人教版八年级数学上册整数的乘法与因式分解PPT

导读：　人教版八年级数学上册整数的乘法与因式分解PPT(共3篇)人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案第十四章 整式的乘法与因式分解14 1 1 同底数幂的乘法教学目标1 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．2 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．教学重、难点同底数幂的乘法运算法则及其应用 ...

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人教版八年级数学上册整数的乘法与因式分解PPT(一)
人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》全章教案

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算．

2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用．

教学重、难点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.

教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？

（1） 如何列出算式？

（2） 1015的意义是什么？

（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1） 2

（2）a

（3）535)222(　　； )a2a(　　； )5n5(　 　． m

你能将上面发现的规律推导出来吗？

（aaa）（aaa）aman　　 

m个an个a

aa a　　　 （mn）个a

m n　　　

教师板演:

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.

二、知识应用，巩固提高 a　

amanamn（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？

这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：amanapamnp （m，n，p都是正整数）．

例1(教科书第96页)

三、应用提高、拓展创新

课本96页 练习

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

五、布置作业：

习题14.1第1（1）、（2）题

教后反思：

14.1.2 幂的乘方

14.1.3 积的乘方

教学目标

1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据．

2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．

3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．

教学重、难点

幂的乘方与积的乘方的性质．

教学过程设计

一、 创设问题，激发兴趣

问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？

问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:

23（ ）（1） 3）（=323232=3；

3（ ）（2） a2）（=a2a2a2=a；

（a（3）m3（ ））=amamam=a （m是正整数）．

在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．

多重乘方可以重复运用上述法则： pmn a）=amnp（二、知识应用，巩固提高

计算

（1）（102）3； （2）（b5）5； （3）（an）3；

（4）－（x2）m； （5）（y2）3·y； （6）2（a2）6－（a3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：

你能发现有何运算规律吗？

能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？

（n是正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？

五、布置作业：

教材第102页第1、2题．

教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)

教学目标

1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．

2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想．

教学重、难点

单项式的乘法法则的概括过程和运用．

教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

二、知识应用，巩固提高

问题2 观察这三个算式有何共同的特点？

请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.

单项式乘以单项式的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

三、应用提高、拓展创新

第99页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？

（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教科书习题14.1第3、9、10题．

教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)

教学目标

1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．

教学重、难点

单项式与多项式相乘的法则的运用．

教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了

扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，

宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和

c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面

积？

不同的表示方法：

（pa+b+c）pa+pb

+pc

你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？

二、知识应用，巩固提高

请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．

单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

三、应用提高、拓展创新

完成课本100页练习1、练习2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？

（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教材第103页第4、7题

教后反思：

14.1.4整式的乘法(3)

教学目标

1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想. 教学重、难点

多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．

教学过程设计

一 、创设情境，激发兴趣

问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a

m，宽为p m．则它的面积是多少？

若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿

地面积是多少？

问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q

m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？

不同的表示方法：

二、知识应用，巩固提高

根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？

（ab）（

pq）=apaqbpbq

你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？

人教版八年级数学上册整数的乘法与因式分解PPT(二)
人教版八年级上册整式的乘法及因式分解单元总结与归纳

整式的乘法

同底数幂的乘积

amanamn(m,n为正整数）

注意点：（1）必须清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。

（2）前提必须是同底数，指数才可以相加

（3）底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，

（4）指数都是正整数

（5）三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanapamnp(m,n,p为正整数）

（6）不要与整式加法相混淆。

（7）这个公式是可逆的amnaman(m,n为正整数）

3a类型一：x·x = x·x = a________ 34n4

2n4 aaa________； 3x·x·x=

2nn1 222yy；

25223

类型二：(1) 已知x

m-n·x2n+1=x,且y11m-1·y4-n=y,求mn的值。 52

(2)若2·8=2 ,则n=

2mn

类型三：(1)、 (-

)(- )2(-

6) (2)、 -a·(-a)·(-a)3445 (3)、 (x-y)(y-x)(y-x) （4）、 (-2)

320112012 （-2）

类型四：已知2=3, 2=6, 2=12，试探究a、b、c之间的关系；

abc

1. 幂的乘方

(am)namn(m,n为正整数）

注意点：（1）幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。

（2）不要和同底数幂的乘法法则相混淆

（3）公式的可逆性：

amn(am)n(m,n为正整数）；(am)n(an)mamn(m,n为正整数）

（4）公式的扩展:

[(am)n]pamnp(m,n,p为正整数）

[(ab)m]n(ab)mn(m,n,为正整数）

类型一：(a)= ; 3(xm)3 ; (a2)3an ;

[(a+b)]= ; [(a)]= ;

类型二：【例1】若5x2,5y3,求52x3y【人教版八年级数学上册整数的乘法与因式分解PPT】

【例2】若10n4,10m5,求102n103m,的值；

【例3】已知a355,b444,c533，试比较a,b,c的大小;

2. 积的乘方

abanbn(n为正整数）

注意点：（1）注意与前二个法则的区别： n35 23253

（2）积的乘方推广到3个以上因式的积的乘方a1a2a3ama1a2a3am(n为正整数） nnnn

（3）每个因式可以是单项式，多项式，或者其他代数式

（4）每个因式都要乘方，然后将所得的幂相乘

（5）公式的可逆性：anbnab(n为正整数） n

(6) 幂的乘方,积的乘方的可逆性： amn=(am)n=(an)m

323322(ab)________(2ab)________(5ab)________类型一：；；

类型二：【例1】当ab=

，m=5, n=3, 求(ab)的值。 mmn

【例2】若ab=15，求-5ab的值。

【例3】如果3m+2n=6，求8·4的值。

【例4】 （1）解方程3

【例5】已知a=5，a=25，求a+a的值．

【例6】已知：2=4，27=3，求x﹣y的值

类型三：【例】计算：

(xy+1yx-1xx+yxyx13264mn2x162x-33 （2）解方程4x-171 16992011100201015）() 0.125(215)3 10099

4.单项式乘法法则：

【例】

2x3y (2x2y)(5xy2) (3xy)2(2xy2) (a2b)3(a2b)2

5.单项式与多项式相乘的乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

【例】

m(abc) 2x(2x3y5) 3ab(5aab2b2)

6.多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

【例1】

【例2】：解方程与不等式

【例3】确定参数a的值.

(x2)(x6) (2x3y)(x2y1) (ab)(a2abb2) (a3)(a2)(a9)(1a)18 （4+3y)(4-3y)>9(y-2)(y+3)

(x2)(x18)x2ax36 (xp)(xq)x2ax36

题型一：确定参数的值

【例】若xmx8x3xn展开式中不含x项和x项，求m,n的值，并写出展开式中的最后结果

练习：

x23x3和x23xk的乘积中不含x2项，求k的值，并写出展开式最后的结果

题型二：整式乘法的实际应用

【例1】：小明将现金x元存入银行，年利率为a，到期后他又连本带利存入该银行，形式还是1年期，蛋年利率调整为b，那么一年后，小明能获得的本息总和是多少（扣除5%的利息税）

练习：一种商品进价是p元，他的价格提高10k%，再打k折，则售价是 元

2232

【例2】：．观察下列各式：

3323332333321312 123 1236 123410

……

观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .

题型三：整式的乘法能力提升训练；

2x8x15，求(x2)(x2)4x(x1)(2x1)的值. 例1. 已知2

22(x2)(x2)(x3)x(x5)的值． xx10变式： 已知，求

22x3x90,求（x1）(x3)(x3)x(x1)的值. 变式： 已知

例2. 已知xx10，求代数式x2x3的值。【人教版八年级数学上册整数的乘法与因式分解PPT】

变式： 已知x3x30，求代数式x5x3x10的值。

变式： 已知x3x10，求代数式2x3x7x2009的值。

232232232

人教版八年级数学上册整数的乘法与因式分解PPT(三)
人教版八年级上册,整式乘法与因式分解

【人教版八年级数学上册整数的乘法与因式分解PPT】

整式乘法与因式分解

1、主要知识回顾：

幂的运算性质：

am·an＝am＋n （m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

amn

＝ amn （m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

abnab

－n nn （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． aman＝ am

a0＝1 （a≠0） （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 零指数幂的概念：

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

负指数幂的概念：

1

a－p＝ap （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数． n

也可表示为：mpmn（m≠0，n≠0，p为正整数） p

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

二、因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

a2－2ab＋b2＝（a－b）2

3.十字相乘法

练习：

整式运算练习题

1.已知2x－y =2，求代数式 [(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值。

122()()()[]x=10y=-2.先化简，再求值：xy+2xy-2-2xy+4÷xy，其中，25。

3.先化简，再求值：(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)，其中a=

a2+b2

4.已知a(a－1)－(a－b) = －5，求：代数式 －ab的值。 221,b=-2。 2

5.已知42=a4，272=3b，先化简再求值：(3a-2b)2-(a-3b)(2a+b)+(3a+b)(3a-b)。

6、已知x+y=5，x2+y2=13，则xy= 。

7、已知(x-3)(x+5)=x2-mx+n，则m= ，n= 。

7、设4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=

8、设(2x+1)(-x-1)=-2x2+A-1，求A的值

9、已知xa=2,xb=3，则x3a-2b=

10.已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证a=b=c

11.若(axb)(x2)x24，求ab

12.若am1bn2a2n1b2ma5b3，求m+n

13.如果a23a10

求（1）a2a2

（2）a3a3

14.如xyza,xyyzxzb，求x2y2z2(用a、b的代数式表示)

115.若(x+a)(x+)的积不含x的一次项，求a的值。 5

16.要使(x2+kx+b)(x+3)的展开式中不含x2项和x项，求k和b的值

17.已知：一个三角形的周长是3m+4n，其中一条边是m－n，第二条边比第一条

边长m+4n，求：三角形的第三边。

18.已知(x+2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求积的常数项。

19.若(2x＋a)( x－1)的结果中不含x的一次项，求a的值

20.若x2＋ ax＋9=( x+3) 2，求a的值

221.若x+x+m 能被x-1整除，求m的值

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