初升高数学衔接下载

导读：　初升高数学衔接下载(共5篇)...

以下是中国招生考试网www.chinazhaokao.com为大家整理的《初升高数学衔接下载》，希望大家能够喜欢！更多资源请搜索成考报名频道与你分享！

初升高数学衔接下载(一)
数学初升高衔接课

数学初升高衔接课---不等式含参问题（一）

本视频主要讲了不等式的含参问题以及这块需要注意那些东西？

求解下列含参不等式：⑴ax2 ＞0；

⑵ax22xa＞0；

⑶x2a2x4a2a2＜0.

数学初升高衔接课---不等式含参问题（二）

本视频主要讲了我们需要关注的是已知结果求参数值。

已知解集求参数

1，则不等式bxa＜0的解集是 。 3

1⑵已知2m1x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是 。 2m1

11⑶一元二次不等式ax2bx2＞0的解集是＜x＜，则ab 。 32⑴若axb＞0的解集为x＜

代数变形技巧

本视频主要为大家介绍数学初升高衔接课之代数变形技巧。

1bcbc2ab ca且a0，则 。 a4

3o例2.已知 0o＜＜60o且sin60，则tan30o。 5例1.已知

例3.已知x

55，y，求x2y2。 22

恒等式化简技巧

本视频主要是通过题目的形式给大家展现我们常见的一些恒等式化简技巧。 恒等式求解：⑴xy1，则x3y33xy 。

a2b2c2

 。 ⑵已知abc0，且abc0，则代数式bcacab

⑶已知a2a10，试求2a22a和a32a22015的值。

常用公式

本视频主要为大家介绍高中相对比较常用，但在初中有些同学又不太熟悉的公式。 例1.已知x113，则x33 xx

例2.已知xy1，则x3y33xy 。

整式除法

本视频主要为大家讲解初升高衔接课的整式除法。

x3

 。 例1.计算多项式除法x2

例2.因式分解：x36x211x6

韦达定理

本视频主要为大家讲解初升高衔接课的韦达定理。

例1.已知二次方程x26xk0的两根x1,x2满足x22x1，求k的值。

例2.已知实数ab，且满足a133a1 ，3b13b1，求22ab的ba值。

二次不等式

本视频主要是结合例题为大家讲解二次不等式。

例1.求解二次不等式x2x＞2

例2.求解二次不等式x218x320

例3.求解不等式x44＜3x2

初升高数学衔接下载(二)
初升高数学衔接教材

数 学

目 录

阅读材料：1）高中数学与初中数学的联系

2）如何学好高中数学

3）熟知高中数学特点是高一数学学习关键

4）高中数学学习方法和特点

5）怎样培养好对学习的良好的习惯？

第 一 课: 绝对值

第 二 课: 乘法公式

第 三 课: 二次根式（1）

第 四 课: 二次根式（2）

第 五 课: 分式

第 六课: 分解因式（1）

第 七课: 分解因式（2）

第 八课:根的判别式

第 九课:根与系数的关系（韦达定理）（1）

第 十课:根与系数的关系（韦达定理）（2）

第 十一课:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

第 十二课:二次函数的三种表示方式

第 十三课:二次函数的简单应用

第 十四课：分段函数

第 十五课: 二元二次方程组解法

第十六课: 一元二次不等式解法（1）

第十七课: 一元二次不等式解法（2）

第 十八课:国际数学大师陈省身

第 十九课: 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族

第二十课: 方差在实际生活中的应用

第二十一课: 平行线分线段成比例定理

第 二十二 课：相似形

第二十三课：三角形的四心

第二十四课：几种特殊的三角形

第二十五课：圆

第二十六课：点的轨迹

1.高中数学与初中数学的联系

同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。这也是我们继续高中数学学习的基础。 良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

1、 有良好的学习兴趣

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、 建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、 有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

2.如何学好高中数学

有许多初中阶段数学成绩很好的学生，升入高中后，感觉数学学习困难，他们在做习题或课外练习时，常常感到茫然，不知从何下手，因而，一个阶段后，数学成绩出现了严重的滑坡现象。出现这种现象的主要原因是什么呢？根据我多年的教学实践，主要是以下几个方面的原因：

教材的原因：初中数学教材，多数知识点与学生日常生活实际贴近，且初中教材遵循从感性认识上升到理性认识的规律，叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，应试效果也比较理想。 因而，学生一般容易接受、理解和掌握。相对而言，高中数学概念抽象，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，知识难度加大，抽象思维和空间想象能力明显提高，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算相对复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。这一变化，不可避免地造成了部分学生不适应高中数学学习，进而影响成绩的提高。

教法的原因：初中数学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学要求不断提高，教学进度相应加快，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑，且高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的部分学生不适应教学方法，听课时存在思维障碍，跟不上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。

学法的原因：在初中，部分学生习惯于围着教师转，独立思考和对规律进行归纳总结的能力较差，满足于知识的接受，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思维方法，做到举一反三，触类旁通。但是，刚入学的高一新生，往往沿用初中时的学法，致使学习出现困难，甚至完成当天作业都有困难，更谈不上复习、总结等自我消化、自我调整了。

其它原因：学生学习数学的情感、兴趣、性格、意志品质的优劣、学习目的和学习态度如何，在某种意义上也能影响高一学生数学学习。

针对以上影响数学学习的原因，同学们应当怎样弥补这些不足呢？下面从高中学生数学学习的几个常规步骤方面谈一谈：

透彻领悟所学知识：高中数学的理论性、抽象性强，这就需要学生在知识的理解上下大功夫，不仅要弄清数学概念的实质，还要弄清概念的背景及其与其它概念的联系。例如初三学生都会解一元二次方程，我曾在高一新生中做过这种调查：为什么一元二次方程在△≥0时有根？答对率不到15％，说明了什么？学生对一元二次方程这个概念理解不透彻，相关知识缺乏联系。

科学地对待预习：对于一部分数学基础不太理想的同学，我主张课前预习。正确的方法是先不打开书，设想这节课的内容、结构，然后打开书；看到要对某个概念进行定义，马上盖上书，自己试着定义一下；看到一个定理的第一句叙述，再盖上书自己猜想他的结论；看到一个公式时，也是这样。看到例题时，先不要看解法，自己先在纸上把它做一遍，再与书上的解法进行比较、思考„„这样的预习，无论对知识的掌握，还是对思维的训练，都是有益的。

对于数学基础较好，思维反应敏锐的同学，我不主张课前预习。因为通过预习已经知道了课上要讲的内容、结论、推导过程、例题解法等，那么，课堂上还谈何“超前思维、真正做课堂的主人、在思维运动中训练思维呢？”这白白浪费了课堂上发展自己智力素质的机会。

提高听课效率：高中学习期间，学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何，决定着学习的效果。我认为，提高听课效率应注意以下几个方面：

首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动，以免上课后还气喘嘘嘘，不能平静下来。

其次就是听课。听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。将听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

总之，“自己动手”的课堂听讲，是最科学的。

重视复习和总结：

1、及时做好复习. 听完课的当天，必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来，回忆上课时老师讲的内容，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写），尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就能使当天上课内容巩固下来，同时也检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。 学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

3、做好单元小结。 单元小结内容应包括以下部分：

（1）本单元（章）的知识网络；

（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；

（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

做适量的练习题：有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上，这是不妥当的。事实上，要提高数学成绩，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而加深了你的缺欠，因此，在准确地把握住基本知识和方法的基础上，做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习是不能形成技能的。

另外，无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这也是学好数学的重要方面。

课外要自学、研究：课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，进一步提高应用所学知识解决问题的能力。课外自学的范围不宜过大，应该围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行，不要因小失大，更不要影响其它学科的学习。

在课外自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好的思维方法与解题方法 ，应该记下来，以便进一步学习掌握。基础较好，分析能力较强的学生，可以选一、二个专题，深入进行探讨和研究，把研究结果写成论文，用以培养和锻炼自己的思维能力。基础不太好、分析能力一般的学生，应该经常和基础好、分析能力强的同学在一起研究、探讨一些数学问题，从中学习他们好的数学思维方法。

方法是学好数学的必要条件。另外，还要记住两句话;“对一切来说，只有热爱才是最好的老师”、“书山有路勤为径，学海无涯苦做舟”。有了兴趣，有了方法，再有勤奋的精神，我相信，每一个有志同学一定能学好高中数学。

3.熟知高中数学特点是高一数学学习关键

一、高中数学与初中数学特点的变化。

1、数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2、思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等„„分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。

3、知识内容剧增

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—180°”范围内的，但实际当中也有720°和“—360°等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（答：=6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答：=3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

二、不良的学习状态。

1、学习习惯因依赖心理而滞后。

初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。

初升高数学衔接下载(三)
初升高衔接班数学测试题

初升高数学衔接班试题

一、选择题：

1．若x1,x2是方程2x6x30的两个根，则

A．2

B．2

2

11

的值为( ) x1x2

C．

1 2

D．

2

9 2

2．若t是一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根，则判别式b4ac和完全平方式M(2atb)2的关系是( )

A．M

B．M

C．M

D．大小关系不能确定

3．函数ykxm与y

A．

2

m

(m0)在同一坐标系内的图象可以是（ ）

x

x

B．

x

C．

x

D． x

4.函数y＝－x＋4x＋6的最值情况是 （ ）

（A）有最大值6 （B）有最小值6 （C）有最大值10 （D）有最大值2

2

5.函数y＝2x＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是 （ ）

（A）－3≤y≤1 （B）－7≤y≤1 （C）－7≤y≤11 （D）－7≤y＜11 二、填空题： 1．（1）已知某二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)，且过点C（2，4），则该二次函数的表达式为 ．

（2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ． 2.设x1,x2是方程xpxq0的两实根，则p，x11,x21是关于x的方程xqxp0的两实根，

2

2

q

3．已知实数a,b,c满足a6b,cab9，则a，b= _____ ，c= _____ ．

4．抛物线yx(m4)x2m3，当m= _____ 时，图象的顶点在y轴上；当m= _____ 时，图象的顶点在

2

2

x轴上；当m= _____ 时，图象过原点．

5．用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ________ ．

三、计算题： 1． 解不等式【初升高数学衔接下载】

（1）x3x27 (2) 2xx0

2

(3) x(x9)3(x3) (4) xx3x1

2

3x12x2x1

2 (6) 0 (5)【初升高数学衔接下载】

2x12x1

2． 化简或求值：

（1）.

设x

(2).

3.分解因式：

142

，求xx2x1的值． 2



(1) ab(c2d2)cd(a2b2)

(3) x64

四、解答题：

4

(2) x4mx8mn4n

22

(4) x11x31x21

32

1．已知abc0，求证：aacbcabcb0

3223

2．若x1,x2是关于x的方程x2(2k1)xk210的两个实数根，且x1,x2都大于1．

3．如图，已知直线y（1）求k的值；

（2）过原点O的另一条直线l交双曲线y

(1) 求实数k的取值范围；(2) 若

x11

，求k的值． x22

k1

y(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4． 与双曲线x

x2

k

(k0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点组成的x

四边形面积为24，求点P的坐标．

4．如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔPAC的面积为y．

（1）求函数y的解析式；

C

（2）画出函数y的图像； （3）求函数y的取值范围．

P

图2.2－10

2

5．求关于x的二次函数yx2tx1在1x1上的最大值(t为常数)．

6．已知关于x的不等式mxxm0的解是一切实数，求m的取值范围．

2

AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD。 7 .如图3.3-16，AOB90，C、D是

o

图3.3-16

初升高数学衔接下载(四)
初升高数学衔接班试卷

初升高数学衔接班期末测试

2姓名 得分 一．选择题（每小题5分） 21．若2x5x20，则4x4x12x2等于（ ）

A.4x5 B.3 C.3 D.54x

2.已知关于x不等式2x2＋bx－c＞0的解集为x|x1或x3}，则关于x的不等式

bx2cx40的解集为 （ ）

1111A.x|x2或x}B.x|x或x2}C.{x|x2}D.x|2x 2222

13.若0＜a＜1,则不等式（x－a）(x－)＜0的解为（ ） a

(A) x|ax

1； (B) a

1； (D) a1x|xa； a1x|x或xa a(C) x|xa或x



4、方程x2－4│x│+3=0的解是 ( )

A.x=±1或x=±3 B.x=1和x=3 C.x=－1或x=－3 D.无实数根

5．已知(ab)27,(ab)23,则ab与ab的值分别是（ ） A. 4,1 B. 2,2233 C.5,1 D. 10, 22

6.已知y2x2的图像时抛物线，若抛物线不动，把X轴，Y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）

A.y2(x2)22 B.y2(x2)22

C.y2(x2)2 D.y2(x2)2

27.已知2x3x0，则函数f(x)xx1------------------------（ ） 222

33，但无最大值； (B)有最小值，有最大值1； 44

19(C) 有最小值1，有最大值； (D)无最小值，也无最大值. 4(A) 有最小值

8.设、是方程4x4mxm20 (xR)的两实根，则的最小值为（ ） 成都今状元暑期培训

222

A.9.若关于x的二次方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0的两根同号，则实数k的取值范围为------（ ） 17115 B. C.2 D. 21616

2

3

22（C）(,1)(,) （D）(2,1)(,1) 33

310.当1x1时，函数y2x22ax12a有最小值是，则a的值为（ ） 2

7A.1 B.3 C.1或3 D. 8（A）(2,1) （B）[2,1)(,1]

11. 已知函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点,若0＜c＜1,则a的取值范围是( )

A．(1,3) B．(1,2) C．[2,3) D．[1,3]

12.若关于X的不等式x43xa为空集，则a的取值范围是 （ ）

A.a<1 B.a1 C. 0<a<1 D. 0a1

二、填空题（每小题5分）

13.已知abc4，abbcac4，则abc_____________. 222

14.不等式|x2+2x|＜3的解为___.

15.计算：1111=____________． 132435911

16. 已知关于x的方程x2ax(a3)0有两个根，且一个根比3小，另一个根比3大，则实数a的取值范围是_______ _____．

三．解答题（40分）

17.设函数yx2x21,xR.

（1）作出函数的图象;

（2）求函数y的最小值及y取最小值时的x值.

18.已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.

(I)求k的取值范围；

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2

(II)若x1x2x1x21，求k的值．

19.已知a为实数。

223（1）解不等式：xa2a1x2a2a0； 

（2）若（1）中的不等式的解包含所有2到5的实数（包括端点），求a的取值范围。

20.关于x的方程2x-3x+2m=0的两根都在[-1，1]上，求实数m的取值范围．

2f(x)x2ax1a在区间[0,1]上的最大值为2，求实数a的值。 21.设二次函数2

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初升高数学衔接下载(五)
2014初升高数学衔接教材(培优机构专用)

2 0 1 4 年

初

升

高

衔

接

教

材

（内部专用教材）

2014/6/20

初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

1 绝对值：

⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

a

⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即a(a0)

0(a0)

a(a0)

⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小

⑷两个绝对值不等式:|x|a(a0)axa；|x|a(a0)xa或xa

2 乘法公式：

⑴平方差公式：a2b2(ab)(ab)

⑵立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)

⑶立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)

⑷完全平方公式：(ab)2a22abb2，

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

⑸完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b3

3 分解因式：

⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。

4 一元一次方程：

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

⑶关于方程axb解的讨论

①当a0时，方程有唯一解xb

a；

②当a0，b0时，方程无解

③当a0，b0时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。

5 二元一次方程组：

（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。

6 不等式与不等式组

（1）不等式：

①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。【初升高数学衔接下载】

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

（2）不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

（3）一元一次不等式：

左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

（4）一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

7 一元二次方程：ax2bxc0(a0)

①方程有两个实数根 b24ac0

0

②方程有两根同号 xc

1x2a0

0

③方程有两根异号 xc 1x2a0

④韦达定理及应用：x1x2b

a,xc

1x2a

x2x2(x2x121x2)

2x12, x1x2ax3x3x222

12(x1x2)(1x1x2x2)(x1x2)(x1x2)3x1x2

8 函数

（1）变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

（2）一次函数：①若两个变量y,x间的关系式可以表示成ykxb（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。②当b=0时，称y是x的正比例函数。

（3）一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当k0， bO，则经2、3、4象限；当k0，b0时，则经1、2、4象限；当k0， b0时，则经1、3、4象限；当k0， b0时，则经1、2、3象限。

④当k0时，y的值随x值的增大而增大，当k0时，y的值随x值的增大而减少。

（4）二次函数： bb24acb2

, )①一般式：yaxbxca(x(a0)，对称轴是x2a2a4a2

b4acb2

（－,)； 顶点是2a4a

②顶点式：ya(xm)2k(a0)，对称轴是xm,顶点是m,k；

③交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中（x1,0），（x2,0）是抛物线与x轴的交点

（5）二次函数的性质

2①函数yaxbxc(a0)的图象关于直线x

②a0时，在对称轴 （xb对称。 2abb）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（x）右侧；y的值随x值2a2a

b4acb2

的增大而增大。当x时，y取得最小值 2a4a

③a0时，在对称轴 （x

bb）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（x）右侧；y的值随x值2a2a

b4acb2

的增大而减少。当x时，y取得最大值 2a4a

9 图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 10 平面直角坐标系

（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

（2）平面直角坐标系内的对称点：设M(x1,y1)，M(x2,y2)是直角坐标系内的两点，

x1x2①若M和M'关于y轴对称，则有。 yy12

②若M和M'关于x轴对称，则有x1x2。

y1y2

x1x2③若M和M'关于原点对称，则有。 yy12

④若M和M'关于直线yx对称，则有x1y2。

y1x2

⑤若M和M'关于直线xa对称，则有

11 统计与概率： x12ax2x22ax1或。 yyyy1212

（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成A10的形式，其中A大于等于1小于10，N是正整数。

（2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；②折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

（5）平均数：对于N个数x1,x2,N,xN，我们把1(x1x2NxN)叫做这个N个数的算术平均数，记为x。

（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

（7）中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这

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