高中数学课件教案下载

导读：　高中数学课件教案下载(共2篇)高中数学教案(下)高中数学教学案例设计汇编（下 部）19、正弦定理（2）一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容...

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高中数学课件教案下载(一)
高中数学教案(下)

高中数学教学案例设计汇编

（下 部）

19、正弦定理（2）

一、教学内容分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。

根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析

对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标：

1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探

索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。 教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 六、教学过程：

（一）结合实例，激发动机 师生活动：

B

教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600m，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？

学生：思考提出测量角A，A 教师：若已知测得BAC75，

ACB45，要计算A、B两地距离，你 （图1）

有办法解决吗？

学生：思考交流，画一个三角形ABC，使得BC为6cm，BAC75， ACB45 ，量得AB距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知AB约为 490m。

老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？

师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。

。 教师：引导，ABC是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢？ 学生：思考，交流，得出过A作ADBC于D如图2，把ABC分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。 解：过A作ADBC于D

AD 在RtACD中，sinACB

AC

ADACsinACB600

 2

C

D

（图2）

ACB45，BAC75

ABC180ACBACB60

在RtABD中，sinABC

AD

AB

AB

AD

sinABC教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若ACb，ABc，能否用B、b、C表示c呢？

教师：引导学生再观察刚才解题过程。

ADAD

学生：发现sinC，sinB

bc

ADbsinCcsinB

bsinC

c

sinB

教师：引导 ，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？

bsinCasinCbsinA

学生：发现即然有c，那么也有c，a。

sinBsinAsinB

bsinCasinCbsinA

教师：引导 c，c，a，我们习惯写成对称形式

sinBsinAsinB

cbcaababc

，，，因此我们可以发现，sinCsinBsinCsinAsinAsinBsinAsinBsinC是否任意三角形都有这种边角关系呢？

设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。

（二）数学实验，验证猜想

教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验abc

是否成立，举出特例。 sinAsBinsinC

（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为60，60，60，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为察

3，，，引导学生考222

abc

，，的关系。（学生回答它们相等） sinAsinBsinC （2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为45，45，90，对应的

边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为

22

，，1；（学生回22

答它们相等）

（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为30，60，90，对应的

边长a：b：c为1：3：2，对应角的正弦值分别为它们相等）（图3）【高中数学课件教案下载】

13

，，1。（学生回答22

CB

（图3）

教师：对于RtABC呢？

学生：思考交流得出，如图4，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

abcA 则有sinA，sinB，又sinC1, cccabcc

c 则b sinAsinBsinC

abc

从而在直角三角形ABC中， 

C sinAsinBsinCa B

(图4)

abc

 教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分组，sinAsinBsinC

出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？（如果学生没有问题，教师让学生动手计算，附实验报告单。）

学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实验数

abc

据计算，比较、、的近似值。

sinAsinBsinC

abc

教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、、值仍然保持相

sinAsinBsinC

等。

abc

我们猜想：==

sinAsinBsinC

设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。 （三）证明猜想，得出定理

师生活动：

教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何用数

abc

学的思想方法证明呢？前面探索过程对我们有没有启发？学生sinAsinBsinC

分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述） 学生：思考得出

①在RtABC中，成立，如前面检验。

②在锐角三角形中，如图5设BCa，CAb，ABc

作：ADBC，垂足为D

AD

AB

ADABsinBcsinB A

AD

在RtADC中，sinC

AC

ADACsinCbsinC csinBbsinC

cb sinCsinB

ac

同理，在ABC中，C B D sinAsinC

（图5）

abc sinAsinBsinC

③在钝角三角形中，如图6设C为钝角，BCa，CAb，ABc 作ADBC交BC的延长线于D

ADA 在RtADB中，sinB AB

ADABsinBcsinB

AD

在RtADC中，sinACD

AC

ADACsinACDbsinACB csinBbsinACB

cb

B D  C

sinACBsinB

（图6） ac

 同锐角三角形证明可知 sinAsinC

abc

  sinAsinBsinACB

教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

abc

 sinAsinBsinC

还有其它证明方法吗？

学生：思考得出，分析图形（图7），对于任意△ABC，由初中所学过的面积公式可以

111

得出：SABCACBDCBAEBACF，【高中数学课件教案下载】

222

BDAECF

sinBACsinACBsinABC而由图中可以看出：，，

ABACBC

在RtABD中，sinB

BDABsinBAC,AEACsinACB,CFBCsinABC

SABC

111

ACBDCBAEBACF 222

高中数学课件教案下载(二)
高中数学教案

高中数学教案

课题：函数的单调性

2.

3.

法。

课 型 新授课 课 时 1 课时 教学目标 知识目标 理解增函数、减函数的概念； 能力目标 1.掌握判断和证明某些函数增、减性的方法； 培养学生观察、比较、分析的能力； 增强数形结合的意识与能力； 德育目标 熟悉从感性认识到理性认识，从具体到抽象的研究问题的方教材内容要求分解表

教学重点 《教学论》中指出了教科书中现有理论知识，要有应用的技能、技巧，教材的内容、要有反映生活、建设上的实际材料。这一准则对数学教学尤其重要。函数的单调性是函数的重要性质之一，也有广泛的应用。但因这节课为新授课，不宜过于深入，点到为止，因而单调性的相关概念是重点。

教学难点 利用概念证明或判断函数的单调性

学法指导 1. 理解和掌握函数的单调性的相关概念

2. 由于图象法是认识函数性质的重要方法，也是记忆和掌握函数性质的有效

工具。掌握下表内容，有助于提高研究函数的能力，特别是有助于数形结合思想与方法融会贯通。

函数图象直观显示函数的性质（部分）

（1）着重注意从实际出发，从感性认识提高到理性认识 （2）注重运用对比的方法和及时利用反馈信息纠错与强化 （3）坚持结合直观图形或函数图象来说明和帮助学生理解概念【高中数学课件教案下载】

（4）充分利用电脑与几何画板等辅助作用，增强教学效果。

教 学 流 程 设 计

开始

教学用具 多媒体、实物投影仪、cai课件、几何画板软件 教学过程

一.新课引入：

日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降；上下楼梯也是一样

很多函数也具有类似性质。如（学生在电脑上用几何画板画出图象）：

y=3x+2 y=1/x (x>0)

图一 图二

从左往右看，函数的图象逐步上升（图一）或逐步下降（图二），这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性（电脑给出课题、教学目标） 二.新授课 1. 先由学生结合图象猜想函数的单调性的定义，然后纠错补充再让学生阅读书上从p58

到p59的例1以上的部分。

书上通过两个函数y=x3（图三） 、y=x2（图四）的图象（学生用电脑画出）

图三 图四

说明某些函数在定义域内的某些区间上的 y取值随着x的值增大而增大，进而抽象出增函数、减函数的定义（大屏幕显示）：增函数、减函数的定义

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