独立性检验的基本思想及其初步应用

导读：　独立性检验的基本思想及其初步应用(共2篇)(教案)1 2独立性检验的基本思想及其初步应用第一课时 1 2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）(共2课时)教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的...

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独立性检验的基本思想及其初步应用(一)
(教案)1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

第一课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）

(共2课时)

教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.

教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义.

教学过程：

一、复习准备：

回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.

二、讲授新课：

1. 教学与列联表相关的概念：

① 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ② 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22. 如吸烟与患肺癌的列联表： 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念： 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺

癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）

3. 独立性检验的基本思想：

① 独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.

第一步：提出假设检验问题 H0：吸烟与患肺癌没有关系 H1：吸烟与患肺癌有关系

n(adbc)2

第二步：选择检验的指标 K（它越小，原假设“H0：吸(ab)(cd)(ac)(bd)

烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.

2教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据

的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.

教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义.

教学过程：

教学过程：

一、复习准备：

独立性检验的基本步骤、思想

二、讲授新课：

1. 教学例1：

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；

第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果； 第三步：由学生计算出K2的值；

第四步：解释结果的含义.

② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.

2. 教学例2：

例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机

由表中数据计算得到的观察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

（学生自练，教师总结）

强调：①使得P(K23.841)0.05成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；

②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；

③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算K2的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.

3. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤 三、巩固练习： 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有

影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有

多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？

独立性检验的基本思想及其初步应用(二)
独立性检验的基本思想及其初步应用教案

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验的基本思想及其初步应用

（1）通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.；了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K²（或R²）的大小关系.

（2）通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。 （3）理解独立性检验的基本思想及实施步骤，能运用自己所学的知识对具体案例进行检验. 难点：

（1）了解独立性检验的基本思想；

（2

）了解随机变量 的含义， 太大认为两个分类变量是有关系的；

（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. 1.独立性检验

利用随机变量 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变

量的独立性检验。

2.判断结论成立的可能性的步骤：

（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度。

（2）可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。

二、例题选讲

例1.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：

试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？

分析：最理想的解决办法是向所有50岁以上的人作调查，然后对所得到的数据进行统计处理，但这花费的代价太大，实际上是行不通的，339人相对于全体50岁以上的人，只是一个小部分，

已学过总体和样本的关系，当用样本平均数，样本方差去估计总体相应的数字特征时，由于抽样的随机性，结果并不唯一。现在情况类似，我们用部分对全体作推断，推断可能正确，也可能错误。如果抽取的339个调查对象中很多人是吸烟但没患慢性气管炎，而虽不吸烟因身体体质差而患慢性气管炎，能够得出什么结论呢？我们有95%（或99%）【独立性检验的基本思想及其初步应用】

的把握说事件

与事件

有关，

是指推断犯错误的可能性为5%（或1%），这也常常说成是“以95%（或99%）的概率”是一样的。

解：根据列联表中的数据，得

因为

。

，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。

评注：对两个分类变量进行独立性检验，要对样本的选取背景、时间等因素进行分析。 例2．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

班级与成绩列联表

画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少 解：列联表的条形图如图所示：

由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；由表中数据计算得K2的观察值为k≈0.653>0.455。由下表中数据

得：P(K2≥0.455)≈0.50，

从而有50%的把握认为“成绩与班级有关系”，即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。 评注：

（1）画出条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系。这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错。

（2）计算得到K2的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”。这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立。在独立性检验中，在假设“成绩优秀与班级没有关系”的情况下，计算得到的K2的值比较小，且P(K2≥0.653)≈0.42，说明事件(K2≥0.653)不是一个小概率事件，这个事件的发生不足以说明“成绩优秀与班级没有关系”，即没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”。这里没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾。 例3．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联列表：【独立性检验的基本思想及其初步应用】

药物效果与动物试验列联表

请问能有多大把握认为药物有效？

解： 假设“服药情况与是否患病之间没有关系”，则K2的值应比较小；如果K2的值很大，则说明很可能“服药情况与是否患病之间有关系”。由题目中所给数据计算，得K2的观测值为k≈6.110，而P(K2≥5.024)≈0.025，所以有97.5%的把握认为“服药情况与是否患病之间有关系”，即大约有97.5%的把握认为药物有效。

例4．在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候中男人比女人更容易晕机？

分析：这是一个

列联表的独立性检验问题，根据列联表的数据求解。

解：由条件中数据，计算得：

，

因为 ，所以我们没有理由说晕机是否跟男女性别有关，尽管这次航班中男人晕

机的比例更容易晕机。

比女人晕机的比例 高，但我们不能认为在恶劣的气候飞行中男人比女人

评注：在使用

统计量作 列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据大于等于5，为

此，在选取样本的容量时一定要注意这一点，本例中的4个数据都大于5，且满足这一要求的。 本周练习：

1．在一次独立性检验中，其把握性超过了99%

，则随机变量A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841 2．把两个分类变量的频数列出，称为（ ）

的可能值为（ ）

A．三维柱形图 B．二维条形图 C．列联表 D．独立性检验 3．由列联表【独立性检验的基本思想及其初步应用】

则随机变量

的值为 。

4．某大学希望研究性别与职称之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ 答： 。 5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：

为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

。

因为 ，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性

为 。

6．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个 的列联表；

（2）检验性别与休闲方式是否有关系。

7． 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表。试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生的时间有关系。

参考答案： 1．C 2．C 3．7.469 4．女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数（或高级职称中女性的人数，高级职称中男性的人数，中级职称中女性的人数，中级职称中男性的人数。） 5．5%（或0.05） 6．答案： （1）

的列联表：

（2）假设休闲方式与性别无关，计算 ；

因为 ，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的

把握认为休闲方式与性别无关。

7．由所给数据计算得K2的观测值为k≈3.689，而由

知P(K≥2.706)=0.10

所以有90%的把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”。

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