逆命题与逆定理教案

导读：　逆命题与逆定理教案(共5篇)...

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逆命题与逆定理教案(一)
2.5 逆命题与逆定理 教案(八上)

第2章 特殊三角形 瞿溪华侨中学 周龙云

2.5 逆命题与逆定理

【教学目标】

1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。 2、了解逆命题、逆定理的概念。 【教学重点、难点】

重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立． 难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明． 【教学过程】

一、回顾旧知，引入新课

1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道，命

题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果„，那么„”

例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论是 。

是 。

以上两个命题有什么不同？请你说一说。

归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论

是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 ， 结论

请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。

问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？ 二、例题教学

例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明

这个逆命题是真命题。

注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。

②引导学生运用分类考虑的必要性。 练习：⑴作业题4

四、小结：这节课我们学到了什么？

①逆命题、逆定理的概念。 ②能写出一个命题的逆命题。

五、作业

作业：1．作业本2.5 2．课后作业题

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逆命题与逆定理教案(二)
19.4.1 逆命题与逆定理教案

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逆命题与逆定理教案(三)
逆命题和逆定理教案

八年级数学 编者：王丽丽 校审：刘晓雪 时间：11月12号

13.5逆命题与逆定理

教学目标

1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义．

2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假．

3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理． 4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想． 教学重点及难点

重点：写出一个命题的逆命题． 难点：判断逆命题的真假性． 教学过程

一、 回顾旧知，引入新课． 1、回顾

前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “判断一件事情的句子叫做命题．”

我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论， 它的一般形式是“如果…，那么…”． 命题有真假之分.

【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．

观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？

第一个命题的条件和结论与第二个命题的题设和结论是相反的． 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

二、反馈练习，巩固知识．

例1:说出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题 (1)两直线平行，同位角相等. (2)同位角相等 (3)同角的余角相等

练习1:说出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假

(1)如果|a|=|b|，那么a=b.

(2)等边三角形的三个内角都是60°. (3)两个全等三角形的面积相等.

【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识,对于一些层次比较好的同学,教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假?这样可以让这些同学积极地思维,判断命题为真,必须进行证明;判断命题为假,只需举出反例即可.

【说明】每个命题都有逆命题,一个命题的逆命题是真是假难以确定.

三、引入新知.

如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。 四、巩固新知.

例2 :下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理

(1)同旁内角互补，两直线平行 (2)对顶角相等

(3)全等三角形对应角相等

【说明】写出原定理的逆命题,如果逆命题经过证明为真,那么这个逆命题就是原定理的逆定理;反之,就说明原定理没有逆定理. 练习3:下列说法哪些正确，哪些不正确？ (1) 每个定理都有逆命题。 (2) 每个定理都有逆定理。 (3)有些定理的逆定理可能是假的。

【说明】每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理。 练习4：

(1)写出一对互逆定理。 (2)写出一个没有逆定理的定理。

例3:已知命题：“若点P是线段AB的垂直平分线上的任意一点,则PA=PB.”证明这个命题的真假，并写出它的逆命题，判断其逆命题的真假？ 五、课堂小结．

如何写出一个命题的逆命题? 如何证明命题的真假性? 互逆命题与互逆定理的联系与区别？

六、布置作业．课本练习题 第1、2题

逆命题与逆定理教案(四)
新浙教版八年级数学上册《逆命题和逆定理》教案

《逆命题和逆定理》教案

【教学目标】

1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。【逆命题与逆定理教案】

2、了解逆命题、逆定理的概念。

【教学重点、难点】

重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．

【教学过程】

一、 回顾旧知，引入新课

1还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如

果…，那么…”

例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论

是 。

命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 ， 结论是 。

以上两个命题有什么不同？请你说一说。

归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命

题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。

就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。

填表并思考

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逆命题与逆定理教案(五)
13.9逆命题、逆定理北京课改版八年级上教案

13.9逆命题、逆定理【逆命题与逆定理教案】

（一）本课目标

1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析能力．

2．掌握勾股定理逆定理的证明，并会运用逆定理判定直角三角形．

（二）教学流程

1．情境导入

游戏：将全班同学分成两组A、B，每组说出一个命题，由另一组说出题设和结论．比一比，看哪组同学说得又快又好．

2．课前热身

生A：“两直线平行，内错角相等”．

生B：题设为“两条直线平行”，结论为“内错角相等”．

生B：“内错角相等，两直线平行”．

生A：题设为“内错角相等”，结论为“两直线平行”．

3．合作探究

（1）整体感知

①通过两组的竞赛，同学们热情高涨，教师引导对所举命题观察、比较，不难发现有的两个命题之间的关系很特殊：其中一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设．这样的两个命题叫互逆命题．

②每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确，请学生举例说明．

③如果一个定理的逆命题也是定理，则这两个定理叫互逆定理．教师举出前两节学习的关于角平分线、线段垂直平分线的两条定理来加深学生的理解．

（2）四边互动

师：，我们曾学过勾股定理，同学们还记得它的内容吗？

生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

师：这个命题的逆命题是什么呢？

生：如果一个三角形的一条边的平方等于另两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形． 师：很好．在这里特别要注意．题设中不能出现“斜边、直角边”这些名词．那么，这个逆命题也正确吗？下面我们就一起来证明．哪位同学能画出图形，写出已知、求证？

生：（略）

师：直接证明△ABC是直角很困难．以前我们常通过全等三角形来证明边、•角相等，现在要证明∠C=90°，也要向这个方向考虑．我们希望有一个Rt△A′B•′C′，∠C′=90°且△ABC≌△A′B′C′，那么∠C=90°，•如何作出我们所希望的三角形呢？

生：构造Rt△A′B′C′，∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b．

由勾股定理知道，A′B′

根据S．S．S．有，△ABC≌△A′B′C′.

所以，∠C=∠C′=90°

师：很精彩．以前我们证明三角形是不是直角三角形，•可以证明三角形有一个内角是90°，或有两条边互相垂直，而勾股定理逆定理提供的判定方法需要通过代数运算“算”出来．通过计算证明几何题也是证明的重要方法．

明确 通过勾股定理逆定理的证明，体会到构造法证明的过程，以及利用逆定理来判定直角三角形的方法．

4．达标反馈

（1）判断题

①任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理．（×）

②“若x=y，则x=y”的逆命题是假命题． （∨）

③一个假命题的逆命题一定是错误的． （×）

（2）判断由如下三组线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．

①a=10，b=24，c=26 （∨）

②a=1．5，b=2，c=2．5 （∨）

③

c=4 （∨）

④a=4，b=5，c=6 （×）

（3）已知：△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n-1，b=2n，c=n+1（n>1），求证：•∠C=90°（提示：通过比较得出c最大，再验证明a+b=c）

5．学习小结

（1）引导学生作知识总结：【逆命题与逆定理教案】

①了解原命题与逆命题的关系．

②记住并会证明勾股定理的逆定理．

③能由三边长判定三角形是不是直角三角形．

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（2）教师拓展：判定的具体步骤：

①计算两条较短边的平方和与最长边的平方；

②比较这两个数值的大小；

③给出结论．

（三）延伸拓展

1．链接生活

链接一：能够成为直角三角形三条边长的正

数，称为勾股数（或勾股弦数）．•勾股数有无数

组．你能举出几组？

链接二：古埃及人曾用下面的方法画直角：（如图所示）•他们把一根长绳打上等距离的13

结，一个工匠同时握住第1个结和第13个结，•个两整个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，在第4个结处就得到了一个直角．请你说出这种做法的根据．

2．巩固练习

（1）已知：如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC．（提示：因为BD+AD=AB所以AD⊥BC，又BD=CD所以AD为BC•的垂直平分线，•从而AB=AC） 222

（2）已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．（提示：连结AC，由勾股定理得出AC=5，再由勾股定理逆定理证明AC⊥CD．分别计算△ABC和△ACD的面积即可）

（3）如图所示，已知，CD⊥AB于D，且AC=AD·AB．求证：△ABC为直角三角形．

2

（提示：因为BC=CD+BD

2222 而AC=AD·AB=AD·（AD+BD）=AD+BD·AD

则CD=BD·AD

所以BC=BD·AD+BD=BD·（AD+BD）=BD·AB

所以AC+BC=AB·（AD+BD）=AB）

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