2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件

导读：　2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件(共5篇)...

欢迎来到中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/成考报名栏目，本文为大家带来《2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件》，希望能帮助到你。

2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件(一)
2017步步高大一轮复习讲义数学4.6

1．公式的常见变形

(1)1＋cosα＝2cos2α2

1－cosα＝2sin2α2

(2)1＋sinα＝(sinαα2cos22；

1－sinα＝(sinαα2－cos2)2.

(3)tanα1－cos

2sinα

1＋cosαα

sinα2．辅助角公式

asinx＋bcosxa＋bsin(x＋φ)，

其中sinφ＝b

a＋b，cosφ＝a

a＋b.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.( × )

(2)设α∈(π，2π)1－cosπ＋α

2sinα

2 × )

(3)在非直角三角形中有：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．( √ )

(4)设5π

2θ<3π，且|cosθ|＝1θ15

5sin2的值为5.( × )

(5)公式asinx＋bcosxa＋bsin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(

) ×

1α1．已知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos等于( ) 32

A.

633 3B．－D．－333

答案 B

απ解析 ∵(π)， 22

α∴cos21＋cosα＝－226. 33

2sin235°－12.( ) cos10°3sin10°

A．1

12

答案 D

2sin235°－1解析 132－22＝－cos70°1＝－. 2sin20°2B．－1 1D．－2

3．(教材改编)sin15°－3cos15°＝________. 答案 －2

解析 sin15°－＝2sin(15°－60°)

＝－2sin45°＝－2.

x2sin2 －12π4．若f(x)＝2tanx－，则f12的值为______． xxsin 22

答案 8

x1－2sin2 2解析 ∵f(x)＝2tanx1sinx2

2cosx24＝2tanx， sinxsinxcosxsin2x

π4∴f＝8. 12πsin 6

5．若锐角α、β满足(1＋3tanα)(1＋3tanβ)＝4，则α＋β＝________.

π答案 3

解析 由(13tanα)(1＋3tanβ)＝4，

tanα＋tanβ3，即tan(α＋β)3. 1－tanαtanβπ又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝. 3

题型一 三角函数式的化简与求值

12cos4x－2cos2x2例1 (1)＝________. ππ22tan4－xsin4＋x

π0，，且2sin2α－sinα·(2)已知α∈cosα－3cos2α＝0，则＝2sin2α＋cos2α＋1

______________________________________________________________.

126答案 (1)cos2x 28

14cos4x－4cos2x＋12解析 (1) πsin4－xπ2×·cos24xπcos4x2cos2x－12

＝4sin4－xcos4xcos22x＝π2sin2－2xcos22x1＝＝cos2x. 2cos2x2

π220，，(2)∵α∈且2sinα－sinα·cosα－3cosα＝0，则(2sinα－3cosα)·(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα2＝3cosα， πα＋sin4

又sin2α＋cos2α＝1，

∴cosα＝23sinα＝ 1313

∴ sin2α＋cos2α＋1παsin42sinα＋cosα226＝＝8sinα＋cosα＋cosα－sinα思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(

和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．

23ππ2π－等于( ) (1)coscoscos999

1A．－ 81 161B．－ 1618

1＋cos2α1(2)若＝，则tan2α等于( ) sin2α2

5A. 443答案 (1)A (2)D

π24解析 (1)原式＝cos·cos(－3π＋π) 999

π24π－cos cos 9999＝ πsin91224π·cos π·cos π2999＝πsin 918π89＝πsin 9

18

1＋cos2α2cos2αcosα1(2)＝ sin2α2sinαcosαsinα25B．－ 44D．－3

∴tanα＝2，∴tan2α＝2tanα44. 31－tanα1－4

题型二 三角函数的求角问题

例2 (1)已知锐角α，β满足sinα＝

3πA.4

π4510，cosβ＝，则α＋β等于( ) 510π3πB.44πD．2kπ＋(k∈Z) 4

ππ－，，则α＋β(2)已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα、tanβ，且α、β∈22等于( )

πA.8

π3π 88

答案 (1)C (2)B

解析 (1)由sinα53，cosβ＝α，β为锐角， 5103πB．－ 4π3π 44

2510可知cosα，sinβ， 510

故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ ＝51052×－×＝， 5105102

π又0<α＋β<π，故α＋β＝4

tanα＋tanβ＝－3a，(2)依题意有 tanα·tanβ＝3a＋1，

tanα＋tanβ－3a∴tan(α＋β)＝＝＝1. 1－tanα·tanβ1－3a＋1

tanα＋tanβ＜0，又 tanα·tanβ＞0，

∴tanα＜0且tanβ＜0.

ππ∴α＜0且－β＜0， 22

即－π＜α＋β＜0，结合tan(α＋β)＝1，

3π得α＋β＝－. 4

思维升华 通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：

2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件(二)
2017步步高大一轮复习讲义数学1.3

1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断

2.全称量词和存在量词

3.

4.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．( × ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题．( √ )

(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．( √ ) (4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词．( × ) (5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．( √ ) (6)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．( √

)

1．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A．p∨q

C．(綈p)∧(綈q) 答案 A

解析 由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p∨q为真命题．故选A.

2．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A．p∧(綈q) C．(綈p)∧(綈q) 答案 A

解析 由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p∧(綈q)为真命题．

3．(2015·浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ) A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0 答案 D

解析 写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．故选D.

π

0，，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 4．(2015·山东)若“∀x∈4答案 1

B．(綈p)∧q D．p∧q B．p∧q D．p∨(綈q)

ππ

0，上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1. 解析 ∵函数y＝tanx在44∴m的最小值为1.

5．(教材改编)给出下列命题： ①∀x∈N，x3>x2；

②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③∃x0∈R，x20－x0＋1≤0；

④存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 则以上命题的否定中，真命题的序号为________． 答案 ①②③

题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断

例1 (1)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α，命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是( ) A．p∨q C．綈p∧q

B．綈p∨q D．p∧q

(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( ) A．①③ C．②③ 答案 (1)B (2)C

解析 (1)命题q：若a>b，则ac>bc为假命题，命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α也为假命题，因此只有“綈p∨q”为真命题． (2)当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题． 当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．

由真值表知：①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.

思维升华 “p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式；

B．①④ D．②④

(2)判断其中命题p、q的真假；

(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．

(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要

条件，则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q C．(綈p)∧q

B．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)

b

(2)若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x

a－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________． 答案 (1)D (2)綈p、綈q【2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件】

解析 (1)p为真命题，q为假命题，故綈p为假命题，綈q为真命题．从而p∧q为假，(綈p)∧(綈q)为假，(綈p)∧q为假，p∧(綈q)为真，故选D.

(2)依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假，“綈p”为真、“綈q”为真．

题型二 含有一个量词的命题

命题点1 全称命题、特称命题的真假 例2 (1)下列命题中，为真命题的是( ) A．∀x∈R，x2>0 C．∃x0∈R,20<0 (2)下列四个命题

1x01x0

p1：∃x0∈(0，＋∞)，2<3； p2：∃x0∈(0,1)，log1x0>log1x0；

2

3

x

B．∀x∈R，－1<sinx<1 D．∃x0∈R，tanx0＝2

1xp3：∀x∈(0，＋∞)，2>log1x；

2

11

0，，x<log1x. p4：∀x∈323

其中真命题是( ) A．p1，p3 C．p2，p3

B．p1，p4 D．p2，p4

答案 (1)D (2)D

解析 (1)∀x∈R，x2≥0，故A错；∀x∈R，－1≤sinx≤1，故B错；∀x∈R,2x>0，故C错，故选D.

1x>1x，(2)根据幂函数的性质，对∀x∈(0，＋∞)，由于log1x－log1x23故命题p1是假命题；

2

3

＝

lgxlg2－lg3lgxlgx

－＝，故对∀x∈(0,1)，log

lg2lg3－lg2－lg3

1

2

x>log

13

x，所以∃x0∈(0,1)，

1111

0，时，0<x<1，logx>1，故x>log1x不成log1x0>log1x0，命题p2是真命题；当x∈2222

2

3

2

111

0，，0<x<1，log1x>1，故x<log1x，命题p4是真命题．立，命题p3是假命题；∀x∈ 322

3

3

故p2，p4为真命题．

命题点2 含一个量词的命题的否定

例3 (1)命题“存在实数x，使x>1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1

(2)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则綈p为：______________.

答案 (1)C (2)∃x0∈A,2x0∉B

解析 (1)利用特称命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.

(2)命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定应为特称命题． ∴綈p：∃x0∈A,2x0∉B.

思维升华 (1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立．

(2)对全(特)称命题进行否定的方法

①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词． ②对原命题的结论进行否定．

(1)下列命题中的真命题是( )

3

A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2

2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件(三)
2017步步高大一轮复习讲义数学4.1

1．角的概念

(1)的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}． (3)几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 180π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝＝rad，1rad＝. π°18011(3)扇形的弧长公式：l＝S＝lr＝|α|·r2.

223．任意角的三角函数

y

任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝y，cosα＝x，tanα＝x≠0)．

x三个三角函数的初步性质如下表：

4.如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点

T.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．( × ) (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．( √ )

11

(3)角α终边上点P的坐标为(－)，那么sinα＝cosα＝－；同理角α终边上点Q的

2222坐标为(x0，y0)，那么sinα＝y0，

cosα＝x0.( × ) π

(4)α∈(0，，则tanα>α>sinα.( √ )

2(5)α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.( √ )

1．角－870°的终边所在的象限是( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 C

解析 由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角终边相同，在第三象限． 9π

2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 ( )

4A．2kπ＋45°(k∈Z)

9

B．k·360°＋π(k∈Z)

4B．第二象限 D．第四象限

C．k·360°－315°(k∈Z) 答案 C

5π

D．kπk∈Z)

4

9π9π

解析 与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z) ，但是角度制与弧度制不能混用，所以

44只有答案C正确．

3．(教材改编)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 2

sin1答案 C

11

解析 设圆的半径为r，则sin1＝∴r，

rsin12

∴2弧度的圆心角所对弧长为2r＝.

sin1

4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，4

点A的纵坐标为，则cosα＝________.

53

答案 －

5

4

解析 因为A点纵坐标yA＝A点在第二象限，

53

又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，

53

由三角函数的定义可得cosα＝－5

5．函数y2cosx－1的定义域为________． ππ

2kπ－，2kπ＋(k∈Z) 答案 33解析 ∵2cosx－1≥0， 1

∴cosx2

由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)． ππ

2kπ－，2kπ＋(k∈Z

). ∴x∈33

B．sin2 D．2sin1

题型一 角及其表示

例1 (1)已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________．

α

(2)若角α在第三象限，则________象限．

2π5

2kπ＋2kπ＋ (k∈Z) 答案 (1)46(2)二或四

π5

解析 (1)在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为46， π5

2kπ＋2kπ＋π (k∈Z)． ∴所求角的集合为463π

(2)∵2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，

2πα3

∴kπkπ＋π(k∈Z)．

224

πα3α

当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，是第二象限角，

2242当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋

3πα7α

2nπ＋， 2242

α

综上知，当α是第三象限角时，

2

思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．

(2)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．

kk

(1)设集合M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝180°＋45°，k∈Z}，那么

24

( ) A．M＝N C．N⊆M

B．M⊆N D．M∩N＝∅

(2)已知角α＝45°，在区间[－720°，0°]内与角α有相同终边的角β＝________. 答案 (1)B (2)－675°或－315°

k

解析 (1)方法一 由于M＝{x|x＝180°＋45°，k∈Z}＝{„，－45°，45°，135°，225°，„}，

2

k

N＝{x|x＝180°＋45°，k∈Z}＝{„，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，„}，显然

4有M⊆N，故选B.

k

方法二 由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；

2

k

而N中，x＝180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.

4(2)由终边相同的角关系知β＝k·360°＋45°，k∈Z， ∴取k＝－2，－1，得β＝－675°或β＝－315°.

题型二 弧度制的应用

例2 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l；

(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角：

(3)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ π解 (1)α＝60°，

3π10π

∴l＝α·R×10＝ (cm)．

33

2R＋Rα＝10R＝1，

(2)由题意得12⇒(舍去)，

α＝8·R＝42

R＝4，

1 α＝.2

1故扇形圆心角为2(3)由已知得，l＋2R＝20.

11

所以S＝lR(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，

22此时l＝10，α＝2.

思维升华 应用弧度制解决问题的方法

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．

(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决． (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．

(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ( )

π

A.3

πB. 6

2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件(四)
2017步步高大一轮复习讲义数学2.9

1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型

2.(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相

应的数学模型；

(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下：

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( √ )

(2)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (3)不存在x0，使ax0<xn0<logax0.( × )

(4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．( √ )

(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × )

(6)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．( √

)

1．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

则对x，yA．y＝2x C．y＝2x－2 答案 D

解析 根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D. 2.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )

B．y＝x2－1 D．y＝log2x

答案 D

解析 由图可知，张大爷开始匀速离家直线行走，中间一段离家距离不变，说明在以家为圆心的圆周上运动，最后匀速回家．故选D.

3．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) p＋qA.

2 答案 D

解析 设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)， ∴x1＋p1＋q－1.

4．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )

A．3B．4C．6D．12 答案 A

24－4x【2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件】

解析 设隔墙的长度为x(0<x<6)，矩形面积为y，则y＝x＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋

218，∴当x＝3时，y最大．

5．(2015·四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx

＋b

p＋1q＋1－1

B.

2D.p＋1q＋1－1

(e＝2.718„为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在

22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 答案 24

eb＝192，4811＋

解析 由题意得22k＋b∴e22k＝＝∴e11k＝，∴x＝33时，y＝e33kb＝(e11k)3·eb

19242＝48，e【2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件】

13b1

＝e＝×192＝

24. 2·8

题型一 用函数图象刻画变化过程

例1 (1)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地

所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(

)

(2)(2015·日照模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(

)

答案 (1)D (2)B

解析 (1)y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.

(2)由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.

思维升华 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法

(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案．

已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设

点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是(

)

答案 D

解析 依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4<x≤8时，f(x)＝8；当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知，选D.

题型二 已知函数模型的实际问题

例2 (2015·山东实验中学月考)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3

Q

10

(其中a、b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s. (1)求出a、b的值；

(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？ 解 (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有30

a＋blog3＝0，

10

90

即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.

10

a＋b＝0，a＝－1，解方程组得 a＋2b＝1，b＝1.

QQ

(2)由(1)知，v＝－1＋log3所以要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2，即－1＋log3≥2，

1010Q

即log3≥3，解得Q≥270.

10

所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位． 思维升华 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该模型求解实际问题．

某般空公司规定，乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数

图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为

kg.

答案 19

解析 由图象可求得一次函数的解析式为y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.

题型三 构造函数模型的实际问题

命题点1 构建二次函数模型

例3 某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )

2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件(五)
2017步步高大一轮复习讲义数学2.4

1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x (2)二次函数的图象和性质

2.幂函数(1)定义：形如αα∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②幂函数的图象过定点(1,1)；

③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

4ac－b2

(1)二次函数y＝ax＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( × )

4a

2

(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( × )

(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( √ )

(4)函数y＝2x是幂函数．( × )

(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．( ×

)

12

1

1．若关于x的方程x2＋mx＋0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )

4A．(－1,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,2) 答案 B

1

解析 ∵方程x2＋mx0有两个不相等的实数根，

41

∴Δ＝m2－4××1>0，即m2>1，解得m<－1或m>1，故选B.

4

2．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是( )

10， A.201

 C.20答案 C

1

－∞，－ B.201

－0 D.20

a>0，a>0，1

解析 由题意知即得a>.

20Δ<0，1－20a<0，

3．函数y＝x的图象是(

)

1

3

答案 B

解析 显然f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，x＞x；当x＞1时，x＜x，知只有B选项符合．

4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________． 答案 [1,2]

解析 如图，由图象可知m的取值范围是[1,2]．

13

13

5．(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点2，



2，则此函数的解析式为________；在区2间________上递减． 1

答案 y＝x

(0，＋∞)

2

题型一 求二次函数的解析式

例1 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．

解 方法一 (利用一般式)： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 4a＋2b＋c＝－1，a－b＋c＝－1，

由题意得

4ac－b4a＝8，

2

a＝－4，

解得b＝4，

c＝7.

∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7. 方法二 (利用顶点式)： 设f(x)＝a(x－m)2＋n. ∵f(2)＝f(－1)，

2＋－11

∴抛物线的图象的对称轴为x＝＝.

221

∴m＝.又根据题意函数有最大值8，∴n＝8，

21

x－2＋8. ∴y＝f(x)＝a2∵f(2)＝－1，

1

2－2＋8＝－1，解得a＝－4， ∴a21

x－2＋8＝－4x2＋4x＋7. ∴f(x)＝－42方法三 (利用零点式)：

由已知f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1， 故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)， 即f(x)＝ax2－ax－2a－1.

4a－2a－1－－a2

又函数的最大值是8，即＝8.

4a解得a＝－4，

∴所求函数的解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7.

思维升华 求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，利用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解．

(1)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是

_____________________________．

(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.

1

答案 (1)f(x)＝x2－2x＋1 (2)－2x2＋4

2

解析 (1)依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1， 又其图象过点(0,1)， 1

∴4a－1＝1，∴a＝.

21

∴f(x)＝(x－2)2－1.

21

∴f(x)＝x2－2x＋1.

2

(2)由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称， ∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2， 又f(x)的值域为(－∞，4]， ∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.

题型二 二次函数的图象与性质

命题点1 二次函数的单调性

例2 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]，

(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (2)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．

解 (1)函数f(x)＝x2＋2ax＋3的图象的对称轴为x＝－

2a

＝－a， 2

∴要使f(x)在[－4,6]上为单调函数，只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6. 故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)． (2)当a＝－1时，f(|x|)＝x2－2|x|＋3

x2＋2x＋3＝x＋12＋2，x≤0，＝2 2

x－2x＋3＝x－1＋2，x>0，

其图象如图所示．

又∵x∈[－4,6]，∴f(|x|)在区间[－4，－1)和[0,1)上为减函数，在区间[－1,0)和[1,6]上为增函数． 命题点2 二次函数的最值

例3 已知函数f(x)＝x2－2x，若x∈[－2,3]，则函数f(x)的最大值为________. 答案 8

解析 f(x)＝(x－1)2－1，∵－2≤x≤3(如图)， ∴[f(x)]max＝f(－2)＝8.

以上就是中国招生考试网http://www.chinazhaokao.com/带给大家不一样的精彩成考报名。想要了解更多《2017年步步高大一轮复习讲义数学文科课件》的朋友可以持续关注中国招生考试网，我们将会为你奉上最全最新鲜的成考报名内容哦! 中国招生考试网，因你而精彩。

相关热词搜索：