八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT

导读：　八上数学第一章三角形的初步认识1 2PPT(共5篇)...

八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT(一)
8年级上册数学第一章《三角形初步认识2》讲义

1、认识三角形

①“△ABC”读作“三角形ABC”。 三角形任何两边的和大于第三边。

②三角形三个内角的和等于180°。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 2、三角形的平分线和中线

在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 3、三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 4、全等三角形

能够重合的两个三角形称为全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

“全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 5、三角形全等的条件

① 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 ② 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

③ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。

6、作三角形: 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 7、定义与命题：

概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题结构：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 命题的分类：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题

公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。 例如：“两点之间线段最短” ，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”

定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 8、证明 ：

判定一个命题是真命题的方法:

(1) 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.

(2) 人们经过长期实践后而公认为正确的：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理. 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.

公理（公认为正确）

定理（需要推理） 命题真命题

其它的真命题（需要推理）假命题（举反例）

9、反证与证明 ：

1、判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。 2、反例是具备命题条件但不具备命题结论的例子。

3、涉及数的问题举出一些特殊值，一些几何问题可以构造出适当几何图形，构造的图形也是解题的步骤，需要辅助 几何表述，才能成为解题过程。 练习题1（命题与证明） ：

1、把下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式，并指出条件和结论．

（1）全等三角形的对应角相等； （2）等角的补角相等； （3）同角的余角相等；

2、判断下列命题是真命题还是假命题．

（1）若|a|=|b|，则a=b; （2）若a=b，则a=b; （3）若x=a，则x－(a+b)x+ab=0;

3、写出下列命题的条件及结论．

（1）等角的余角相等； （2）等角的补角相等； （3）两直线平行，同位角相等；

4、用反例来证明下列命题是假命题．

（1）若xy=0，则x，y同时为零． （2）两个负数的差一定是负数．

练习题2（三角形全等证明） ：

1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE

3

3

2

A

D

E

B

C

2、已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F． 求证：BP为∠MBN的平分线．

3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE ＝BG．

D

C

4、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明 AD = BD + CD 的理由

5、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE

交BA的延长线于F． 求证：BD = 2CE．

F

A

ED

BC

6、如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由

7、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB， 连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。

B

A

G

F

E

C

8、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE =AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系， 并加以证明．

9、直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA． （1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：



① 如图1，若BCA90,90，则EF

AF（填“”，“”或“”号）；

C

N

M

C B

D

B

图3

图1

图2

N

② 如图2，若0BCA180，若使①中的结论仍然成立，则 与BCA 应满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系， 并给予证明．

10、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度， 你能得出什么结论？并证明你的结论；

B

B

图1

F D

A

图2

A

B

E F D

图3

D A

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图所示），你在（1）中得到的结论 还成立吗？说明理由。

11、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

① 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ， 数量关系为 ．

八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT(二)
8年级上册数学第一章《三角形初步认识1》讲义

1、认识三角形

①“△ABC”读作“三角形ABC”。 三角形任何两边的和大于第三边。

②三角形三个内角的和等于180°。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。

2、三角形的平分线和中线

在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

3、三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 4、全等三角形

能够重合的两个三角形称为全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

“全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

【经典例题：】

1、如下左图，在△ABC中，∠

C=30°，若沿图中虚线剪去∠

C，则∠1+∠2等于 .

C 则∠BPC = 。

3、在ABC中，如上右图，CD平分ACB，BE平分ABC，CD与BE交于点F， 若DFE120，则A 4、如下左图，已知∠1=42°，∠2=30°，∠3=38°，则∠4=_________。

5、如上右图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,

1

E

2、如上中图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，

C

第5题

A

则BC= cm.

7、如图，矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠， 点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC = ____________； 8、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：

M N

C

步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如下左图所示；

步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′， PC′重合如下右图，设折角∠MPD′=α，∠NPC′=β (1) 猜想∠MPN的度数；

(2) 若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化？ 并说明你猜想的正确性。

9、设△ABC的三边为a、b、c，化简|abc||bca||cab|______________ 10、如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，

(1) 若∠A=60°，求∠A1的度数； (2) 若∠A=m，求∠A1的度数；

(3) 在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3； „„；依次类推，则∠A2，∠A3，„„，∠An分别为多少度？

5、三角形全等的条件

① 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 ② 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

2

③ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。

6、作三角形: 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 【例1】如上右图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=•BF，•试说明CE=FD．

【分析】本题考查SAS公理的应用，要证CE=FD，只要证△OCE≌△ODF．•显然∠EOC=∠FOD．需证OE=OF，OC=OD． 因AE=BF，故需证OA=OB，由已知△ACO≌△BDO，可得OC=OD，OA=OB．

【解】 ∵△ACO≌△BDO ∴ CO=DO，AO=BO ∵ AE=BF， ∴ EO=FO 在△EOC与△FOD中



CODO

COEDOFECFD

∴ △EOC ≌ △FOD， ∴ EC = FD

【例2】如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．试说明AD<（AB+AC）．

【分析】证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价 线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线 使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等． 【解】延长AD到E，使DE=AD 在△ACD与△EDB中 

ADED

∴△ADC≌△EDB

ADCEDBCDBD

∴ BE=CA 在△EBA中，AE<AB+BE ∴ 2AD<AB+AC 即AD<1（AB+AC）

2

【学生练习1：】

1、两边和一角对应相等的两个三角形（ ）

A．全等 B．不全等 C．不一定全等 D．以上判断都不对 2、如图，AE=CF，∠A=∠C，AD=CB，试说明△ADF≌△CBE．

3

3、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，CE=DF，AB=EF．试说明：•AC∥BD．

4、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC上的中线AD的取值范围是多少？

5、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，延长ED至P，使ED=DP，•连接FP与CP， 试判断BE+CF与EF的大小关系．

6、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2．∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE•的面积．

【例3】如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF． 【分析】在△BFD与△CFE中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE，•只要的另一组对角∠C与∠B相等，

就可证出结论，为了证∠C=∠B，可以由△ACD•与△ABE全等得到．

4

证明它们

【解】在△ABE与△ACD中 

ABAC

∴△ABE≌△ACD， ∴∠B=∠C

AAADAE

∵ AB=AC，AD=AE， ∴ BD = CE

在△BDF与△CEF中 

BC

∴△BDF≌△CEF．

DFBEFCBDCE

【例4】如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．

【分析】有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度 关系，也是几何证明题中常用的方法． 【解】 过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．

∵OA平分∠BOC ∴AF=AG

（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） ∵S△ABD=S△ACE ∴

11

AF·BD=AG·CE ∴BD=CE． 22

【学生练习2：】

1、如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，•则图形中全等三角形有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

(1) (2) (3)

2、如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC•≌△ABD（AAS）， 应补上条件________或___________．

3、如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．

解：∵_________，__________（已知） ∴∠1+∠3=_________． 即_______=_______．

在_________和________中 ∴△_______≌△_______（ ） ∴ AD = BC（ ） 4、如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等． 5、如图，已知M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．说出下列判断正确的理由： （1）△AMC≌△BMD； （2）AC=BD．

5

八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT(三)
浙教版 八上 数学 第一章 三角形的初步认识周练试卷及答案

每周一练：第三周（第一章三角形初步知识综合）

一．选择题

1.一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ) A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm【八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT】

2..有下列关于两个三角形全等的说法: （1）三个角对应相等的两个三角形全等; （2）三条边对应相等的两个三角形全等;（3）两角与一边对应相等的两个三角形全等; （4）两边和一角对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数是：（ ） A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．三角形的高( )．

A. 一定在三角形的内部 B. 至少有两条在三角形的内部 C. 或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部；D. 以上都不对

4．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 0

已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ ） A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°

6.如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC， 不能添加的一组条件是（ ）

A. BCCE,BE B. BCCE,ACDC

C. BCDC,AD D. BE,AD 7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，结论中不正确的是（ ）

- 1 -

A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD

第9题

第10题

FAE B

第7题

D

C

第8题

8．如图，PD⊥AB, PE⊥AC, 垂足分别为D , E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全 等的理由是（ ）

A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS

9.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（ ）

A、24 B、30 C、32 D、34

10．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC 的度数是（ ） A. 180二、填空题

11.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件

，使得△EAB≌△BCD．

A

A

D

1111 B. 90 C. 90 D.  2222

D

第11题

第15题

C

B

第16题

N

M C

12.设△ABC的三边为a、b、c，化简|abc||bca||cab|_______ 13.命题：对顶角相等，改写成“如果......那么......”的形式为_______________

14．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为70°，则∠BAC

- 2 -

＝________°

15..如图，D是△ABC内任意一点，连接DA、DB、DC.试说明：DA+DB+DC>

1

(AB+BC+CA) 2

理由_________________________________________________________________. 16.如图，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=53cm， DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________度；

三、解答题

17.已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD. （1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

C90 ，MAC18.如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，DMAB，且D

过点M作ME∥BC交AB于点E。 求证：ABCMED

19.如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．

- 3 -

，

求证：△AOE≌△COF．

20．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点． （1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

21.如图，OA=OC，OB=OD,点E、F在线段AC上，且AF=CE． 求证：FD=BE．

22.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．【八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT】

- 4 -

（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．

23.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

参考答案

- 5 -

八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT(四)
8年级上册数学第一章《三角形初步认识3》讲义

一、命题与定理

1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。例如：

（1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．

（2） 有六条边的多边形，叫做六边形．

2、判断一件事情的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。如：

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）

（2）三角形的内角和是180°；（真命题） （3）同位角相等；（假命题）

（4）平行四边形的对角线相等；（假命题） （5）菱形的对角线相互垂直（真命题）

3、把一个命题改写成“如果„„那么„„”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分 是结论． 4、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据， 这样的真命题叫做定理．

二、全等三角形

1、全等三角形的概念及其性质

1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。

2）全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等

例1、已知如图（1），ABC≌DCB,其中的对应边: 与 , 与 , 与 ,

对应角:______与_______,______与_______,______与_______.

例2、如图（2），若BOD≌COE,BC.指出这两个全等三角形的对应边；

若ADO

≌

AEO,指出这两个三角形的对应角。

（图1） （图2） （ 图3）

例3、如图（3）, ABC≌ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,ACBAED105

CAD10,BD25,求DFB、DGB的度数.

1

2、全等三角形的判定方法

1）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例1、已知：如图，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取 CG=AB，连接AD、AG。求证：AG=AD.

例2、如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA

例3、如图，在RtABC中,AB=AC,A90,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点， 试判断EMF是什么形状的三角形，并证明你的结论.

例4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=AC。

例5、如图，在RtABC中，ＡＢ＝ＡＣ，BAC90。Ｏ是ＢＣ中点.

(1) 写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离关系.

(2) 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.

2



例7、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。

(1) 观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。

(2) 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在请说明理由。

2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例1、如图,AD是BAC的平分线，M是BC中点，FM//AD，交AB于E。 求证：BE=CF。

例2、如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F

（1）求证：ABE≌FCE

（2）若BCAB,BC=10,AB=12,求AF.

例3、如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上 条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.【八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT】

3

3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例1、如图，在ABC中,C90,A30,分别以AB、AC为边在ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD DE与AB交于F。求证:EF=FD。

例2、如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADEB,AD=DE

求证：ADB≌DEC.

例3、如图，在ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45˚，试将下列假设中的两个作为 题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。

（1）AD⊥BD, （2）AE⊥BF （3）AC=BF.

4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1、如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,

求证：PD=PE.

4



例2、如图，在ABC中,C90，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DE⊥AB。

例3、如图，在ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC

5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )

例1、如图，在ABC中,C90，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，

使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数= 。

例2、如图，BC90，M是BC中点，DM平分ADC。

求证：AM平分

DAB 

例3、如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD. 求证：BE⊥

AC

例4、如图，在ABC中,∠ACB=90˚,D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于点E，又AE= 求证：BD是∠ABC的平分线。

5

1BD， 2

八上数学第一章三角形的初步认识1.2PPT(五)
浙教版 八上 数学 第一章 三角形的初步知识单元检测题(含答案)

第一章 三角形的初步知识检测题

（时间:90分钟，满分:100分）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）

A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm C．6 cm，1 cm，6 cm D．4 cm，10 cm，4 cm

4．如图，AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

1

∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件2

第6题图

5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ ）

A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°

6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )

A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中不正确的是（ ）

A. △DAB≌△DAC B. △DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD

8. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）

A. 180° B.360° C.540° D.720°

第8题图

9．直线l⊥线段

AB

于点O，且OA=OB，点C为直线l上一点，且有CA=8 cm，则CB的长度为( )

A.4 cm B.8 cm C.16 cm D.无法求出

10．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ）

A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE 二、填空题（每小题3分,共18分）

11.在△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC.

12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC，∠BOC. 13.如图，在△ABC中，AB=2 012，AC=2 010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差

= .

第13题图

14.在Rt△ABC中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________.

15.如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC长是

A D

B

第16题图

C

16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在

BC

上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________. 三、解答题（共52分）

17.（6分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：

解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（

18．(6分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，

），

∴AC，BD（ ）. 在和中，

=BC，

AD，

CD ），

）.

）.

∴ ∴ ∠CAD=∠CBD（

①∠BAC等于多少度？简要说明理由. ②∠ADC等于多少度？简要说明理由.

19．（6分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，

连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.

20．（6分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立

的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.

21.（7分）.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P. （1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数； （2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数； （3）当∠A=时，求∠BPC的度数.

第21题图

22.（6分）如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.

23.（7分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3， AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE.

24.（8分）某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC， ∴ △ABO≌△DCO.

你认为小林的思考过程对吗？

如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个方法； 如果不正确，写出你的思考过程。

第23题图

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