八年级上册数学第一章全等三角形

导读：　八年级上册数学第一章全等三角形(共5篇)...

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八年级上册数学第一章全等三角形(一)
青岛版八年级上册第一章全等三角形测试题

全等三角形单元检测题（满分：100分） 时间: 9.22

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各条件中，不能做出唯一三角形的是（ ）

A、已知两边和夹角 B、已知两角和夹边 C、已知两边和其中一边的对角 D、已知三边 2.能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、斜边相等 B、一锐角对应相等 C、两锐角对应相等 D、两直角边对应相等

3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（ ） A、 30° B、 50° C、 80° D、 100°

4.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ） A、∠A=∠D B、∠C=∠F C、∠B=∠E D、∠C=∠D

5. 如图， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且

DEDF，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相

等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下 列结论中不正确的是

A. PEPF B. AEAF C. △APE≌△APF D. APPEPF

C

F

7．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠ACB＝∠A′C B′， ④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）

A、1个

8.如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O点任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、

4

B、2个 C、3个 D、4个

9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是 （ ） （A）∠DAC=∠BCA （B）AC=CA （C）∠D=∠B （D）AC=BC

10．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，

则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

（A）AD=AE （B）AB=AC

（C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC

C

E

二、填空题（每题3分，共21分）

11.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有 对全等三角形，它们分别是：

。

12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D•点到直线AB的距离是 cm。

（第9题） （第10题）

13.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32，∠A=68，AB=13cm，则 ∠F= 度，DE= cm。

C

E

14. 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），

如果要使△ABD与△ABC全等，那么D点的坐标是_________. 15.如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌

ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是 .

A

C

F

16．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________.

DB

用菱形做活动铁门是利用四边形的_________.

17． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个。

DE

三、解答题（22题9分,其余各题8分）

18.已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA=∠DCA，求证：BC=CD

19.如图，已知：AC=AD，BC=BD，求证：∠C=∠D。

20.如图， 已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：BD=CE。

C D

C

B

D

21.△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，那么AD⊥BC吗？请说明理由。

C

22．如图，已知：AB=DE且AB∥DE, BE=CF。求证：⑴∠A=∠D；⑵AC∥DF。

23.尺规作图

如图：已知：∠1，线段a

求作：△ABC，使BC= a, ∠B=∠C=∠1

八年级上册数学第一章全等三角形(二)
青岛版八年级上册数学第一章全等三角形专题训练

第一章全等三角形专题训练

1、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③

2、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

3、如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B． 下列结论中不一定成立的是（ ） A．PAPB B．PO平分APB

C．OAOB D．AB垂直平分OP

4、如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是( ) A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对

D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，5、如图，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若 CDE48°，则APD等于

6、如图，在Rt△ABC中，B90 ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知

BAE10，则C的度数为7、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。

D

A

E

F

B

C

8、如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，

CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是： ； （2）证明：

C

9、已知：如图，求证：（1）

与相交于点；（2）

，

．

，．

10、已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD，求证：① △AOE≌△AOD ②EB=DC

11、 如图，已知ADBC，ABCD，O是BD中点，过O作直线 交BA的延长线于E，交DC的延长线于F．求证：OEOF．

o

12、（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90，等腰Rt△EOF中

o

∠EOF=90，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

13、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 （1）求证： AD=AG （2）AD与AG的位置关系如何,请说明理由。

A

B

G

E

C

14、如图，AB=AC,∠BAC=90,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE， 求证:BD=EC+ED.

15、在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN 于D，BEMN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DEADBE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请找出DE、AD、BE这三条线段之间的关系，并说明理由.

16、如图，DEAB于E，DFAC于F,若BDCD、BECF， (1)求证：AD平分BAC；(2)直接写出ABAC与AE之间的等量关系。

A

DF0

八年级上册数学第一章全等三角形(三)
八年级数学上第一章全等三角形单元测试题

初二数学第一章：全等三角形测试题

班级 姓名 得分

一、填空（每空1分计26分）

1、 (1)全等三角形的_________和_________相等；

(2)两个三角形全等的判定方法有

:______________________________； (3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，

若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，

这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________； 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，

∠C=45°，则∠EAC= ，∠D=

，∠DAC= 。

3。

4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________； 5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。

6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。

1

命题人：王俊奇 2014-9-22

7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF， （1）若以“ASA”为依据，还缺条件

. （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .

B

（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .

E C F

二、选择题（每题4分级28分） 1．下列命题中正确的是（ ）

①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

A．4个 B、3个 C、2个 D、1个

2. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )

(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等

(C) 两角一边对应相等 （D）有两边对应相等的两个直角三角形 3．能使两个直角三角形全等的条件（ ）

（A） 两直角边对应相等 （B） 一锐角对应相等 （C） 两锐角对应相等 （D） 斜边相等

4．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 （ ）

（A） 80° （B） 70° （C） 30° （D） 100°

5．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△ABC的一组是 （ ） （A） ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ （B） ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ （C） ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ （D） AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

6．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是 （ ） （A）∠DAC=∠BCA （B）AC=CA

（C）∠B =∠D （D）AC=BC

7．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，

则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC

三、作图： 1、用圆规与直尺复制以下三角形（须保留作图痕迹）6分 E

C

2

四、证明题（40分）

1、如右图，已知AB=AD，∠BAC =∠DAC ，问BC=DC是否相等？说明理由（6分）

2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠A=∠NCB，AM=CN

请说明 MB∥ND （6分）

B

A

第2题

3、如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，请叙述CB=ED的理由（6分）

4、已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．请说明AD∥BC， AD＝BC （6分）

3

E

B

D

C

第4题【八年级上册数学第一章全等三角形】

5．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点． 说明理由： (1) ∠ABD＝∠ACD (2)BF=CF （8分）

第5题

6、已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD

请叙述：① △AOE≌△AOD ②EB=DC的理由。（

4

8分） 第6题

八年级上册数学第一章全等三角形(四)
八年级数学上第一章全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试题

一、填空（每空1分计26分）

1、 (1)全等三角形的_________和_________相等；

(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________； 另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______； (3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，

若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，

这个条件可以是：_____________， 理由是：_____________； 这个条件也可以是：_____________， 理由是：_____________； 2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，

∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。

3

。【八年级上册数学第一章全等三角形】

4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有 _____________； ，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。

1

D

E

图6

图7【八年级上册数学第一章全等三角形】

F

6．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。 7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠ 或 ∥ ，就可证明ΔABC≌ΔDEF。

8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF， （1）若以“ASA”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS”为依据，还缺条件 . B

E

C

F

二、选择题（每题4分级28分） 1．下列命题中正确的是（ ）

①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

A．4个 B、3个 C、2个 D、1个

2. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( )

(A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等

(C) 两角一边对应相等 （D）有两边对应相等的两个直角三角形 3．能使两个直角三角形全等的条件（ ）

（A） 两直角边对应相等 （B） 一锐角对应相等 （C） 两锐角对应相等 （D） 斜边相等

4．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 （ ）

（A） 80° （B） 70° （C） 30° （D） 100°

5．对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△ABC的一组是 （ ） （A） ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ （B） ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′ （C） ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ （D） AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

6．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是 （ ） （A）∠DAC=∠BCA （B）AC=CA

（C）∠D=∠B （D）AC=BC

2

7．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，

则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） （A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC

三、作图： 1、用圆规与直尺复制以下三角形（须保留作图痕迹） E

四、证明题

1、如右图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC

2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN

求证： MB∥ND

3、如右图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：AB=AD

第2题

B

C

A

E

3

B

D

C

4、已知：如图，AB＝CD，AB∥DC．求证：，AD∥BC， AD＝BC

5．已知：如图，AB=AC，DB=DC．F是AD的延长线上一点． 求证： (1) ∠ABD＝∠ACD (2)BF=CF

第4题

第5题

第6题

6、已知：如图， AO平分∠EAD和∠EOD 求证：① △AOE≌△AOD ②EB=DC

7

、 如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并写出已知、求证、证明。

4

AB

C

八年级上册数学第一章全等三角形(五)
2014年八年级上第一章全等三角形单元检测题含答案解析

第1章 全等三角形检测题

（本检测题满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.

要测量河两岸相对的两点

，使

，再作出

的距离，先在

的垂线≌△≌△

，使，得

的垂线

上取两点

在一条直线上，因此测得

的

（如图所示），可以说明△长就是

的长，判定△

最恰当的理由是（ ）

第1题图

A.边角边 B.角边角

C.边边边 D.边边角

2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m停下，则这个微型机器人停在（ ） A.点A处 B.点B处 第2题图

C.点C处 D.点E处

3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )

A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 4.下列命题中正确的是（ ）

A.全等三角形的高相等

第3题图

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等

C、E在同一条直线上，5.如图所示，点B、△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6.如图所示，

分别表示△ABC的三边长，则下面与△

一定全等的

第5题图

三角形是（ ）

第6题图

1

7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2

8.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则C村到公离是（ ）

A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④

10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）

A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确

2

第9题图

第8题图

第7题图

路的距

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2012·山东临沂中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm.

12.（2012·浙江义乌中考）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线

上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是 （不添加辅助线）.

CE，13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.

14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .

第14题图

第15题图

第13题图

第10题图

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm. 17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．

AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．18. 如图所示，在△ABC中，则

3

下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .

第16题图

三、解答题（共46分）

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．

第17题图

第18题图

19.（6分） 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB和∠DGB的度数．

21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.

22.（8分）（2012·重庆中考）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED.

23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F. 求证：AF平分∠BAC.

24.（9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

4

第21题图

第19题图

第20题图

（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．

第23题图

第24题图5

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