应用→拓展提高

如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在 墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.

解：如图14.1.4，在Rt△ABC中，

BC=3米，AC=5米，根据勾股定理得【验证勾股定理教案】

AB4 (米)

(图14.1.4)

答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米。

验证勾股定理教案(五)
勾股定理证明教案

（5）《勾股定理的证明》（初二年级数学，1课时）

【教学目标】

让学生了解勾股定理的来源，掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，学会勾股定理的证明，熟练地运用勾股定理解决实际问题，同时锻炼学生的逻辑思维能力和发散思维方式。

【教学方式】

教师讲课，发现探究法，课堂讨论，练习法。

【教学过程】

1.引入

验证勾股定理教案相关热词搜索：勾股定理的逆定理教案 勾股定理复习教案