运算律,奥数,教案

导读：　运算律,奥数,教案(共5篇)...

运算律,奥数,教案(一)
小数的简便运算奥数教案

运算律,奥数,教案(二)
小学奥数速算与巧算教案

课程名称：乘法的速算与巧算

教学内容和地位：这一部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定律

的基础上进行学习的。乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、

1、教材分析

教学重点：

教学难点：

2、课时规划 课时：3课时

3、教学目标

分析 除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。

一、课前复习

二、知识点串讲

4、教学思路 三、难点知识剖析

四、能力提升

五、易错点总结

必讲知识点

一、课前复习

乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律的意义。

二、知识点串讲

1，整数乘法的意义：整数乘法的意思，是几个相同的整数的和的一种表达形式

如ab中，a和b都是整数

他们的乘积相当于a个b的和或b个a的和

5、教学过程

设计 2，整数的运算定律：a,b,c为整数

加法交换律: a+b=b+a

加法结合律: a+b+c

=(a+b)+c

=a+(b+c)

=(a+c)+b

乘法交换律: a×b=b×a

乘法结合律: a×b×c

=(a×b)×c

=a×(b×c)

=(a×c)×b

乘法分配律: a×(b+c)

=a×b+a×c

三、难点知识剖析

1、乘11，101，1001的速算法

一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得

a×11=a×(10＋1)=10a＋a，

a×101=a×(101＋1)=100a＋a，【运算律,奥数,教案】

a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如，38×101=38×100＋38=3838。

2.乘9，99，999的速算法

一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10100，1000小1，利用乘法分配律可得

a×9=a×(10-1)=10a-a，

a×99=a×(100-1)=100a- a，

a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

例如，18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千„„的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千„„与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1，计算：

(1) 356×1001

＝356×(1000＋1)

＝356×1000＋356

＝356000＋356

＝356356；

(2) 38×102

＝38×(100＋2)

＝38×100＋38×2

＝ 3800＋76

＝3876；

(3)526×99

＝526×(100-1)

＝ 526×100-526

＝ 52600-526

＝52074；

(4)1234×9998

＝ 1234×(10000-2)

＝1234×10000-1234×2

＝12340000-2468

＝12337532。

3.乘5，25，125的速算法

一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到

例如，76×25＝7600÷4＝1900。

上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千„„的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。

例2 计算：

(1) 186×5

=186×(5×2)÷2

=1860÷2

=930；

(2) 96×125

=96×(125×8)÷8

=96000÷8=12000。

有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。

例3 计算：

(1) 84×75

=(21×4)×(25×3)

=(21×3)×(4×25)

=63×100=6300；

(2)56×625

=(7×8)×(125×5)

=(7×5)×(8×125)

=35×1000=35000；

(3)

33×125

=32×125+1×125

=4000+125=4125；

(4) 39×75

=(32+1)×125 =(40-1)×75

=40×75-1×75

=3000-75=2925。

4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法

个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：

四、能力提升

求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例1， 求292和822的值。

解：292=29×29

运算律,奥数,教案(三)
小学六年级奥数教案(完整30讲)

小学六年级奥数教案— 小学六年级奥数教案—01 比较分数的大小 六年级奥数教案 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比 较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其 中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分 母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别， 所以通分的方法不一定是最简捷的。 下面我们介绍另外 几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大， 而分子的最小公倍数比较小时， 可以把 它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要 看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数 的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 1 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数 m 和 n，若 m＞k，k＞n，则 m＞n。 （2）对于分数 m 和 n，若 m-k＞n-k，则 m＞n。 前一个差比较小，所以 m＜n。 （3）对于分数 m 和 n，若 k-m＜k-n，则 m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数 k 小于原来的两个分数 m 和 n； （3）中借助的数 k 大于原来的两个分数 m 和 n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两 个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点， 当两个已知分数不容易比较大小， 新分数与其中一个已知分数容易比较 大小时，就可以借助于这个新分数。 2 比较分数大小的方法还有很多， 同学们可以在学习中不断发现总结， 但无论哪种方法， 均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 练习 1 1.比较下列各组分数的大小： 答案与提示练习 1 练习 小学

六年级奥数教案— 小学六年级奥数教案—02 巧求分数 六年级奥数教案 我们经常会遇到一些分数的分子、 分母发生变化的题目， 例如分子或分母加、 减某数， 或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、 减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。 数。 3 分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减 1 就变成分子加、 减 1，这样就可以用例 1 求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。 个分数。 分析与解： 分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。 ，这个分数是多少？ 分析与解： 分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为： 这个分数是多少？ 于是与例 3 类似，可以求出 在例 1～例 4 中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那 么会怎样呢？ 数 a。 4 分析与解： 分子减去 a， 分母加上 a， （约分前） 分子与分母之和不变， 等于 29+43=72。 分析与解： 约分后的分子与分母之和变为 3+5=8，所以分子、分母约掉 45-43=2。 求这个自然数。 同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是 45，新分数约分后变 例 7 一个分数的分子与分母之和是 23，分母增加 19 后得到一个新分数， 分子与分母的和是 1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以 42÷6=7 得到 分析与解： 分析与解：分子加 10，等于分子增加了 10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变， 分母也应增加相同的倍数，所以分母应加 8×2=16。 在例 8 中，分母应加的数是 在例 9 中，分子应加的数是 5 由此，我们得到解答例 8、例 9 这类分数问题的公式： 分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数； 分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。 分析与解： 分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的， 我们用设未知数列方程的方法解答。 （2x+2）×3=（x+5）×4， 6x+6=4x+20， 2x=14， x=7。 练习 2 是多少？ 6 答案与提示练习 2 5.5。解：(53+79)÷(4+7)=12， a=53-4×12=5。 6.13。解：（67-22）÷（16-7）=5，7×5-22=13。 解：设分子为 x，根据分母可列方程 7 小学六年级奥数教案— 小学六年级奥数教案—03 分数运算技巧 六年级奥数教案 对于分数的混合运算， 除了掌握常规的四则运算法则外， 还应该掌握一些特殊的运算 技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 1.凑整法 1.凑整法 与整数运算中的 “凑整法” 相同， 在分数运算中， 充分利用四

则运算法则和运算律 （如 交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到 简化。 2.约分法 2.约分法 3.裂项法 3.裂项法 8 若能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化 运算。 例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1。 分析与解： 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求 10 个分子为 1，而分母不同的 就非常简单了。 括号。此题要求的是 10 个数的倒数和为 1，于是做成： 所求的 10 个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。 的 10 和 30，仍是符合题意的解。 9 4.代数法 4.代数法 5.分组法 5.分组法 分析与解： 分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为 n 的分数之 和为 原式中分母为 2～20 的分数之和依次为 练习 3 10 8.在自然数 1～60 中找出 8 个不同的数，使这 8 个数的倒数之和等于 1。 答案与提示 1.3。 练习 3 11 8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。 9.5680。 解：从前向后，分子与分母之和等于 2 的有 1 个，等于 3 的有 2 个，等于 4 的有 3 个人……一般地，分子与分母之和等于 n 的有(n-1)个。分子与分母之和小于 9+99=108 的有 1+2+3+…+106=5671（个）， 5671+9=5680（个）。 小学六年级奥数教案— 小学六年级奥数教案—05 工程问题一 六年级奥数教案 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不 仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可 工作效率指的是干工作的快慢， 其意义是单位时间里所干的工作量。 单位时间的选取， 根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 12 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在 不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？ 分析与解： 分析与解：以全部工程量为单位 1。甲队单独干需 100 天，甲的工作效 例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙 两队合做，中途甲队退出转做新的工程，

那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多 少天？ 分析： 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干 需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 答：甲队干了 12 天。 例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起 干， 因工作需要甲队中途撤走了， 结果一共用了 6 天完成这一工程。 甲队实际工作了几天？ 问： 分析与解： 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下 的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做， 那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解： 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 13 例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排 水管 7 时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多 长时间池内将积有半池水？ 例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。 出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两 人相遇？ 分析： 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、 路程、速度三者的关系来解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误 10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15 分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的 解法来解答。 答：甲再出发后 15 分钟两人相遇。 练习 5 1.某工程甲单独干 10 天完成， 乙单独干 15 天完成， 他们合干多少天才可完成工程的 一半？ 2.某工程甲队单独做需 48 天， 乙队单独做需 36 天。 甲队先干了 6 天后转交给乙队干， 后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。 3.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工。现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖 了 24 天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？ 则完成任务时乙比甲多植 50 棵。这批树共有多少棵？ 5.修一段公路， 甲队独做要用 40 天， 乙队独做要用 24 天。 现在两队同时从两端开工， 结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？ 6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需 24 时注满。如果 要求 12 时

注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？ 14 7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需 8 时，比快车从 40 千米。求甲、乙两地的距离。 答案与提示 练习 5 2.14 天。 3.120 天。 4.350 棵。 5.6000 米。 6.8 时。 提示：甲管 12 时都开着，乙管开 7.280 千米。 15 小学六年级奥数教案— 小学六年级奥数教案—06 工程问题二 六年级奥数教案 上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。 在较复杂的工程问题中， 工 作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法，问题也不难解决。 例 1 一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可完成；如果甲先做 20 天， 那么乙接着做 8 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 分析与解： 分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意 图： 从上图可直观地看出： 15 天的工作量和乙 12 天的工作量相等， 甲 即甲 5 天的工作量 等于乙 4 天的工作量。于是可用“乙工作 4 天”等量替换题中“甲工作 5 天”这一条件，通过 此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24（天） 甲、乙合做这一工程，需用的时间为 例 2 一项工程，甲、乙两队合作需 6 天完成，现在乙队先做 7 天，然后 么还要几天才能完成？ 分析与解： 分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作 们把“乙先做 7 天，甲再做 4 天”的过程转化为“甲、乙合做 4 天，乙再单独 16 例 3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天 才能完成。如果甲、乙二人合做 2 天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。 问：甲、乙二人合做需多少天完成？ 分析与解： 分析与解：乙单独做要超过 3 天，甲、乙合做 2 天后乙继续做，刚好按时完成，说 明甲做 2 天等于乙做 3 天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的 ，乙需要 10+5=15（天）。甲、乙合作需要 例 4 放满一个水池的水，若同时打开 1，2，3 号阀门，则 20 分钟可以完成；若同时 打开 2，3，4 号阀门，则 21 分钟可以完成；若同时打开 1，3，4 号阀门，则 28 分钟可以完成； 若同时打开 1，2，4 号阀门，则 30 分钟可以完成。问：如果同时打开 1，2，3，4 号阀门，那 么多少分钟可以完成？ 分析与解： 分析与解：同时打开 1，2，3 号阀门 1 分钟，再同时打开 2，3，4 号阀门 1 分钟， 再同时打开 1，3，4 号阀门 1 分钟，再同时打开 1，2，4 号阀门 1 分钟，这时，1，2，3，4 号阀门各打开了 3 分钟，放水量等于一 例 5 某工程由一、

运算律,奥数,教案(四)
四年级奥数专题教案

四年级奥数专题

运算律,奥数,教案(五)
六年级上册奥数教案

一、思前想后，填补空白

5516×36表示 ，36×6表示 。

2、

13

× ＝× ＝0.5× ＝1 25

2

2

2

3、10的5相当于20的 ，比15千克的3多3千克是 。

4、比9.6的2多2的数是 。

3

5、男生人数的4与女生人数同样多，是把 看作单位“1”。

二、跷跷板

12×

1 6×5 8×38 四、认真计算，不出差错（能简算的要简算）

89

3．5－15×16

324＋×329

5

8×

533

4×3.2

五、解决问题

1、爸爸的身高是180厘米，小刚的身高是爸爸的9，小刚的身高是多少

厘米？

2、一辆汽车每小时行驶80千米，从甲地到乙地共行驶了5小时。甲、乙两地相距多少千米？

3、有一块长方形的玻璃，宽是3米，长是宽的1.5倍。这块玻璃的面积是多少平方米？

2

4

7

六、学奥数

若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，

6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

前一个差比较小，所以m＜n。

（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。

比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。

一、 理解基本概念。

1

1.某广告公司5月份的广告业务量比4月份增加 ，这里把（ ）看作

41

单位“1”，（ ）相当于（ ）的 。

4521

2.12个 是（ ）；24的 是（ ）。 3.（ ）和 的积是12。

6342

4.一袋大米25kg,已经吃了它的吃了（ ）kg，还剩（ ）kg。

55.把3米长的铁丝截成7段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。

二、解决实际问题。

21

1.一个果园占地20公顷，其中的 种梨树，苹果树和梨树各种了

54多少公顷？

12

2.有300个桃子，大猴子拿走，小猴子拿走余下的，小猴子拿走了多少个桃？

35

1

3.一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元？

52

4.希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多，四年级有学生多【运算律,奥数,教案】

9少人？

5.一根电线长400米，第一次用去了150米，再用去多少米就一共用去这根电线5的？ 8

3

6.一本故事书有96页，小兰看了43页。小丽说：“剩下的页数比全书的少15

4

1【运算律,奥数,教案】

页。小莉说：“剩下的页数比全书的多5页”。小丽和小莉谁说得对？说明理由。

2

55

7.一根铁丝长30m，第一次剪去m,第二次剪去了余下的.第二次剪去多少

211

米？

三、学奥数

第二讲 巧求分数

我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。数。

分母：(3+3)/(5/6-1/3)=12，分数：5/6-3/12=7/12

2、.一个分数,

分子加3后可约简 9分之5,分子减3可约简为9分之2,求这个分数?

3.一个分数，分子加1等于1.分子减去5可以约分为2分之一，求这个分数?

分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1

就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。

1、有一个分数，分母加3后可化简为5分之8，分母减3后可化为1分之4，求这个分数

一、填空题。

4477132

÷8 ＝ ×( ) ÷( ) ＝ × ( )÷ ＝ ×( ) 552626214733

2.根据 ×2＝ 写出两道除法算式：________________、________________

84223.“鸭只数的 等于鸡”，把（ ）看做单位“1”，（ ）×＝（ ）

7757131

5. 45是（ ）的， 吨是（ ）的，（ ）是 平方米的

9102431

6.如果甲组比乙组人数多 ,则乙组比甲组人数少（ ）。

3二.解方程。

52631

x＝15 x÷ ＝ x÷ ＝18 89746

三、解决问题。

1.根据算式把题目补充完整。

4

某小学五年级100名学生，_____ ___。四年级有学生多少名？100÷

58

2.长方形的长是 米，是宽的4倍，长方形的面积是多少？

52

3.修一条公路，8天修了全长的，平均每天修全长的几分之几？

3

3

4.一列火车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有240千米，甲乙

5两地之间的距离是多少千米？

11

5.修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的 ，第一天比第二天多修

34200米。这条路长多少米？

53

6.养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的 ，又是鸭的 ，鸭有多少只？

64

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