苏教版九年级数学上册第一章教案

导读：　苏教版九年级数学上册第一章教案(共5篇)...

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苏教版九年级数学上册第一章教案(一)
苏科版九年级数学第一章教案

苏教版九年级数学上册第一章教案(二)
苏教版九年级上学期数学教案全集

1.1等腰三角形的性质和判定（1）

教学内容：等腰三角形的性质

学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三

角形的性质定理和判定定理。

教学重点： 等腰三角形的性质。

教学难点：等腰三角形的性质及其证明。

主要教法：讲授法，探究法

教学准备：直尺，作业纸

学情分析：

学习过程

一、复习回顾：

在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3、推理和证明的依据有哪几类？

＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。

5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

二、预习检查：

三、新课讲授：

1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。

2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿） 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）

如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

四、新课总结：

1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。

（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。

五、当堂训练：

六、板书设计：

七、教学反思：

1.1等腰三角形的性质和判定（2）

教学内容：等腰三角形的判定

教学目标：在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

教学重点：等腰三角形的判定

教学难点：等腰三角形的判定与证明

主要教法：探究法，讲授法

教学准备：直尺，作业纸

学情分析：

教学过程

一、知识回顾

上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。

等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、预习检查

三、新课讲授

1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝AC

C E D

2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？

E D C

三、思考与交流

1、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

2、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

四、体会与交流

本节课，我们又证明了哪些定理？（请写出来）你掌握了吗？

五、当堂训练

六、板书设计【苏教版九年级数学上册第一章教案】

七、教学反思

1.2直角三角形全等的判定(1)

教学内容： 直角三角形全等的判定

教学目标：1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；

2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；

3、逐步学会分析的思考犯法，发展演绎推理的能力。

教学重点：能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；

教学难点：发展演绎推理的能力

主要教法：探究法

教学准备：直尺，作业纸，直角三角形纸片

学情分析：

教学过程：

一、复习回顾

我们怎么样去判断两个三角形全等呢？

二、检查预习：

三、新课讲授：

1、合作交流

证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ）

问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？

问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？ 问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：

（1）如何拼合？

（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？

（3）说说你的证明思路。

苏教版九年级数学上册第一章教案(三)
新北师大版九年级上数学第一章教案

第一章 特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（一）

教学目标

1. 2. 3. 教学过程

第一环节 课前准备

1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。 2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。 第二环节设置情境 ，提出课题 【教学内容】

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？

经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力

教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与 ABCD相比较，还有不同点吗？ 教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。

注意：学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等。 第三环节 猜想 、探究与证明

1、想一想

①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ （菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。）

②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

（教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。）

2、做一做

教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？

（学生活动。教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。）

结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。

3、证明菱形性质

教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。

已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）. 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD

∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形

∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD

第四环节 性质应用与巩固

A

1、例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

A

解：∵ 四边形ABCD是菱形

∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）

11

×6 =3（菱形的对角线互相平分）

22

在等腰三角形ABC中，

∵∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形

∴AB=BD=6 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2





=2OA

2、随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长. 第五环节 课堂小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下： 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

C

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 第六环节 布置作业:

课本习题1.1 知识技能 1、2、3 数学理解 4

教学反思

1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。

2、本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。

3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

1. 菱形的性质与判定（二）

教学目标：

1.理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3． 通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养. 重点 与难点

重点：菱形判定定理的证明.

菱形判定定理的应用.

难点：学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。 教学过程

第一环节：课前准备

制作菱形：在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；

想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形. 利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.

第二环节：温故知新

通过练习复习上节课探究过的菱形的性质 第三环节：展示交流，引导探究.

利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源: （1） 对角线垂直的平行四边形是棱形

（2） 四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路 （3） 菱形的尺规作图 （4） 利用长方形纸剪折菱形 第四环节：教师引导，独立证明

组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和 “四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。 （一）对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.

求证: □ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC

又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形

已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 第五环节：实际应用，练习巩固

1.随堂练习

画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.

2.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证: 四边形AECF是菱形 第六环节：课堂小结

学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。 第六环节：作业布置 1.知识技能2

此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明. 2.数学理解3

教学反思

本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。

苏教版九年级数学上册第一章教案(四)
苏科版九年级数学上册《第一章 一元二次方程》教案

1 一元二次方程

一、情境创设

1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？

3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？

4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。

二、探索活动

上述问题可用方程解决：

问题1中可设宽为x米，则可列方程： x（x+10）= 900

问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程： 5（1＋x）2 = 7.2

问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程： 2x2 = 15

问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程： x（x＋3）= 10

观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）

归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。

三、例题教学

例 1 根据题意，列出方程：

（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。

（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。

例 2 判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：

12⑴ 2（x2－1）= 3y ⑵ 23 xx

⑶（x－3）2= （x＋5）2 ⑷ mx2＋3x－2 = 0

22⑸ （a＋1）x＋（2a－1）x＋5―a = 0

例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x2－1）= 3 x ⑵ 3（x－3）2=（x＋2）2＋7

四、课时作业：

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．

1 （A）x2－=1 （B）x2+y=2 （C

2=2 （D）x+5=（－7）2

x

22．方程3x=－4x的一次项系数是（ ）．

（A）3 （B）－4 （C）0 （D）4

3．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（ ）．

（A）x2+x－10=0 （B）x2－x－6=4 （C）x2－x－10=0 （D）x2－x－6=0

4．一元二次方程3x2

－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．

5．x=a是方程x2－6x+5=0的一个根，那么a2－6a=_________．

6．根据题意列出方程：

（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为________，

根据题意可得方程为___________．

（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x，根据题意可得方程为______________．

7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：

x2+5x+4=0 （x1=－1，x2=1，x3=－4）；

8．根据题意，列出方程：

有一面积为60m2的长方形，将它的一边剪去5m，另一边剪去2m，恰好变成正方形，•试求正方形的边长．

9．当m满足什么条件时，方程m（x2+x）

2－（x+1）是关于x的一元二次方程？当m 取何值时，方程m（x2+x）

2－（x+1）是一元一次方程？

10．把方程(2x1)2x(x1)(x1)化成一般形式是

11．一元二次方程2x2x6的二次项系数、一次项系数及常数之和为．

12．关于x的方程(m1)x22mx30是一元二次方程，则m的取值范围是

13．已知x23x6的值为9，则代数式3x29x2的值为．

14．下列关于x的方程：①ax2bxc0；②x2

二次方程的个数是（ ） A．1个 430；③x24x50；④3xx2中，一元xB．2个 C．3个 D．4个

15.若ax25x30是关于x的一元二次方程，则不等式3a60的解集是（ ）

A．a2 B．a2 C．a2且a0 D．a1 2

16．关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（ ）

1 2

17．如下图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：

（1）若设相框的边缘宽为xcm，可得方程 （一般形式）；

（2）分析并确定x的取值范围； （3）完成表格：

（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？

A．1 B．1 C．1或1 D．

18. 一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a－b+c= ，如果a+b+c=0，则有一根为

19．无论a为何实数，下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）

A．(a2－1)x2+bx+c=0 B.ax2+bx+c=0 C． a2x2+bx+c=0

D.(a2+1)x2+bx+c=0

20 方程x2

A

－x+1=0的一次项系数是（ ） 1 B.－1【苏教版九年级数学上册第一章教案】

－x

21. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1 185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为_________________________________.

22. 如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯图案长8米、宽6米，整个中央的矩形地毯的面积是40平方米．求花边的宽。

思考： 若xx2

02

课时作业：

1．C

2．D

3．C

4．

2

5．－5

6．（1）8－x；x（8－x）=12 （2）x2+x2=1

7．

方程 x2－1=2x x

2=0 6－3y2=0 （x－2）（2x+3）=6

一般形式 x2－2x－1=0

2+x=0 －3y2+6=0 2x2－x－12=0

二次项系数 1

－3 2

一次项系数 －2 1 0 －1

常数项 －1 0 6 －12

8．（1）x1=－1，x3=－4是原方程的解，x2=1不是原方程的解．

（2）x1=3，x4=－1是原方程的解，x2=2，x3=1不是原方程的解．

9．设正方形的边长为xm，（x+5）（x+2）=60

10．当

x的一元二次方程；当

11．3x23x20

12．5

13．7

14．m1

15．7

16．A

17．C

18．B【苏教版九年级数学上册第一章教案】

19．C

20．（1）x28x70；（2）0x3；（3）7，0，5，8；（4）1cm．

21. D

22. C

23. D

24. C

25. (2k－3) x2+（3k－6）x+ k+2=0,二次项系数2k－3，一次项系数3k－6，常数项k+2。

26. 1 185(1x)2580

27. (8－2x)(6－2x)=40

28.

（提示：在利用方程解有关代数式求值问题时,可用整体代入的方法求解,把x2x20变为x2－ x=2代入代数式中求值.）

课前预习

1. C

2. D

2 一元二次方程的解法（1）

学习目标

21、了解形如（x＋m）= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法

2、会用直接开平方法解一元二次方程

学习过程：

一、情境创设

我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。如何求出适合等式x2=4的x的值呢?

二、探索活动

根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2

即 根据平方根的定义，得 x2＝4

x＝±2

即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

三、例题教学

例 1 解下列方程：

（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0

分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之。

例 2 解下列方程：

⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0

分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。

小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）

四、课堂练习

1．用直接开平方法解下列方程

① 2x2-8=0 ② 9x2-5=3 ③ (x+6)2-9=0

④ 3(x-1)2-6=0 ⑤ x2-4x+4=5 ⑥ 9x2+6x+1=4

2．填空选择：

1）.方程(x-m)2=n 有根的条件是

2）.若(x-2)2=25 则x=

x243）.若分式的值为0，则x的值是 x2

4）.若关于x的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a的取值范围

25）.解方程(x+m)=n,正确的结论是（ ）

A有两个解x=n B当n≥0时，有两个解x=n-m

C当n≥0时，有两个解x=nm D当n≤0时，无实数解

6）.一元二次方程ax2-b=0(a≠0)的根是（ ）

苏教版九年级数学上册第一章教案(五)
2016苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案

《一元二次方程》教案

教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2、知道一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)和各项及系数，常数项。

教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件

教学过程： 一、情境创设：

问题1：正方形的面积是2cm2，求它的边长。

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花

圃的面积是24m2，求花圃的长和宽.

问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右 距离相等，求梯子滑动的距离. 墙xm

x5m3mx

二、自学：观察归纳

观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：

（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、互助探究：

1、一元二次方程的一般形式

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2bxc0(a、b、c是常数a0）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax、bx、c分别叫2

_________、________和______，a、b分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数a0；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

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