新人教版七年级上册数学各章知识点免费下载

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新人教版七年级上册数学各章知识点免费下载(一)
人教版七年级数学上册各章知识点总结

第一章：有理数总复习

一、有理数的基本概念

1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。

备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。

2.有理数：整数和分数统称有理数。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负

数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、

b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则a1； b

5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。

性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；

若a与b互为负倒数，则ab=-1。

倒数与相反数的区别和联系：

（1）a与-a互为相反数； a与1（a≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0a

外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数 →→ a+b=0；

a、b互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。

6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；

若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:

若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b.

n8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a³10的形式，其中a是整数数位只有一位

的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n为正整数， n=原数的整数位数-1。

二、有理数的运算

1、运算法则：

（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相

加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相

加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。

★用数学语言描述有理数加法法则：

①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。

②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则

a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相反数，则a+b=0；

③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0

相乘，都得0。

规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，

积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

★用数学语言描述有理数乘法法则：

①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a︱³︱b︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a︱³︱b︱；

②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a︱³︱b︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a︱³︱b︱；

③数与0相乘：a为任何有理数，则 a³0=0。

（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即aba1 (b≠0)； b

② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。

（5）有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

即a²a²a² ²²² ²a= a

2、运算顺序：

（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，

或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。

3、有理数的运算律：

加法交换律：abba

加法结合律：(ab)ca(bc)

乘法交换律：abba

乘法结合律：(ab)ca(bc)

乘法分配律：(ab)cacbc

1. 有理数除法法则：²除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

²两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数

都得0，且0不能作除数。

2. 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。

3. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

4. 混合运算顺序：² 先算乘方，再乘除，后加减；

nnn

² 同级运算，从左到右进行；

² 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

5. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，

这种记数的方法叫做科学记数法。

6. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字。 n

第二章 整式

1.

2.

3.

4. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项。

5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6. 整式：单项式与多项式统称整式。

7. 同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9. 去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程

1. 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2. 只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3. 运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方

程，解决问题。

4. 等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果ab,那么acbc

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果ab,那么acbc

ab 如果ab (c0),那么cc

5. 移项

6. 解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系

数化为1等，最后得出xa的形式。

第四章 图形的初步认识

1.

2.

3.

4. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线） 两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离） 角度数的换算：1°=60分，1′=60秒 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

5. 等角的补角相等，等角的余角相等。

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最新人教版七年级数学上册总复习知识点汇总

七年级数学上册知识点

第一章 有理数

1.1 正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

1.2 有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；【新人教版七年级上册数学各章知识点免费下载】

（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上

的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，

数的绝对值是两点间的距离。

（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

①有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0；

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做

指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。

4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

第二章 整式的加减

2.1 整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．

2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．

4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里ab是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。 33

2.2整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

6、整式加减的一般步骤：

一去、二找、三合

（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项

第三章 一元一次方程

3.1 一元一次方程

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化简后方程中只含有一个未知数；

3）经整理后方程中未知数的次数是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质： 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.

3.2 、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号； ③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；

④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；

⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。

3.4 实际问题与一元一次方程

一．概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关

数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列

出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。

二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. ⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知

数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最

后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的

数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方

案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

三、数学思想方法的学习

1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；

⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

四、一元一次方程典型例题

m3例1. 已知方程2x－+3x=5是一元一次方程，则.

解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3

所以m=4或m=3

警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m

－3）.

2例2. 已知x2是方程ax－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.

解：∵x=－2是方程ax－（2a－3）x+5=0的解

∴将x=－2代入方程，

2得 a·（－2）－（2a－3）·（－2）+5=0 2

化简，得 4a+4a－6+5=0

∴ a=1 8

点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了.

例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.

解：去括号，得 2x+2－12x+9=9－9x，

移项，得 2+9－9=12x－2x－9x.

合并同类项，得 2=x，即x=2.

点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式.

例4. 解方程 111x1. 35718642

11x1351 642

1x1 3142解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得

方程两边乘以4，再移项合并同类项，得x11 2

方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.

说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。

例5. 解方程4x1.55x0.81.2x. 0.50.20.1

解析：方程可以化为 (4x1.5)2(5x0.8)5(1.2x)10 0.520.250.110

整理，得 2(4x1.5)5(5x0.8)10(1.2x)

去括号移项合并同类项，得 －7x=11，所以x=11. 7

说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10.

例6. 解方程 xxxx1. 6122030

xxxx1. 23344556解析：原方程可化为

xxxxxxxx方程即为 1. 23344556

xx所以有 1. 26

再来解之，就能很快得到答案： x=3.

3，12=3×4，知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=2×

20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.

例7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，•保险公司制度的报销细

则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（ ）

A. 2600元 解析：设此人的实际医疗费为x元，根据题意列方程，得

500×0+500×60%+（x－500－500） ×80%=1260.

解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元. 故选B.

点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的. 因

60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算. 为500×

例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.

7＜17，所以该户居民今年5月的用水量超标. 解析：由于1×

1+2（x－7）=17， 解得x=12. 设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：7×

所以，这户居民5月的用水量为12立方米.

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第一章 有理数

1.1 正数和负数【新人教版七年级上册数学各章知识点免费下载】

1.2 有理数

1.3 有理数的加减法

1.4 有理数的乘除法

1.5 有理数的乘方

第二章 整式的加减

2.1 整式

2.2 整式的加减

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项

3.3 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

3.4 实际问题与一元一次方程

第四章 几何图形初步

4.1 几何图形

4.2 直线、射线、线段

4.3 角

4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

第一章 有理数

1.1 正数与负数

①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等

1.2 有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；

（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；

（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；

（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上

的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，

数的绝对值是两点间的距离。

（2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

①有理数加法法则：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0；

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.5 有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。

4、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

第二章 整式的加减

2.1 整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．

2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．

4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；

5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

6、整式加减的一般步骤：

一去、二找、三合

（1）如果遇到括号按去括号法则先去括号. （2）结合同类项. （3）合并同类项

第三章 一元一次方程

3.1 一元一次方程

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化简后方程中只含有一个未知数；

3）经整理后方程中未知数的次数是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

4、等式的性质： 1）等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

2）等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.

3.2 、3.3解一元一次方程

在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；

②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号；不要漏乘括号的项；不要弄错符号； ③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；

④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式；

⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。

3.4 实际问题与一元一次方程

一．概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关

数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列

出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。

二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. ⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知

数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最

后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的

数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方

案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

三、数学思想方法的学习

1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；

⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

四、一元一次方程典型例题

m－3例1. 已知方程2x+3x=5是一元一次方程，则.

解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3

所以m=4或m=3

警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）.

2例2. 已知x2是方程ax－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.

2解：∵x=－2是方程ax－（2a－3）x+5=0的解

∴将x=－2代入方程，

得 a·（－2）－（2a－3）·（－2）+5=0

化简，得 4a+4a－6+5=0

∴ a=21 8

点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了.

例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.

解：去括号，得 2x+2－12x+9=9－9x，

移项，得 2+9－9=12x－2x－9x.

合并同类项，得 2=x，即x=2.

点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式.

例4. 解方程 111x1. 35718642

11x1351 642

1x1 3142解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得

方程两边乘以4，再移项合并同类项，得x11 2

方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.

说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。

例5. 解方程4x1.55x0.81.2x. 0.50.20.1

(4x1.5)2(5x0.8)5(1.2x)10 0.520.250.110解析：方程可以化为

整理，得 2(4x1.5)5(5x0.8)10(1.2x)

去括号移项合并同类项，得 －7x=11，所以x=11. 7

说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母

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新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习

第一章 有理数复习

一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。

注意：0既不是正数也不是负数。

练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作

正整数正有理数正分数二、有理数的分类: ① 有理数零

负整数负有理数负分数 正整数整数零② 有理数负整数 正分数分数负分数

例：观察下面9个数，并给它们进行分类．

5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2

正整数： 零： 负整数：

正分数： 负分数：

三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

例．在数轴上记出下列各数：

－5， －2．5，－1，＋2，＋3，

练习：1、若点A在数轴上原点的左边，则A点表示的数是（ ）

A 正数 B 负数 C 整数

2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大．

A、左边 右边 B 右边 左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ）

A +5 B -5 C±5

4、下列说法不正确（ ）

A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数

C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向

5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）

A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数

6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有（ ）

A、、2个 B、3个 C、4个 D、无数个

7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）

A．+6 B．-3 C．+3 D．-9

四、相反数：一般地a的相反数是–a

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.

例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；–5+5= ；7÷（-7）= 练习：1. 判断：

（1）－5是5的相反数（ ）;（2）5是－5的相反数（ ）;

（3）5与－5互为相反数（ ）; （4）－5是相反数（ ）

2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．

3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．

A． 和 B． 与 C． 与

4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b的相反数是____ ．

5．若a=-13，则；若-a=-6，则 ．

五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：a(a0)a0(a0) a(a0)

(3) | a |是重要的非负数，即|a|≥0；

（4）相反数的绝对值相等

例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ，－0.3，0 ，－ ， -8.5

例2. 2___； 5___ ；5___； 5___ ；(0.3)___；

练习：判断：

(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 （ ）

(2)|5|＝|－5|。 （ ）

(3)|－0.3|＝|0.3|。 （ ）

(4)|3|＞0。 （ ）

(5)|－1.4|＞0。 （ ）

(6)有理数的绝对值一定是正数。 （ ）

(7)若a＝b，则|a|＝|b|。 （ ）

(8)若|a|＝|b|，则a＝b。 （ ）

(9)若|a|＝－a，则a必为负数。 （ ）

(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 填空：(1)相反数是_____；（2）绝对值最小的数是______.

（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________

六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1，则a与互为倒数。

注意：0没有倒数

例：-7的倒数 ;-的倒数 。

七、有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

11例1．利用数轴，比较3，5，5，2，4，4，0的大小。 22171a1a47471423

练习：比较各组数的大小(1)1和3；(2)2和0；

831 (3)(1)和(2);(4)和;(5)(3)和||.2173

八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=05+0=5；-5+0=-5 练习:1、有理数的加法：直接写出结果

（1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2

九．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b） 练习、有理数的减法：计算 （1）(–14)–(+16) （2）(+6)–(–13) （3）(– 7)–(–10) （4）(+5)–(+9)

（5）15–(–15) （6）0–13 （7）–16–38

混合运算

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)

强化练习

一、填空题

1.计算

1153

（1）－3+4－6+7=_____

1521

（2）3－6+3－6=_____

2.－2+3－4=+______－______－______

=+________－(_________)

=+_____－_____

=_____

3.已知：a=11，b=－12，c=－5

计算：（1）a+b+c=_____

（2）a－b+c=_____

（3）a－(b+c)=_____

（4）b－(a－c)=_____

4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.

12

5.－2与3的相反数的绝对值之和是

______.【新人教版七年级上册数学各章知识点免费下载】

6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c－d=_____.

7.若|2x－3|+|3y+2|=0，则x－y=_____.

8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.

9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.

21

10.（1）当a＞0时，a，2a，3a，－2a，3a，由小到大的排列顺序为_____.

（2）当b＜0时，a+2b，a+b，a－b，a－2b，a，由小到大的顺序为_____.

二、选择题

1

11.如果|c|=－c，则c－2一定是 [ ]

A.正数 B.负数

C.0 D.可能为正数也可能为负数

12.与a+b－c的值相等的是 [ ]

A.a－(－b)－(－c) B.a－(－b)－(+c)

C.a+(－b)－c D.a+(c－b)

13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为 [

A.－4 B.－5 C.5 D.4

14.下面等式错误的是 [ ] 111111

A.2－3－5=2－(3+5) B.－5+2+4=4－(5+2)

C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)

三、解答题

15.计算

（1）(18)(8.9)(7.5)(4.2)(35.)

2）(11)(121

414)(532916

3)(14)4(3)

（3）4

5(5)(3)186

]

（4）0.32.5

（5）()()[

（6）()()

（7）12－（－18）＋（－7）－15；

16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.

17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7.

问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?

(2)张三某天走的路程是多少?

(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升?

139216325611314()()] 483495835493845

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人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习

七年级上册各章知识点

第一章《有理数》

一、正数与负数

1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？

2．有理数的概念与分类

①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ） ②零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ）

③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（ ）

④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判断：整数和小数统称有理数（ ）

二、数轴

1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）

2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置

关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）

4．数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）

三、相反数

1． 定义：若a+b=0，则a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0

2．性质：

①若a与b互为相反数，则a+b=

②-a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号）

③若a与b互为相反数且都不为零，a b

④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 ⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：

四、绝对值

1．定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作a=a，a2a2 a

2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。 即a a0a a0a a0 a a0 a0 aa a0a a0a a0

a

aaaaaaa3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0 4.若a0，则 ，若a0，则

5.数轴上数a与数b之间的距离d满足：d

22 6.非负数的性质： abcd0，则abcd五、倒数

1

1．定义：若ab=1，则a与b互为倒数。注意：因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。

2．若a与b互为倒数，则ab=1。

3．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。

4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！）

5．注意：只有当指明a

六、有理数的运算 0时，1a才能表示a的倒数！

与0相加：等于没加

同号相加：取相同的符号，绝对值相加两数相加无0参与互为相反数和为0异号相加加取绝对值较大数的符号,绝对值大减小

互为相反数优先结合相加多数相加分母相同的分数优先结合相加

同号的数优先结合相加

减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定

加减混合运算要求对a,a,a,a型符号化简相当纯熟，你行吗？

与0相乘：马上得0

两数相乘同号得正无0参与绝对值相乘乘 异号得负只要有0：马上得0多数相乘无0参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值

除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则）

43定义：n个a相乘记做an，作用：10101 n为偶数n乘方性质： 11 n为奇数区分：12,12,13,13,13

混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

七、有理数的大小比较

1)宏观比较法：正数>0>负数

2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）

3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。

4)作差法:与0作比较.若a>b,则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a<b,则a-b<0.

注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为0.

八、科学记数法，近似数，有效数字 把一个绝对值较大的数，表示为a101a10,n为正整数称为科学记数法。 n

a与原数只是小数点位置不同, n等于a化为原数时小数点移动的位数

精强记1万=10，1亿=10；确到X位就是指四设五入到X位（这时要看X后面那一位上的数字）

2 48

对于较小数，只要能准确的写出0.0010061800的所有有效数字即掌握有效数字概念

对于较大数，一般先用科学记数法表示，a的有效数字即为原数的有效数字，a的末位数字在原数中的位置（数位）即为原数精确度；Q万，Q亿中Q的有效数字即为原数的有效数字。4.23与4.23万各自精确到哪位？

第二章《整式的加减》

代数式：含有 的算式。特例：单独的一个数也是代数式。注意：代数式中不含：=,３,,?,,<

代数式的书写规则：

1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。

2）数与字母相乘时，数要写在字母（包括带括号的多项式）前面

3）带分数一定要写成假分数

4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式

5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。

试列代数式：a与b的差的一半，a与b的一半的差，a与b的平方和，a与b的和的平方，a与b差的绝对值，a与b绝对值的差

单项式：数与字母的 构成的代数式叫做单项式

一个书写习惯：当数字因数是±1时，“1”省略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：圆周率π是常数

两条判断捷径：A：单项式中不含“+”“—”号，如a-b2不是单项式. B.单项式的分母中不含字母，如2bc

3a不是单项式。

单项式中的 叫做这个单项式的系数。单项式中 叫做这个单项式的次数。说出-2pab

523系数和次数

多项式：几个单项式的 叫做多项式。在多项式中，每个单项式简称为多项式的 。

多项式里， 次数，就是这个多项式的次数.

练习：多项式9x－2x＋xy-4，常数项为 ，次数最高项为 ，三次项系数为 ，这个多项式是 次 项式.

整式： 和 统称为整式.

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项.

“两个相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母的指数也分别相同

“两个无关”是指：①与系数无关；②与字母顺序无关

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项的法则：同类项的系数相 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 ，不是同类项， 。

去括号法则：

括号外的是“+”号，把括号和括号外的“+”号一起去掉，括号内各项的符号都 。

括号外的是“—”号，把括号和括号外的“—”号一起去掉，括号内各项都变号（变成它的 ）。

若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。

整式加减：把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。（与X无关=不含X项=X项系数为0）

代数式求值三个要点：

（1） 代入准备：“先化简，再代入”——化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也没有同类项可合并

（2） 代入格式：“当„„„„时，原式=„„„„”只有规范，才能得分！

（3） 代入方法：“先挖坑，后填数”——保持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注意：该带的括号不能丢！

3 43

第三章《一元一次方程》

等式性质辨析：性质1同加（同减）同一个数。性质2，同乘（同除）同一个数。【性质2中有陷阱】

①若a=b,则3a+2=2b+3. ( ), ②若a=b,则3a-2=3b-2. ( ), ③若-2a+3=-2b+3,则a=b. ( ) ④若ax=ay,则x=y. ( ) ⑤若a=b,则xa+y=xb+y. ( ) ⑥若xa+y=xb+y,则a=b. ( ) 方程，整式方程，一元一次方程概念辨析

含有字母的等式叫做方程. 方程的命名：先移项使得方程右端为0，判左端代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。

①5=4+1，②a2+b2³2ab，③x+y=1，④x2+x-1=0，⑤x=1，⑥x+14x+3=3，⑦=2，x2⑧2=1 x+1

以上8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？

“方程的解”与“解方程”概念辨析

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.它是一个数，不是x这个字母！而解方程是指求出方程的解的过程.

方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式

方程的解检验方法（验根）

把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等.（格式还记得吗？）

解方程的一般步骤：

列方程解应用题步骤：1）写 2）审 3）设 4）找 5）列 6）解 7）验 8）答

一元一次方程应用题归类：（1）和差倍分问题 （2）调配问题 （3）比例问题 （4）配套问题 （5）行程问题 （6）工程问题 （7）利息问题 （8）盈不足问题 （9）增长率问题 （10）打折销售与利润率问题 （11）年龄问题 （12）数字问题 （13）日历与数表问题（14）“超过的部分”问题（15）等积问题（16）方案设计问题

第四章《图形认识初步》

线段中点性质：如果点M是线段AB的中点，那么AM＝BM.=

角平分线的性质：如果射线OM平分ÐAOB,那么?AOM

4 1AB （请补图） 21?MOB AOB（请补图） 2

七年级上册各章节经典练习题

第一章 有理数

1.下列说法正确的是（ ）

A.有理数就是正有理数和负有理数 B.最小的有理数是0

C.有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点 D.整数不能写成分数形式

2.下列几组数中，不相等的是（ ）

A.-（+3）和+（-3） B.-5和-（+5） C.+（-7）和-（-7） D.-（-2）和∣-2∣

3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )

A. a +b < 0 B. a -b < 0 C. ab0 D.a0

b

4.点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移7个单位长度，此时A所对应的数是（ ）

A.0 B.－6 C.0或－6 D.0或6

5.计算2000-（2001+∣2000-2001∣）的结果为（ ）

A.-2 B.-2001 C.-1 D.2000

6.若-a不是负数，那么a一定是（ ）

A.负数 B.正数 C.正数和零 D.负数和零

7.如果两个数的和为负数，那么这两个数( )

A.都是正数 B.都是负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数

8.已知abc，且abc0，则a,b,c的积（ ）

A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非零数 D. 不能确定

2a9.已知（b+3）+∣a-2∣=0，则b的值是（ ）

A.-6 B.6 C.-9 D.9

10.有一张厚度为0.1mm的纸，如果将它连续对折10次后的厚度为（ ）

A.1mm B.2mm C.102.4mm D.1024mm

11.若有理数a、b满足ab＞0，且a + b＜0，则下列说法正确的是（ ）

A．a、b可能一正一负 B．a、b都是正数 C．a、b都是负数 D． a、b中可能有一个为0

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