整数指数幂教案

导读：　整数指数幂教案(共5篇)整数指数幂教案整数指数幂教案一、正整数指数幂的运算性质：（1）amanamn (a0 m ) n为正整数,)amn (a0 m,n为正整数)n（2）(amn（3）(ab)m ) 为正整数n,anbn (a,b0 mnmn （4）aaan(a0 m,n...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《整数指数幂教案》，供大家学习参考。

整数指数幂教案(一)
整数指数幂教案

整数指数幂教案

一、正整数指数幂的运算性质：

（1）amanamn (a0 m ) n为正整数,

)amn (a0 m,n为正整数)

n（2）(amn（3）(ab)

m ) 为正整数n,anbn (a,b0 mnmn （4）aaa

n(a0 m,n为正整数且mn) ana（5）n (a,b0 )m 为正整数n,bb

（6）a1 (a0 ， 零指数幂的运算)

根据上述性质，计算下列问题： 0

1（1）103212a（2）32（3） 10b5

33（4） 22

二、观察第四条性质，思考是否必须要求mn 62

当mn或mn时会如何？

思考以下四个问题：

（1）34574734；（2）22； （3）aa (a0)；

（4）aamm2 (a0,m 是正整数 )

观察结果，你能得出什么结论？

25112272-2（1）22 故22； 25-7-2=2=257

a411aa=733a（2） 故； aa3aa47a347

（3）aamm2am11m222a 故； aa2aam(m2)a2

观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？

三、负整数指数幂的意义：

an11(a0,n 是正整数 ) nax

思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？

这就是说，

例如：a1an(a0)是an的倒数。 115，a5 aa

思考：为什么要求a0呢？ 负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数

amam

0a1(a0, m是正整数) am1

am

根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：

例1填空：

（1）2131， x1，

（2）(2)3(3)3(x)3

（3）42，(4)242

12113b（4）， 24a

例2 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）a3；（2）xy；（3）321； 23x

例3 利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：

（1）x2y12m；（2）；（3）； xa4y3(ab)5

四、通过上面的学习我们已经将指数的取值范围从正整数和零拓展到了负整数，那么负整数指数幂是否也有以上的运算性质那？【整数指数幂教案】

（1）amanamn (a0 m n为整数, )

)amn (a0 m,n为整数)

n（2）(amn（3）(ab)

m 为整数n, )anbn (a,b0 mnmn （4）aaa(a0 m,n为整数)

ana（5）n (a,b0 )m 为整数n,bb

我们从特殊情况入手来分析：

请验证下列等式是否成立：

（1）aa

3535na3(5) 1a31aaa552a2a3(5)； aaa3

（2）(a3)2a(3)2

11(a)36a6a(3)2； aa322

（3）(ab)3ab 33

(ab)3

（4）a

331113a3b3； 33(ab)aba5a(3)(5) 15a5

aa3a3a2a(3)(5)； aa5

a2a（5）2 bb2121a2abb222ba22； abbbaa222

五、利用整数指数幂的运算性质，完成下列各题

例4 计算

211（1）314 3523

（2）(ab) （3）ab(ab)

例5计算下列各式(a,b0) 1322233

（1）ab(2ab) 3213

a3b2(3a2b1)（2） 9a2b3

(ab)3(ab)4（3） 20(ab)(ab)

负整数指数幂的意义： 3

an1 (a0, n是正整数) an

负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数

amam

0a1(a0, m是正整数) amam

整数指数幂的运算性质：

（1）amanamn (a0 m ) n为整数,

)amn (a0 m,n为整数)

n（2）(amn（3）(ab)

m ) 为整数n,anbn (a,b0 mnmn （4）aaa

n(a0 m,n为整数) ana（5）n (a,b0 )m 为整数n,bb

整数指数幂教案(二)
整数指数幂教案

16.2.3整数指数幂教案

——人教版 八年级下册 第16章王赢 2011.12.12

整数指数幂教案

整数指数幂教案(三)
八年级数学整数指数幂教案

16.2.3整数指数幂

教学目标：1、理解负整数指数幂的意义。

2、熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

教学重点：理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

教学难点：理解负整数指数幂的产生过程和意义。

教学过程：【整数指数幂教案】

一、复习回顾扎实基础

1、正整数指数幂的运算性质：

（1）amanamn (a0 m,n为正整数) 同底数的幂的乘法

（2）(am)namn (a0 m,n为正整数) 幂的乘方

（3）(ab)nanbn (a,b0 m,n为正整数) 积的乘方

（4）amanamn (a0 m,n为正整数且mn) 同底数的幂的除法

ana（5）n (a,b0 m,n为正整数) 商的乘方 bb

（6）a01 (a0 ， 零指数幂的运算) 0指数幂

根据上述性质，计算下列问题： n

1（1）10321 （2）32 10

2a33（3） （4） b22

2、观察第四条性质，思考是否必须要求mn，当mn或mn时会如何？

思考以下四个问题：

（1）3434； （2）2527；

（3）a4a7 (a0)； （4）amam2 (a0, m是正整数) 观察结果，你能得出什么结论？

25112272-22（1） 故； 2222=25-7=2-257562

a411aa=733a2） 故； aa3aa47a347

（3）aamm2am11m222a 故 aa2aam(m2)a2

观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？

3、负整数指数幂的意义：

11ann (a0, n是正整数) ax

思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？ 这就是说， an(a0)是an的倒数。 11，a55 aa

思考：为什么要求a0呢？

负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数 例如：a1amam

0a1(a0, m是正整数) amam

二、课堂检测

1课本P21 练习

2填空：

（1）21，31 x1

（2）(2)3 ，(3)3 ，(x)3 ，

（3）42(4)2，42

13b（4） ， ， ， 24a3 把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式：

1（1）a3； （2）x3y2； （3）2； 3x

4 利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子：

（1）x2

y12m； （2）； （3）； 435xay(ab)121

15计算：（1

2211 （2）

22406 0

6 已知3x85y2有意义，求x、y的取值范围。 03

7 请验证下列等式是否成立：

353(5)（1）aaa

1a31aaa552a2a3(5)aaa； 353

32(3)2(a)a（2）

11(a3)236a6a(3)2aa；

3(ab)a3b3 （3）2

(ab)311133ab(ab)3a3b3；

35(3)(5)（4）aaa

15a5

aa3a3a2a(3)(5)aa； 35

a2a2b （5）b2121a2abb222ba22abb baa

三小结

负整数指数幂的意义：

1ann (a0, n是正整数) a

负整数指数幂的引入，还将指数的取值范围扩大到了全体整数 222

amam

0a1(a0, m是正整数) amam

整数指数幂的运算性质：

（1）amanamn (a0 m,n为整数)

（2）(am)namn (a0 m,n为整数)

（3）(ab)nanbn (a,b0 m,n为整数)

（4）amanamn (a0 m,n为整数)

ana（5）n (a,b0 m,n为整数) bb

四 作业

1 计算

211（1）314 3523n

（2）(a1b)3

（3）a2b2(a2b3)3 2计算下列各式(a,b0)

（1）a3b2(2ab1)3

a3b2(3a2b1)（2） 239ab

(ab)3(ab)4（3） 20(ab)(ab)33 已知(x1)2(x1)3，按下列要求求出x的值

1、当x为何值时，有意义？

2、当x为何值时，无意义？

3、当x为何值时，值为零？

4、当x为何值时，值为正？

整数指数幂教案(四)
整数指数幂 教学设计 第一课时

整数指数幂 教学设计 第一课时

课时安排

2课时

第一课时

教学设计思路

首先通过回顾有关幂的运算性质，回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础。接着引出a中指数m是否可以是负整数，联系已有知识，经过探讨得出新知识。

教学目标 m

教学方法 启发引导、小组讨论、合作探究

教学媒体

课件

教学过程设计

（一）回顾思考、引入新课

问题：1．幂的意义。

2．正整数指数幂的运算性质有哪些?

3．零指数幂的意义。

教师提问，学生回答；学生回答以上问题：

1．幂的意义：aaaa

nn个

2．正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘、底数不变，指数相加。

mnmn即：aaa（m、n都是正整数）；

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a）a（m、n都是正整数）即：；

（3）积的乘方、等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 mnmn

ab即：nanbn

（n是正整数）；

（4）同底数幂相除、底数不变，指数相减。

即：aaamnmn（a0,m,n是正整数，mn）；

（5）分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方。 ananb（n是正整数）即：b。

3．任何不等于零的数或式的零次幂等于1，既：a0时,a1。 在此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对已学过的知识的记忆，及叙述语言的准确性；

（2）学生对得出其运算性质的过程的回顾；

（3）学生是否积极参与其活动。

（二）讲授新课

活动1

前面我们学习了正整数指数幂、零指数幂。

思考

1．a中指数m可以是负整数吗?

2．如果可以，那么负整数指数幂am表示什么?

例如考察下列算式：

52÷55，103÷107，a6÷a9，am÷an（m<n）

一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 n0m

525210310311

2373453452÷55＝5＝55＝5，103÷107＝10＝1010＝10。

a6a61amam1mnaa9633aanmnmnmaaaa，aaaa。 69

整数指数幂教案(五)
整数指数幂教案2课时教案

整数指数幂（1）

教学目标：

1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

1（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 an

3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 重点难点：

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。

教学过程：

一、讲解零指数幂的有关知识

1、 问题1

mnm-n同底数幂的除法公式a÷a=a时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除

数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？

2、探 索

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：

2233555÷5，10÷10，a÷a(a≠0).

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得【整数指数幂教案】

222-205÷5＝5＝5，

333-3010÷10＝10＝10，

a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.

3、概 括

我们规定：

000 5=1，10=1，a=1（a≠0）.

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.

二、讲解负指数幂的有关知识

1、探 索

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

25375÷5， 10÷10，

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

252-5-3373-7-45÷5＝5＝5， 10÷10＝10＝10.

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 2、 使学生掌握an

525210310311375÷5＝5＝2＝， 10÷10＝＝＝. 553531071031041045252、概 括

由此启发，我们规定： 5＝-311-4， 10＝. 53104

n一般地，我们规定： a1(a≠0，n是正整数) an

这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.

总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。

三．拓广延伸

问题：引入负整数指数和0指数后， am· an＝am＋n（m，n是正整数）这条 性质能否扩大到m，n是任意整数的情形。

四、例题讲解与练习巩固

1、 例9：计算

（a（1）－13－22－2b2）a2b－2） （2）ab（

b6

（ab)ab3 解：（1）a12336

（2）ab(ab)22223a2b2a6b6

a8b8 b8

8 a

例10 下列等式是否正确？为什么？

（1）amanaman （2）()nanbn a

b

解：（1）amanamnam(n)aman

aaaamnmn

anan1()nannanbn,bbb （2） a()nanbn

b

教师活动：教师板演，讲解

练习：

课本P25 1，2

本课小结：

mnm-nmnm1、 同底数幂的除法公式a÷a=a (a≠0,m>n)当m=n时，a÷a = 当m < n 时，a

n÷a =

2、 任何数的零次幂都等于1吗？

3、 规定an

布置作业：

1其中a、n有没有限制，如何限制。 an

整数指数幂（2）

教学目标：

4、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。

2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

重点难点：

重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

难点：理解和应用整数指数幂的性质。

教学过程：

一、指数的范围扩大到了全体整数.

1、探 索

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立. ．．．．．

（1）a2a3a2(3)； （2）(a·b)-3=ab； （3）(a)=a-3-3-32(-3)×2

2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。

2-3-2-53、例1 计算(2mn)(mn)并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

1-84 n4解：原式= 2mn×mn= mn= 88m8-3-3-6-510 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

-322-32-2-2-1-3（1）(a)(ab)； （2）(2mn)(mn).

二、科学记数法

1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×10.

2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，5n

即将它们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. ．．．．．．．．．．．．．．．

思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

3、探索：

10=0.1

-210=

-310=

-410=

10=

-n归纳：10=

-5例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10.

-94、例11、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就

如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

分 析 我们知道：1毫米＝10米 1纳米＝-3 -5-1-n1米. 109

33（10－3）（10－9）＝10－910－27＝10－9－（－27）＝1018

所以，1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。

5、 练 习

课本P26 1，2

补充练习：

用科学记数法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.

本课小结：

引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数 ．．．．．．．．．．．．．．．

布置作业

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