有理数的乘除教案

导读：　有理数的乘除教案(共5篇)...

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有理数的乘除教案(一)
有理数的乘法教案

1.4.1 有理数的乘法

教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

一、创设情景，引入本节课要研究的问题――有理数的乘法

前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：

1．等于多少？表示什么？答案是：，表示3个2相加， 即：．

2．请将写成乘法算式？

它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．

二、探索新知，归纳法则

以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键――对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释．

在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：

（1）

其中2看作向东运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有：．

（2）

其中-2看作向西运动2米，看作沿此方向运动3次．用数轴表示如下：

结果怎样？（向西运动了6米），所以有：．

（3）

其中2看作向东运动2米，

向西运动了6米．所以有：看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共．

（4） 请同学们说出对此式的理解，并说出结论．

其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米．

（5），，，

请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论．（都等于0）

从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？

②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？

（学生活动时间2分钟）

学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：

有理数乘法法则

同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；

0与任何有理数相乘仍得0．

三、应用法则、巩固法则

我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题

1．尝试训练，巩固练习（出示投影）

（1）确定下列两个有理数积的符号： ① ② ③ ④

（学生口答，解释原因）

（2）计算： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

（学生自主完成，查漏补缺）

2．例题1 计算：① ②

（由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：

（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）

巩固练习（出示投影） ① ② ③ ④

3．例题2 计算：① ② ③

教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数．

4．从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题．

确定下列积的符号，你能从中发现什么？ ① ② ③ ④

学生归纳结论：

结论1：有一个因数为0，则积为0；

结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

巩固练习：判断下列积的符号（口答） ① ② ③ ④

四、主体活动，探索乘法运算律

探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○ ○×□．

归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变，

即：ab＝ba．

有理数的乘除教案(二)
有理数乘除法教案

学习目标

1．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。 2．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。 3. 根据情境创设把有理数的除法转化为乘法。会进行有理数的乘法混合运算

学习重点

1.应用法则正确地进行有理数乘法运算。 2.两负数相乘，积的符号为正。

3.有理数除法法则和有理数乘除混合运算的熟练运用

有理数的乘法

一、引入 计算下列各题；

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，

为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

1

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6) 3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

2

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 综合上述五个问题得出： (1)(+2)×(+3)=+6； (2)(－2)×(+3)=－6； (3)(+2)×(－3)=－6； (4)(－2)×(－3)=+6． (5)任何数与零相乘都得零． 由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘都得零。 即时练：

例1：计算下列各题：

即时练：

3

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)； (2)(－6)×(－9)； (3)(－6)×9； (4)(－6)×1； (5)(－6)×(－1)； (6)6×(－1)； (7)(－6)×0； (8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25； (10)(－0.5)×(－8)；

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)； (2)－48×1.25；【有理数的乘除教案】

有理数的除法

一、情境创设：

1、复习倒数的概念；

2、说出下列各数对应的倒数：1、－

34、－（－4.5）、|－32

| 城市区某一周上午8时的气温记录如下：

周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 －30

c －30

c －20

c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 问：这周每天上午8时的平均气温是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，

解答，（除法是乘法的逆运算）什么乘以7等于－14？ 因为（－2）×7=－14， 所以： （－14）÷7=－2

4

又因为：（－14）×

1

7

=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×

17

先将除法转化为乘法，再进行乘法运算 2、有理数除法法则(1)

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数； 0除以任何一个不等于0的数都等于0

3、因为（－10）÷2=（－10）×1

2

=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因为24÷（－8）=－24×

1

8

=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8

因为（－12）÷（－4）=（－12）×（－1

4

）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 从而得：有理数除法还有以下法则：

有理数除法法则（2）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。4、例题教学： 例1、计算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8） （3）（－

12）÷（－2【有理数的乘除教案】

3） （4）0.25÷(－0.5) (5)(－246

7

)÷(－6)

（6）（－32）÷4×（－8） （7）17×（－6）÷5 例2、计算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×4

9

÷（－16） （3）22

135÷（－25）－28×（－14

）－0.75

例3、化简下列分数：

2127，12，7

13

1、有理数乘法法则 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

5

有理数的乘除教案(三)
有理数的乘除法教案

1.4有理数的乘除法

一、教材分析

1、教学内容的地位和作用

有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。 2、教学重、难点

重点：有理数的乘法法则。

难点：有理数乘法中的符号法则。 3、教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标。

知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。 过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培养学生勇于探索新知的精神。

二、学情分析

在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。由此为学生对本节课内容的学习打好了基础。 三、教学策略

对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.

五、几点说明 （一）、时间安排

1、创设情境 复习导新——————————————————3分钟 2、师生互动 探究新知——————————————————10分钟 3、分析法则 掌握实质——————————————————10分钟 4、解决问题 综合运用——————————————————10分钟 5、体验成功 享受快乐——————————————————8分钟 6、总结收获 畅谈体会——————————————————3分钟 7、布置作业 巩固深化——————————————————1分钟

（三）、自我评价

在教学过程中，我始终：

以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱

思探究教学法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。

1.4.2 有理数的除法

学习目标:

1、理解除法是乘法的逆运算；

2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程． 学习重点：有理数的除法法则

学习难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 教学方法：观察、类比、对比、归纳

有理数的乘除教案(四)
有理数的乘法教案

有理数的乘法

丹水镇第二初级中学 黄攀 2011年9月22日 教学目标

1、 知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、 能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、 情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 教学过程

一、导课：

在小学里我们已经学习了正有理数和零的【有理数的乘除教案】

乘法运算,比如3×2 = 6

我们知道:3×2 = 3 + 3 = 6

用数轴来画出（-3）×2=（-6）

二、设疑自探1：

问题一：丹江口水库的水位每天升高3厘米，4天后，丹江口水库水位的总变化量是多少？

问题二：三峡水库的水位每天上升-3厘米，4天后，三峡水库水位的总变化量是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后 3+3+3+3＝3×4＝12（厘米）3×4＝12：

(-3)+ (-3) + (-3) + (-3) ＝ (-3) ×4＝-12（厘米）(-3) ×4＝-12

从符号和绝对值两个方面来探究：3×4＝12、(-3) ×4＝-12 两个数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数

(+3) ×(+4)= (-3) ×(+4)=

(+3) ×(+3)= (-3) ×(+3)=

(+3) ×(+2)= (- 3) ×(+2)=

(+3 ) ×(+1)= (-3 ) ×(+1)=

(+3) ×(0)= (-3) × 0 =

(+3) ×(- 1)= (-3) ×(- 1)=

(+3) ×(-2)= (-3) ×(- 2)=

三、设疑自探二：

我们已经知道两个整数想乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点

第一组：(-3) ×(+4)= (-12)、(-3) ×(+3)=（-9）、 (- 3) ×(+2)=（-6）、(-3 ) ×(+1)= （-3） 第二组：(-3) ×(- 1)=3、(-3) ×(-2)=6、

(-3) ×(- 3)= 9、(-3) ×(-4)= 12

第三组： (-3) × 0 =0

（+）×（+）= +

( - )×（-）= +

( - )×（+）= -

0 × a = a

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘得0。

非0两数相乘，关键（步骤）是什么？

（1）确定积的符号

（2）求出绝对值之积

例1 计算：⑴ (－4)×5 ⑵(－5)×(－7) 计算：

（1） 9×6 （2）（-9）×6

（3） (-6)×(-1) (4) (-6)×(1)

（5） 2.5×（-6）

（6）（-7.2）×（-5）

（7）（-1000.11) ×0

四、质疑再探

对于本节内容你还有什么疑问？请大胆的提出来，我们共同探讨解决！

五、运用拓展：

1、自编习题

2、（1）3×（－1）＝

（2）（－5）×（－1）＝

（3）0×（－1）＝

（4）（－6）×1＝

（5）2×1＝

（6）0×1＝

（7）1×（－1）＝

3、观察下列各式，它们的积是正的还是负的？

（1）（-1） ×（-1）×（-1） ×（-1）

（2） （-1） ×（-1）×（-1）

（3） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×4

有理数的乘除教案(五)
有理数的乘除法教案

有理数的乘法教案

授课教师： 教材：浙教版七年级下册

教学目标

1.知识目标：掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算.

2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等能力.

3.情感态度：经历探索有理数乘法法则及运算律的过程.

重点：有理数的乘法法则.

难点：有理数的乘法法则的理解及应用.

教学准备

本节课采用多媒体教学，能引起学生的兴趣，产生“要学的强烈愿望.教学设计的思路清晰、符合教学规律，学生在乐趣中学会了有理数的乘法.

本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂课的知识点，起到了良好的教学效果.通过观察、实验、比较、概括，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的 突破.促进了学生自主学习的良好习惯和不断探究的思维空间.

运用现代化的教学手段，把图形的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂教学的效率.这里，数形结合这一重要数学思想方法的应用起到变抽象为直观和化难为易的作用，对今后的数学学习有深远的影响.

教学过程：

一.情景导入、提出问题.

森林里住着 一只小蜗牛，每天它都要离开家沿着直线L的路径去寻找食物.其家为L上的O点位置。

问题1：

如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的 右 边 6 cm处？(动画演示)

每分钟2cm的速度向右记为 +2 ； 3分钟以后记为 +3 。其结果可表示为 （+2）×（+3）=+6 。

问题2：

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的 左 边 6 cm处？（动画演示）

每分钟2cm的速度向左记为 -2 ； 3分钟以后记为 +3 。其结果可表示为 （－2）×（+3）=－6 。

问题3：

如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O的 左 边 6 cm处？(动画演示)

每分钟2cm的速度向右记为 +2 ； 3分钟以前记为 -3 。其结果可表示为 （+2）×（－3）=－6 。

问题4：

如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，现在蜗牛在点O处，3分钟前它在点O 右 边 6 cm处？(动画演示)

每分钟2cm的速度向左记为 -2 ； 3分钟以前记为 -3 。其结果可表示为 （－2）×（－3）=+6。

问题5：

如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？ 其结果可表示为 2×0= 0

问题6：

如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 其结果可表示为 0×（－3）= 0

二.分析探索、问题解决

通过对问题一二得出的式子 （+2）×（+3）=+6 （－2）×（+3）=－6 比较，得出结论： 两个有理数相乘，改变其中一个因数的符号，积的符号也随之改变。异号得负。

通过对问题三四得出的式子（+2）×（－3）=－6 （－2）×（－3）=+6 比较，得出结论： 两个有理数相乘，同时改变两个因数的符号，积的符号不变。同号得正。

通过对问题五六得出的式子2×0= 0 0×（－3）= 0 比较，得出结论：任何数同零相乘，都得零。

三. 知识理顺、得出结论.

教师出示有理数乘法法则（板书）：

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2、任何数与零相乘，都得零.

师：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号，

二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.

教法说明：教师提出尝试性问题，引导学生思考----有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得牢，领会的深刻.

四. 应用反思、拓展创新

例 计算：

41.5 3

习习惯和严谨的作风.

练习： 22.525教法说明 师生共同完成例题，教师板书再做示范，从总培养学生良好的学

(1)一个有理数和它的相反数之积( C )

A. 必为正数 B. 必为负数

C. 一定不大于零 D. 一定等于1

(2)若ab=|ab|，则必有( D )

A. a与b同号 B. a与b异号

C. a与b中至少有一个等于0 D. 以上都不对

五、回顾交流、纳入体系

学生交流总结以后，教师提出以下问题：

想一想：

（1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？

（2）在有理数运算中，乘法的交换律、结合率以及分配率还成立吗？

六、 布置作业：

1、习题1.4 第2题，第3题

2、预习多个有理数相乘的乘法运算

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