集合的运算教案

导读：　集合的运算教案(共5篇)...

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集合的运算教案(一)
集合的运算教案

1.2.2 集合的运算

第1课时 交集与并集

【学习要求】

1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集．

2.能使用Venn图表示集合的交集和并集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用．

3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的交集与并集运算．

【学法指导】

通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集及并集运算，培养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性.

填一填：知识要点、记下疑难点

1.交集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．即A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} .

2.交集的性质：(1)A∩B＝ B∩A ；(2)A∩A＝A ；

(3)A∩∅＝∅∩A＝∅ ；(4)如果A⊆B，则A∩B＝A .

3.并集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．即A∪B＝ {x|x∈A或x∈B} .

4.并集的性质：(1)A∪B＝ B∪A ；(2)A∪A＝A ；(3)A∪∅＝∅∪A＝A ；(4)如果A⊆B，则A∪B＝B .

研一研：问题探究、课堂更高效

[问题情境] 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．

探究点一 交集

问题1 你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5,6,8}，C＝{3,4,5}；

(2)A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，C＝{x|0<x≤3}；

(3)A＝{x|x为高一(4)班语文测验优秀者}，B＝{x|x为高一(4)班英语测验优秀者}，C＝{x|x为高一(4)班语文、英语测验优秀者}．

答：通过观察得出集合C由集合A和集合B中的相同的元素构成．

问题2 在问题1中，我们称集合C为集合A、B的交集，那么如何定义两个集合的交集？

答：交集的定义：一般地，对于给定的集合A，B，由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．即 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

问题3 如何用集合语言表示直线l与⊙O相交于两点A，B?

答： l∩⊙O＝{A，B}

问题4 对于任意两个集合A，B，它们的交集有怎样的性质？

答：A∩B＝B∩A, A∩B⊆A，A∩B⊆B.

问题5 如何用Venn图表示集合A∩B?

答：集合A∩B为下图所示的阴影部分．

问题6 A∩B＝A可能成立吗？A∩B＝∅呢？

答：都有可能成立．当A⊆B时，A∩B＝A成立；

当集合A、B没有共同的元素时，A∩B＝∅.

例1 求下列每对集合的交集：

(1)A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{x|x2＋4x＋3＝0}；

(2)C＝{1,3,5,7}，D＝{2,4,6,8}．

解 (1)A∩B＝{1，－3}∩{－1，－3}＝{－3}；

(2)C∩D＝∅

.

小结 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．

跟踪训练1 设A＝{x|x是奇数}，B＝{x|x是偶数}，求A∩Z，B∩Z，A∩B.

解：因为A是Z的子集，B是Z的子集，所以A∩Z＝A，B∩Z＝B，A∩B＝{x|x是奇数}∩{x|x是偶数}＝∅.

例2 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.

4x＋y＝6解：A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝{(x，y)|}＝{(1,2)}． 3x＋2y＝7

小结：由于集合A和B都是一个二元一次方程的解集，集合A和B的元素是有序实数对，所以A交B为二元一次方程组的解集．

跟踪训练2 已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B.

解 A∩B＝{x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}＝{x|x是等腰直角三角形}．

探究点二 并集

问题1 请同学们考察下列两组集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？

(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；

(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．

答：通过观察，得出集合A和集合B的元素放在一起即为集合C的元素．

问题2 在问题1中，我们称集合C为集合A，B的并集，那么如何定义两个集合的并集？

答：一般地，对于两个给定的集合A与B，由两个集合的所有元素构成

的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．即 A∩B＝{x|x∈A

或x∈B}.

问题3 如何用Venn图表示集合A与B的并集？

答：集合A∪B可用下图(1)或(2)阴影表示．

问题4 如何用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系？

答：A∪B＝C.

问题5 集合的并集有什么性质？

答：(1)A∪B＝B∪A，(2) A∪A＝A；(3)A∪∅＝∅∪A＝A；

(4) 如果A⊆B，那么A∪B＝B.

问题6 A∪B＝A可能成立吗？ A∪B＝∅呢？

答：都有可能成立．当B⊆A时，A∪B＝A成立；

只有当A＝B＝∅时，A∪B＝∅.

例3 已知Q＝{x|x是有理数}，Z＝{x|x是整数}，P＝{x|x是无理数}，求Q∪Z，Q∪P.

解：Q∪Z＝{x|x是有理数}∪{x|x是整数}＝{x|x是有理数}＝Q；

Q∪P＝{x|x是有理数}∪{x|是无理数}＝{x|x是实数}．

小结：两个集合的并集仍是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．

跟踪训练3 (1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.

(2)设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求

A∪B.

解：(1)A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．【集合的运算教案】

(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．

还可以在数轴上表示A∪B，如图．

探究点三 交集、并集的应用

例4 已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值． 解 ∵A＝{1,2}，A∪B＝A，

∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{1}或B＝{2}或B＝{1,2}．

当B＝∅时，Δ<0，a不存在，

Δ＝0当B＝{1}时，1－a＋a－1＝0

Δ＝0当B＝{2}时，4－2a＋a－1＝0

1＋2＝a当B＝{1,2}时，，∴a＝3. 1×2＝a－1

综上所述，a＝2或a＝3.

小结：在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A∪B＝A，或A∩B＝B，解答时常转化为B⊆A，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑B＝∅的情况，切记不可漏掉．

跟踪训练4 设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

解：由题意得A＝{－4,0}，因为A∩B＝B，所以B⊆A.

当B＝∅时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数解，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.

当B≠∅时，若集合B中仅含一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即a＝－1符合题意．

若集合B含有两个元素，则这两个元素是－4,0，

即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解是－4,0，

－4＋0＝－2a＋1，则有2－4×0＝a－1， ，∴a＝2. ，∴a不存在． 解得a＝1，

则a＝1符合题意．

综上所述，a＝1或a≤－1.

练一练：当堂检测、目标达成落实处

1.已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝{1,2,4,6}.

解析： A∪B是由A，B的所有元素组成的．

A∪B＝{1,2,4,6}．

2.设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}, 则A∩B＝__∅______.

解析：由于集合A表示的是数集，集合B表示的是点集，因此没有公共元素，故答案为∅.

3.设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B 和A∪B.

解：A∩B ＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}，

A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.

课堂小结：1.对并集、交集概念全方面的感悟

(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．

“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．

(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.

2.集合的交、并运算中的注意事项

(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．

(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.

集合的运算教案(二)
集合的运算教案

1

【引课】

师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”． 师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象． 引入课题

【新授】

课件展示引例：

(1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体；

(3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体 1. 集合的概念．

(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．

(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．

(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，„ 表示． 2. 元素与集合的关系．

(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”． (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a  A．读作“a不属于A”． 3. 集合中元素的特性．

(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．

(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类．

(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法．

(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；

(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N＋或 N*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R．

【巩固】

例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数． 练习1 判断下列语句是否正确：

(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集；

(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a  Q，b  Q，则 a＋b  Q． 例2 用符号“”或“”填空：

N，N，－，N；，Z，－Z，；

，Q，－，；，，－R，． 练习2 用符号“”或“”填空：

1

(1) －；Q；(3) Z；

31【集合的运算教案】

(4) －；(5)

；

2

【小结】

1. 集合的有关概念：集合、元素． 2. 元素与集合的关系：属于、不属于． 3. 集合中元素的特性．

4. 集合的分类：有限集、无限集． 5. 常用数集的定义及记法．

【作业】

教材P4，练习A组第1~3题

浙江省衢州中等专业学校课时工作计划

2

【引课】

1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？ 2. 用符号“”与“”填空白：

N；

(2) －2 Q； (3)－2 ．

师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．

【新授】

1. 列举法．

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．

例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：

{1，2，3，4，5，6}．

又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．

如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，„，99}． 例1 用列举法表示下列集合：

(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集． 解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}． 练习1 用列举法表示下列集合：

(1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体； (4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体． 2. 性质描述法．

给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {xI | p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．

使用特征性质描述法时要注意： (1) 特征性质明确；

(2) 若元素范围为 R，“xR”可以省略不写．

【巩固】

例2 用性质描述法表示下列集合：

(1) 大于3的实数的全体构成的集合；

集合的运算教案(三)
集合的基本运算教案

集合的基本运算教案

教学内容：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9~12页。

教学目标：1、让学生清楚把握并集、交集、补集的概念。

2、让学生把握如何求出并集、交集、补集。

3、让学生能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系。

4、培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。 教学重点：让学生把握如何求出并集、交集、补集。

教学难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。 教学用具：多媒体

教学过程：

一、 导入：同学们，我们之前学习过了数的运算，那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。

二、 新授：

1、并集

我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？

（1）A=﹛x|x是有理数﹜ B=﹛x|x是无理数﹜ C=﹛x|x是实数﹜

（2）A=﹛1、3、5﹜ B=﹛2、4、6﹜ C=﹛1、2、3、4、5、6﹜ 让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念。 同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，我们还可以得到这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：A∪B，读作：A并B

即A∪B=﹛x|xA或xB﹜

韦恩图表示为

那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A∪B

又C=A∪B同学们能不能得出它们的另一个关系呢？AC、BC

教师讲解例4、例5

例4教师向学生提问A∪B=﹛4、5、6、8、3、5、7、8﹜对不对？为什么不对？

（让学生对前面学习集合元素的互异性进行巩固，让学生明白并集并不是两个集合的简单相加）

例5让学生清楚用数轴表示出集合，并能从数轴上看出集合的并集

A∪A=A A∪空集=A ?

2、交集

考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？

（1）A=﹛2、4、6、8、10﹜ B=﹛3、5、8、12﹜ C＝﹛8﹜

（2）A=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学﹜

B=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学﹜

C=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学﹜

让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入交集的概念。 集合C的元素由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B

即有AB=﹛x|xA且xB﹜

韦恩图表示为

那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=AB

那么集合A、B、C之前的另一种关系是什么？CA、CB

下列关系成立吗？AA=A A空集=A？

3、补集

在我们小学都中学我们学习的数的范围都是在逐步扩大的，想方程（x-2）(x2-3)=0的解集，我们在不同的范围研究我们就会得到不同的解。那么像这种如果一个集合含有我们所研究问题涉及的所有元素，称这个集合为全集，记为，对于一个集合A，由全集中不同于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集的补集，简称为集合A的补集，记为

CUA

即有CUA==﹛x|x∈U且xB﹜

韦恩图表示为

教师讲解例8、例9，让学生再次明白和区分并集、交集、补集 作业12页1、4 练习讲解12页2、3

三、 课堂小结

1、学生小结

2、教师小结：（1）今天我们学习了集合的三种运算，哪三种？ 并集A∪B=﹛x|xA或xB﹜

交集AB=﹛x|xA且xB﹜

补集CUA==﹛x|x∈U且xB﹜

四、 知识拓展

集合A=﹛x|-2<x<5﹜, B =﹛x|m+1≤x≤2m-1﹜

(1)若BA，求实数m的取值范围？

(2) 当xZ，求A的非空真子集个数，当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围？

集合的运算教案(四)
集合的基本运算 教案

1.1.3集合的基本运算 教案设计

学号：110410101003 数本111班 韦艳媚【集合的运算教案】

一、教学目标

1、学生能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义。

2、学生能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。

3、学生能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。

4、学生通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义

二、教学重、难点

（一）教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。

（二）教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。

三、教学方法

（一)教法：

启发式教学 探究式教学

（二）学法

自主探究 合作交流

（三）教具准备

彩色粉笔、幻灯片、投影仪

四、教学过程

（一）创设问题情境引入新课（预计5分钟）

1、问题情境

学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少？能否说是180人？这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢？请看下面5个图示：（用几何画板作图）

2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导；

3、合作讨论、交流探究的结果（请一位同学将结果写到黑板上）

图（1）给出了两个集合A、B；

图（2）阴影部分是A与B公共部分；

图（3）阴影部分是由A、B组成；

图（4）集合A是集合B的真子集；

图（5）集合B是集合A的真子集；

4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课

揭示课题：集合的基本运算（板书课题）

（二）新课探究（预计15分钟）

1、概念

并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

【问题】 根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗？

结论是：由图（4）有AB，则A∩B=A，由图（5）有BA，则A∪B=A

2、基本练习，加深对定义的理解

拓展：求下列集合A与B的并集与交集（用几何画板展示图片）

3、例题讲解

【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

【例6】新华中学开运动会，设A={x丨x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x丨x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。

解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，A∩B={x丨x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}

【例7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢？

（三）学生自主学习，阅读理解（预计5分钟）

请看下例

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何？

集合B就是集合S中去掉集合A后余下来的集合。

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作CUA：，即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

【例8】设U={x丨x是小于9的正整数}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。

解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以

CUA={4,5,6,7,8}

CUB={1,2,7,8}

（四）变式练习，巩固新知（预计8分钟）

1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。

2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩（CUB），（CUA）∩（CUB）

学生自主完成，然后小组讨论、交流

集合的运算教案(五)
高中数学必修一集合的基本运算教案

第一章 集合与函数概念

1.1集合 1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”

与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB).

解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：

AB{x|3x5}， CU(AB){x|x或1,x，9

【例2】设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：

（1）A(BC)； （2）AðA(BC).

解：A6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6.

（1）又BC3，∴A(BC)3；

（2）又BC1,2,3,4,5,6，

得CA(BC)6,5,4,3,2,1,0. ∴ ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0.

【例3】已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求实数m的取值范围.

解：由ABA，可得AB.

在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：

由图形可知，m4.

点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.

*【例4】已知全集U{x|x10,，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求CU(AB)，CU(AB)，且xN}

(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比较它们的关系.

解：由AB{1,2,3,4,5,8}，则CU(AB){6,7,9}.

由AB{5,8}，则CU(AB){1,2,3,4,6,7,9}

由CUA{1,3,6,7,9}，CUB{2,4,6,7,9}，

则(CUA)(CUB){6,7,9}，

(CUA)(CUB){1,2,3,4,6,7,9}.

由计算结果可以知道，(CUA)(CUB)CU(AB)，

(CUA)(CUB)CU(AB).

点评：可用Venn图研究(CUA)(CUB)CU(AB)与(CUA)(CUB)CU(AB) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.

【自主尝试】

1.设全集Ux|1x10,且xN,集合A3,5,6,8,B4,5,7,8,求AB,AB,CU(AB).

2.设全集Ux|2x5,集合Ax|1x2,Bx|1x3,求AB,AB,CU(AB).

223.设全集Ux|2x6且xZ,Ax|x4x50,Bx|x1,求AB,AB,CU(AB). 

【典型例题】

1.已知全集Ux|x是不大于30的素数,A,B是U的两个子集,且满足A(CUB)5,13,23,B(CUA)11,19,29,(CUA)(CUB)3,7,求集合A,B.

22２.设集合Ax|x3x20,Bx|2xax20,若ABA,求实数a的取值集合. 

３. 已知Ax|2x4,Bx|xa

① 若AB,求实数a的取值范围；

② 若ABA,求实数a的取值范围；

③ 若AB且ABA,求实数a的取值范围.

24.已知全集U2,3,a2a3,若Ab,2,CUA5,求实数a和b的值. 

【课堂练习】

１.已知全集U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6,B1,则(CUA)B( )

Ａ 0,1,8,10 Ｂ 1,2,4,6 Ｃ 0,8,10 Ｄ 

2２.集合A1,4,x,Bx,1且ABB,则满足条件的实数x的值为 ( ) 

Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２

3.若A0,1,2,B1,2,3,C2,3,4则(AB)(BC)＝ ( )

Ａ 1,2,3 Ｂ 2,3 Ｃ 2,3,4 Ｄ 1,2,4

4.设集合Ax|9x1,Bx|3x2则AB ( )

Ａx|3x1 Ｂx|1x2 Ｃx|9x2 Ｄx|x1

【达标检测】

一、选择题

1.设集合Mx|x2n,nZ,Nx|x2n1,nN则MN是 ( )

A  B M C Z D 0

２.下列关系中完全正确的是 ( )

Ａ aa,b Ｂ a,ba,ca

Ｃb,aa,b Ｄ b,aa,c0

３.已知集合M1,1,2,2,Ny|yx,xM,则MN是 ( )

Ａ M Ｂ 1,4 Ｃ 1 Ｄ 

４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足ABA,BCC,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( )

Ａ AC Ｂ CA Ｃ AC Ｄ CA

５.设全集Ux|x4,xZ,S2,1,3,若CuPS,则这样的集合Ｐ共有( )

Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个

二、填空题

６.满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

７.若集合Ax|x2,Bx|xa,满足AB2则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿.

８.集合A0,2,4,6,CUA1,3,1,3,CUB1,0,2,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.

９.已知U1,2,3,4,5,A1,3,5,则CUU.

10.对于集合Ａ,Ｂ,定义AB|xx且AB,Ａ⊙Ｂ=(AB)(BA), M1,2,3,N4,5,6,4,,5,6,三、解答题

11.已知全集UxN|1x6,集合Ax|x26x80,B3,4,5,6

(1)求AB,AB,

(2)写出集合(CUA)B的所有子集.

设集合

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