必修4两角和与差的教案三维目标

导读：　必修4两角和与差的教案三维目标(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《必修4两角和与差的教案三维目标》，供大家学习参考。

必修4两角和与差的教案三维目标(一)
必修4教案有三维目标

1.1．1 任意角

教学目标

（一） 知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

（三） 情感与态度目标

1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入：

1．回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课：

1．角的有关概念： ①角的定义：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：

③角的分类： A

正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；

答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面

终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α +

k·360° ，

k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z

⑵ α是任一角；

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差

360°的整数倍；

⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．

例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．

⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．

答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}． 例5．写出终边在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角；

④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：

①阅读教材P2-P5； ②教材P5练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，

解：角属于第三象限，

 k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)

故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角． 又k·180°+90°＜



各是第几象限角？ 2



＜k·180°+135°(k∈Z) ． 2

当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜此时，



＜n·360°+135°(n∈Z) ， 2

【必修4两角和与差的教案三维目标】

属于第二象限角 2



＜n·360°+315°(n∈Z) ， 2

当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°＜此时，



属于第四象限角 2

因此



属于第二或第四象限角． 2

1.1.2弧度制（一）

教学目标

（四） 知识与技能目标

理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．

（五） 过程与能力目标

能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （六） 情感与态度目标

通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点

弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点

“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程

一、复习角度制：

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的

1

作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 360

二、新课： 1．引 入：

由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义

我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 3．思考：

（1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？

（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为

r

r

; ②整圆所对的圆心角为

2r

2. r

lr

③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|= . 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：

3602； 180；1

②将弧度化为角度：



180

0.01745rad；n

n

rad． 180

180

)盎57.30?2p=360 ；p=180 ；1rad=(p

57 18¢；n=(

180n

) ． p

5．常规写法：

① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．

l

?lr

r a

a=

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把 rad化成度． 例3．计算：

35

(1)sin



4

；(2)tan1.5．

例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：

(1)

19

；(2)315． 3

例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．

3119

；(2)． 36

lR197

解: (1)2,

36

O719p

而是第三象限的角,\是第三象限角.

36

31p5p31p

(2) -是第二象限角. =-6p+,\-666

1

例 6.利用弧度制证明扇形面积公式SlR,其中l是扇形弧长,R是圆的半径.

2

12

证法一:∵圆的面积为R,∴圆心角为1rad的扇形面积为R2,又扇形弧长为l,半径为

2(1)

R,

ll121

rad, ∴扇形面积SRlR． RR22

nR2

证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为S，又此时弧长

360

nR1nR1

，∴SlRlR． 18021802

∴扇形的圆心角大小为

可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．

11

扇形面积公式:SlRR2

22

7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系

与区别．

8．课后作业：

①阅读教材P6 –P8；

②教材P9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．

4-1.2.1任意角的三角函数（三）

教学目的：

知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、

值域有更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程： 一、复习引入： 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式

sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ) tan(2k)tan(kZ)

o

tan600的值是____________. D 练习1.

A.

3

B.C.3 D. 33

. B 练习2. 若sinθcosθ0,则θ在________A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第一、四象限 D.第二、四象限

若cosθ0，且sin20则θ的终边在____

练习3. C

A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二象限

二、讲解新课：

1P(x,y

)当角的终边上一点时，有三角函数正弦、余弦、正切值的

几何表示——三角函数线。 1．有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

必修4两角和与差的教案三维目标(二)
高中数学必修4 3.1.1 两角和与差的余弦(教学案)

3.1.1 两角和与差的余弦

学习目标：

1. 熟记两角和与差的余弦公式；

2. 会用两角和与差的余弦公式进行计算、化简、求值。 自学指导：

自学课本133页——134页，熟记公式，并且要求逆向记忆。

cos(-)cos()自学检测：

（5） （6） （7）

13（

2cos15sin15

22

能力提升：

课堂小测： 1.求值：

（1）cos15______； （2）cos75______； （3）cos1050______ （4）cos130°cos5°-sin130°sin5°= （5）cos80°cos35°+cos10°cos55°=

3

（6）设0,，若cos

_____

542

2.知sin

233

,(,),cos,(,)，求cos()的值。 3252

3.已知,都是锐角，cos,cos()

455

,求cos的值。

13

备用习题：

1.化简cos（36°＋α）cos（α－54°）＋sin（36°＋α）sin（α－54°）． 2.已知sinθ

＝

，且θ为第二象限角，求cos（θ－

）的值．

3.已知sin（30°＋α）＝4.已知cos

，60°＜α＜150°，求cosα．

123

，,，求cos()的值

4132

11

，cos()，求cos的值。

53

5.已知，都是锐角，cos

6.如何求y

13

cosxsinx 的最大值和最小值？ 22【必修4两角和与差的教案三维目标】

7.在△ABC中，已知sinA＝

35

，cosB＝，求cosC的值

. 513

课后作业：【必修4两角和与差的教案三维目标】

必修4两角和与差的教案三维目标(三)
必修4教案3.1.2两角和与差的正弦正切公式

两角和与差的正弦正切公式学案

1． 学习目标：两角差与和的正弦公式和正切公式的应用

2．自学内容：通读教材128页倒数第三行_行至131页14行，约用10分钟。 3．思考并回答以下问题：

(1)诱导公式（五）的内容是什么 (2) 诱导公式（六）的内容是什么

(3)sin（α+β）=cos（（ ）cos（ ）（ ）sin（ ）

化简得 sin（α+β）= sin（α-β）由tan

sin

你能推倒出tan（α+β）= cos

4．知识点小结：sin（α+β）= sin（α-β） tan（α+β）= tan（α-β）= 5．例题思考：

例1：①利用差角余弦公式求sin15,tan15的值

②利用和角余弦公式求sin75,tan75的值 例

2：已知sin





45

,(,),cos,是第三象限角，求5213

sin(),sin(),tan(),tan()的值。

例3．计算下列各式的值



①sin20cos70sin70cos20 ②cos18cos12cos72sin12









tan12tan330③ 00

1tan12tan331tan150④ 0

1tan15

例4．化简：①sinxcosx， ②sin例5．已知：sin()coscos()sintan（

xxcos 22

35

,β是第三象限角，求sin()，54

5

）的值 4

必修4两角和与差的教案三维目标(四)
高中数学必修4教学设计：3.1.2《两角和与差的正弦》教案1(新人教A版必修4)

3.1.2 两角和与差的正弦

一、教学目标

1、知识与技能目标：能从两角差的余弦公式导出两角和、差正弦公式，了解它们的内在联系。

2、过程与方法目标：引导学生推导和角公式，使学生认识整个公式体系的推理和形成的过程。从这一过程中，使学生领会其中体现出来的数学基本思想、蕴含的创新思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高数学素质。

3、情感、态度与价值观目标：通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。体会学科间的联系。

二、教学重点、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦公式的应用和旋转变换公式。

2. 教学难点：利用两角和的正弦公式变asinbcos为一个角的三角函数的形式。

三、教学方法

研讨式教学，讲授式教学

四、教学过程：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

coscoscossinsin；coscoscossinsin． 这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

让学生动手完成两角和与差正弦公式.

sincoscoscoscossinsin2222

sincoscossin．

sinsinsincoscossinsincoscossin让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征

sinsincoscossin ①里加外加，里减外减

sinsincoscossin ②,,,顺序不变

简单应用：（视学生情况，2可酌情删减）

1、求sin750,sin15

0的值（答案：） 44

2、（口答）课本138页练习A 1——4题

（二）例题讲解

例题安排：

例1与例2是三角与向量的综合问题，其过程是一次旋转变换。例1是例2的一个特例，在编排上体现了由特殊到一般的认识规律，例2求证的结论是一组旋转变换公式。由此，在安排上，例1作为重点讲解，而例2则留给学生自己课下解决。培养学生举一反三，由特殊到一般的学习能力。

例3与例4也是由特殊到一般的关系。先讲例3降低了难度，为例4打好了基础，这样例4便也可由同学仿照例3研讨得出。

例5 体现了数学学科与物理学科的联系，增强了学生的学习兴趣，可留作思考作业课下完成。

0例1、已知向量OP(3,4)，逆时针旋转45到OP'的位置。求点P'(x',y')的坐标

解题分析：问题1、P点坐标知道吗？

 问题2、OP旋转到OP'，什么变了，什么没变？

问题3、通过前面的学习，你能利用三角函数的知识解决这个问题吗？

解：设xOP 由OP(3,4)可知P(3,4)

所以OP5，而OPOP'5

3又因为 cos,5

同理 4sin 5x'cos450,5y'sin450 5

x'5cos450

5

coscos450sinsin450

所以 3455252



y'5sin450

5

sincos450cossin450

同理 43555

2

所以P'( 22

例2（学生课下仿照例1研讨完成）

已知点P(x,y)，与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点P'x',y'。求证：x'xcosysin y'xsinycos

证明：设xOP，OPr xy,sin rr

x'同理 cos,r

x'rcos则cos

从而 y'sin ry'rsinrcoscossinsin

xcosysinrsincoscossin xsinycos

即 

x'xcosysin y'xsinycos

例3

xx

解题分析：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦不相象，但我们能否发现规律呢？

x

x

cosxx思考：

1cosxx

sin30cosxcos30sinx30

x

发现



，

1我们是构造一个角使它的正、余弦分别等于和

2

2

例4、（教师引导学生仿照例3研讨完成）

求函数yasinxbcosx的最大值、最小值和周期，其中a,b是不同时为零的实数。 解：由例3 知 y

asinx

bcosx

可写为

y

xx，



其中cos

则，原式cossinxsincosx

x

所以函数yasin

x

bcosx2

注：此题结论可作为公式记住，可方便解题。

例5、（学生课下完成）

已知三个电流瞬时值的函数式分别是

I1t,I22sint450,I34sint450，求它们合成后的电流瞬时值的函数式，并指出这个函数的振幅和初相。

解: II1I2



I3

t2sint4504sin

t450

t2sintcos450costsin4504

sintcos450costsin450tt

tt

sintcoscostsin

t

其中arctan 11402' 4

00所以It

142'142' 

（三）小结：

本节我们学习了两角和与差正弦公式及其应用，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.

（四）作业：课本141页 习题3 —1 A第2——4题

必修4两角和与差的教案三维目标(五)
数学：3.1.1《两角和与差的余弦》教案(苏教版必修4)

第 1 课时： 3.1.1 两角和与差的余弦

【三维目标】：

一、知识与技能

1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；

2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；

3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明

二、过程与方法

1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数的联系；

2.通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量法作为一种有效手段的同时掌握两角差的余弦函数；讲解例题，总结方法，巩固练习.

三、情感、态度与价值观

1.创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.

2.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.

【教学重点与难点】：

重点: 两角和与差的余弦公式的推导及其应用.

难点: 两角差的余弦公式的推导.

【学法与教学用具】：

1. 学法：

(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.

(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.

(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

2. 教法：启发式教学

3.教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1．数轴两点间的距离公式：MNx1x2．

2．点P(x,y)是终边与单位圆的交点，则siny,cosx．

二、研探新知

两角和的余弦公式的推导（向量法）：

把cos()看成两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究。

在直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边分别作角,，其终边分别与单位圆交于P1(cos,sin),P2(cos,sin)，则P1OP2由于余弦函数是周期为2的偶函数，所以，我们只需考虑0的情况。

设向量a=OP1(cos,sin),b=OP2(cos,sin),

则 ab=|a||b|cos()=cos()

另一方面，由向量数量积的坐标表示，有ab=coscossinsin,所以

cos()=coscossinsin

这就是两角差的余弦公式。

【探究】：

如图3-1-2，在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴交于P0，以Ox为始边分别作出角,,，其终边分别和单位圆交于P1,P2,P3，由P0P3P2P1，你能否导出两角差的余弦公式？

在公式C()中用代替，就得到cos()coscossinsin．（C()）

这就是两角和的余弦公式

【说明】：

公式C()对于任意的,都成立。

【思考】：

“用代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P92例1）利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：

（1）cos()sin； （2）sin()cos 22

例2（教材P93例2）利用两角和（差）的余弦公式，求cos750,cos150,sin150,tan150。

【举一反三】：

1. 求值：（1）cos1950 （2）cos540cos360sin540sin360

（1）cos195cos(18015)cos15(cos45cos30sin45sin30

) 

 （2）cos54cos36sin54sin36cos(5436)0．

【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用.

【思考】：你会求① cos105、②sin75、③cos15、④cos

吗?

0033cossinsin的值101055

例3（教材P93例3）已知sin233,(,),cos,(,)，求cos()3252的值

【思考】：在上例中，你能求出sin()的值吗？

【举一反三】：

1.已知cos

2.已知sin3 , (,),求cos()的值. 52445，,,cos,是第三象限角，求cos的值. 5132

提示：注意角、的象限，也就是符号问题.

3. 已知cos(2α-β)=-

114,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的144247

四、巩固深化，反馈矫正

教材P94练习第2题，第3题

五、归纳整理，整体认识

本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式C()的推导，能熟练运用C()公式，注意C()公式的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.

六、承上启下，留下悬念

1.用两点距离公式推导两角和与差的余弦公式。

2.预习两角和与差的正弦

七、板书设计（略）

八、课后记：

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