沪教版九级数学上册向量计算

导读：　沪教版九级数学上册向量计算(共5篇)...

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沪教版九级数学上册向量计算(一)
数学高二(上)沪教版(向量的坐标表示及其运算)学生版

沪教版九级数学上册向量计算(二)
数学高二(上)沪教版(向量的坐标表示及其运算)教师版

沪教版九级数学上册向量计算(三)
沪教版九年级数学上册目录

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第二十四章相似三角形

第一节

第二节

24.2

24.3

第三节

24.4

24.5

第四节

24.6

24.7

第一节

25.1

25.2

第二节

25.3

25.4

第一节

第二节

26.2

26.3

相似形 比例线段 比例线段 三角形一边的平行线 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性质 平面向量的线性运算 实数与向量相乘 平面向量的分解 锐角的三角比 锐角的三角比的意义 求锐角的三角比的值 解直角三角形 解直角三角形 解直角三角形的应用 二次函数的概念 二次函数的图像 特殊二次函数的图像 二次函数 24.1 放缩与相似形 第二十五章锐角的三角比 第二十六章二次函数 26.1 二次函数的概念 ya(xm)2k的图像

沪教版九级数学上册向量计算(四)
九级数学上册.实数与向量相乘教案沪教版五四制(新)-课件

实数与向量相乘

教学内容：

1、实数与向量相乘的运算



设k是一个实数，a是向量，那么k与a相乘所得的积是一个向量，记作ka。



k0 如果，且a0，那么ka的长度kaka； 

ka的方向：当k0时，ka与a同方向；当k0时ka与a反方向， 

如果k0或a0，那么ka0。

2、 实数与向量相乘满足的运算律：设m、n为实数，则



（1）实数与向量相乘的结合律：m(na)(mn)a；



（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：(mn)amana；



（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：m(ab)mamb。

3、平行向量定理



如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m，使bma。

4、单位向量



长度为1的向量叫单位向量。设e为单位向量，则e1。

单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。



对于任意非零向量a，与它同方向的单位向量记作a0。由实数与向量的乘积可知：aaa0，

1a0a。

a

精解名题：

25

例1、如图，已知非零向量a，求作：（1）2aa； (2) 3aa

32



13311

例2、 计算：（1）a(ab)； （2） 2(ab)5(2ab)

22324

（3）(ab3c)2(a3bc) （4）3(2ab2c)(3a2b)



例3、如图，已知△ABC，AD、BE、CF是中线，G为重心，且BCa， ADb。 用a、b表示下列

向量：（1）AB；（2）CA；（3）BE；（4）CF。

例4、下列语句中，错误的是（ ） A．单位向量与任何向量都平行；



B．已知a、b、c是非零向量，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；



C．已知a、b、c是非零向量，如果ab2c，ab3c，那么a与b是平行向量；



D．对于非零向量a，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作a0，由实数与向量的乘积，可知

1a0a．

5



例5、如图，在△ABC中，ABa，ACb，延长AB到点B1，使AB15AB，延长AC到点C1，使

AC15AC，连接B1C1，求BC和B1C1，并判断BC与B1C1是否平行。

1

例6、设AM是△ABC中线，求证：AM(ABAC).

2

备选例题：

1

例1、 已知非零向量a， 求作：2a ；2a；a

2



a

例2、利用向量证明三角形的中位线定理

巩固练习： 一、填空题



1、设k是实数，当k0且a0时，当k0时，a是向量，ka的长度ka ；ka与a 方

向；当k0时ka与a 方向，如果k0或a0，那么ka __ 。

2、默写平行向量定理：



3、向量a与向量3a的关系是（ ）



4、计算：(5)3a（ ）； 2(ab)3(ab)b（ ） 

5、已知m、n为实数，那么(mn)(ab)(mn)(ab)（ ）



6、若a2，b3，则d2a3b的取值范围是 （ ）



7．用单位向量e表示向量a：若a与e的方向相反，且长度为5，则a（ ）



8．已知向量关系式3a2(bx)0，用向量a、b表示向量x，则x（ ）

二．选择题

1、下列句子中，正确的是（ ）



A．向量AB与向量BA方向相反，大小相等； 2

B．向量AB与向量BA方向相同，大小不等；

3



C．向量AB与向量2AB表示同一个向量；



D．向量AB与向量BA不共线．



2、已知a5，b3，且b与a反向，下列用向量b表示向量a的式子中正确的是（ ）

5353

A．ab； B．ab； C．ab； D．ab．

3355

5

三、已知向量ABa，求作：MN3a，PQa。

3

a

四、计算：



（1）3(5a2b)(a7b)

253

（2）(a2bc)(2ab3c)c

232



五、已知3a4b2c，2a3b10c，试问：向量a与b是否平行？为什么？



六、如图，线段AB、CD、EF有相同的中点O，设OAa，ODb，OEc。请用a，b，c分别表

示下列向量：（1）OB ；（2）FO ；（3）AF ；（4）BD ；（5）DC。

F



七．如图、已知OAa，=b。如果AP2PB，试求OP。

自我测试： 一．填空题

1、若点D在线段AB上，2AD3BD，则AB BD

。

2、已知点C在线段AB上，BC2AC，如果ABa，那么用a表示CA

_______。

3、已知向量a、b的方向相反，且a3

b，那么a b。 4、在四边形ABCD中，如果ABDC，那么与CB

相等的向量是 。

5、已知向量a、b、x满足2(ax)3(b

x)，试用向量a、b表示x，则x 。6、已知向量关系式2a4(b

x)0，用向量a、b表示向量x____。

7、已知非零向量a，向量a2b，那么向量a与b

的方向是___，它们的关系是____。

二、选择题

1、计算3a2

a的结果是（ ）

A．a； B．a C．a； D．

a．

2、设m、n为实数，则下列结论中错误的是（ ）

A．m(na)(mn)a； B．(mn)amana

； C．m(ab)mamb

； D．ma0，则a0．

3、已知m3a2b，n1b1a，那么m4

n等于（ A．2324

）

a83b； B．4a4483b； C．2a3b； D．4a3

b．

4、若m、n是实数，下列结论错误的是 （ ）

A．m(na)(mn)a

； B．m(ab)mamb；【沪教版九级数学上册向量计算】

C．若mn，则manb0； D．(mn)amana

．

5.已知a、b是两个非零向量，【沪教版九级数学上册向量计算】

e是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）

沪教版九级数学上册向量计算(五)
九年级沪教版向量 (3)

课题: 平面向量的分解（二）

执教者: 南洋初级中学 王宏 执教时间: 2008.10.10

执教地点: 上海市南洋初级中学

执教对象: 上海市南洋初级中学初三( 6 )

教学目标 1.知识目标:

(1)理解和掌握平面向量的分解定理

(2)掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示的方法

(3)在熟悉的问题情景中，学生根据己有的物理知识经验，体会研究向量分解的必要性 2.能力目标:

(1)能用作图法画出任一向量在两个不平行方向上的分向量. (2)能写出任一向量关于给定两不平行的向量的分解式 3.情感目标:

教学重点: 能通过作图将平面内任一向量用两个不平行向量表示

教学难点: 理解平面向量的分解的唯一性

教学过程：

一、情景导入

师:上节课我们学习了向量的线性组合。知道了不平行的两个向量可以合成为一个向量。那么反过来，一个向量是否可以分解成两个向量？先让我们来看几个生活中的现象。【沪教版九级数学上册向量计算】

如果你和妈妈去超市购物，出来后，你可以一个人提物。如果觉得重，可以和妈妈一起提。也就是说原来一个人用力提物,现在由妈妈和你两人分担了.

每家都会装修，我们可以用一根电线将一盏电灯吊在天花板上，为了保险我们也可以用两根绳将这盏电灯吊在同一位置。如图：

从物理学的角度上面的现象是：将一个力分解为不同方向的两个力。

我们将第一个力F用向量OC表示，第二个力F1，F2用向量OA，OB表示。那么你能从数学的角度来解释一下这一现象吗

生：两个向量OA，合成为一个向量OC。

师：我们也可以说成是一个向量OC分解成OA，OB两个不同方向的向量。

二、合作探究

师：如果向量a，b是同一平面内的两个不平行向量。已知向量c是该平面内的一个非零向量，你能画出向量在向量，方向上的分向量吗？

生：-------------面有难色

师：上节课上我们是怎样将两个已知向量合成为一个向量的哪？ 生：画平行四边形

师：那么我们能否借用此方法来解决问题呢？

生：可以。其中向量是平行四边形的对角线，向量，分别是平行四边形的两边。 师：怎样画出你所说的平行四边形呢？

生：在平面上任取一点O，将三向量的起点平移到O点。延长向量，，过向量的终点做向量，的平行线，构成平行四边形。

师：你能说出向量在向量，方向上的分向量分别是什么。

生：向量

在向量

方向上的分向量,在向量方向上的分向量是OQ

练习：1.已知向量，和，

求作：（1）向量分别在OA，方向上的分向量。 （2）向量q分别在OA，OB方向上的分向量。

B

师：在作向量在方向上的分向量时，有同学提出疑问，怎么画？ 生：在向量所在直线上的向量就是分向量。

师：现在我们可以得到任一向量COPOQ(根据平行四边形法则) 既然和是向量在向量方向和向量方向上的分向量 那么上式可否写成：c=xa+yb 生：可以

师：怎样确定x和y的值?

生：向量与向量的方向相同，模长之比就是x，同理可得y 师：x，y的取值范围是什么？ 生甲：整数

生乙：实数，刚刚练习中的向量在方向上的分向量要写成x就是负数。 师：可为0吗？（用几何画板展示） 生：观察后说可以。

师：当向量确定后，c=xa+yb分解式就确定且唯一。

练习：

2.已知：平行四边形ABCD，点E,F在边AB上，AE=EF=FB.点P是边AD的中点，直线EG，FH都与AD平行，分别交DC于点G，H。直线PQ与AB平行，分别交EG，FH，BC与点O，M，Q，设AE=a,AP=b。分别求AC，OC，BG关于a，b的分解式。

C

生：运用平行四边形法则，将所求向量和已知向量平移到一起可得答案：AC=3a+2b ，

=2+ ，=2-2。

三、合理应用

师：已知：平行四边形ABCD，点M，N分别是 边DC,BC的中点，射线AM与BC相交于点E。 .设：=， =分别求向量，，

关于，的分解式

生甲：过M作AD的平行线交AB与F,用平行四边形法则：AMADAF

11

ab。同理=ab ，AE=2AM=2 22

1

生乙：我用三角形法则： AM=AD+DM=

2

即AM=

师：两种方法都很好。你只需根据实际情况和你个人觉得运用哪种方式得心应手加以选择即可。

练习：

在三角形ABC中，已知AB=a，BC=，G是重心，请写出AG关于a，b的分解式。 师：在做题前首先要好好的审题，进行分析。

A

如向量是向量的一部分，向量 可以分解为向量AB和向量BD,而向量BD 又是向量BC的一部分.题目中的G是重心 可得到各线段间的关系.

2222() 333322121

=ABBCab

33233

生: 答案：=

四、小结巩固

1、平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解。 2、c=xa+yb（x，y是实数）―――分解式是确定且唯一的。

五、作业布置：

1、书：P52 练习：24.7（2） 2、练习册：P26 24.7（2）

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