北师大版高中数学必修一教案

导读：　北师大版高中数学必修一教案(共5篇)...

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北师大版高中数学必修一教案(一)
(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章 集合

课 题: 0 高中入学第一课 （学法指导）

教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求

3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，„

4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？

二、几个问题：

1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。

2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。

高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.

3.高中数学知识结构：

书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），

高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。

知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。

4.新课程标准的基本理念：

①构建共同基础，提供发展平台； ②提供多样课程，适应个性选择； ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力； ⑤发展学生的数学应用意识； ⑥与时俱进地认识“双基”； ⑦强调本质，注意适度形式化； ⑧体现数学的文化价值； ⑨注

重信息技术与数学课程的整合； ⑩建立合理、科学的评价体系。

5.本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修① 第一章13课时(4+4+3+1+1)＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时（2+4+2+1）.

上课方式：每周新授5节，问题集中1节。

学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘；

主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。

6.作业要求： （期末进行作业评比）

① 课堂作业设置两本；② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④ 批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤ 更正自觉完成；⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦ 当天布置，当天

第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评定，分别得分5、4、3、1，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级；

三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。

课题: 1.1集合的含义与表示（一）

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

教学过程：

一、新课引入：

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论

的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

二、讲授新课：

1.集合有关概念的教学：

考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生； ⑥方程2x3x0的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。

A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）

B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。

C.讨论集合中的元素的特征：

分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是

该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流

E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.

2.集合的字母表示：

① 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。

② 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA。 ③ 练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。

3.最常见的数集：

① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。

② 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。

③ 正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。

④ 练习： 填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， 三.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。

四、巩固练习： 1.口答：P5 思考；P6 1题。

2.思考：x∈R，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)

3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子

课 题: 1.2 集合的含义与表示（二）

教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。

教学重点：会用适当的方法表示集合。

教学难点：选择恰当的表示方法。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？

2.集合A={x2＋2x＋1}的元素是 ，若1∈A，则x= 。

3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？

二、讲授新课：

1. 列举法的教学：

① 比较：{方程x210的根}、{1,1}、{xR|x210}

② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。→P4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。

2. 描述法的教学：

① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{xA|P}，其中x代表元素，p是确定条件。 →P5 例2

② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y＝x2-1上的点的坐标”用描述法表示

B. 用描述法表示方程x(x2－1)=0的解的集合、方程组3x2y2

2x3y27解集。

C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。

③ 简写原则：从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，如{x|x3k2,kZ},{x|x0}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x+3x+2}与 {y|y= x+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，22

{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

④练习：试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。

三、巩固练习：

1. P5 3,4题。

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

3.集合A＝{x|4

x3∈Z，x∈N}，则它的元素是 。

4.已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是 。

5.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B

6.设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属A且属B的元素集合。

7.若集合A{1,3}，集合B{x|x2axb0}，且AB，则a= ， b= 。

四.小结：集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。

课 题: 2 集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三.学法

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

教学过程：

一、复习准备：

北师大版高中数学必修一教案(二)
北师大数学必修1教学设计

第一章 集合与函数概念

1.1.1集合的含义与表示

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

三. 学法与教学用具

1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.

2. 教学用具：投影仪.

四. 教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.

（二）研探新知

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)方程x5x60的所有实数根；

(8)不等式x30的所有解；【北师大版高中数学必修一教案】

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实2

例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，„表示，元素常用小写字母a,b,c,d„表示.

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

b是 (1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，

高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.【北师大版高中数学必修一教案】

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.

(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例举法表示集合A{xN|1x8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

(五)归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习过哪些知识内容?

2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

(六)承上启下，留下悬念

1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

1.1.2集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

2.学用具：投影仪.

四.教学思路

(—)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.

(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）A{1,2,3},B{1,2,3,4,5}；

(2)设A为萧县中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设C{x|x是两条边相等的三角形},D{x|x是等腰三角形};

(4)E{2,4,6},F{6,4,2}.

组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我

们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.

记作：AB(或BA)

读作：A含于B(或B包含A).

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.

图1 图2

投影问题3：与实数中的结论“若ab,且ba,则ab”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若AB,且BA,则AB.

问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示. 学生主动发言，教师给予评价.

(三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与三者之间有什么关系?

(4)包含关系{a}A与属于关系aA正义有什么区别?试结合实例作出解释.

(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即AA?

(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.

(四)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

AB,BA,AC,CA

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.学生做教材第8页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.

(五)归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.

2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.

(六)布置作业

第13页习题 1.1A组第5题.

1.1.3 集合的基本运算

一. 教学目标：

1. 知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2. 过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.

二.教学重点.难点

重点：交集与并集，全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．

三.学法与教学用具

1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.

2.教学用具：投影仪.

四. 教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?

(1)A{1,3,5},B{2,4,6},C{1,2,3,4,5,6};

(2)A{x|x是理数},B{x|x是无理数},C{x|x是实数}

引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：A∪B.

读作：A并B.

其含义用符号表示为：

AB{x|xA,或xB}

北师大版高中数学必修一教案(三)
【北师大版】高中数学必修一教学设计方案

【北师大版】高中数学必修一教学设计方案

1 集合的含义及其表示

教学目标：通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言，

图形语言，集合语言描述不同的具体问题

教学重点：集合概念与表示方法

教学难点：运用描述法和列举法表示集合

课 型：新授课

教学过程型：

引入课题

同学们在报到时学校通知：8月29日下午4点，高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P16）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

一、 新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。

如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母A，B，C，等标记。示

例

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母a，b，c，d等标记。示例

2、元素与集合的关系【北师大版高中数学必修一教案】

a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点

评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集 Q

正整数集 N+ （或N*） 实数集 R

整数集 Z 注：实数的分类

5、集合的表示方法：①列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法 例：{1，2，3} 特点：元素个数少易列举

②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 特点：元素多或不宜列举

例：大于3小于10的实数 A= {x∈R│3﹤x﹤10}

方程x2x0的解集用描述法为 B=x|x22x0

函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可表示为 C={（x,y)│y=2x}

在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合 D={（x,y)│x﹤0,且y﹥0} 方程组2xy5的解集 x,y|x4,y1

xy3

例题 用适当的方法表示下列集合

①由大于3小于10的整数组成的集合

②方程x90的解的集合

③小于10的所有有理数组成的集合

④所有偶数组成的集合

6、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少 2

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}

②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数Q

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ

二、 课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空：课本P5练习

2、补充思考

①下列集合是否相同

1）A {1，5} B {(1,5)} C {5,1} D {(5,1)}

2）A Φ B { 0 } C { Φ } D {{ Φ }}

3） 2

1212Ax|Q,xZ,x0By|Z,yZ,y0xy

小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

3、常见数集的专用符号.

4、集合的表示方法

5、空集

三、 作业布置

基本作业：P6 A组 4，5

2补充作业：求数集{1，x，x-x}中的元素x应满足的条件；

思考作业：P6B组

板书设计（略）

另注：请各位考虑是否提出{实数}和{全部实数}及R之间的区别

2 集合间的基本关系

一. 教学目标:

1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2. 过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

2.教学用具：投影仪.

四.教学过程

(一)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等.大小关系，如5<7，2≤2等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察研探. （宣布课题）

(二)研探新知

1. 子集

问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？

(1) A{1,2,3},B{1,2,3,4,5}；

(2) C={西安中学高一(1)班女生}，D={西安中学高一(1)班学生}；

(3) Ex|x是菱形,Fx|x是正方形

组织学生充分讨论.交流，使学生发现：

集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。

综合归纳给出定义：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）.

记作：AB(或BA)

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 

Px|x是平行四边形 则MP 举例：如QR， Mx|x是矩形

思考：包含关系{a}A与属于关系aA定义有什么区别?试结合实例作出解释.

{1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}}

温馨提示：

（1）空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有A。

（2）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有AA。

（3）若AB，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若A，

则A中不含任何元素；若A=B,则A中含有B中的所有元素。

非子集关系的反例：(1) A={1,3,5} B={2,4,6}

(2) C={x|x≥9} D={x|x≤3} 可用数轴直观表示

(3) E={ x|x≥9} F={ x|x≤12}

当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B，或B不包含A，分别记作：AB (或BA)

2. 集合的相等



引入时举例： Ax|x7x50B5,7

由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义： 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=B.

问题3：与实数中的结论“ab,baab”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: AB,BAAB.

3. 真子集

问题4：A={小于7的正整数} B={1，2，3，4，5，6，} C={}1，3，5}

显然，CA,BA，又发现B=A ，C≠A ，如何确切表明C与A的特殊关系？

教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。

图1 图2

问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

学生主动发言，教师给予评价.

做练习4，并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。

思考：

(1) 对于集合

A，B，C,如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?如果真包含呢？

(2) 集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3) 空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(4) 0，{0}与三者之间有什么关系?

(三)巩固深化，发展思维

1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

AB,BA,AC,CA

北师大版高中数学必修一教案(四)
北师大版高一数学必修1教案-幂函数

5幂 函 数

教学目标

1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2、使学生理解并掌握幂函数的，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

教学难点

幂函数图像和性质的发现过程

，

1 （3）已知幂函数y=f（x）的图像过点（2，

2、对于幂函数y=x ，讨论当a=1，2，3，表格如下：

8

），试求出这个函数的解析式。

a

12

，-1时的函数性质

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下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。（要给学生留出充分时间去研究函数性质） 通过观察图像与表格

1

2

3

1A2、对于函数yf(x)，以下说法正确的有 （ ）

①y是x的函数；②对于不同的x,y的值也不同；③f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列各组函数是同一函数的是 （ ）

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①f(x)g(x)

1

与g(x)；②f(x)

x与g(x)

；③f(x)x0与

x

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。

4、二次函数y4x2mx5的对称轴为x2，则当x1时，y的值为 （ ） A、7 B、1 C、17 D、25

有（ ）

A、函数f(x)是先增加后减少 B、函数f(x)是先减少后增加 C、f(x)在R上是增函数 D、f(x)在R上是减函数

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

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（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

（1）

（2）

（4）

（3）

A

f20、对于二次函数y4x8x3，（16分） （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（2）画出它的图像，并说明其图像由y4x的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。

21、设函数yf(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，

3

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

2

2

1

京翰高考网：

（1）求f(1)的值， （2）如果f(x)f(2x)2，求x的取值范围。（16分）

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北师大版高中数学必修一教案(五)
北师大版高中数学必修1《函数的概念》教案

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

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