北师大版九年级上册数学教案

导读：　北师大版九年级上册数学教案(共5篇)...

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北师大版九年级上册数学教案(一)
最新版北师大九年级上数学教案

第一章 特殊的平行四边形

1,1 菱形的性质与判定

一、教学目标：．1、菱形的性质定理的运用．2．菱形的判定定理的运用．

二、教学重点难点：掌握菱形的性质推导及面积计算方法的推导，运用综合法解决菱形的相关题型。

三、概念：

菱形性质：

1． 两条对角线互相垂直平分；

2． 四条边都相等；

3． 每条对角线平分一组对角；

4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

菱形的判定定理：

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线）

3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边）

4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）

四、讲课过程：

1、例题、

例1.（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连接 AF ；

（2）猜想： AF = AE ；

（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：几何综合题。

分析：观察图形应该是连接AF，可通过证△AFB和△ADE全等来实现AF=AE．

解答：解：（1）如图，连接AF；

（2）AF=AE；

（3）证明：四边形ABCD是菱形．

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABF=∠ADE，

在△ABF和△ADE中

∴△ABF≌△ADE，

∴AF=AE．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．

例2、（2009•贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．

（1）证明：∠APD=∠CBE；

（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。

专题：证明题；动点型。

分析：（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．

（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP

=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形

∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）

∵CE=CE

∴△BCE≌△DCE（4分）

∴∠EBC=∠EDC

又∵AB∥DC

∴∠APD=∠CDP（5分）

∴∠EBC=∠APD（6分）

（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP

=S菱形ABCD．（8分）

理由：连接DB

∵∠DAB=60°，AD=AB

∴△ABD等边三角形（9分）

∵P是AB边的中点

∴DP⊥AB（10分）

∴S△ADP

=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）

∵AP=AB

∴S△ADP

=×AB•DP=S菱形ABCD

即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）

点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．

例3、（2010•宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）求证：BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。

分析：（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；

（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠A=∠C，

∵BE⊥AD、BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

在△ABE和△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（AAS），

∴BE=BF．

（2）解：如图，

∵对角线AC=8，BD=6，

∴对角线的一半分别为4、3，

∴菱形的边长为=5，

菱形的面积=5BE=×8×6，

解得BE=．

点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．

例3、（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．

求证：DE=BE．

考点：菱形的性质。

专题：证明题。

分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=BE．

解答：证明：

法一：如右图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴BD⊥AC，∠DBC=30°，

∵DE∥AC，

∴DE⊥BD，

即∠BDE=90°，

∴DE=BE．

法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AD∥BC，AC=AD，

∵AC∥DE，

∴四边形ACED是菱形，

∴DE=CE=AC=AD，

又四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=BC=CD，

∴BC=EC=DE，即C为BE中点，

∴DE=BC=BE．

点评：此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

例4.（2010•益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．【北师大版九年级上册数学教案】

（1）求∠ABD的度数；

（2）求线段BE的长．

考点：菱形的性质。

分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；

（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD=60°；（4分）

（2）由（1）可知BD=AB=4，

又∵O为BD的中点，

∴OB=2（6分），

又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

∴BE=1．（8分）

点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．【北师大版九年级上册数学教案】

2、巩固练习

1.有一组邻边相等的平行四边形是__________.

2.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.

3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________.

4.菱形的面积等于（ ）（20分）

A.对角线乘积 B.一边的平方 C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半

5.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）（20分）

A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直

C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直平分

6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（20分）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

7.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则∠ABD=_____，•∠DAC

，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．（20分）

5、在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形（20分）

北师大版九年级上册数学教案(二)
2014年北师大版九年级数学上册教案全套教案

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【打包合集】北师大版九年级数学上册全册教案

北师大版九年级上册数学教案(五)
北师大版数学九年级上册全部教案

北师大版数学九年级上册全部教案

1. 你能证明它们吗（一）

本章总体设计介绍

本章是八年级下册第六章《证明（一）》的继续，教科书首先给出四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两条公理一起作为这一章继续对命题进行证明的逻辑基础。在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础.本章所证明的命题都和等腰三角形、直角三角形有关，主要包括：

1.等腰三角形的性质和判定定理；

2.直角三角形的性质定理和判定定理；

3.线段的垂直平分线性质和判定定理；

4.角平分线性质定理和判定定理。【北师大版九年级上册数学教案】

本章教学建议

对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。 作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。

1. 你能证明它们吗（一）

一、学生知识状况分析

在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，

为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识目标：

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；

在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；

熟悉证明的基本步骤和书写格式。

2．能力目标：

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；

3．情感与价值目标

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；

培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.

4．教学重、难点

重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；

难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、教学过程分析

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；

教师课前准备：制作好的几何画板课件.

本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾旧知 导出公理；第二环节：折纸活动 探索新知；第三环节：明晰结论和证明过程；第四环节：随堂练习 巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：回顾旧知 导出公理

活动内容：提请学生回忆并整理《证明（一）》中列出的六条公理：

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；

5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等。

在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行

证明。

活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。

活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：

已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. A求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），

又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角

B和等于180°）， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

∠F=180°-(∠D+∠E)，

∴∠C=∠F（等量代换）。

又BC=EF（已知），

∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二环节：折纸活动 探索新知

活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性

质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的

→ →

BB B

活动目的

的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。

活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生

思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。

第三环节：明晰结论和证明过程

活动内容：1、在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合

2、提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质，从而得到：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。

活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程：

已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．

同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．

第四环节：随堂练习 巩固新知

活动内容：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BAD的度数。

活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。

第五环节：课堂小结

活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。

活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。

活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：

1、具体有关性质定理；

2、通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．

3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．

第六环节：布置作业

P5习题1,2.

四、教学反思

本节关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了 “探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，学生学习的主体性发挥较好，应该说取得了较好的教学效果。当然，在具体活动中，如何在学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡，具体各部分时间比例的分配可能还需要根据班级学生具体状况进行适度的调整。

第一章 证明（二）

1. 你能证明它们吗（二）

一、学生知识状况分析

在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，以及等腰三角形的判定定理，前者是性质定理的直接运用与拓广，后者则是前者的逆命题，可以发展学生的逆向思维能力，同时后者的证明过程中，需要借助反证法，因而反证法的学习与运用也成为本课时的教学任务之一，为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识目标：

①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；

②初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；

2．能力目标：

①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；

③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；

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