华东师大版八年级下册数学

导读：　华东师大版八年级下册数学(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《华东师大版八年级下册数学》，供大家学习参考。

华东师大版八年级下册数学(一)
华师大版八年级下册数学知识点总结

八年级华师大版数学（下）

第16章 分式

16.1分式及基本性质

一、分式的概念

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件

（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：

当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。

单项式整式分类：有理式 多项项

分式 ABAB

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；

多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零

的整式，分式的值不变。

A·MAA÷M用式子表示为：B= = B÷M ，其中M（M≠0）为整式。 B·M

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：

（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。

三、分式的符号法则：

－aa-aa-aaa（1）b = =－b；（2） =b ；（3）－ =b -b-b-b

16.2分式的运算

一、分式的乘除法

1、法则：

（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 acacb用式子表示：dbd

（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

acadad用式子表示： bdbcbc

2、应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。

二、分式的乘方

1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。

ana用式子表示：nbbn（其中n为正整数，a≠0）

2、注意事项：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分；（3）最后结果要化到最简。

三、分式的加减法

（一）同分母分式的加减法

1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

acac用式子表示：   b bb

2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。

（二）异分母分式的加减法

1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用

acadbcadbcbdbdbdbd。 式子表示：

2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。

四、分式的混合运算

1、运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号里面的。

2、注意事项：（1）分式的混合运算关键是弄清运算顺序；（2）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；

（3）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。

16.3 可化为一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1、定义：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、理解分式方程要明确两点：（1）方程中含有分式；（2）分式的分母含有未知数。

分式方程与整式方程最大区别就在于分母中是否含有未知数。

二、分式方程的解法

1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程。途径：“去分母”。

转分分式方程去分母整式方程

方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求

解。

2、解分式方程的一般步骤：

（1）去分母。即在方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原

分式方程化为整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根。验根方法：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母为0的根是原分式方程的增根，必须舍去。这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误，还可以采用另一种验根方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误。

3、分式方程的增根。意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根，因此，解分式方程必须验根。

三、分式方程的应用

1、意义：分式方程的应用就是列分式方程解应用题，它和列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路基本相同，不同的是，因为有了分式概念，所列代数式的关系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知数，解出方程的解后还要进行检验。

2、列分式方程解应用题的一般步骤如下：

（1）审题。理解题意，弄清已知条件和未知量；

（2）设未知数。合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种；

（3）找出题目中的等量关系，写出等式；

（4）用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程；

（5）解方程。求出未知数的值；

（6）检验。不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。“双重验根”。

16.4 零指数幂与负整数指数幂

一、零指数幂

1、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于1，即a0=1（a≠0）。

华东师大版八年级下册数学(二)
华师大版八年级数学下册全册教案

华东师大版八年级数学下册全册教案

第17章 分式

17.1.1 分式的概念

教学目标：

1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：

A

形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A

B

叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

整式，

整式和分式统称有理式, 即有理式分式.三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

2xy1x3xy

； （2）； （3）； （4）.

xy3x2

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.

S9

例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n.

mna

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2

（1）； （2）.

x－12x3

分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1

所以，当x≠1时，分式有意义.

x－1

3. 2

3x2

所以，当x≠-时，分式有意义.

22x3

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

（2）分母2x3≠0，即x≠-

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1

xx9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3）x432xx2

3. 当x为何值时，分式的值为0？

3

x5

2x5

x21x77x（1）（2）xx5x213x

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思：

17.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程： 1、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

AAMAAM

 （ 其中M是不等于零的整式）。 ,

BBMBBM

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 2、例3 约分

16x2y3x24（1）； （2）2

20xy4x4x4

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出

分子与分母的公因式.

16x2y34xy34x4xx24(x2)(x2)x2

解（1＝－＝－. （2＝＝.

4xy35y20xy45yx24x4(x2)2x2

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 4、例4 通分

（1）

111111

，； （2），； （3），

x2y2xyxyx2xyab2a2b

解 （1）

11

与的最简公分母为a2b2，所以 22

abab

1a11bb1a

＝＝， ＝＝.

ab2aab2a2ba2bba2b2a2b2

（2）

11

与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 xyxy

11（xy）xy1(xy)xy1＝＝2， ＝＝. 222

xy(xy)(xy)(xy)(xy)xyxyxy

请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 5、练习P5 练习 第2题：通分新 课 标第 一 网

6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的

最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 7、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题 8、教学反思：

17.2 分式的运算 17.2.1 分式的乘除法

教学目标：

1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点：

分式的乘除法、乘方运算 教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？新 课 标 第 一 网 (2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算：

5953

回忆：如何计算、？222

61064a2baa

（1）3； （2）3.

从中可以得到什么启示。 b2bb3a概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置

后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题：

例1计算：

a2xay2a2xya2yz（1）22； （2）2222.

bybxbzbx

a2xay2a2xay2a3a2xya2yza2xyb2x2x3

解 （1）22=22=3. （2）2222=222=3.

bybxbybxbbzayzzbzbx

x2x29

例2计算：. 

x3x24

解 原式＝

x2(x3)(x3)x3

＝. 

x3(x2)(x2)x2

三、练习：P7 第1题

四、思考

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

nn

（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）

mm

（1）（（2）（

nnn＝________； n3nnn） =＝

mmmmmmm

nnn＝___________. nnknn

） =＝mmmmmmm

k个

仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

五、小结：

1、怎样进行分式的乘除法？ 2、怎样进行分式的乘方？ 六、作业：

P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算 七、教学反思：

华东师大版八年级下册数学(三)
华东师大版八年级下册数学教案全册

华东师大版

教 师：

2015年2月

第17章 分式

17.1.1 分式的概念

教学目标：

1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式

的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆

分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；

（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

二、概括： A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B

分子,B叫做分式的分母.

整式，

整式和分式统称有理式, 即有理式分式.

三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）1x3xy2xy； （2）； （3）； （4）. 3x2xy

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a≠0；在分式中，m≠n. mna

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

1x2（1）； （2）. x－12x3

分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.

解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1所以，当x≠1时，分式有意义. x－1

3（2）分母2x3≠0，即x≠-. 2

3x2所以，当x≠-时，分式有意义. 22x3

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9y, m4, 8y3，1 xx9520y2

2. 当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）x2432xx2

3. 当x为何值时，分式的值为0？ 3x52x5

五、小结：【华东师大版八年级下册数学】

什么是分式？什么是有理式？

六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）

七、教学反思：

通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

17.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约

分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质，

渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：

一、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.【华东师大版八年级下册数学】

用式子表示是： AAMAAM,  （ 其中M是不等于零的整式）。 BBMBBM

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

二、例3 约分

x2416x2y3

（1）； （2）2 4x4x420xyx21x77x（1）（2）x2x5x213x

分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

x2x244x(x2)(x2)16x2y34xy34x解（1）＝－＝－. （2）＝＝. x2x24x45y(x2)24xy35y20xy4

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．

三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）

四、例4 通分

（1）111111，； （2），； （3）， ab2a2bx2y2xyxyx2xy

解 （1）11与的最简公分母为a2b2，所以 22abab

1a11bb1a＝＝， ＝＝. ab2aab2a2ba2bba2b2a2b2

（2）11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 xyxy

11（xy）xy1(xy)xy1＝＝2， ＝＝. 222xy(xy)(xy)(xy)(xy)xyxyxy

请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。

五、练习P5 练习 第2题：通分

六、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题

七、课后反思：

（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

17.2 分式的运算

17.2.1 分式的乘除法

教学目标：

1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用

乘方规律进行分式的乘方运算

3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点：

分式的乘除法、乘方运算

教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算： 5953？回忆：如何计算、22261064a2baa（1）3； （2）3. 从中可以得到什么启示。 b2bb3a

概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置

相乘.（用式子表示如右图所示）

二、例题：

例1计算：

a2xya2yza2xay2

（1）22； （2）2222. bzbxbybx

a2xya2yza2xyb2x2x3a2xay2a2xay2a3

解 （1）22=22=3. （2）2222=222=3. bzbxbzayzzbybxbybxb

x2x292例2计算：. x3x4分母的积作分进行化简. 后，与被除式

解 原式＝x3x2(x3)(x3)＝. x2x3(x2)(x2)

三、练习：P7 第1题

四、思考

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

nn（1）（）3 （2）（）k （k是正整数） mm

（1）（

n3nnnnnn＝________； ） =＝mmmmmmm

华东师大版八年级下册数学(四)
华师大版八年级数学下册目录

华师大版八年级下册

17.2 分式及其基本性质

全章复习与测试

第19章 全等三角形

19.4 逆命题与逆定理

第21章 数据的整理与初步处理

全章复习与测试

16.1平方根与立方根

原教材第18章图形的相似

18.4画相似图形

19.1测量

期末总复习

华东师大版八年级下册数学(五)
华师大版八年级数学下册各章知识点精编

华师大版八年级数学下册

各章知识汇总精编

第17章 分式复习要点

1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。

2、分母≠0时，分式有意义。分母＝0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。

6、分式四则运算

1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．

2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。

3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，

4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．

7、分式方程

1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．

2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。

3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。【华东师大版八年级下册数学】

第18章 函数及图象的复习要点

1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝ 。

2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。 第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；

由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.

4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。

5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。

6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。 函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。

7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值

应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．

8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。如果y＝kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。

9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。

10、一次函数y＝kx＋b的性质：

（1）一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。

（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；

（3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）；

（4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线

（5）几条直线互相平行时 ，k值相等而b不相等。

11、如果y＝kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。

12、反比例函数y＝kx的性质：

（1）反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y轴。

（2）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）；

（3）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）。

（4）反比例函数y＝kx与正比例函数y＝k x的交点关于原点对称。

第19章 全等三角形

1、判断正确或错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

2、命题是由题设、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．

3、直角三角形的两个锐角互余．

4、三角形全等的判定：

方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．

方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为

A.S.A.（或角边角）

方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．

方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.S.S（或边边边）.

方法5（只能用于直角三角形）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H.L.（或斜边、直角边）．

5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．

6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．

7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

8、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）

9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.

10、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

第20章 平行四边形的判定

1、四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°；

2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)×180°；

3、多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°；

4、n边形对角线条数公式：n(n－3)2(n≥3)；

5、中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。

6、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。

7、中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

8、平行四边形的性质和判定

类别 性质 判定

边 角 对角线 对称性 边 角 对角线

平行四边形 ①对边平行②对边相等 ①对角相等

②邻角互补 对角线互相平分 中心对称 ①两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形

矩形 ①对边平行②对边相等 四个角都是直角 ①对角线互相平分

②对角线相等 中心对称，轴对称 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形

②有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形是矩形

菱形 ①对边平行②四边相等 ①对角相等②邻角互补 ①对角线互相垂直平分

②对角线平分每一组对角 中心对称，轴对称 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形 ①对边平行

②四边相等 四个角都是直角 ①对角线互相垂直平分

②对角线平分每一组对角 中心对称，轴对称 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

等腰梯形 ①两底平行②两腰相等 同一底上的两个角相等 对角线相等 轴对称 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形

第21章 数据的整理与初步处理

1、平均数＝总量÷总份数。数据的平均数只有一个。

一般说来，n个数 、 、…、 的平均数为 ＝1n(x1+x2+…xn)

一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1＋f2＋… ＋fk＝n则这n个数的平均数可表示为x＝x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的权重（i＝1，2…k）。

加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。

2、将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据．

3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数（当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数）．

4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差＝最大值－最小值

5、我们通常用 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数， 、 、…、 表示各个原始数据．则

( 平方单位)

求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数

6、求出的方差再开平方，这就是标准差。

7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律

一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变 一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。

一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)

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