人教A版等差数列的前n项和教案

导读：　人教A版等差数列的前n项和教案(共5篇)...

本文是中国招生考试网（www.chinazhaokao.com）成考报名频道为大家整理的《人教A版等差数列的前n项和教案》，供大家学习参考。

人教A版等差数列的前n项和教案(一)
等差数列前n项和教案

等差数列的前n项和教案

一、教学目标：

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。 过程与方法目标：

经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、态度与价值观目标：

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

二、教学重难点：

教学重点: 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。 教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

三、教学过程：

（一）、创设情景，提出问题

印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050 ，介绍高斯的算法。

（二）、教授新课：

数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？

（学生思考）

①老师介绍倒序相加求和法，

记S=1+2+3+…+100

S=100+99+98+…+1

可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以

2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）

2S=101100=10100 S=10100=5050 2

②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=1nn

2

③1,2,3，…,(n-1),n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=1nn

2，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？ 首先，一般地，我们称a1a2a3an 为数列an的前n 项和，用Sn表示，即Sna1a2a3an

类似地：

Sna1a2a3an①

··a1② Snanan1an2·

①+②： 2Sna1ana2an1a3an2ana1 ∵a1ana2an1a3an2ana1

∴2Snn(a1an) 由此得：Snn(a1an) 公式1 2

由等差数列的通项公式ana1n1d有，Snna1

（三）、例题讲解： nn12d 公式2

（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）

（2）、例：等差数列an中，已知： a14,a818,n8,求前n项和Sn及公差d.（教师引导，师生共同完成）

选用公式：根据已知条件选用适当的公式 Sn

变用公式：要求公差d，需将公式2Snna1n(a1an) 求出 Sn 2nn1

2d变形运用，求d

知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个

（四）、课堂小结：

1、公式的推导方法:倒序求和

2、等差数列的前n项和公式

Snn(a1an) 2

Snna1nn1

2d

3、公式的应用。

（五）、作业

课本45页 练习第1题

46页A组第2题

人教A版等差数列的前n项和教案(二)
等差数列的前n项和教学设计

等差数列的前n项和教学案例

回浦中学 柯慧勇

一、背景分析

本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5（人教A版）中第二章的

第三节内容．本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．

二、学情分析

在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．

三、设计理念

让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构，因为建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．

四、教学目标

1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；

2. 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．

五、教学重点和难点

本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．

六、教学过程设计

（一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验

有一组袋子，第一个袋子里面有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个相同个数的球，求(1)袋子里球的个数；(2)前50个袋子里共有多少球。

[设计意图] 情境学习理论认为：数学学习总是与一定的知识背景，即“情境” 相联系．从实际问题入手，图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫．

[知识链接] 高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：

1＋2＋3＋„+100＝？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：

（1＋100）＋（2＋99）＋„„＋（50＋51）＝101×50＝5050.

[学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性．教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律．学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计他们对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了以下三道由易到难的问题．

（二）由易到难，在自主探究与合作中学习

问题1：若第一个袋子里有一个球，后一个袋子比前一个袋子多一个球，则前51个袋子里共有多少球？

该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现．

[学情预设] 学生可能出现以下求法

方法1：原式＝（1＋2＋3＋„„＋50）＋51

方法2：原式＝0＋1＋2＋„„＋50＋51

方法3：原式＝（1＋2＋„＋25＋27„＋51）＋26

以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．

[设计意图] 这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想．

问题2：前n个袋子里共有（1＜n ＜100，n∈N*）共有多少球？

[学情预设] 学生通过激烈的讨论后，发现n为奇数时不能配对，可能会分n为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键．

[设计意图] 从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之

和，让学生领会从特殊到一般的研究方法，旨在让学生对“首尾配对求和”这一算法的改进．

启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．

[设计意图] 借助几何图形的直观性，能启迪思路，唤醒学生记忆深处的东西，并为倒序相加法的出现提供了一个直接的模型．

通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：

∵1 + 2 + 3 +„（n－1） + n

n +（n－1）+ （n－2）+„ + 2 + 1

____________________________________________________________________

(n+1) + (n+1) + (n+1) +„ +(n+1) + (n+1)

∴1+2+3+„+n=n（n+1）2

问题3： 在公差为d的等差数列{an}中，前n项和 Sn=a1+a2+„+an，如何求Sn？

由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：

∵Sn=a1 + (a1+d) + (a1+2d) +„+[a1+(n－1)d]

Sn=an + (an－d) +（an－2d）+„+[an－(n－1)d]

2S(a1an)(a1an)(a1an)∴n

n个

Snn(a1an) (公式1) 2

组织学生讨论：

在公式1中若将an=a1+（n－1）d代入又可得出哪个表达式?

n(n1)d（公式2） 即：Snna12

（三）设置典例，促进学生对公式的应用

对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取．教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式．

例1、为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划（单位：m）如下表：

问这个同学7天一共将跑多长的距离？

[设计意图] 该例题是将课本P53习题2.3A组第3题改编成表格形式，可以锻炼学生处理数据信息的能力和选用公式的能力。学生可以从首项、末项、项

数出发，选用公式1；也可以从首项、公差、项数出发，选用公式2，通过两种方法的比较，引导学生在解题时注意选择适当的公式，以便于计算．

24例2、已知等差数列5，4 ，3，„求：(1)数列｛an｝的通项公式； 77

125(2)数列｛an｝的前几项和为；(3)Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n7

的值。

[设计意图] 通项公式与求和公式中共有a1、d、n、an、Sn五个基本元素，

如果已知其中三个，就可求其余两个，主要是训练学生的方程（组）思想。第（3）小题是让学生初步接触用函数观点解决数列问题，为以后函数与数列的综合打下基础．

[知识链接] （1）由Snna1n(n1)dddddn2(a1)n,若令A,a1B, 22222

则SnAn2Bn,可知当d0时，点(n,Sn)是在常数项为0的二次函数图象上，可由二次函数的知识解决Sn的最值问题；

（2）若数列{an}的前n项和SnAn2Bn（A、BR），则数列{an}一定是等差数列；

（4）在等差数列{an}中，当ak0,ak10时，Sk最大，当ak0,ak10时，Sk最小。

（四）反馈调控，实现学生对知识的掌握

练习1 已知等差数列｛an｝的前10项和是310，前20项的和是1220，求

前n项和Sn.

练习2 等差数列｛an｝中，a1=－4，a8=－18，求公差d及前n项和Sn.

[设计意图] 分层练习使学生在完成必修教材基本任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而实现“以人为本”的教育理念．

（五）回顾反思，深化知识

组织学生分组共同反思本节课的教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课堂小结，实现对等差数列前n项和公式的再次深化．

1.从特殊到一般的研究方法；

2.体会倒序相加的算法，掌握等差数列的两个求和公式，领会方程（组）思想；

3. 前n项和公式的函数意义

4、用梯形面积公式记忆等差数列的前n项和公式；

（六）布置作业

1.课本P46习题2.3，第1题（1）（3），第2题（3）（4），第5题

2.探索题

（1）数列{11}的前n项和Sn=n(n+1)1×212×313×4 + + + „+ 1，求Sn； n×(n+1)

（2）若公差为d(d≠0）的等差数列{an}中，Tn=1an-1an111„+ a1a2a2a3a3a41）的启发，得到Tn的表达式？

七、教学反思

“等差数列前n项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路．本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了．

人教A版等差数列的前n项和教案(三)
等差数列前n项和教案

等差数列前n项和》教案宁夏六盘山高中

数学教研组

《

《等差数列前n项和》教案

宁夏六盘山高级中学

教材选自：普通高中课程标准试验教材数学（人教A版）《必修5》 “2.3等差数列前n项和”第一课时。

一、教学目标设计

《课程标准》指出本节课的学习目标是：探索并掌握等差数列前n项和公式；能在具体的问题情景中，发现数列的等差关系并能用相关知识解决相应的问题。

考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生探索并掌握等差数列前n项和公式，并会对公式进行简单的应用。故结合《课标》的要求，我将本节课的教学目标确定为： 知识与技能：探索并掌握等差数列前n项和公式，会用公式解决一些简单的问题；

方法与过程：通过对等差数列前n项和公式的探索，体会“从特殊到一般”的数学研究方法和数形结合的数学思想方法，学会观察、归纳、反思；

情感、态度与价值观：让学生亲身经历知识的建构过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、教学重、难点：

教学重点：能从具体实例中探索并掌握等差数列前n项和公式,并用其解决一些简单的问题。 教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

三、课堂结构设计

新课程提倡在教学过程中，学生是一个积极的探究者，教师的作用是创设问题情境，帮助学生在积极参与中遇水架桥、逢山开路。因此，本节课设计了如下的课堂结构。

四、教学媒体设计

为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，在教学媒体的使用上，主要体现以下两个特点：

1、根据教学论中的“可接受原则”和“直观性原则”，我采用多媒体技术与实物投影仪相结合的辅助教学。目的是通过形象生动的情景，吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，使其思维参与到问题的探究中，另外也可以增加课堂容量；

2、设计科学合理的板书，尽管多媒体教学直观有趣,但是绝对不可能完全取代板书。板书可以把教学内容形象精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路„„，都起着画龙点睛的作用。

五、教学过程设计

结合本节课的特点，我主要安排了以下六个环节：

(一)问题呈现阶段

1、创设情境，提出问题——展示图片（印度的泰姬陵）

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰汗为纪念其爱妃所建，历时22年，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上右图），奢靡之程度，可见一斑。

欣赏完如此美的故事及图案，请问：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计意图：源于历史，富有人文气息；图中算数，激发学生学习兴趣和探究欲望；承上启下，探讨高斯算法.

2、自主探究，合作交流【人教A版等差数列的前n项和教案】

此时，教师先不参与，给学生一定的思考时间和思考空间，让学生自主活动。 问题一：这一组求和的数有何特征？

设计意图：复习回顾等差数列定义及通项公式和性质，为后面推导等差数列前n项和公式作铺垫。

问题二：显然，我们可以采用连加的方法把它算出来，但计算量非常大。那么谁有更为简洁的方法？

设计意图：引出高斯算法。

此时，学生兴趣高涨，会有学生很快回答采用高斯的首尾配对的方法来求和，并给出答案。教师简单讲述德国数学家高斯的故事，进一步体现数学的人文价值。同时课题的引入已经水到渠成。

正式引入并板书本节课题——等差数列前n项和.

(二)探究发现阶段

1、“倒序相加法”的提出

虽然学生能很快计算出上述问题的结果，但是学生对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。为了促进学生对这种算法的进一步理解，设置了下面问题。

问题三：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

设计意图：对学生来说，他们可能认为这个问题比计算100层更为容易，但要引导学生这是求奇数项和的问题，显然不能正好凑成整数对，说明不能简单模仿偶数项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项.通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇数、偶数项的情况求和。

问题四：那么有无更好的方法，可以避免对项数的讨论？

学生交流讨论，教师给予一定指导并点评，同时引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。（如下图）

21

借助几何图形之直观性，获得算法：S21

(121)21

2

设计意图：几何直观能启迪思路，帮助理解，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想，而且使学生在真正意义上理解了“倒序相加法”。

人教A版等差数列的前n项和教案(四)
等差数列前n项和教案及说明

等差数列前n项和

一、教材分析

● 教学内容

《等差数列前n项和》现行职业高中教材第五章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

● 地位与作用

本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析 1、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

● 知识技能

(1)掌握等差数列前n项和公式;

(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程; (3)会简单运用等差数列的前n项和公式。 ● 数学思考

(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法； (2)通过公式的运用体会方程的思想；

(3)通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。 ● 解决问题

创设由探索1+2+3+……+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和

sna1a2a3......an的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力。 ● 情感态度【人教A版等差数列的前n项和教案】

结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

2、教学重点、难点

● 重点

等差数列前n项和公式的推导和应用。 ● 难点

等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。 ● 重、难点解决的方法策略

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

1

三、教学模式与教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式。

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。 学生的学法突出探究、发现与交流。【人教A版等差数列的前n项和教案】

四、教学过程

2

3

Sn

n(a1an)

2

人教A版等差数列的前n项和教案(五)
《等差数列前n项和》教案

《等差数列前n项和》教案

（高一年级第一册·第三章第三节）

一、教材分析

● 教学内容

《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用

● 地位与作用

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

二、学情分析

● 知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。

● 认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

● 任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级，学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.

三、目标分析 1、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．

● 知识与技能目标

掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 ●过程与方法目标

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

●情感、态度与价值观目标

获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

2、教学重点、难点

根据教学内容和本校学生特点，我确定本节课的教学重点为： ● 重点

等差数列前n项和公式的推导和应用. ● 难点

等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

1

● 重、难点解决的方法策略

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．

四、过程设计

2

5

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